2023届江苏省泰州市泰兴市九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，边长为 a，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a3b+ab3的值为()A35 B70 C140 D290 2已知x1是一元二次方程2xmx20的一个解，则 m的值是()A1 B1 C2 D2 3关于 x的一元二次方程 ax24x+10 有实数根，则整数 a的最大值

2、是（）A1 B4 C3 D4 4某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6 5如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）6如图，四边形 ABCD 内接于O，如果它的一个外角DCE=64，那么BOD=（）A128 B100 C64 D3

3、2 7一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 8一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（）A310 B925 C920 D35 9图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了 10 箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A小明 B小华 C两人一样 D无法确定 10如图，水平地面上有一面积为 30cm2的灰色扇形 OAB，其中 OA=6cm，且 OA 垂直于地面.将这个扇形向右滚动(无滑动)至点 B 刚好接

4、触地面为止，则在这个滚动过程中，点 O移动的距离是()A10cm B20cm C24cm D30cm 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在ABC 中，AC=4，将ABC 绕点 C 按逆时针旋转 30得到FGC，则图中阴影部分的面积为_ 12如图，点M是反比例函数2yx（）图象上任意一点，ABy轴于B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为_ 13如图，O半径为2，正方形ABCD内接于O，点E在ADC上运动，连接BE，作AF BE，垂足为F，连接CF.则CF长的最小值为_.14如图，若一个半径为 1 的圆形纸片在边长为 6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能

5、接触到的最大面积为_ 15如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6cm，AD10cm，点 E、F 在矩形 ABCD 的边 AB、AD 上运动，将AEF 沿EF 折叠，使点 A在 BC 边上，当折痕 EF 移动时，点 A在 BC 边上也随之移动则 AC 的取值范围为_ 16分母有理化：132_ 17若有一组数据为 8、4、5、2、1，则这组数据的中位数为_ 18一个口袋中装有 2 个完全相同的小球，它们分别标有数字 1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某果园有果树 80 棵，现准备多

6、种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？20（6 分）在平面直角坐标系xOy中，对“隔离直线”给出如下定义：点(,)P x m是图形1G上的任意一点，点(,)Q x n是图形2G上的任意一点，若存在直线l：(0)ykxb k满足mkxb且nkxb，则称直线l：(0)ykxb k是图形1G与2G的“隔离直线”，如图1，直线l：2yx 是函数4(

7、0)yxx的图像与正方形OABC的一条“隔离直线”.（1）在直线11yx ，231yx，34yx ，42yx 中，是图1函数4(0)yxx的图像与正方形OABC的“隔离直线”的为 .（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是(2,1)，O的半径为5，是否存在EDF与O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式：若不存在，请说明理由；（3）正方形1111DCBA的一边在y轴上，其它三边都在y轴的左侧，点(1,)Mt是此正方形的中心，若存在直线2yxb 是函数223(40)yxxx 的图像与正方形1111DCBA的“隔离直线”，请直接写出t的取值

8、范围.21（6 分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；并且进价 50 件工艺品与销售 40 件工艺品的价钱相同（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品 100 件若每件工艺品降价1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?22（8 分）已知直线 yx+3 交 x轴于点 A，交 y轴于点 B，抛物线 yx2+bx+c经过点 A，B （1）求抛物线解析式；（2）点 C（m，0）在线段 OA上（点 C不与 A，O点重合），CDOA交

9、 AB于点 D，交抛物线于点 E，若 DE2AD，求 m的值；（3）点 M在抛物线上，点 N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点 D，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由 23（8 分）某商场“六一”期间进行一个有奖销售的活动,设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客购物 100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处,则重新转动转盘).下表是此次促销活动中的一组统计数据:转动转盘的次数 n 100 200 400 500 800 1 000 落在“

10、可乐”区域 的次数 m 60 122 240 298 604 落在“可乐”区域的频率mn 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604 (1)计算并完成上述表格;(2)请估计当 n很大时,频率将会接近_;假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是_;(结果精确到 0.1)(3)在该转盘中,表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少度?24（8 分）新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查用“A表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍根据问卷调查统计资料绘制了如下两副 不完整的统计图 请你根据统计图提

11、供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了 名学生，请补全条形统计图；（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“C”的人中有 2 名是女生，喜欢“D”的人中有 2 名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选 1 名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中 2 名是一男一女的概率 25（10 分）直线122yx 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线2yxbxc 经过A B、两点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是直线AB上方抛物线上一点；当PBA的面积最大时，求点P的坐标；在的条件下，点P关于抛物线对称轴的对称点为Q，在直线AB上是否存在点M，使得直线QM与直线BA的夹角

12、是QAB的两倍，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.26（10 分）已知 AB是O的直径，C是圆上的点，D是优弧 ABC的中点 （1）若AOC100，则D的度数为 ，A的度数为 ；（2）求证：ADC2DAB 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】由题意得2()14,10abab，将所求式子化简后，代入即可得.【详解】由题意得：2()14,10abab，即7,10abab 又33222()()2a babab abababab 代入可得：原式210(72 10)290 故选：D.【点睛】本题考查了长方形的周长和面积公式、多项式的因式分解、以及完全平方公式

13、，熟练掌握相关内容是解题的关键.2、A【解析】把 x=1 代入方程 x2+mx2=0 得到关于 m的一元一次方程，解之即可【详解】把 x=1 代入方程 x2+mx2=0 得：1+m2=0，解得：m=1 故选 A【点睛】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键 3、D【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：164a0 且 a0，a4 且 a0，所以 a的最大值为 4，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法.4、D【详解】5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5；把这些数从小到大排列，中位数是第 10，11

14、个数的平均数，则中位数是（66）26；平均数是：（4256657483）206；故答案选 D 5、A【详解】正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为13，ADBG=13，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，OAOB=13，2OAOA=13，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：（3，2），故选 A 6、A【详解】四边形 ABCD内接于O，A=DCE=64，BOD=2A=128.故选 A.7、C【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有 2 个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个也可完整，即可以是 2、5、8、11 故选 C.点睛：探索规律的

15、题型最关键的是找准规律.8、A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红 红 红 绿 绿 红 （红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红 （红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红 （红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿 （红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿 （红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数为 20 种，其中两次都为红球的情况有 6 种，63P2010两次红，故选 A.9、B【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可【详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明

16、；故射箭成绩的方差较大的是小华，故选：B【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 10、A【解析】如下图，在灰色扇形 OAB 向右无滑动滚动过程中，点 O移动的距离等于线段 A1B1的长度，而 A1B1的长度等于灰色扇形 OAB 中弧的长度l，S扇形=113022l rlOA，OA=6，10l（cm），即点 O移动的距离等于：10cm.故选 A.点睛：在扇形沿直线无滑动滚动的过程中，由于圆心到圆上各点的距离都等于半径，所

17、以此时圆心作的是平移运动，其平移的距离就等于扇形沿直线滚动的路程.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、43【解析】根据旋转的性质可知FGC 的面积=ABC 的面积，观察图形可知阴影部分的面积就是扇形 CAF 的面积【详解】解：由题意得，FGC 的面积=ABC 的面积，ACF=30，AC=4，由图形可知，阴影部分的面积=FGC 的面积+扇形 CAF 的面积ABC 的面积，阴影部分的面积=扇形 CAF 的面积=230443603.故答案为：43.【点睛】本题考查了旋转的性质，不规则图形及扇形的面积计算.12、1【解析】解：设 A的坐标是（m，n），则 mn=2，则 AB=m，ABC的

18、AB边上的高等于 n，则ABC的面积=12mn=1故答案为 1 点睛：本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，ABC的面积=12|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 13、51【分析】先求得正方形的边长，取 AB 的中点 G，连接 GF，CG，当点 C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则 CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接 OA、OD，取 AB 的中点 G，连接 GF，CG，ABCD 是圆内接正方形，2OAOD，90AOD，222222ADOAOD，AFBE，90AFB，112GFAB，2222125CGBGBC，当点 C、F、G在同一直线上时

19、，CF 有最小值，如下图：最小值是：51，故答案为：51 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定 CF 的最小值是解决本题的关键 14、63+【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心 O作两边的垂线，垂足分别为 D，E，连接 AO，则 Rt ADO中，OAD30，OD1，AD3，SADO12ODAD32，S四边形ADOE2SADO3，DOE120，S扇形DOE3，纸片不能接触到的

20、部分面积为：3（33）33 SABC1263393 纸片能接触到的最大面积为：9333+63+故答案为 63+【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.15、4cmAC8cm【分析】根据矩形的性质得到C90，BCAD10cm，CDAB6cm，当折痕 EF 移动时，点 A在 BC 边上也随之移动，由此得到：点 E 与 B 重合时，AC 最小，当 F 与 D 重合时，AC 最大，据此画图解答.【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，C90，BCAD10cm，CDAB6cm，当点 E 与 B 重合时，AC 最小，如图 1 所示：此时 BABA6cm，ACBCBA

21、10cm6cm4cm；当 F 与 D 重合时，AC 最大，如图 2 所示：此时 ADAD10cm，AC221068（cm）；综上所述：AC 的取值范围为 4cmAC8cm 故答案为：4cmAC8cm 【点睛】此题考查折叠问题，利用了矩形的性质，解题中确定点 E 与 F 的位置是解题的关键.16、3+2 【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子据此作答【详解】解:132=3+232)(32)（=3+2 故答案为3+2 【点睛】本题考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点

22、的式子 17、4【分析】根据中位数的定义求解即可.【详解】解：将数据 8、4、5、2、1 按从小到大的顺序排列为：1、2、4、5、8，所以这组数据的中位数为 4.故答案为：4.【点睛】本题考查了中位数的定义，属于基本题型，解题的关键是熟知中位数的概念.18、12【解析】试题分析：如图所示，共有 4 种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有 2 次，两次摸出小球的数字和为偶数的概率=24=12故答案为12 考点：列表法与树状图法 三、解答题(共 66 分)19、（1）1802yx；（2）增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克.【分析】（1）设(0)ykxb k，将点（12，74）、

23、（28，66）代入即可求出 k与 b 的值，得到函数关系式；（2）根据题意列方程，求出 x 的值并检验即可得到答案.【详解】（1）设(0)ykxb k，将点（12，74）、（28，66）代入，得 12742866kbkb，解得1280kb，y 与 x 的函数关系式为1802yx；（2）由题意得：1(80)(80)67502x，解得：110 x，270 x，投入成本最低，x=10，答：增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意中的 x、y 的实际意义是解题的关键.20、(1);(2)25yx;(3)2t

24、 或8t 【分析】(1)根据的“隔离直线”的定义即可解决问题；(2)存在，连接OD，求得12ODk与OD垂直且过D的直接就是“隔离直线”，据此即可求解；(3)分两种情形正方形在 x轴上方以及在 x 轴下方时，分别求出正方形的一个顶点在直线2yxb 上时的 t 的值即可解决问题【详解】(1)根据的“隔离直线”的定义可知42yx，是图 1 函数4(0)yxx的图象与正方形 OABC 的“隔离直线”；直线11yx 也是图 1 函数4(0)yxx的图象与正方形 OABC 的“隔离直线”；而231yx与34yx 不满足图 1 函数4(0)yxx的图象与正方形 OABC 的“隔离直线”的条件；故答案为：；

25、(2)存在，理由如下：连接OD，过点D作DGx轴于点G，如图，在 RtDGO中，2222125ODDGOG，O的半径为5，点 D 在O上 过点 D 作 DHOD 交 y 轴于点 H，直线 DH 是O的切线，也是EDF 与O的“隔离直线”设直线 OD 的解析式为ykx，将点 D(2，1)的坐标代入得12k，解得：12k，DHOD，设直线 DH的解析式为2yxn，将点 D(2，1)的坐标代入得12 2n ，解得：5n，直线 DH 的解析式为25yx，“隔离直线”的表达式为25yx；(3)如图：由题意点 F 的坐标为(45，)，当直线2yxb 经过点 F 时，524b ，3b，直线23yx，即图中直

26、线 EF，正方形 A1B1C1D1的中心 M(1，t)，过点1M作1M Gy 轴于点 G，点1M是正方形的中心，且11M G，B1C1122M G，11BG，正方形 A1B1C1D1的边长为 2，当2x 时，232231yx ，点 C1的坐标是(21，)，此时直线EF 是函数223(40yxxx)的图象与正方形 A1B1C1D1的“隔离直线”，点1M的坐标是(-1，2)，此时2t；当直线2yxb 与223yxx只有一个交点时，2223yxbyxx，消去 y 得到2430 xxb，由0，可得24430b，解得：7b，同理，此时点 M 的坐标为：(18，)，8t ，根据图象可知:当2t 或8t 时

27、，直线2yxb 是函数223(04yxxx)的图象与正方形 A1B1C1D1的“隔离直线”【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质、正方形的性质、一次函数的应用、二元二次方程组一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题 21、（1）进价为 180 元，标价为 1 元，（2）当降价为 10 元时，获得最大利润为 4900 元【分析】（1）设工艺品每件的进价为 x 元，则根据题意可知标价为（x+45）元，根据进价 50 件工艺品与销售 40 件工艺品的价钱相同，列一元一次方程求解即可；（2）设每件应降价 a 元出售，每天获

28、得的利润为 w 元，根据题意可得 w 和 a 的函数关系，利用函数的性质求解即可 【详解】设每件工艺品的进价为 x 元，标价为（x+45）元，根据题意，得：50 x=40（x+45），解得 x=180，x+45=1 答：该工艺品每件的进价 180 元，标价 1 元（2）设每件应降价 a 元出售，每天获得的利润为 w 元 则 w=（45-a）（100+4a）=-4（a-10）2+4900，当 a=10 时，w最大=4900 元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，吃透题意，确定变量，建立函数模型是解题的关键 22、（1）yx22x+3；（2

29、）m2；（3）存在，点 N的坐标为（1，2）或（1，0），理由见解析【分析】（1）先确定出点 A，B坐标，再用待定系数法即可得出结论；（2）先表示出 DE，再利用勾股定理表示出 AD，建立方程即可得出结论；（3）分两种情况：以 BD为一边，判断出EDBGNM，即可得出结论 以 BD 为对角线，利用中点坐标公式即可得出结论【详解】（1）当 x0 时，y3，B（0，3），当 y0 时，x+30，x3，A（3，0），把 A（3，0），B（0，3）代入抛物线 yx2+bx+c 中得：9303bcc，解得：23bc，抛物线的解析式为：yx22x+3，（2）CDOA，C（m，0），D（m，m+3），E（m

30、，m22m+3），DE（m22m+3）（m+3）m23m，ACm+3，CDm+3，由勾股定理得：AD2（m+3），DE2AD，m23m2（m+3），m13（舍），m22；（3）存在，分两种情况：以 BD 为一边，如图 1，设对称轴与 x轴交于点 G，C（2，0），D（2，1），E（2，3），E与 B关于对称轴对称，BEx轴，四边形 DNMB是平行四边形，BDMN，BDMN，DEBNGM90，EDBGNM，EDBGNM，NGED2，N（1，2）；当 BD 为对角线时，如图 2，此时四边形 BMDN是平行四边形，设 M（n，n22n+3），N（1，h），B(0，3),D(-2，1),2120231

31、 3nnnh n-1，h0 N（1，0）；综上所述，点 N的坐标为（1，2）或（1，0）【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，根据线段之间的数量关系求点坐标，根据点的位置构建平行四边形，（3）中以 BD为对角线时，利用中点坐标公式计算更简单.23、（1）472，0.596；（2）0.6，0.6；（3）144.【解析】试题分析:在同样条件下,做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率,（1）当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率,（2）利用频率估计概率的数学依据是大数定律:当

32、试验次数很大时,随机事件 A出现的频率,稳定地在某个数值 P附近摆动.这个稳定值 P,叫做随机事件 A的概率,并记为 P(A)=P,（3）利用频率估计出的概率是近似值.试题解析:(1)如下表:转动转盘的次数 n 100 200 400 500 800 1 000 落在“可乐”区域的次数 m 60 122 240 298 472 604 落在“可乐”区域的频率mn 0.6 0.61 0.6 0.596 0.59 0.604 (2)0.6;0.6(3)由(2)可知落在“车模”区域的概率约是 0.4,从而得到圆心角的度数约是 3600.4=144.24、（1）20；补全图形见解析；（2）12【分析】

33、（1）根据 D 的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出 C 的人数，补全条形统计图即可；（2）列表可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率【详解】（1）20；补全条形统计图如下：（2）在喜欢C”的人中 2 名女生、1 名男生分别记作C女、2C女、C男，在喜欢“D”的人中 2 名女生、2 名男生分别记作1212DDDD女女男男、，列表如下：由表知，共有 12 种等可能的结果，其中选中一男一女的结果有 6 种，P(刚好选中 2 名是一男一女)61122【点睛】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 25

34、、（1）2722yxx；（2）2,5P；存在，17 25,8 16M或27 39,8 16M【分析】（1）先求得点AB、的坐标，再代入2yxbxc 求得 b、c 的值，即可得二次函数的表达式；（2）作PNx 轴交AB于点N,27,22P mmm,1,22N mm,12PABABSPN xx,根据二次函数性质可求得.（3）求出3,52Q，再根据直线QM与直线BA的夹角是QAB的两倍，得出线段的关系，用两点间距离公式求出坐标.【详解】解：如图 （1）4,0,0,2AB，20164cbc 272cb 2722yxx；（2）作PNx 轴交AB于点N.设27,22P mmm，1,22N mm，则：24P

35、Nmm 12PABABSPN xx 228mm 则22bma时，S最大，2,5P；（2）2,5P，则3,52Q，设1,22M aa，若：112QM BQAM 则11QMAM，2222311342222aaaa 78a 17 25,8 16M；若212QM BQAM 则 21QM BQM B，12QMQM，作QHAB于H，:22QHyx，0,2H与B重合，21MM、关于B对称，27 39,8 16M【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的巧妙求法，以及对称点之间的关系.26、（1）50，25；（2）见解析【分析】（1）连接 OD证明AODCOD即可解决问题（2）利用全等三角形的性质，等腰三角形的性质解决问题即可【详解】（1）解：连接 OD ADCD，ADCD，ODOD，OAOC，AODCOD（SSS），AC，AODA，CODC，ACADOCDO，ADC12AOC50，AADO12ADC25，故答案为 50，25（2）证明：AODCOD（SSS），AC，AODA，CODC，ACADOCDO，ADC2DAB【点睛】本题考查的是圆的综合，难度中等，运用到了圆中的基本性质以及全等三角形的相关知识需要熟练掌握.