高考数学全真模拟试题第12579期.pdf

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1、1 高考数学全真模拟试题 单选题(共 8 个，分值共：)1、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（）AB CD 2、已知复数，则的虚部为（）ABCD 3、函数的值域是（）ABCD 4、下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（）ABCD 5、若是定义在的奇函数，且是偶函数，当时，则时的解析式为（）AB CD 6、棱长均相等的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，D为PB中点，过点D作球O的截面，所得截面圆面积的最大值与最小值之比为（）ABCD2 7、在圆O中弦AB的长度为 8，则=（）A8B16C24D32 8、在平行四边形中，与交于点，的延长线与交于点.若，则（）ABCD 多选题(共 4

2、 个，分值共：)9、已知角是的三个内角，下列结论一定成立的有（）A B若，则是等腰三角形 C若，则 D若是锐角三角形，则 10、设，则的一个必要不充分条件可以是（）AB CD 11、某同学在研究函数的性质时，受两点间距离公式的启发，将变形为，则下列关于函数的描述正确的是（）A函数在区间上单调递增 2()ln222xxf xx(1)(2)f xfxx1,(1,)3(1,)(,1)(1,)(,2)(1,)5 52iziz33i1i2212xyx11,21,11,22,20,2sinyxcos2yxtan()yx|sin|yx f xR1f x01x ln1f xx23x f x ln1f xx l

3、n1f xx ln 3f xx ln 3f xx1211323AO ABABCDACBDO3COCEBECDFABaADbEF6176ab11306ab11306ab61+76ab,A B CABCsin()sinBCAsin 2sin 2ABABCsinsinABABABCsincosABxR2x 1x2x 2x 3x 22145f xxxx f x 222200 120 1xfxx f x f x1,2 B函数的图象是中心对称图形 C函数的值域是 D方程无实数解 12、下列说法正确的是（）A的最小值是 B的最小值是 C的最小值是 D的最小值是 双空题(共 4 个，分值共：)13、已知函数为

4、定义在区间上的奇函数，则_，_ 14、已知菱形边长为 3，为对角线上一点，.将沿翻折到的位置，记为且二面角的大小为 120，则三棱锥的外接球的半径为_；过作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为_.15、在锐角中，内角A，B所对的边分别为a，b，若，则_；边长a的取值范围是_.解答题(共 6 个，分值共：)16、已知集合，(1)若，求实数m的取值范围；(2)若，求实数m的取值范围 17、求下列各式的值：(1)；(2)18、某单位决定投资 64000 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 800 元；两侧墙砌砖，每米长造价 900 元；顶部每平方米

5、造价 400 元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.(1)写出关于的表达式；(2)求出仓库顶部面积的最大允许值是多少？为使达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？19、某学校有学生 1000 人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了 100 名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这 100 名学生的打分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为 f x f x2 2,15ff x 10 xxx22222xx22254xx2423xx24 32()21xxbf x2,31aaab ABCD60BADEAC6ACAEABDBDABDEEABDCABCDEAB

6、C2,2AB bcosaB34Axx 211Bxmxm BAAB 202321410(3)22327 2log 331lg83lg5lne2xyyxSS3 .（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于 70 分的人数；（2）若打分的平均值不低于 75 分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)；（3）若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取 5 人了解情况，再从中选取 2 人进行跟踪分析，求这 2 人至少有一人评分在的概率.20、已知向量，.（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.21、已知，其中为锐角，求证

7、：双空题(共 4 个，分值共：)22、设复数（）满足（是虚数单位），则_，_.40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100a40,60)40,50)11m ,1,2nmnmn34sinsinatantanb221cos1abizab,a bRi2iz iabz 4 高考数学全真模拟试题参考答案 1、答案：A 解析：先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.的定义域为，所以是偶函数，所以 当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，所以在单调递增，因为，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范围是：故选：A 小提示：本

8、题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.2、答案：C 解析：根据复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.复数 所以的虚部为，故选：C.3、答案：A 解析：先对函数分离常数化简，即可求出值域.，因为，所以，所以，所以函数的值域是.故答案为：A 小提示：本题主要考查值域的求法，解题的关键是先分离常数，属于常规题型.4、答案：D 解析：由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.2()ln222xxf xx12fxfx()f x0,12xxx2()ln222xxf xxR2()ln222()xxfxxf x2()ln222xxf xx12fxfx0 x 22xxy2ln

9、1yx2()ln222xxf xx0,12fxfx12xx 2212xx23210 xx 1x13x (1)(2)f xfxx1,(1,)3 552553222iiiiiii z12212xyx222+212332xyxx 222x212210 x2111223x 2212xyx11,25 对于 A，是奇函数，故 A 不符合题意；对于 B，为偶函数，周期，但其在上单调递减，故 B 不符合题意；对于 C，是奇函数，故 C 不符合题意；对于 D，是偶函数，周期，在单调递增，故 D 符合题意.故选：D 5、答案：B 解析：推导出，由，可得出，即可得解.由题意可得，即，当时，所以，.故选：B.6、答案

10、：B 解析：设该三棱锥的外接球球心为，的外接圆圆心为，设三棱锥的棱长为 2，根据勾股定理可求外接球的半径，从而可求截面圆面积的最值.设该正四面体的外接球球心为，的外接圆圆心为，则共线且平面，设三棱锥的棱长为 2，则，.设三棱锥的外接球半径为R，在中，由，得，所以.过D点的截面中，过球心的截面圆面积最大，此时截面圆的半径为；当垂直于截面圆时，此时截面圆的面积最小，设该圆半径为r，则，故面积之比为.故选：B.7、答案：D 解析：根据垂径定理以及平面向量数量积的定义即可求出 sinyxcos2yx22T0,2tan()yx|sin|yxT0,2 2f xf x 23x 2f xf x 111fxfx

11、f x 2f xf x 23x021x 2ln2 1ln1f xf xxx 1OPBA2O1OPBA2O12,C O O12OO PBA212 3332PO 242 6433CO 233O D 12RtPOO22222POCORR62R 1266OO 62R 1O D22222211221rRO DROODO22:3:2Rr 6 故选：D 8、答案：B 解析：根据向量的线性运算律进行运算.解：如图所示：由得，由得，又，故选：B.9、答案：ACD 解析：利用三角形的内角和以及正弦定理，三角形性质，正弦函数的性质判断选项即可得解.对于 A，在中，故，故 A 正确；对于 B，在中，可知或，即或，则是

12、等腰三角形或直角三角形，故 B 错误；对于 C，在中，利用正弦定理知，再利用三角形中大角对大边，小角对小边，可知，故 C 正确；对于 D，在锐角中，即，所以，即，故 D 正确；故选：ACD 小提示：关键点点睛：本题考查三角形中的几何计算，正弦定理及三角方程的求法，熟悉正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题.10、答案：AC 解析：根据充分条件、必要条件的判定方法，结合选项，即可求解.由，可得构成集合，结合选项，可得集合，均真包含M，所以与是的一个必要不充分条件.故选：AC.11、答案：ACD 解析：设，函数表示轴上点到两点的距离之和，让在轴上移动，可观察出函数的变化情况，从而判断各选项的正确性

13、 设，表示轴上点到两点的距离之和，设，以为焦点，为短轴上一个端点，作椭圆，轴与此椭圆相切于点，当从向右移动时，cos8 432AO ABAB AOOAB 3COCE15CEEA/DC ABEFCEBA15CFCEABEADCAB15CFDC111111116565306306EFECCFACCDDCDADCDCDAab ABCABCsin()sinsinBCAAABCsin 2sin 2AB22AB22ABAB2ABABCABCsinsinABabABABC2AB2ABsinsin2ABsincosAB2x|2Mx x|1x x|2x x 1x2x(0,1)A(2,1)B()f xx(,0)P

14、 x,A BPx()f x(0,1)A(2,1)B 222200 120 1xfxxx(,0)P x,A B(1,0)Q,A BQxQPQ7 逐渐增大，即函数在区间上单调递增，A 正确；当与重合时，最小，最小值为，因此的值域是，C 正确；函数图象关于直线对称，不是中心对称是，B 错误；当或时，由于，因此和都无解，D 正确 故选：ACD 小提示：本题考查函数的性质，解题关键是把函数转化为轴上点到两点的距离之和，这样通过点的移动直观地得出函数的性质 12、答案：AB 解析：利用基本不等式直接判断 A,利用根式判断 B,利用等号不成立判断 C,利用特值判断 D 当时，（当且仅当，即时取等号），A 正

15、确；，因为，所以，B 正确；，当且仅当，即时，等号成立，显然不成立，故 C 错误；当时，D 错误.故选:AB.13、答案：1 1 解析：（1）首先利用奇函数的定义域关于原点对称，求；（2）并根据奇函数的性质求，并验证满足奇函数的定义.奇函数的定义域关于原点对称，所以，解得：，并且，解得：，所以，经验证，所以；.故答案为：1；1 14、答案：PAPB f x1,PQPAPB2 2()f x2 2,)1x0 x 2x()15f x ()2 2f x()0f x()2f x x(,0)P x,A B0 x 1122xxxx1xx1x222222xxx20 x 2222222xxx2222225411

16、42444xxxxxx22144xx23x 1x423234524 3xx a 00fb2310aa 1a 1001 1bf1b 1 221xxf x fxf x 1a 1b 212948 解析：（1）过的重心作垂线，垂线的交点即为球心，再根据已知线段长度求解出球的半径；（2）首先确定出当截面面积最小时对应的与截面的位置关系，再根据线段长度求解出截面圆的面积.因为且四边形为菱形，所以均为等边三角形，取的重心为，过作平面、平面的垂线，且垂线交于一点，此时即为三棱锥的外接球球心，如下图所示：记，连接，因为二面角的大小为，且，所以二面角的平面角为，因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，又，所以

17、，所以三棱锥的外接球的半径为；当截面面积取最小值时，此时截面，又因为截面是个圆，设圆的半径为，外接球的半径为，又因为且，所以，所以，所以此时截面面积为.故答案为：；.小提示：结论点睛：过空间一点作球的截面，截面面积何时取最值：（1）当截面面积取最大值时，此时球心和已知点连线为球的直径，截面为过该条直径的球的大圆面；（2）当截面面积取最小值时，此时截面是以已知点为圆心的垂直于球心和已知点连线的小圆面.15、答案：4 解析：依据题意可知，然后结合正弦定理可知，然后得到角的范围，简单计算即可.由题可知：，所以 所以，由正弦定理可知,则，,CBDA BDOE60BADABCD,CBDA BD,CBDA

18、 BD,M N,M NCBDA BDOOABCDACBDO,CO OOABDC120,A OBD COBD ABDC120AOC OMONcoscosMOONOO=60MOONOO3BC 3 33sin602COA O 1332MONOCO3tan602OMO M 233CMCO22921342OCCMOMABCD212OE rR113332NEA OCO 32ONOM2293344OEONNE22213342rROE23924S212942 2,2 3sinsin 2ABcosaBB2,2AB bsinsin 22sincosABBBsin2sincosABB24cosabB4cosaB9

19、由为锐角三角形，所以，即 所以，则 故答案为：4,16、答案：(1)；(2)或.解析：（1）根据B是否为空集，结合子集的性质分类讨论求解即可；（2）根据B是否为空集，结合交集的运算性质分类讨论求解即可.(1)当B为空集时，成立 当B不是空集时，综上，；(2)）当B为空集时，成立 当B不是空集时，或，综上：或 17、答案：(1)；(2)3.解析：（1）利用指数幂的运算化简求值；（2）利用对数的运算化简求值.(1)解：原式(2)解：原式 18、答案：(1)(2)最大允许值是 100 平方米，此时正面铁棚应设计为 15 米 解析：（1）根据总投资额列出等式，化简即可得到出y关于的表达式;（2）列出仓

20、库顶部面积的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.(1)因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得，即，解得，由于且，可得，ABC020202CAB0320226402BBBB23cos22B4cos2 2,2 3aB2 2,2 31m 2m4m121mm 2mBA12121314mmmm 12m 1m 121mm 2m12113mmm 121214mmm 4m2m4m1916131169 3311lg 8 5lg103333204(080)29xyxxxSxy800290040064000 xyxy492320 xyxy320429xyx0 x 0y 080 x10 所

21、以关于的表达式为；(2),当且仅当时，即当时，等号成立.因此，仓库面积的最大允许值是 100 平方米，此时正面铁棚应设计为 15 米.19、答案：（1），不低于 70 分的人数为人；（2）该校学生对食堂服务满意，理由见解析；（3）.解析：（1）由频率分布直方图中所有频率的和为 1 可计算出值，求出不低于 70 分的频率可估计出人数；（2）取各组数据中点值为估计值乘以频率相加可得平均值，从而得结论；（3）由频率得抽取的 5 人中在和上的人数，分别编号后用列举法写出所有基本事件，并得出两人都在内的可能结果从而结合对立事件的概率公式可得结论 解：由频率分布直方图可知，解得.该校学生满意度打分不低于

22、70 分的人数为人.（2）打分平均值为：.所以该校学生对食堂服务满意.（3）由频率分布直方图可知：打分在和内的频率分别为 0.04 和 0.06，抽取的 5 人采用分层抽样的方法，在内的人数为 2 人，在内的人数为 3 人.设内的 2 人打分分别为内的 3 人打分分别为，则从的受访学生中随机抽取 2 人，2 人打分的基本事件有：，共 10种.其中两人都在内的可能结果为，则这 2 人至少有一人打分在的概率.小提示：关键点点睛：本题考查频率分布直方图，考查分层抽样与古典概型在频率分布直方图中所有频率之和为 1，由此可求得频率分布直方图缺少的数据古典概型问题中如果事件空间中基本事件的个数不是太多的可

23、以 用列举法写出所有基本事件，从而计算出概率如果事件的个数较多，不便于列举，可以利用计数原理计数，从而得出概率 20、答案：（1）；（2）或.解析：（1）由已知可得出，利用平面向量数量积的坐标运算可求得实数的值；（2）利用平面向量数量积的定义结合平面向量数量积的坐标运算可得出关于的等式，进而可解得实数的值.yx3204(080)29xyxx3382 2932042929xxSxyxxxx169 29169 9338338222292929xxxxxxxx169 9169 91692178292929xxxx169 9169 9178291782291002929xxxx169 92929xx1

24、5203xyS0.006a 680710a40,50)50,60)50,60)(0.0040.0180.02220.028)101a0.006a 1000(0.280.220.18)680450.04550.06650.22750.28850.22950.1876.275x 40,50)50,60)40,50)50,60)40,50)12,50,60)a a123,AAA40,60)121112,a aa Aa A13212223121323,a Aa Aa Aa AA AA AA A50,60)121323,A AA AA A40,50)3711010P 1010m n11 （1）因为，所以

25、，解得；（2）由已知可得，由平面向量数量积的定义可得，即，整理得，解得或，所以，或都符合题意.21、答案：见解析 解析：根据题意和切化弦表示出、，代入利用平方关系和为锐角进行化简即可 由题意得，又为锐角，所以，即成立 小提示：本题考查同角三角函数基本关系在化简、证明中的应用，注意有正切和正弦、余弦时，需要切化弦，考查化简能力，属于中档题.22、答案：解析：根据已知表达式将其化为最简形式，得出表达式，根据复数相等的充要条件得出的值相乘即可得出的值；再根据复数模的求法直接算出即可.因为，所以，又因为，根据复数相等的充要条件知，所以；因为，所以.故答案为:;mn1210m n 12m 2214nco

26、s4m nmn22212142 21521 01 10 01 ab2211absinsinatansincostancos sinb2222sin1sin1 1sincos1cos sinab2222222cossinsinsincoscossin2222222222222221cossinsincossinsinsinsinsincossinsinsincossin22222222cossinsincossinsinsincos2coscos221cos1ab22555zz,a babzii(2-i)12=i2i(2i)(2-i)55z 12i55z izab12,55ab 225ab 12i55z 22125=555z 22555