湖北省武汉市武昌区2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为 10次、50 次、100 次，200 次，其中实验相对科学的是（）A甲组 B乙组 C丙组 D丁组 2ABC 中，C=90，内切圆与 AB 相切于点 D，AD=2，BD=3，则ABC 的面积为（）A3 B6 C12 D无法确定 3某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第 k棵树种植在点 Pk（xk，yk）处，其中 x11，y11，且 k2 时，111255121 555kkkkkkxxkkyy，a表

3、示非负实数 a 的整数部分，例如2.32，413 ，1.51按此方案，第 2119 棵树种植点的坐标应为（）A(6，2121)B(2119，5)C(3，413)D(414，4)4用配方法解方程 x234x，配方后的方程变为()A(x2)27 B(x2)21 C(x2)21 D(x2)22 5在六张卡片上分别写有13，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A16 B13 C12 D56 6下列命题若ab，则22ambm相等的圆心角所对的弧相等各边都相等的多边形是正多边形 16的平方根是4其中真命题的个数是（）A0 B1 C2 D3 7下列图形是我国国产品牌汽车

4、的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A B C D 8若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（）A45 B60 C72 D90 9二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=cx在同一平面直角 坐标系中的图象可能是（）A B C D 10如图，O的半径OD 弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若8AB，2CD，则EC的长为（）A5 B2 5 C2 13 D3 10 11一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6 Bx23 Cx16，x223 Dx16，x223 12下

5、列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13一个 4 米高的电线杆的影长是 6 米，它临近的一个建筑物的影长是 36 米，则这个建筑物的高度是_ 14把一袋黑豆中放入红豆 100 粒，搅匀后取出 100 粒豆子，其中红豆 5 粒，则该袋中约有黑豆_粒 15 抛物线 y(m22)x24mxn 的对称轴是 x2，且它的最高点在直线 y12x2 上，则 m=_,n_.16如图，ABC为O的内接三角形，若OBA55，则ACB_ 17如果 3 是数x和 6 的比例中项，那么x _ 18计算：|23|+（2019）04+（12）-2=_ 三、解

6、答题（共 78 分）19（8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21yaxbx交y轴于点A，交x轴正半轴于点4,0B，与过A点的直线相交于另一点53,2D，过点D作DCx轴，垂足为C.（1）求抛物线的解析式.（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PNx轴，交直线AD于点M，交抛物线于点N.若点P在线段OC上（不与点O，C重合），连接CM，求PCM面积的最大值.设OP的长为t，是否存在t，使以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.20（8 分）如图，AB是O的弦，过AB的中点E作ECOA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得

7、DBDE.（1）求证：BD是O的切线；（2）若12AB，5DB，求BDE的BE边上的高.（3）在（2）的条件下，求AOB的面积.21（8 分）解方程：x+3x（x+3）22（10 分）已知在ABC 中，AB30（1）尺规作图：在线段 AB 上找一点 O，以 O为圆心作圆，使O经过 A，C 两点；（2）在（1）中所作的图中，求证：BC 是O的切线 23（10 分）某化肥厂 2019 年生产氮肥 4000 吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到 2021 年生产氮肥 4840吨.现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的

8、产量相同.问运用哪一种方案能使 2020 年氮肥的产量更高？高多少？24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y12x1+1x+a 交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，点 A 的横坐标为1（1）求抛物线的对称轴和函数表达式（1）连结 BC 线段，BC上有一点 D，过点 D 作 x轴的平行线交抛物线于点 E，F，若 EF6，求点 D的坐标 25（12 分）已知抛物线 y=2x2-12x+13(1)当 x 为何值时,y 有最小值,最小值是多少?(2)当 x 为何值时,y 随 x 的增大而减小(3)将该抛物线向右平移 2个单位,再向上平移 2 个单位,请直接写出新抛物线的表达式 26

9、在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小张在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 Q 的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点 Q 所有可能的坐标；（2）求点 Q（x，y）在函数 y=x+5 图象上的概率 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组故答案选 D 考点：事件概率的估计值.2、B

10、【分析】易证得四边形 OECF 是正方形，然后由切线长定理可得 AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案【详解】如图，设O分别与边 BC、CA 相切于点 E、F，连接 OE，OF，O分别与边 AB、BC、CA 相切于点 D、E、F，DEBC，DFAC，AF=AD=2，BE=BD=3，OEC=OFC=90，C=90，四边形 OECF 是矩形，OE=OF，四边形 OECF 是正方形，设 EC=FC=r，AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，在 RtABC 中，2AB=2BC+2AC，25=23r+22r，2560rr，即160

11、rr，解得：1r 或6r（舍去）O的半径 r 为 1,ABC113 12 1622SBCAC 故选：B【点睛】本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用 3、D【分析】根据已知分别求出 1k5 时，P 点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当 6k11 时，P 点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解【详解】解：由题可知 1k5 时，P 点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当 6k11

12、时，P 点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过以上数据可得，P 点的纵坐标 5 个一组循环，211954134，当 k2119 时，P 点的纵坐标是 4，横坐标是 413+1414，P（414，4），故选：D【点睛】本题考查点的坐标和探索规律；能够理解题意，通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键 4、C【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上 4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】x2+3=4x，整理得：x2-4x=-3，配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1 故选 C.【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方

13、法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知项移到左边，二次项系数化为 1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，开方即可求出解 5、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率，三是构造的一些不循环的数，如 1.010010001（两个 1 之间 0 的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数中无理数有，2共 2 个，卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.6、A【分析】根据不等式的性质

14、进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；根据正多边形的定义进行判断；根据平方根的性质进行判断即可【详解】若 m20，则22ambm，此命题是假命题；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；16=4，4 的平方根是2，此命题是假命题.所以原命题是真命题的个数为 0，故选：A【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7、B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转 180后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析

15、可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有 B是中心对称图形.故选 B.8、B【分析】利用正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形，然后根据正多边形的中心角定义求解【详解】解：因为正多边形的边长与半径相等，所以正多边形为正六边形，因此这个正多边形的中心角为 60 故选 B【点睛】本题主要考查的是正多边形的中心角的概念，正确的理解正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形是解决问题的关键 9、C【解析】试题分析：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线2bxa 0，b0，与 y 轴的正半轴相交，c0，yaxb的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cyx图象在第一三象限，只

16、有 C 选项图象符合故选 C 考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象；3反比例函数的图象 10、C【分析】连接 BE，设O的半径为 r，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径 r，最后由勾股定理依次求 BE 和EC 的长即可【详解】解：如图：连接 BE 设O的半径为 r，则 OA=OD=r，OC=r-2 ODAB，ACO=90 AC=BC=12AB=4，在 RtACO 中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5 AE=2r=10，AE 为O的直径 ABE=90 由勾股定理得：BE=2222108AEAB=6 在 RtECB 中，EC=2222642 13BEBC 故答案为 C【

17、点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键 11、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案【详解】解：x（3x+2）6（3x+2），（x6）（3x+2）0，x6 或 x23，故选：C【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.12、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是中心对称图形，不是轴对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：B【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

18、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1 米【分析】设建筑物的高度为 x，根据物高与影长的比相等，列方程求解【详解】解：设建筑物的高度为 x 米，由题意得，4366x，解得 x=1 故答案为：1 米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决 14、1【分析】先根据取出 100 粒豆子，其中有红豆 5 粒，确定取出红豆的概率为 5%，然后用 1005%求出豆子总数,最后再减去红豆

19、子数即可【详解】解：由题意得：取出 100 粒豆子，红豆的概率为 5%，则豆子总数为 1005%=2000 粒，所以该袋中黑豆约有 2000-100=1 粒 故答案为 1【点睛】本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键 15、-1 -1 【分析】由对称轴可求得 m 的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得 n【详解】抛物线 y=(m22)x24mx+n 的对称轴是 x=2，2422()mm=2，解得 m=2 或 m=1，抛物线有最高点，m220，m=1，抛物线解析式为 y=x2+4x+n=(x2)2+4+n，顶点坐标为(2,4+n)，最高点在

20、直线 y=12x+2 上，4+n=1+2，解得 n=1，故答案为1，1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征.16、35【分析】先利用等腰三角形的性质得OABOBA55，再根据三角形内角和定理，计算出AOB70，然后根据圆周角定理求解【详解】OAOB，OABOBA55，AOB18055270，ACB12AOB35 故答案为：35【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键.17、32【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积等于两个内项的积【详解】因为

21、，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，所以，6x=33，x=96，x=32，故答案为：32【点睛】本题考查了比例中项的概念，熟练掌握概念是解题的关键 18、62【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案【详解】解：原式321 24 62，故答案为：62【点睛】此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）2311144yxx；（2）2516；存在，当92016t时，以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形.【分析】（1）把4,0

22、B，53,2D带入21yaxbx即可求得解析式；（2）先用含 m的代数式表示点 P、M 的坐标，再根据三角形的面积公式求出PCM 的面积和 m的函数关系式，然后求出PCM 的最大值；（3）由平行四边形的性质列出关于 t 的一元二次方程，解方程即可得到结论【详解】解：（1）抛物线21yaxbx过点4,0B、点53,2D，16410,5931.2abab 解得3,411.4ab 抛物线的解析式为2311144yxx.（2）抛物线2311144yxx 与y轴交于点A，可知A点坐标为0,1.可设直线AD的解析式为1ymx.把点53,2D代人1ymx中，得5312m，12m.直线AD的解析式为112yx

23、.DCx轴，3OC.设OPk，则3PCk，且03k.1,12M kk，112MPk.21111125312224216PCMSPC MPkkk.当12k 时，PCM的面积最大，最大值为2516.存在.由题可知52DC，MNDC.当MNDC时，以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形.已知OP的长为t，所以1,12M tt，2311,144N ttt.221311391124444MNttttt.当2395442tt时，解得1920106t（不符合题意，舍去），292016t；当2395442tt 时，2935394044216 ，此方程无实数根.综上，当92016t时，以点M，C，D，N为

24、顶点的四边形是平行四边形.【点睛】本题考查的是二次函数的性质，待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数解析式，利用配方法把一般式化成顶点式，求出函数的最值是解题的关键 20、（1）见解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得90OBD，结合切线的判定方法可得结论；（2）过点D作DFAB于点F，连接OE，结合中点及等腰三角形的性质可得3EF，利用勾股定理可得 DF 的长；（3）根据两组对应角分别相等的两个三角形相似可得AEODFE，利用相似三角形对应线段成比例可求得 EO长，由三角形面积公式求解即可.【详解】（1）证明：OAOB，DBDE，AOBA，D

25、EBDBE，ECOA，DEBAEC 90ADEB，90OBADBE，90OBD OB是圆的半径，BD是O的切线；（2）如图，过点D作DFAB于点F，连接OE，点E是AB的中点，12AB，6AEEB，OEAB，又DEDB，OFBE，5DB，DBDE，3EFBF，224DFDEEF，（3）AECDEF，AEDF，OEAB，OFAB，90AEODFE，AEODFE，EOAEFEDF，由（2）得6,3,4AEFEDF 即634EO，得4.5EO，AOB的面积是：12 4.52722AB OE.【点睛】本题是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性

26、质，明确题意，确定所求问题的条件是解题的关键.21、x11，x21【分析】先利用乘法分配律将括号外面的分配到括号里面，再通过移项化成一元二次方程的标准形式，利用提取公因式即可得出结果.【详解】解：方程移项得：（x+1）x（x+1）0，分解因式得：（x+1）（1x）0，解得：x11，x21【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.22、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)作 AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 O，以 O为圆心，OA 为半径作O即可 (2)根据题目中给的已知条件结合题(1)所作的图综合应用证明OCB90即可解

27、决问题【详解】(1)解：如图，O 即为所求 (2)证明：连接 OC AB30，ACB1803030120，MN 垂直平分相对 AC，OAOC，AACO30，OCB90，OCBC，BC 是O的切线【点睛】本题主要考查的是尺规作图的方法以及圆的综合应用，注意在尺规作图的时候需要保留作图痕迹.23、乙方案能使 2020 年氮肥的产量更高，高 20 吨【分析】设甲方案的平均增长率为x，根据题意列出方程，求出 x 的值，即可求出甲方案 2020 年产量，再根据题意求出乙方案 2020 年产量，比较即可得出结论.【详解】解：设甲方案的平均增长率为x，依题意得 24000 14840 x.解得，10.1x，

28、22.1x （不合题意，舍去）.甲方案 2020 年产量：40001 0.14400，乙方案 2020 年产量：140004840400044202.44004420，4420440020（吨）.答：乙方案能使 2020 年氮肥的产量更高，高 20 吨.【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握增长率问题的公式是解决此题的关键.24、（1）y12x1+1x+6；对称轴为 x=1；（1）点 D 的坐标为（1.5，3.5）【分析】（1）将点 A 的坐标代入函数的解析式求得 a 的值后即可确定二次的解析式，代入对称轴公式即可求得对称轴；（1）首先根据点 A的坐标和对称轴求得点 B 的坐标，然后求得

29、直线 BC 的解析式，从而设出点 D 的坐标并表示出点EF 的坐标，表示出 EF 的长后根据 EF6 求解即可【详解】解：如图：（1）A 点的横坐标为1，A（1，0），点 A 在抛物线 y12x1+1x+a 上，14+a0，解得：a6，函数的解析式为：y12x1+1x+6，对称轴为 x2ba2122 1；（1）A（1，0），对称轴为 x1，点 B 的坐标为（6，0），直线 BC 的解析式为 yx+6，点 D 在 BC 上，设点 D 的坐标为（m，m+6），点 E 和点 F 的纵坐标为m+6，y12x1+1x+6m+6，解得：x124m，EF1+24m（124m）124m，EF6，124m6，解

30、得：m1.5，点 D 的坐标为（1.5，3.5）【点睛】考查了待定系数法确定二次函数的解析式及抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是正确的求得函数的解析式，难度不大 25、（1）当 x=3 时，y 有最小值,最小值是-5；（2）当 x3 时，y 随 x 的增大而减小；（3）y=2x2-20 x+47.【分析】（1）将二次函数的一般式转化为顶点式，即可求出结论；（2）根据抛物线的开口方向和对称轴左右两侧的增减性即可得出结论；（3）根据抛物线的平移规律：括号内左加右减，括号外上加下减，即可得出结论.【详解】解：（1）y=2x2-12x+13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=

31、2（x-3）2-5 20 当 x=3 时，y 有最小值,最小值是-5；（2）20，对称轴为 x=3 抛物线的开口向上 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小；（3）将该抛物线向右平移 2 个单位,再向上平移 2个单位,平移后的解析式为：y=2（x-3-2）2-5+2=2（x-5）2-3 即新抛物线的表达式为 y=2x2-20 x+47【点睛】此题考查的是二次函数的图像及性质，掌握用二次函数的顶点式求最值、二次函数的增减性和二次函数的平移规律是解决此题的关键.26、（1）画树状图或列表见解析；（2）13.【解析】试题分析：根据题意列出表格，找出所有的点 Q 坐标，根据函数上的点的特征得出符合条件的点，根据概率的计算方法进行计算.试题解析：(1)列表得：（x，y）1 2 3 4 1 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）点 Q 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共 12 种；(2)共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=x+6 图象上的有 2 种，即：（2，4），（4，2），点 P（x，y）在函数 y=x+6 图象上的概率为：P=21126 考点：概率的计算.