县第二中学高二数学4月月考试题理.pdf-得力文库

资源描述

《县第二中学高二数学4月月考试题理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《县第二中学高二数学4月月考试题理.pdf（10页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、河北省永年县第二中学高二数学 4 月月考试题理 1 河北省永年县第二中学 20172018 学年高二数学 4 月月考试题理一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z错误!，则错误!i 在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2用反证法证明命题“abN，如果ab可被 5 整除，那么a，b至少有 1 个能被 5 整除”则假设的内容是（）Aa,b都能被 5 整除 Ba，b都不能被 5 整除 Ca不能被 5 整除 Da，b有 1 个不能被 5 整除 3 在数学归纳法证明“121

2、1(1)1nnaaaaanaN，”时,验证当1n 时，等式的左边为（)A1 B1a C1a D21a 4.过曲线3x上一点)0,1（，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是(）A33 xy B 33xy C 313xy D 33 xy 5下列推理合理的是（）A()f x是增函数,则()0fx B因为()ab abR，则22aibi CABC为锐角三角形,则sinsincoscosABAB D直线12ll,则12kk 6在二项式52)1xx（的展开式中，含x4的项的系数是（)A10 B10 C5 D20 7设函数f（x)在 R 上可导，其导函数为f（x)，且函数y（1x）f(x）的图象如图所示,

3、则下列结论中一定成立的是（）A函数f（x)有极大值f（2)和极小值f（1)B函数f（x)有极大值f（2）和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2）和极小值f(2)D函数f（x)有极大值f（2)和极小值f（2）8 某局安排 3 名副局长带 5 名职工去 3 地调研,每地至少去 1 名副局长和 1 名职工，则不同的安排方法总数为()A1 800 B900 C300 D1 440 河北省永年县第二中学高二数学 4 月月考试题理 2 9设函数f（x）xmax的导函数f(x）2x1,则21)(dxxf的值等于()A。56 B。错误!C。错误!D。错误!10、已知双曲线错误!错误!1（a0，b0）的

4、左、右焦点分别为F1,F2，P为双曲线右支上的任意一点，若错误!的最小值为 8a，则双曲线离心率的取值范围是(）A（1,）B(1，2 C(1，3 D（1,3 11、已知a0，且a1，f（x)x2ax.当x（1，1)时,均有f（x)错误!，则a的取值范围是（)A.210，（2，)B.)1,21（1，2 C.410，（4，)D。)1,41(1，4 12若函数f(x)x错误!sin2xasinx在（，)单调递增，则a的取值范围是(）A 1,1 B1，错误!C 错误!，错误!D1，错误!二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13若（3x1）7a7x7a6

5、x6a1xa0，则a7a6a1的值为_。14如图阴影部分是由曲线y错误!、y2x与直线x2、y0 围成，则其面积为_。15 已知：ABC中，ADBC于D,三边分别是abc，则有coscosacBbC;类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体PABC中，ABC，PABPBCPCA，的面积分别是123SSSS，,二面角PABCPBCAPACB，的度数分别是，则S 16、已知函数f(x）（x22x2)ex，xR，e 为自然对数的底数.若方程 f(x)m 有两个不同的实数根,则实数 m 的取值范围为_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程

6、或演算步骤)17用 0，1,2，3,4 这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?(1)比 21 034 大的偶数；(2）左起第二、四位是奇数的偶数河北省永年县第二中学高二数学 4 月月考试题理 3 18、在ABC中,内角A,B，C的对边分别为a,b，c,且（2bc）cos Aacos C.（1)求角A的大小；（2)若a3，b2c，求ABC的面积 19在数列 na中,113a,且123(21)nnaaaanan（nN）（1）写出此数列的前 5 项；（2）归纳猜想 na的通项公式，并加以证明 20、如图,在四棱柱ABCD.A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形，ABC

7、D，AB2,BCCD1，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C。（1）求证：AD1BC;（2)若直线DD1与直线AB所成的角为错误!,求平面ABC1D1与平面ABCD所成角（锐角)的余弦值 21、已知A，B，C是椭圆M：错误!错误!1（ab0）上的三点，其中点A的坐标为（2错误!，0),BC过椭圆的中心，且ACBC0,BC|2AC.(1)求椭圆M的方程；（2）过点（0,t）的直线l（斜率存在时)与椭圆M交于两点P，Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且DP|DQ,求实数t的取值范围河北省永年县第二中学高二数学 4 月月考试题理 4 22设函数f（x)x2axb，g(x)ex（cxd),若曲

8、线yf（x)和曲线yg（x）都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x2。（1）求a，b，c，d的值;（2）若x2 时，f(x）kg（x）,求k的取值范围河北省永年县第二中学高二数学 4 月月考试题理 5 高二理科数学月考试题姓名一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1已知复数z错误!，则错误!i 在复平面内对应的点位于(）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】z错误!错误!，错误!错误!错误!i，错误!i错误!错误!i.【答案】B 2用反证法证明命题“abN，如果ab可被 5 整除，那

9、么a，b至少有 1 个能被 5 整除”则假设的内容是（）Aa,b都能被 5 整除 Ba，b都不能被 5 整除 Ca不能被 5 整除 Da，b有 1 个不能被 5 整除答案：B 3 在数学归纳法证明“1211(1)1nnaaaaanaN，”时，验证当1n 时,等式的左边为（)A1 B1a C1a D21a 答案:C 4。过曲线3x上一点)0,1（，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是()A33 xy B 33xy C 313xy D 33 xy 答案：C23xy 该点处的切线斜率为 3,所求直线方程为 y=31（x+1）即答案 5下列推理合理的是()A()f x是增函数，则()0fx B因为

10、()ab abR，则22aibi CABC为锐角三角形，则sinsincoscosABAB D直线12ll，则12kk 答案：C 6在二项式错误!5的展开式中，含x4的项的系数是(）A10 B10 C5 D20 解析（1)由二项式定理可知，展开式的通项为 Cr，5(1）rx103r，令 103r4，得r2，所以含x4项的系数为 C错误!(1)210，故选 A.7某局安排 3 名副局长带 5 名职工去 3 地调研，每地至少去 1 名副局长和 1 名职工，则不同的安排方法总数为（)A1 800 B900 C300 D1 440 解析：选 B 分三步：第一步，将 5 名职工分成 3 组,每组至少 1

11、人，则有错误!种不同的分组方法;第二步，将这 3 组职工分到 3 地有 A错误!种不同的方法；第三步，将 3 名副局长分到 3 地有 A错误!种不同的河北省永年县第二中学高二数学 4 月月考试题理 6 方法根据分步乘法计数原理,不同的安排方案共有错误!A错误!A错误!900（种),故选 B。8设函数f（x）在 R 上可导，其导函数为f（x)，且函数y（1x）f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数f(x）有极大值f(2）和极小值f（1）B函数f(x）有极大值f（2)和极小值f(1）C函数f(x）有极大值f(2）和极小值f（2）D函数f(x)有极大值f(2）和极小值f(2）

12、解析由图可知，当x2 时，f（x）0;当2x1 时，f(x）0；当 1x2 时，f(x）0；当x2 时,f（x)0.由此可以得到函数f（x）在x2 处取得极大值，在x2 处取得极小值答案 D 9设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1,则错误!错误!f(x)dx的值等于（)A.错误!B.错误!C。错误!D.错误!解析：选 A 由于f(x)xmax的导函数f（x）2x1,所以f(x)x2x,于是错误!f（x）dx错误!错误!(x2x)dx错误!错误!错误!.10、已知双曲线错误!错误!1(a0，b0）的左、右焦点分别为F1,F2，P为双曲线右支上的任意一点，若错误!的最小值为 8a，则双

14、x)x2错误!，由图象知：当 0a1 时，g（1）m（1)，即a1错误!错误!，此时错误!a1；当a1 时，g（1）m(1)，即a11错误!错误!，此时 1a2.综上，错误!a1 或 1a2 12若函数f(x)x错误!sin2xasinx在（，)单调递增，则a的取值范围是(）A1,1 B 1，错误!C 错误!，错误!D 1，错误!答案 C解析函数f（x）x错误!sin2xasinx在(,)单调递增,等价于f(x）1错误!cos2xacosx错误!cos2xacosx错误!0 在(,）恒成立设 cosxt，则g（t）错误!t2at错误!0 在1，1恒成立，所以错误!，解得错误!a错误!。故选 C

15、.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上）河北省永年县第二中学高二数学 4 月月考试题理 7 13若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a7a6a1的值为_。解析：选 B 令x1 得a0a1a727128；令x0 得a0(1)71,所以a1a2a3a7129。14如图阴影部分是由曲线y错误!、y2x与直线x2、y0 围成，则其面积为_。解析由错误!,得交点A(1，1)由错误!得交点B错误!.故所求面积S错误!错误!dx错误!错误!dx错误!x错误!错误!lnx错误!错误!ln2.15 已知:ABC中,ADBC于D，三边分别是abc，则有c

16、oscosacBbC；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体PABC中，ABC,PABPBCPCA，的面积分别是123SSSS，二面角PABCPBCAPACB，的度数分别是，则S 答案：123coscoscosSSS 16、已知函数f（x）(x22x2)ex，xR，e 为自然对数的底数.若方程 f(x）m 有两个不同的实数根，则实数 m 的取值范围为_.【解析】f（x)（2x2)ex（x22x2)ex （x24x）ex，令f（x）0，解得x14 或x20，x 0;此时f（x)单调递增4x0；此时f（x）单调递增，故当x，f(x）0，x，f（x）大致图象为如图

17、，“方程f(x）m有两个不同的实数根”转化为函数f（x）的图象与ym的图象有两个不同的交点,故实数m的取值范围为(2,06e4。三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17用 0，1，2，3,4 这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)比 21 034 大的偶数；（2)左起第二、四位是奇数的偶数解：（1）可分五类,当末位数字是 0,而首位数字是 2 时,有 6 个五位数；当末位数字是 0,而首位数字是 3 或 4 时,有 C错误!A错误!12 个五位数;当末位数字是 2，而首位数字是 3 或 4 时，有 C错误!A错误!

18、12 个五位数；当末位数字是4，而首位数字是 2 时，有 3 个五位数；当末位数字是 4，而首位数字是 3 时，有 A错误!6 个五位数；故共有 612123639 个满足条件的五位数(2)可分为两类:末位数是 0，个数有 A错误!A错误!4；末位数是 2 或 4,个数有 A错误!C错误!4；故共有 A22A错误!A错误!C错误!8 个满足条件的五位数 18、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2bc)cos Aacos C.(1）求角A的大小；（2）若a3，b2c，求ABC的面积解(1）根据正弦定理，由(2bc）cos Aacos C，得 2sin Bcos Asin A

19、cos Csin Ccos A,即 2sin Bcos Asin（AC)，河北省永年县第二中学高二数学 4 月月考试题理 8 所以 2sin Bcos Asin B，因为 0B,所以 sin B0,所以 cos A错误!，因为 0A，所以A错误!.(2）因为a3,b2c，由（1)得A错误!，所以 cos A错误!错误!错误!，解得c错误!，所以b2错误!.所以SABC错误!bcsin A错误!2错误!错误!错误!错误!。19在数列 na中,113a，且123(21)nnaaaanan（nN）（1）写出此数列的前 5 项；（2）归纳猜想 na的通项公式，并加以证明解:（1）由已知分别取2 3

20、 4 5n ，得2111153 515aa,312111()145 735aaa,4123111()277963aaaa，51234111()449 1199aaaaa，所以数列的前 5 项是：113a，2345111115356399aaaa，（2）由(1）中的分析可以猜想1(21)(21)nann 下面用数学归纳法证明：当1n 时，公式显然成立假设当nk时成立，即1(21)(21)kakk，那么由已知，得12311(21)1kkkaaaaakak，即21231(23)kkaaaakk a，所以221(2)(23)kkkk akk a，即1(21)(23)kkkaka,又由归纳假设，得11

21、(21)(23)(21)(21)kkkakk，所以11(21)(23)kakk，即当1nk时,公式也成立由和知，对一切nN,都有1(21)(21)nann成立 20、如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,ABCD,AB2，BCCD1，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.(1)求证：AD1BC；（2)若直线DD1与直线AB所成的角为错误!，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值解：（1)证明：连接D1C，则D1C平面ABCD，D1CBC.在等腰梯形ABCD中,连接AC，AB2,BCCD1，ABCD,BCAC,BC平面AD1C，AD1BC.（2)

22、由(1）知AC、BC、D1C两两垂直,ABCD，D1DC错误!，河北省永年县第二中学高二数学 4 月月考试题理 9 CD1，D1C错误!.在等腰梯形ABCD中，AB2,BCCD1，ABCD，AC错误!，建立如图所示的空间直角坐标系，则C（0，0,0），A（错误!，0,0),B(0,1,0），D1（0,0，错误!），设平面ABC1D1的法向量为n（x，y，z）,由错误!得错误!可得平面ABC1D1的一个法向量为n（1，错误!，1)又错误!（0，0,错误!)为平面ABCD的一个法向量因此 cos0)上的三点,其中点A的坐标为（2错误!,0),BC过椭圆的中心，且ACBC0，|BC2|AC|.（1

23、)求椭圆M的方程；（2)过点(0，t）的直线l（斜率存在时)与椭圆M交于两点P,Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且DPDQ,求实数t的取值范围解（1）因为|BC2|AC且BC过（0,0）,则OC|AC.因为ACBC0，所以OCA90,即C（错误!，错误!)又因为a2 3，设椭圆的方程为错误!错误!1，将C点坐标代入得错误!错误!1，解得c28，b24。所以椭圆的方程为错误!错误!1.（2）由条件D(0，2），当k0 时,显然20 可得t2412k2，设P(x1，y1),Q（x2，y2），PQ中点H(x0，y0)，则x0 x1x22错误!,y0kx0t错误!，所以H错误!，由DP|DQ，所

24、以DHPQ，即kDH错误!，所以错误!错误!，化简得t13k2,所以t1，将代入得，1t4。所以t的范围是（1，4)综上可得t(1，2）22设函数f（x）x2axb，g(x)ex(cxd），若曲线yf（x）和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2。(1)求a，b，c，d的值；(2）若x2 时，f(x）kg（x），求k的取值范围解：(1）由已知得f(0)2，g(0)2，f（0）4,g（0）4。而f（x）2xa，g(x）ex（cxdc)，故b2，d2,a4，dc4.从而a4，b2，c2，d2。（2)由(1)知，f（x)x24x2，g(x)2ex(x1)设函数F（x）kg

25、（x）f(x）2kex（x1)x24x2,则F(x)2kex(x2)2x42(x2）（kex1)由题设可得F(0)0，即k1。令F（x）0 得x1lnk，x22.若 1ke2,则2x10，从而当x（2，x1)时，F(x)0；当x(x1,)时，F（x)0，河北省永年县第二中学高二数学 4 月月考试题理 10 即F(x)在（2,x1)上单调递减,在(x1,）上单调递增,故F（x)在2，)上的最小值为F(x1）而F(x1)2x12x错误!4x12x1（x12）0.故当x2 时,F(x）0,即f(x)kg（x)恒成立若ke2，则F(x）2e2(x2)(exe2）从而当x2 时,F(x)0，即F(x）在(2，)上单调递增而F（2)0，故当x2 时，F(x)0，即f(x)kg(x)恒成立若ke2，则F(2)2ke222e2(ke2)0.从而当x2 时，f（x）kg(x）不可能恒成立综上，k的取值范围是1，e2

展开阅读全文