椭圆的几何性质与综合问题汇总.pdf

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1、 .下载可编辑.椭圆的几何性质 一、概念及性质 1.椭圆的“范围、对称性、顶点、轴长、焦距、离心率及范围、a,b,c的关系”；2.椭圆的通经：3.椭圆的焦点三角形的概念及面积公式：4.椭圆的焦半径的概念及公式：主要用来求离心率的取值范围，对于此问题也可以用下列性质求解：caPFca1.5.直线与椭圆的位置关系：6.椭圆的中点弦问题：【注】：椭圆的几何性质是高考的热点，高考中多以小题出现，试题难度一般较大，高考对椭圆几何性质的考查主要有以下三个命题角度：(1)根据椭圆的性质求参数的值或范围；(2)由性质写椭圆的标准方程；(3)求离心率的值或范围 题型一：根据椭圆的性质求标准方程、参数的值或范围、

2、离心率的值或范围.【典例 1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点)2,0(),0,3(QP；（2）长轴长等于 20，离心率等于53.【典例 2】求椭圆400251622yx的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.【典例 3】已知 A，P，Q 为椭圆 C：)0(12222babyax上三点，若直线 PQ 过原点，且直线 AP，AQ 的斜率之积为21，则椭圆 C 的离心率为（）A.22 B.21 C.42 D.41【练习】(1)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80 的圆心，且短轴长为 8，则椭圆的左顶点为()A(3，0)B(4，0)C(10，0)D(5，

3、0)（2）椭圆x29y24k1 的离心率为45，则k的值为()A21 B21 C1925或 21 D1925或 21(3)设椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左，右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率等于_【典例 4】已知F1，F2为椭圆x2a2y2b21(ab0)的左，右焦点，P为椭圆上任意一点，且215PFPF，则该椭圆的离心率的取值范围是 练习：如图，把椭圆1162522yx的长轴AB分成 8 等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆 .下载可编辑.4.如图，焦点在x轴上的椭圆x24y2b21 的离心率e12，F，

4、A分别是椭圆的一个焦点和顶点，P是椭圆上任意一点，则PFPA的最大值为_ 5.已知椭圆 C：)0(12222babyax的左、右焦点为21,FF，离心率为33，过F2的直线l交 C 于 A,B 两点，若AF1B的周长为34，则 C 的方程为（）A.12322yx B.1322 yx C.181222yx D.141222yx 6.已知F1、F2是椭圆x2100y2641 的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1PF2，则F1PF2的面积为_ 7.设21,FF是椭圆E：)0(12222babyax的左、右焦点，P为直线23ax 上一点，12PFF是底角为 300的等腰三角形，则 E 的离心率为（）A

5、.21 B.32 C.43 D.54 8.过椭圆)0(12222babyax的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若02160PFF，则椭圆的离心率为（）A.25 B.33 C.21 D.31 9.已知椭圆)0(12222babyax的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BABF，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 10.已知1F为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当AFPF11，POAB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率为 .下载可编辑.11已知方程x22ky22k11 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A(12，2)B

6、(1，)C(1，2)D(12，1)12矩形ABCD中，|AB|4，|BC|3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为()A2 3 B2 6 C4 2 D4 3 13一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，3)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为()Ax28y261 Bx216y261 Cx28y241 Dx216y241 14.如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点恰好是椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点F，且这两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为_ 15.已知抛物线42xy 与椭圆)0(118222ayax在第一

7、象限相交于A点，F为抛物线的焦点，ABy轴于B点，当BAF=300时，a=16.设F1，F2分别是椭圆x225y2161 的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6，4)，则|PM|PF1|的最大值为_ 17椭圆x236y291 上有两个动点P、Q，E(3，0)，EPEQ，则EPQP的最小值为()A6 B3 3 C9 D126 3 18椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是 3，则这个椭圆方程为_ 19若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是_ 20.已知圆锥曲线mx24y24m的离心率e为方程 2x2

8、5x20 的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为()A4 B3 C2 D1 14.椭 圆01:2222babyax的 左 右 焦 点 分 别 为21,FF,焦 距 为c2，若 直 线cxy3与椭圆的一个交点满足12212FMFFMF,则该椭圆的离心率等于_ .下载可编辑.设F1(c,0),F2(c,0)是椭圆12222byax(ab0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且PF1F2=5PF2F1，则该椭圆的离心率为 （A）316 （B）23 （C）22 （D）32 若椭圆22221xyab的焦点在x轴上，过点（1，12）作圆22+=1xy的切线，切点分别为 A,B，直线AB

9、恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 21.已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点为F1，左焦点为F2，若椭圆上存在一点P，满足线段PF1相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为()A53 B23 C22 D59 22.已知,A P Q为椭圆:C22221(0)xyabab上三点，若直线PQ过原点，且直线,AP AQ的斜率之积为12，则椭圆C的离心率等于()A22 B12 C24 D14 题型二：直线与椭圆的位置关系的判定.【典例 1】当m为何值时，直线mxyl:与椭圆14416922yx相切、相交、相离？【典例 2】已知椭圆192522yx，直线0

10、4054:yxl，椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？反馈：（2012 福建）如图，椭圆E：)0(12222babyax的左右焦点分别为F1、F2，离心率21e，过F1 的直线交椭圆于A，B两点，且ABF2 的周长为 8.（1）求椭圆E的方程；.下载可编辑.（2）设动直线l：mkxy与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4 交于Q，试探究：在坐标平面内，是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.【方法归纳】：直线与椭圆位置关系判断的步骤：联立直线方程与椭圆方程；消元得出关于x(或y)的一元二次方程；当0 时，直线与椭

11、圆相交；当0 时，直线与椭圆相切；当0 时，直线与椭圆相离 注：对比直线与圆的位置关系的判断，它们之间有何联系与区别？题型三：直线与椭圆相交（及中点弦）问题 该问题属高考中对圆锥曲线考查的热点和重点问题，其主要方法是数形结合、判别式、根与系数的关系、整体代换.【典例 1】已知斜率为 1 的直线l过椭圆1422 yx的右焦点，交椭圆于A,B两点，求弦AB的长及1ABF的周长、面积.【典例 2】已知椭圆x2a2y2b21(ab0)经过点(0，3)，离心率为12，左，右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：y12xm与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交

12、于C，D两点，且满足|AB|CD|5 34，求直线l的方程 【典例 3】已知一直线与椭圆369422yx相交于A,B两点，弦AB的中点坐标为M(1,1)，求直线AB的方程.变式：过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于,A B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为 .下载可编辑.【典例 4】（2015 新课标文）已知椭圆2222:10 xyCabab 的 离心率为22,点2,2在C上.（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.【典例 5】已知

13、点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为2 33，O为坐标原点.（）求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.【典例 6】已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为 3，最小值为 1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：mkxy与椭圆C相交于A，B两点（A，B均不在左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.【方法归纳】：（1）解决直线与椭圆相交问题的原则有两个：一是数形结合；二是一条主线：“斜率、方程

14、组、判别式、根与系数的关系”.利用根与系数的关系整体代换，以减少运算量.（2）如果题设中没有对直线的斜率的限定，一定要讨论斜率是否存在，以免漏解；这里又有两个问题需要注意：若已知直线过y轴上的定点P(0,b)，可将直线设为斜截式，即纵截距式，即y=kx+b，但要讨论斜率是否存在；若已知直线过x轴上的定点P(a,0)，可以直接将直线方程设为横截距式，即x=my+a，这样可避免讨论斜率是否存在，但此时求弦长时，需将下面弦长公式中的 k 用m1替换.（3）直线被椭圆截得的弦长公式 设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则|AB|（1k2）（x1x2）24x1x2（11k2）（y1y

15、2）24y1y2(k为直线斜率)【本节练习】.下载可编辑.1.(2014高考安徽卷)设F1，F2分别是椭圆E：x2y2b21(0bb0)的离心率为63，右焦点为(2 2，0)斜率为 1 的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3，2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积 5.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为 2，离心率为12(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0，1)，且与椭圆C交于A，B两点，若AM2MB，求直线l的方程 5.已知椭圆)0(12222babyax的离心率为23，右焦点到直线06 yx的距离为32.(1)求椭圆的方程；（2

16、）过点)1,0(M作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足NBNA57，求直线l的方程.6.已知椭圆)0(12222babyax的离心率为23，且长轴长为 12，过点 P(4,2)的直线l与椭圆交于 A,B 两点.下载可编辑.(1)求椭圆方程；（2）当直线l的斜率为21时，求AB的值；(3)当点 P 恰好为线段 AB 的中点时，求直线l的方程.7.平面直角坐标系xoy中,过椭圆M：)0(12222babyax的右焦点F作直线03 yx交M于A，B两点，P为AB的中点,且OP的斜率为21.()求M的方程;()C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CDAB,求四边形ACBD面积的最大值

17、.8.设12,F F分别是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，过1F斜率为 1 的直线l与E相交于,A B两点，且22,AFABBF成等差数列.（1）求E的离心率；（2）设点(0,1)p满足PAPB，求E的方程.9.设F1，F2分别是椭圆 C：12222byax（ab0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.（I）若直线MN的斜率为43，求C的离心率；（II）若直线MN在y轴上的截距为 2 且|MN|=5|F1N|，求a，b.10 如图，点F1(c，0)，F2(c，0)分别是椭圆C：x2a2y2b21(ab0)的左，右焦点，过点F1作x轴的

18、垂线交椭圆C的上半部分于点P，.下载可编辑.过点F2作直线PF2的垂线交直线xa2c于点Q(1)如果点Q的坐标是(4，4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点 11.已知椭圆C：x22y24(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y2 上，点B在椭圆C上，且OAOB，（文）求线段AB长度的最小值（理）试判断直线 AB 与圆222 yx的位置关系.圆锥曲线在高考中的考查主要体现“一条主线,五种题型”,所谓一条主线:是指直线与圆锥曲线的综合.五种题型是指“最值问题；定点问题；定值问题；参数的取值范围问题；存在性问题”.一、最值问题【规律方法】：（1）最值问题

19、有两大类：距离、面积的最值以及与之有关的一些问题；求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题.（2）两种常见方法：几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解题；代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法；若是分式函数则可先分离常数，再求最值；若是二次函数，可用配方法；若是更复杂的函数，还可用导数法.（3）圆锥曲线的综合问题要四重视：重视定义在解题中的作用；重视平面几何知识在解题中的作用；重视根与系数的关系在解题中的作用；重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解

20、题中的作用.如定值中 2014江西文科考题，范围中的题 6、7.1.已知椭圆C：1222 yax（a0）的焦点在x轴上，右顶点与上顶点分别为A、B.顶点在原点，分别以A、B为焦点的抛物线C1、C2交于点P（不同于O点），且以BP为直径的圆经过点A.（）求椭圆C的标准方程；（）若与OP垂直的动直线l交椭圆C于M、N不同两点，求OMN面积的最大值和此时直线l的方程.2.已知椭圆C：)0(12222babyax的上顶点为（0，1），且离心率为23.（）求椭圆C的方程；.下载可编辑.（）证 明：过 椭 圆)0(12222nmnymx上 一 点),(00yxQ的 切 线 方 程 为12020nyymxx

21、；（）从圆1622 yx上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A、B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M、N两点时，求MN的最小值.3.已知动点P到定点F（1，0）和到定直线x=2 的距离之比为22，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：nmxy与曲线E交于C、D两点，与线段AB相交于一点（与A、B不重合）.（）求曲线E的方程；（）当直线l与圆122 yx相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值.若有，求出其最大值及相应的直线l的方程；若没有，请说明理由.4.已知点A（0，-2），椭圆E：22221(0)xyabab的离心率为32，F是椭圆的右焦点，直

22、线AF的斜率为2 33，O为坐标原点.（）求E的方程；（）设过点A的动直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.5.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为23，且点)21,3(在椭圆C上，（）求椭圆C的方程；（）设椭圆144:2222byaxE，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线mkxy交椭圆E 于BA,两点，射线PO交椭圆 E 于点Q.下载可编辑.（）证明：2212xx和2212yy均为定值；（）设线段PQ的中点为M，求OMPQ的最大值；（）椭圆C上是否存在三点,D E G，使得62ODEODGOEGSSS？若存在，判断DEG的形状；

23、若不存在，请说明理由（安排此题的目的有两个：一是在处理(1)时，所建立的等式62OPQS中含有两个变量，且这两个变量间再无直接关系，此时可通过观察等式的结构，通过换元，再借助此等式，探索原来两个变量间的关系，以达到消元的目的；二是在处理（2）时，可通过观察2OM和2PQ的结构，通过变形，使之满足均值不等式求最值的三个条件）4.如题（20）图，椭圆的中心为原点O，离心率e，一条准线的方程为x （）求该椭圆的标准方程；（）设动点P满足：ONOMOP2，其中,M N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在两个定点,F F，使得PFPF为定值？若存在，求,F F的坐标；若不存在，说明理由

24、 4.已知椭圆E：)0(12222babyax其焦点为F1，F2，离心率为22，直线l：x+2y-2=0与x轴，y轴分别交于点A，B.（1）若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；（2）若线段AB上存在点P满足aPFPF221，求a的取值范围.下载可编辑.5.已知椭圆：)0(12222babyax的长轴长为 4，且过点)21,3(.（1）求椭圆的方程；（2）设A，B，M是椭圆上的三点.若OBOAOM5453，点N为线段AB的中点，)0,26(C，)0,26(D，求证：22 NDNC.（2014 江西文）如图，已知抛物线2:4C xy，过点(0,2)M任作一直线与C相交于,A B两点，过点B作y

25、轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）.（1）证明：动点D在定直线上；（2）作C的任意一条切线l（不含x轴）与直线2y 相交于点1N，与（1）中的定直线相交于点2N，证明：2221|MNMN为定值，并求此定值.三、定点问题（同定值问题）1.已知椭圆C的中心在为坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为 3，最小值为 1.（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：mkxy与椭圆C相交于A，B两点（A，B均不在左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.下载可编辑.2.（2013 陕西）已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦

26、MN的长为 8.()求动圆圆心的轨迹C的方程;()已知点B(1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是PBQ的角平分线,证明直线l过定点.2.（2014 课标 1）在直角坐标系xOy中，曲线2:4xC y 与直线:(0)l ykxa a交与,M N两点，（）当0k 时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由.3.设动直线l与抛物线E：yx42相切于点P，与直线1y相交于点Q，证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.4.已知结论：若点P(x0,y0)为椭圆12222byax上一点，则直线l:12020byy

27、axx与椭圆相切，现过椭圆C:14922yx上一点P作椭圆的切线交直线559x于点A，试判断以线段AP为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.5.已知椭圆12222byax的两个焦点为)0,(),0,(21cFcF，其中a,b,c都是正数，长轴长为4，原点到过点A(0,-b)和B(a,0)两点的直线的距离为7212.(1)求椭圆的方程；(2)若点M,N是定直线x=4 上的两个动点，021NFMF，证明：以MN为直径的圆过定点，并求定点坐标.下载可编辑.5.(2015 广东汕头二模)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：)0(12222babyax的离心率为22，左顶点

28、A与上顶点B的距离为6.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点O的动直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA、QA分别与y轴交于M、N两点，问：以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.6.如图，椭圆E:22221(0)xyabab的离心率是22，过点P(0，1)的动直线l与椭圆交于A、B两点当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截的线段长为2 2（）求椭圆E的方程（）在平面直角坐标系中是否存在与点P不同的定点Q,使得QAPAQBPB恒成立，若存在，求出Q点的坐标，若不存在，说明理由.7.已知椭圆C:)1(12222babyax的离心率22e，右焦点到直线022byax的距离为

29、32.（）求椭圆C的方程；（）已知直线0myx与椭圆C交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆122 yx内，求实数m的取值范围；（）过点)31,0(P的直线l交椭圆C于A、B两点，是否存在点Q，使得以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.下载可编辑.8.已知圆2221)1(:ryxF与圆2222)4()1(:ryxF(0r0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MANA.（I）当t=4，ANAM 时，求AMN的面积；（II）当ANAM 2时，求k的取值范围.1.若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A3

30、,3 B(3,3)C33,33 D33(,)33 2.已知P为抛物线221xy 上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是)217,6(，.下载可编辑.则PMPA 的最小值是（）A.8 B.219 C.10 D.221 3.椭圆C：22221xyab（ab0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 32，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.（）求椭圆 C 的方程；（）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设F1PF2的角平分线 PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（）在（）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直

31、线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明1211kkkk为定值，并求出这个定值.3.已知椭圆2212xy上两个不同的点A,B关于直线y=mx+12对称（1）求实数m的取值范围；（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）4.已知椭圆1222 yx的左焦点为F，O为坐标原点.设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.5.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为 2，离心率为22.(I)求椭圆C的方程；(II)A,B为椭圆C上满足AOB的面积为64的任意两点，E为线段AB的中点，射线

32、OE交椭圆C与点P，设OPtOEuuu ruuu r，求实数t的值.下载可编辑.6.已知椭圆E：)0(12222babyax 的离心率为22，过其右焦点F2作与x轴垂直的直线l与该椭圆交于A、B两点，与抛物线xy42交于C、D两点，且CDAB22.（1）求椭圆E的方程；（2）若过点M(2,0)的直线与椭圆E相交于G、H两点，设P为椭圆E上一点，且满足为坐标原点）OtOPtOHOG,0(，当3118OHOG时，求实数t的取值范围.7.如图、椭圆22221xyab（ab0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线

33、l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，恒有222ABOBOA,求a的取值范围.8.如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆)0(12222babyax的离心率为22，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB的斜率为 0 时，23 CDAB.（1）求椭圆的方程；（2）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围.9.已知椭圆)0(1:22221babxayC与抛物线)0(2:22ppyxC有一个公共焦点，抛物线C2的准线l与椭圆C1有一坐标是)2,2(的交点.（1）求椭圆C1与抛物线C2的方程；（2）若点P是直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线

34、AB与椭圆C1分别交于点E，F，求OFOE 的取值范围.下载可编辑.五、存在性问题 1.已知椭圆)0(12222babyax，直线cax2（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于点A，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆于点P（P在第一象限），交AB于点D，且满足OPOFOD2（O为坐标原点）.（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的半焦距为 3，过点A的直线交椭圆于M，N两点，在x轴上是否存在定点C使得CNCM 为常数？若存在，求出点C的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由.2.已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率为21，右顶点为A，上顶点为B，以坐标原点O为圆心、椭

35、圆C的短轴长为直径作圆O，截直线AB的弦长为)(77622ba.（）求椭圆C的标准方程；（）是否存在过椭圆C的右焦点F的直线l，与椭圆C相交于G，H两点，使得AFG与AFH的面积比为 1:2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.六、动点轨迹方程问题 1.已知椭圆 C：)0(12222babyax的一个焦点为)0,5(，离心率为35.（）求椭圆C的标准方程；（）若动点),(00yxP为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.2.已知圆M：1)1(22yx，圆N：9)1(22yx，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求AB.下载可编辑.3.如图，抛物线C1：yx42，C2：)0(22ppyx.点),(00yxM在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B（M为原点O时，A，B重合于O）.当210 x时，切线MA的斜率为21.（）求p的值；（）当M在C2 上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O）.4.如图，设P是圆2522 yx上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且PDMD54.（）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点(3,0)且斜率为54的直线被C所截线段的长度.