北师大版九年级数学2.1认识一元二次方程(1)教案.pdf

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1、 认识一元二次方程教学设计 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由 具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概 念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学 习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流 的能力。二、教材分析 方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，随着数学应用的广泛性，方程的工具作用显得更加重要。在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次

2、方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。但是，在现实生活中，有关方程的模型并不都是线性的，另一种方程即一元二次方程，在生活中同样具有广泛的应用。由此，确定了本节课的教学目标和教学重难点。（一）教学目标 知识与技能目标：理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。过程与方法目标：通过具体的实际问题，经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。感态度与价值观目标：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是

3、刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识（二）教学重难点 重点：一元二次方程的概念及它的一般形式 难点：如何把实际问题转化为数学方程 三、教学过程（一）知识回顾 1.什么叫做方程？曾学过哪些方程？2.什么叫做一元一次方程？目的：通过对这两个问题情境的回顾，加深学生对“元”和“次”的理解，为本节课的学习做铺垫。同时，便于与一元一次方程进行类比，从而得到一元二次方程的概念。（二）探索概念 问题一：如图2-1，一块地毯的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你想求出这个宽度吗？活动目的：旨在尊重学生意愿，激起学生的学

4、习兴趣；进一步要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。问题三（P31 引例 3）：如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？活动目的：通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。小结：结合上面三个问题得到的三个方程,由学生观察归纳这三个方程的特征,类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的概念.概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2，这样的整式方程叫做一元二次方程（即能化成ax+bx+c=0的形式的方程，其中

5、a0）强调：（1）一元二次方程必须具备三个条件：方程是一个整式方程；只含有一个未知数；含有未知数的项的最高次数是 2 （2）判断方程是否是一元二次方程前，先整理成一般形式（ax+bx+c=0)再进行判断.活动目的：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。（三）：巩固练习 1、判断下列方程中哪些是一元二次方程？并说明理由。2、指出下列一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项 3523xx0342yx752xx42x 212xxx22)2(4xx 3、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：活动目的：及时巩固一元二

6、次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。（四）课堂总结 设疑：本节课你学会了什么？还有哪些困惑？活动目的：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。（五）布置作业 P32 习题 2.1 第 1、2、3 题 板书设计 知识回顾 课题 活动板书 23)1(2 xx2237)2(xx0)2(3)12()3(xxxx4)5(3)1(2)4(xxx 3x-1=0 8x+4=20 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程（即能化成 ax+bx+c=0 的形式的方程，其中a0）引例 1 （8-2x)(5-2x)=18 引例 2(x6)2+72=102