2016年海南省中考数学试题答案及试题分析.pdf

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1、 2016 年海南省中考数学试卷 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）12016 的相反数是（）A2016 B2016 C D 2若代数式 x+2 的值为 1，则 x 等于（）A1 B1C3 D3 3如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A B C D 4某班 7 名女生的体重（单位：kg）分别是 35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A74 B44 C42 D40 5下列计算中，正确的是（）A（a）=a Ba a=a Ca+a=a Da a=a 6省政府提出 2016 年要实现 180 000 农村贫困人口脱贫，数据 180 000

2、用科学记数法表示为（）A1.810 B1.810 C1.810 D1.810 6 7解分式方程，正确的结果是（）Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无解 8面积为 2 的正方形的边长在（）A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 9某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人）的函数 图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 D当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1

3、公顷 10在平面直角坐标系中，将AOB 绕原点 O 顺时针旋转 180后得到 A 1OB1，若点 B 的坐标为（2，1），则点 B 的对应点 B1 的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）11三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数 字恰好都小 于 3 的概率是（）A B C D 12如图，AB 是O 的直径，直线 PA 与O 相切于点 A，PO 交O 于点 C，连接 BC若P=40，则 ABC 的度数为（）3 4 12 3 5 15 2 2 4 6 2 3 3 4 5 A20 B25 C40 D50 13如图，矩形 ABCD 的顶

4、点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 ab，1=60，则2 的度数为（）A30 B45 C60 D75 14如图，AD 是ABC 的中线，ADC=45，把ADC 沿着直线 AD 对折，点 C 落在点 E 的位置如果 BC=6，那么线段 BE 的长度为（）A6 B6 C2 D3 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15因式分解：axay=16某工厂去年的产值是 a 万元，今年比去年增加 10%，今年的产值是 万元 17如图，AB 是O 的直径，AC、BC 是O 的弦，直径 DEAC 于点 P若点 D 在优弧 AB=8，BC=3，则 DP=上，18如图，四边形 ABCD 是轴对称图

5、形，且直 线 AC 是对称轴，ABCD，则下列结论：ACBD；ADBC；四边形 ABCD 是菱形；ABDCDB其中正确的是 （只 填写序号）三、解答题（本大题满分 62 分）19计算：（1）6（3）+82；（2）解不等式组：20世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标 价总和为 150 元，汉 语成语大词典按标价的 50%出售，中华上下五千年按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元 21在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番 2 号”番茄，某校科技小组随机调查 60 株番茄的挂果数 量 x（单位：个），并 绘制如

6、下不完整的统计图表：“宇番 2 号”番茄挂果数量统计表 挂果数量 x（个）频数（株）频率 25x35 6 0.1 35x45 12 0.2 45x55 a 0.25 55x65 18 b 65x75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数为 ；（4）若所种植的“宇番 2 号”番茄有 1000 株，则可以估计挂果数量在“55x 65”范围的番茄有 株 22如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD=4 米，坡角DCE=30，小红在斜坡下

7、的点 C 处测得楼 顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A、C、E 在同一直线上（1）求斜坡 CD 的高度 DE；（2）求大楼 AB 的高度（结果保留根号）2 23如图 1，在矩形 ABCD 中，BCAB，BAD 的平分线 AF 与 BD、BC 分别交于点 E、F，点 O 是 BD 的中点，直线 OKAF，交 AD 于点 K，交 BC 于点 G（1）求证：DOKBOG；AB+AK=BG；（2）若 KD=KG，BC=4 求 KD 的长度；如图 2，点 P 是线段 KD 上的动点（不与点 D、K 重合），PMDG 交 KG 于点 M，PNKG 交 DG

8、 于点 N，设 PD=m，当 SPMN=时，求 m 的值 24如图 1，抛物线 y=ax 6x+c 与 x 轴交于点 A（5，0）、B（1，0），与 y 轴交于点 C（0，5），点 P 是抛物线上的动点，连接 PA、PC，PC 与 x 轴交于点 D（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点 P 的坐标为（2，3），请求出此时APC 的面积；（3）过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 H，交 直线 AC 于点 E，如图 2 若APE=CPE，求证：；APE 能否为等腰三角形？若能，请求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明理由 2016 年海南省中考数学试卷 参考答案与试题解 析 一、选

9、择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）12016 的相反数是（）2 A2016 B2016 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反 数解答即可【解答】解：2016 的相反数是2016，故选：B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的 数为相反数，0 的相反数是 0 2若代数式 x+2 的值为 1，则 x 等于（）A1 B1C3 D3【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=1，故选 B【点评】此题考查了解一元一次方程方程，

10、根据题意列出方程 是解本题的关键 3如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一 个小正方形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图 形是主视图 4某班 7 名女生的体重（单位：kg）分别是 35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A74 B44 C42 D40【考点】众数【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可 【解答】解：数据中 42 出现了 2 次，出现的次数最多，这组数据的众数是

11、 42，故选：C【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做 众数，它反映了一组数据的多数水平，一组 数据的众数可能不是唯一的 5下列计算中，正确的是（）A（a）=a Ba a=a Ca+a=a Da a=a 3 4 12 3 5 15 2 2 4 6 2 3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂 的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数 相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底 数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除 法求解【解答】解：A、（a）=a=a，故 A 正确；B、a 3 a=a 3+5=a 8，故 B 错误；C

12、、a+a=2a，故 C 错误；D、a a=a=a，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则 是解题的关键 6省政府提出 2016 年要实现 180 000 农村贫困人口脱贫，数据 180 000 用科学记数法表示为（）A1.810 B1.810 C1.810 D1.810 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正 数

13、；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：180000 用科学记数法表示为 1.810，故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表 示形式为 a10 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7解分式方程，正确的结果是（）Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无解【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解 得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解【解答】解：去分母得：1+x1=0，解得：x=0，故选 A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式 方程时注

14、意要检验 8面积为 2 的正方形的边长在（）A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间【考点】估算无理数的大小【分析】面积为 3 的正方形边长是 2 的算术平方根，再利用夹逼法求得 的取值范围即可【解答】解：解：面积为 2 的正方形边长是，124，故选 B 3 4 34 12 5 2 2 2 6 2 62 4 3 4 5 5 n【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键 9某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人）的函数 图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人

15、均耕地面积随总人口的增多而增多 B该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 D当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】解：如图所示，人均耕地面积 y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人）的函数关系是反比例 函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出 A，B 错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定 C，D【解答】解：如图所示，人均耕地面积 y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人）的函数关系是反比例 函数，它的图象在第一象限，y 随 x 的

16、增大而减小，A，B 错误，设 y=（k0，x0），把 x=50 时，y=1 代入得：k=50，y=，把 y=2 代入上式得：x=25，C 错误，把 x=1 代入上式得：y=，D 正确，故答案为：D【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值 与自变量的值，根据图象找出正确信息是解 题的关键 10在平面直角坐标系中，将AOB 绕原点 O 顺时针旋转 180后得到 A 1 OB 1，若点 B 的坐标为（2，1），则点 B 的对应点 B1 的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据题意可得，点 B 和点 B 的对应点 B1 关于原点

17、对称，据此求出 B1 的坐标即可【解答】解：A 1OB1 是 将 AOB 绕原点 O 顺时针旋转 180后得到图形，点 B 和点 B1 关于原点对称，点 B 的坐标为（2，1），B 1 的坐标为（2，1）故选 D【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性 质来求 出旋转后的点的坐标 11三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数 字恰好都小 于 3 的概率是（）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等 可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于 3 的情况，再利用概

18、率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于 3 有 2 种情况，两张卡片上的数字恰好都小于 3 概率=故选 A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关 键是要注意是放回实验还是不放回实验用 到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 12如图，AB 是O 的直径，直线 PA 与O 相切于点 A，PO 交O 于点 C，连接 BC若P=40，则 ABC 的度数为（）A20 B25 C40 D50【考点】切线的性质【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质 得到圆心角PAO 的度数，然后利用圆周角 定理来求ABC 的度数

19、【解答】解：如图，AB 是O 的直径，直线 PA 与O 相切于点 A，PAO=90 又P=40，PAO=50，ABC=PAO=25 故选：B 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理圆的切线垂直 于经过切点的半径 13如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 ab，1=60，则2 的度数为（）A30 B45 C60 D75【考点】矩形的性质；平行 线的性质【分析】首先过点 D 作 DEa，由1=60，可求得3 的度数，易得ADC=2+3，继而求得答案【解答】解：过点 D 作 DEa，四边形 ABCD 是矩形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEa

20、b，4=3=30，2=5，2=9030=60 故选 C 【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质注意准确 作出辅助线是解此题的关键 14如图，AD 是ABC 的中线，ADC=45，把ADC 沿着直线 AD 对折，点 C 落在点 E 的位置如果 BC=6，那么线段 BE 的长度为（）A6 B6 C2 D3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质判定EDB 是等腰直角三角形，然后再求 BE【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，CDA=ADE=45，CDE=BDE=90，BD=CD，BC=6，BD=ED=3，即EDB 是等腰直角三角形，BE=BD=3=3 ，故选 D【点评】本题考查

21、了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是 一种对称变换，它属于 轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等 腰直角三角形的性质求解 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15因式分解：axay=a（xy）【考点】因式分解-提公因式法【分析】通过提取公因式 a 进行因式分解即可【解答】解：原式=a（xy）故答案是：a（xy）【点评】本题考查了因式分解提公 因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提出 来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法 16某工厂去年的产值是 a

22、万元，今年比去年增加 10%，今年的产值是（1+10%）a 万元【考点】列代数式【专题】增长率问题【分析】今年产值=（1+10%）去年产值，根据关系列式即可【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a 万元，故答案为：（1+10%）a【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）增长前的收入 17如图，AB 是O 的直径，AC、BC 是O 的弦，直径 DEAC 于点 P若点 D 在优弧 AB=8，BC=3，则 DP=5.5 上，【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】解：由 AB 和 DE 是O 的直径，可推出 OA=OB=OD=4，C=90，又有 DEAC，得到 OPBC，于

23、是 有 AOP ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：AB 和 DE 是O 的直径，OA=OB=OD=4，C=90，又DEAC，OPBC，AOP ABC，即，OP=1.5 DP=OP+OP=5.5，故答案为：5.5【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三 角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是 解决问题的关键 18如图，四边形 ABCD 是轴对称图形，且直 线 AC 是对称轴，ABCD，则下列结论：ACBD；ADBC；四边形 ABCD 是菱形；ABDCDB其中正确的是 （只填写序号）【考点】菱形的判定；全等三角形的判定；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的性质，结合

24、菱形的判定方法以及全 等三角形的判定方法分析得出答案【解答】解：因为 l 是四边形 ABCD 的对称轴，ABCD，则 AD=AB，1=2，1=4，则2=4，AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四边形 ABCD 是菱形 根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以ACBD，正确；ADBC，正确；四边形 ABCD 是菱形，正确；在ABD 和 CDB 中 ABDCDB（SSS），正 确 故答案为：【点评】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注 意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角 相等，对应边相等 三、解答题（本大题满分 62 分）19计算：（1）6（3）+82；（2）解不等式组：

25、【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂 【分析】（1）根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的 解集 【解答】解：（1）原式=2+28=2；（2）解不等式 x1 2，得：x3，解不等式 1，得：x1，不等式组的解集为：1x3【点评】本题考查了实数的混合运算和一元一次不等式组的解 法：解一元一次不等式组时，一般先求出其 中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 20世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成

26、语大词典和中华上下五千年两本书的标 价总和为 150 元，汉 语成语大词典按标价的 50%出售，中华上下五千年按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元 【考点】一元一次方程的应用【分析】设汉语成语大词典的标价为 x 元，则中华上下五千年的标价为（150 x）元根据“购书 价格=汉语成语大词典的标价折率+中华上下五千年的标价折率”可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设汉语成语大词典的标价为 x 元，则中华上下五千年的标价为（150 x）元，依题意得：50%x+60%（150 x）=80，解得：x=100，150100=50（元）答：汉

27、语成语大词典的标价为 100 元，中华上下五千年的标价为 50 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出 50%x+60%（150 x）=80本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方 程组）是关键 21在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番 2 号”番茄，某校科技小组随机调查 60 株番茄的挂果数 量 x（单位：个），并 绘制如下不完整的统计图表：“宇番 2 号”番茄挂果数量统计表 挂果数量 x（个）频数（株）频率 25x35 6 0.1 35x45 12 0.2 45x55 a 0.25 2 55x65 18 b 65x75 9 0.15 请

28、结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=15，b=0.3；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数为 72；（4）若所种植的“宇番 2 号”番茄有 1000 株，则可以估计挂果数量在“55x65”范围的番茄有 300 株 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图【专题】统计与概率【分析】（1）根据题意可以求得 a 的值、b 的值；（2）根据（1）中 a 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据挂果数量在“35x45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35x45”所对

29、应扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55x65”范围的番茄的株数 【解答】解：（1）a=600.25=15，b=0.3 故答案是：15，0.3；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数为：3600.2=72，故答案为：72；（4）由题意可得，挂果数量在“55x65”范围的番茄有：10000.3=300（株），故答案为：300 【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆 心角的度数，解题的关键是明确题意，找出 所求问题需要的条件 22如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD=4 米，坡角

30、DCE=30，小红在斜坡下的点 C 处测得楼 顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A、C、E 在同一直线上（1）求斜坡 CD 的高度 DE；（2）求大楼 AB 的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】应用题；解直角三角形及其应用 【分析】（1）在直角三角形 DCE 中，利用锐角三角函数定义求出 DE 的长即可；（2）过 D 作 DF 垂直于 AB，交 AB 于点 F，可得出三角形 B DF 为等腰直角三角形，设 BF=DF=x，表示 出 BC，BD，DC，由题意得到三角形 BCD 为直

31、角三角形，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的 解得到 x 的值，即可确定出 AB 的长【解答】解：（1）在 RtDCE 中，DC=4 米，DCE=30，DEC=90，DE=DC=2 米；（2）过 D 作 DFAB，交 AB 于点 F，BFD=90，BDF=45，BFD=45，即BFD 为等腰直角三角形，设 BF=DF=x 米，四边形 DEAF 为矩形，AF=DE=2 米，即 AB=（x+2）米，在 RtABC 中，ABC=30，BC=BD=BF=x 米，DC=4 米，DCE=30，ACB=60，DCB=90，米，在 RtBCD 中，根据勾股定理得：2x 2 =+16，解得：x=4+则

32、 AB=（6+或 x=4，）米或（6）米 【点评】此题考查了解直角三角形仰角 俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的 关键 23如图 1，在矩形 ABCD 中，BCAB，BAD 的平分线 AF 与 BD、BC 分别交于点 E、F，点 O 是 BD 的中点，直线 OKAF，交 AD 于点 K，交 BC 于点 G（1）求证：DOKBOG；AB+AK=BG；（2）若 KD=KG，BC=4 求 KD 的长度；如图 2，点 P 是线段 KD 上的动点（不与点 D、K 重合），PMDG 交 KG 于点 M，PNKG 交 DG 于点 N，设 PD=m，当 SPMN=时，求 m 的值 【考点】四边

33、形综合题；全等三角形的判定；矩形的性质；相 似三角形的判定与性质【分析】（1）先根据 AAS 判定DOKBOG，再根据等腰三角形 ABF 和平行四边形 AFKG 的性质，得出结论 BG=AB+AK；（2）先根据等量代换得出 AF=KG=KD=BG，再设 AB=a，根据 AK=FG 列出关于 a 的方程，求得 a 的 值，进而计算 KD 的长；先过点 G 作 GIKD，求得 SDKG 的值，再根据四边形 PMGN 是平行四边形，以及DKG PKM DPN，求得 S DPN 和 S PKM 的表达式，最后根据等量关系 S 平行四边形 PMGN=S DKG S DPN S PKM，列出关于 m 的方

34、程，求得 m 的值即可【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中，ADBC KDO=GBO，DKO=BGO 点 O 是 BD 的中点 DO=BO DOKBOG（AAS）四边形 ABCD 是矩形 BAD=ABC=90，ADBC 又AF 平分BAD BAF=BFA=45 AB=BF OKAF，AKFG 四边形 AFGK 是平行四边形 AK=FG BG=BF+FG BG=AB+AK （2）由（1）得，四边形 AFGK 是平行四边形 AK=FG，AF=KG 又DOKBOG，且 KD=KG AF=KG=KD=BG 设 AB=a，则 AF=KG=KD=BG=a AK=4 a，FG=BGBF=aa 4 a=aa

35、 解得 a=KD=a=2 过点 G 作 GIKD 于点 I 由（2）可知 KD=AF=2 GI=AB=S DKG =2 =PD=m PK=2m PMDG，PNKG 四边形 PMGN 是平行四边形，DKG PKM DPN ，即 S DPN =（）2 同理 S PKM =（）2 S S =PMN 平行四边形 PMGN =2S PMN =2 又S 平行四边形 PMGN=SDKGSDPNSPKM 2=（）2 （）2 ，即 m 2m+1=0 解得 m1=m2=1 当 S PMN =时，m 的值为 1 2 【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用全等三角形的判定与性 质解答此题

36、的关键是运用相似三角形的面积之比等于相似比 的平方这一性质，并根据图形面积的等量关 系列出方程进行求解，难度较大，具有一定的综合性 24如图 1，抛物线 y=ax 6x+c 与 x 轴交于点 A（5，0）、B（1，0），与 y 轴交于点 C（0，5），点 P 是抛物线上的动点，连接 PA、PC，PC 与 x 轴交于点 D（1）求该抛物线所对 应的函数解析式；（2）若点 P 的坐标为（2，3），请求出此时APC 的面积；（3）过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 H，交直线 AC 于点 E，如图 2 若APE=CPE，求证：；APE 能否为等腰三角形？若能，请求出此时点 P 的坐标；若不能

37、，请说明理由 【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）设交点式为 y=a（x+5）（x+1），然后把 C 点坐标代入求出 a 即可；（2）先利用待定系数法求出直线 AC 的解析式为 y=x5，作 PQy 轴交 AC 于 Q，如图 1，由 P 点坐标得 到 Q（2，3），则 PQ=6，然后根据三角形面积公式，利用 S APC=S APQ+S CPQ 进行计算；2 （3）由APE=CPE，PHAD 可判断PAD 为等腰三角形，则 AH=DH，设 P（x，x 6x5），则 OH=x，OD=xDH，通 过证明PHD COD，利用相似比可表示出 DH=x 解方程求出 x 可得到 OH 和 AH

38、 的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出 ，则xx =；=5，则 设 P（x，x 6x5），则 E（x，x5），分类讨 论：当 PA=PE，易得点 P 与 B 点重合，此时 P 点坐标 为（1，0）；当 AP=AE，如图 2，利用 PH=HE 得到|x 6x5|=|x5|，当 EA=EP，如图 2，AE=EH=（x+5），PE=x+5x，则 x+5x=（x+5），然 后分别解方程求出 x 可得到对应 P 点坐 标【解答】（1）解：设抛物线解析式为 y=a（x+5）（x+1），把 C（0，5）代入得 a51=5，解得 a=1，所以抛物线解析式为 y=（x+5）（x+1），即 y=x 6x5；

39、（2）解：设直线 AC 的解析式为 y=mx+n，把 A（5，0），C（0，5）代入得，解得，直线 AC 的解析式为 y=x5，作 PQy 轴交 AC 于 Q，如图 1，则 Q（2，3），PQ=3（3）=6，S APC =S APQ +S CPQ =PQ5=65=15；（3）证明：APE=CPE，而 PHAD，PAD 为等腰三角形，AH=DH，设 P（x，x 6x5），则 OH=x，OD=xDH，PHOC，PHD COD，PH：OC=DH：OD，即（x 6x5）：5=DH：（xDH），DH=x，而 AH+OH=5，xx =5，整理得 2x+17x+35=0，解得 x 1 =，x 2 =5（舍去

40、），OH=，AH=5=，HEOC，2 2 2 2 2 2 2 2 2 =；能设 P（x，x 2 6x5），则 E（x，x5），当 PA=PE，因为PEA=45，所以PAE=45，则点 P 与 B 点重合，此时 P 点坐标为（1，0）；当 AP=AE，如图 2，则 PH=HE，即|x 6x5|=|x5|，解x 6x5=x5得 x1=5（舍去），x2=0（舍去）；解x 6x5=x+5 得 x1=5（舍去），x2=2，此时 P 点坐标为（2，3）；当 EA=EP，如图 2，AE=EH=（x+5），PE=x5（x6x5）=x+5x，则 x+5x=（x+5），解 得 x 1 =5（舍去），x 2 =，此时 P 点坐标为（，76 ），综上所述，满足条件的 P 点坐标为（1，0），（2，3），（，76）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图 象上点的坐标特征和等腰三角形的判定；会 运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，能运用 相似比计算线段的长；会运用方程的思想和 分类讨论的思想解决问题 2 2 2 2 2 2