中考数学填空压轴题汇编.pdf

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1、 中考数学填空压轴题汇编 The pony was revised in January 2021 2017 全国各地中考数学压轴题汇编之填空题 4 1（2017 贵州六盘水）计算 1491625的前 29 项的和是【答案】8555，【解析】由题意可知 1491625的前 29 项的和即为：1222324252292有规律：21(1 1)(2 1 1)116 ，222(2 1)(2 2 1)1256，2223(3 1)(2 3 1)123146，2222(1)(21)123146n nnn 222229(291)(2291)1232968555 2（2017 贵州毕节）观察下列运算过程：计算：

2、1222210.解：设S1222210,2 得 2S22223211,得 S2111.所以，12222102111.运用上面的计算方法计算：133232017_.【答案】2018312，【解析】设S133232017,3 得 3S3323332018,得 2S320181.所以，1332320172018312.3（2017 内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P（y1，x2），我们把点P（y1，x2）叫做点P（x，y）的终结点已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、Pn、，若点P1的坐标为（2，0

3、），则点P2017的坐标为【答案】（2，0），【解析】根据新定义，得P1（2，0）的终结点为P2（1，4），P2（1，4）的终结点为P3（3，3），P3（3，3）的终结点为P4（2，1），P4（2，1）的终结点为P5（2，0），P5（2，0）的终结点为P4（1，4），观察发现，4 次变换为一循环，20174504余1.故点P2017的坐标为（2，0）.4（2017 广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法（1）二次项系数2 1 2；（2）常数项31 31(3)，验算：“交叉相乘之和”；（3）发现第个“交叉相乘之和”的结果1(3)2 11 ，等于一次项系数 1，即：22(x1)(2 x

4、3)232323xxxxx，则223(x1)(2 x3)xx，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512xx_【答案】（x3）（3x4）.【解析】如图 5（2017 湖北黄石）观察下列各式：按以上规律，写出第n个式子的计算结果n为正整数）（写出最简计算结果即可）【答案】1nn，【解析】先看分子,左边是一个数,分子为 1;左边两个数(相加),则为 2;左边三个数(相加),则为 3,左边n个数(相加),则分子为n.而分母,就是分子加 1,故答案:1nn.6（2017 年湖南省郴州市）已知a132，a255，a3710，a4917，a5

5、1126，则a8【答案】1765，【解析】由前 5 项可得an(1)n2211nn，当n8 时，a8(1)822 8 181 1765 7（2017 江苏淮安）将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：第 1 行 1 第二行 2 3 4 第三行 9 8 7 6 5 第四行 10 11 12 13 14 15 16 第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 则 2017 在第_行【答案】45，【解析】观察发现，前 5 行中最大的数分别为 1、4，9、16、25，即为 12、22、32、42、52，于是可知第n行中最大的数是2n当n44 时，2n1936；当n45 时，2n20

6、25；因为 193620172025，所以 2017 在第 45 行 8（2017 山东滨州）观察下列各式：2111 313，请利用你所得结论，化简代数式21 322 423 52(2)n n（n3 且为整数），其结果为_【答案】2352(1)(2)nnnx，【解析】由这些式子可得规律：2(2)n n112nn 因此，原式1111111111132435112nnnn 1111111111123134512nnnn 11111212nn2352(1)(2)nnnx 9（2017 甘肃武威）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为

7、，第 2017 个图形的周长为 .【答案】8，6053，【解析】根据图形变化规律可知：图形个数是奇数个梯形时，构成的图形是梯形；当图形的个数时偶数个时，正好构成平行四边形，这个平行四边形的水平边是 3，两斜边长是 1，则周长是 8第 2017 个图形构成的图形是梯形，这个梯形的上底是3025，下底是 3026，两腰长是 1，故周长是 6053.10（2017 年贵州省黔东南州）把多块大小不同的 30直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），ABO30；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块

8、三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；按此规律继续下去，则点B2017的坐标为【答案】（0，31009），【解析】由“含 30角的直角三角形三边关系”可得B的坐标为（3，0），则依次可得出B1（0，3），B2（33，0），B3（0，9），B4（93，0），B5（0，27），观察这组数据，不难发现坐标以 4 个为一周期，B2017位于周期中的第一个位置，这个位置的坐标规律为Bn（0,1(3)n），所以B2017（0，31009）11（2017 贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx2

9、 交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，在直线l上，点B1，B2，B3，在x轴的正半轴上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点Bn的横坐标为_【答案】2n12，【解析】由题意得OAOA12，OB1OA12，B1B2B1A24，B2A3B2B38，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2222，6232，14242，Bn的横坐标为 2n12 12（2017 黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形12OA A的直角边1OA在y的正半轴上，且112=1OAA A，以2OA为直

10、角边作第二个等腰直角三角形23OA A，以3OA为直角边作第三个等腰直角三角形34OA A，依此规律，得到等腰直角三角形20172018OAA，则点2017A的坐标为.【答案】（0，10082）或（0，20162）或（0，2016(2)）【解析】112=1OAA A，22222112=112OAOAAA，同理222223223=(2)(2)42OAOAA A，20162017=2OA.13（2017 黑龙江绥化）如图，顺次连接腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点得到第 1 个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第 2 个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为。【答案】211

11、2n，【解析】规律探究题，求出前面有限个面积，找出规律，根据规律，直接写出结果腰长为 2 的等腰直角三角形各边中点的小三角形的两条直角边均为 1，所以第一个小三角形的面积为11 12 12；第 2 个小三角形的两条直角边长均为12，所以第 2 个小三角形的面积为111222312；第 3 个小三角形的两条直角边长均为14，所以第 3 个小三角形的面积为111244512；依次类推，第n个小三角形的面积为2112n，故填2112n 14（2017 年广西北部湾经济区四市）如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一

12、次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转 2017 次后，点P的坐标为.【答案】（4040,1）【解析】据题意可得1(5,2)P，2(8,1)P，3(10,1)P，4(13,2)P，以此类推，可得旋转 2017次后，点P的坐标为（4040,1）15（2017 湖北天门）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A(1，1)，B(0，2)，C(1，0)点P(0，2)绕点A旋转 180得到点P1，点P1绕点B旋转 180得到点P2，点P2绕点C旋转 180得到点P3，点P3绕点A旋转180得到点P4，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为【答案】（2，0），【解析】根据旋转可得

13、：P1(2，0)，P2(2，4)，P3(0，4)，P3(0，4)，P4(2，2)，P5(2，2)，P6(0，2)，故 6 个循环，201763361，故P2017(2，0)16（2017 湖南衡阳）正方形111C，2221C C，3332C C，按如图的方式放置，点1，2，3，和点1C，2C，3C，分别在直线1yx和x轴上，则点2018的纵坐标是【答案】22017，【解析】由图知，点B1的坐标为（1，1）；点A2的坐标为（1，2）；点B2的坐标为（3，2）；点A3的坐标为（3，4）；点B3的坐标为（7，4）；A4的坐标为（7，8），寻找规律知B2018的纵坐标为 22017，故填 22017

14、17(2017 湖南永州)一小球从距地面 1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下(1)小球第 3 次着地时，经过的总路程为_m；(2)小球第n次着地时，经过的总路程为_m【答案】(1)122；(2)2132n，【解析】小球第 1 次着地时，经过的总路程为 1m；小球第 2 次着地时，经过的总路程为 11222(m)；小球第 3 次着地时，经过的总路程为 2142122(m)；小球第n次着地时，经过的总路程为 112221223122112n22132n(m)18（2017 湖南常德）如图，有一条折线11223344A B A B A B A B,它是由过10,0A，12,2B，

15、24,0A组成的折线依次平移4，8，12，个单位得到的，直线ykx2 与此折线恰有 2n（1n，且为整数）个交点，则k的值为_.【答案】0 或12n（1n），【解析】当k0 时，即直线为y2，满足题意；当直线经过点（0,2）与（4,0）时，满足题意，此时12k ；当直线经过点（0,2）与（8,0）时，满足题意，此时14k ；以此类推，即答案为 0 或12n（1n）.19（2017 江苏徐州）如图，已知1OB，以OB为直角边作等腰直角三角形1A BO.再以1OA为直角边作等腰直角三角形21A AO，如此下去，则线段nOA的长度为【答案】2n（2n、22n、2n算对）【解析】在 RtAOB中，OA

16、1sin 45OB2，OA224522OAsib2(2)，OAn(2)n.20（2017 山东菏泽）如图ABy轴，再将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点1B落在直线y33x上，再将AB1O1绕点1B逆时针旋转到AB1O2的位置，使点O1对应点O2落在直线y33x上，依次进行下去若点B的坐标是（0,1），则O12的纵坐标为【答案】（939，933）【解析】过点O2作O2Cx轴于点C，ABy轴，点B的坐标是（0,1），且点B在直线y33x，点A的坐标为（3,1），即OB1,AB3,OA2，由题意知，AB1AB3，AO1OA2，O2B1OB1，OO233，tanO2OC33，O

17、2OC30，OCO2OcosO2OC（33）323 332，O2CO2OsinO2OC（33）12332，O2（3 332，332），O4（2(3 33)2，2(33)2），O6（3(333)2，3(33)2），O12（6(3 33)2，6(33)2），即（939，933）.21（2017 山东东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y33x33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，则点A2017的

18、横坐标是_【答案】2017212【解析】把y0 代入y33x33，得33x330解得x1 B1(1,0)，OB11A1B1OB11.把x0 代入y33x33，得y33 M(0,33),OM33.tanOB1MOMOB133，OB1M30则A1B2OA2B3O30 又A1B1O60，A1B1M603090.A1B1B290.则A2B2B3A3B3B490 A1B22A1B1212，A2B32A2B22A1B22222，A3B42A3B32A2B322223 A1的横坐标是：12OB112112；A2的横坐标是：12OB112A1B2121221222；A3的横坐标是：12OB112A1B212A

19、2B3(1222)12221222222；A4的横坐标是：12OB112A1B212A2B312A3B41222222232；A2017的横坐标是：12222222322201622017212 注：设x122232422016，则 2x(2122232422016)22017，2xx(2122232422016)22017(122232422016)x220171 1222222232220162x22017212 22（2017 山东聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为yx，点1O的坐标为（1,0），以1O为圆心，1O O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点2O，

20、2O以为圆心，2O O为半径画圆，交直线l于点2P，交x轴正半轴于点3O，3O以为圆心，3O O为半径画圆，交直线l与点3P，交x轴的正半轴于点4O，按此做法进行下去，其中20172018PO的长为【答案】20152，【解析】由题意知12PO所对的圆心角度数为90，半径为1，12PO的长为9011802；23PO所对的圆心角度数为 90，半径为 2，23PO的长为902180；34PO所对的圆心角度数为 90，半径为 4，34PO的长为9042180；4 5PO所对的圆心角度数为90，半径为 8，4 5PO的长为9084180；20172018PO的长为20172201522 23（2017

21、山东淄博）设ABC的面积为 1.如图 1，分别将AC，BC边 2 等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S113；如图 2，分别将AC，BC边 3 等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S216；如图 3.分别将AC，BC边 4 等分，D1，D2,D3,E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3,其面积S3110；按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边(n1)等分，得到四边形CDnFnEn，其面积Sn_【答案】2(1)(2)nn，【解析】法一

22、：规律猜想：S11311 2；S21611 2 3；S311011234；Sn112341n 2(1)(2)nn.法二：推理论证：如图连接DnEn.由平行线分线段成比例定理的逆定理，得DnEnAB.nCEBCnCDAC11n.nnnF DBD12n.A B E C D F SnnnnAECAFDSS111(1)(2)nnnn2(1)(2)nn.24(2017 四川广安)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点A1、A2、A3在直线yx1 上，点C1、C2、C3在x轴上，则An的坐标是_【答案】(121n，12n)，【解析】点点A1、A2、A3在直线yx1 上，

23、A1的坐标是(0，1)，即OA11，A1B1C1O为正方形，OC11，即点A2的横坐标为 1，A2的坐标是(1，2)，A2C12，A2B2C2C1为正方形，C1C22，OC2123，即点A3的横坐标为3，A3的坐标是(3，4)，观察可以发现：A1的横坐标是：0201，A1的纵坐标是：120；A2的横坐标是：1211，A2的纵坐标是：221；A3的横坐标是：3221，A3的纵坐标是：422；据此可以得到An的横坐标是：121n，纵坐标是：12n 所以点An的坐标是(121n，12n)25(2017 年四川资阳)按照如图 8 所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第 14 个图案中黑色小正方形地砖的块

24、数是_ 【答案】365 【解析】图形和黑色小正方形地砖的块数如下表 图形序号 1 2 3 黑色小正方形 地砖的块数 1 14 114(114)8 11424 由此猜想第 14 个图案中黑色小正方形地砖的块数114241341(12313)41364365 26（2017 浙江衢州）如图，正ABO的边长为 2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得第 1 个第 2 个第 3 个 A1B1O，则翻滚 3 次后点B的对应点的坐标是 ，翻滚 2017次后AB中点M经过的路径长为 【答案】（5，3），（1346 33896），【解析】首先求出B点坐标（1

25、，3）根据图形变换规律，没三次翻滚一周，翻滚前后对应点横坐标加 6，纵坐标不变，故B点变换后对应点坐标为（16，3），即（5，3）；追踪M点的变化在每个周期中，点M分别沿着三个圆心角为 120的扇形运动，三个扇形半径分别为3、1、1，又 201736721，故其运动路径长为2 33（6721）236722（1346 33896）27（2017 海南）如图，AB是O的弦，AB5，点C是O上的一个动点，且ACB45若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是_【答案】【解析】点M、N分别是AB、AC的中点，MN12BC，当BC为O的直径时，MN最长，此时ABC为等腰直角三角形，易得BC52

26、，MN 28（2017 湖南怀化）如图，在菱形ABCD中，ABC120，AB10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为 cm【答案】10310【解析】分三种情形讨论若以边BC为底若以边PB为底若以边PC为底分别求出PD的最小值，即可判断连接BD，在菱形ABCD中，ABC120，ABBCADCD10，AC60，ABD，BCD都是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值

27、PA10；若以边PB为底，PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为 10310；若以边PC为底，PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为 10310（cm）29（2017 山东威海）如图，ABC为等边三角形，AB2.若P为ABC内的一动点,且满足PABACP.则线段PB长度的最小值为【答案】2 33，【解析】将APB绕点B顺时针旋转 60，

28、如图，则PBD是等边三角形,PBPD.因为PABACP，PCD60.在PCD中，当PCD60最小时，PD最小，所以当PCD时是等边三角形时PDPB最小,此时PCDB是菱形.在直角POB中，OB1，PBO30，PB2 33 30（2017 四川德阳）如图，已知C的半径为 3，圆外一定点O满足OC 5，点P为C上一动点，经过O的直线L上有两点A、B且OA OB,APB90，L不经过点C，则AB的最小值为.【答案】4，【解析】几何最值问题、三角形三边关系（两点之间，线段最短）如答图所示，连接OP、OC、PC，则有OPOCPC，当O、P、C三点共线的时候，OPOCPC.APB90，OAOB，点P在以A

29、B位直径的圆上，O与C相切的时候，OP取到最小值，则OPOPOCCP2，AB2OP4 31(2017 浙江金华)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，ABBC10m.拴住小狗的 10m长的绳子一端固定在B点出，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)（1）如图 1，若BC4m，则Sm2（2）如图 2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m 图 1 图 2【答案】（1）88；（2）52，【解析】(1)当BC4 时，S2270

30、103602906360290436088；（2）设BCxm，则S2270 10360230(10)360 x290360 x30360900(10 x)23x2 12(4x220 x1000)3(x25x250)3(x52)23254 当x52时，S取得最小值 32（2017 浙江台州）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为 1 的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是_【答案】62a33，【解析】如图，根据题意，AC为正方形对角线，即当A、C分别是正六边形平行的两边中点时，此时AC取最小值，也即

31、正方形边长最短，AC3，正方形边长的最小值为632=2；当正方形四点都在正六边形上时，如图，则OQFP，FOP45，FQP60，设FPx，则OPx，PQ33x，OQx33x1，x332，此时正方形边长的最大值为 33，正方形边长a的取值范围是62a33 33（2017 湖北恩施）如图，在 66 网格内填如 1 至 6 的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则ac【答案】2【解析】由题意，每行每列每个小粗线宫中的数字不重复，则abc7，a、b、c的值为 1、2、4，2、b、c在一列，a、c的值为 1 或 4，当b4，c1 时，如图 1，此时ac2；当b1，c4 时，此时排列情形不存

32、在；故ac2.34（2017 湖南湘潭）阅读材料设1122(,),(,),ax ybxy如果/ab，则x1y2x2y1.根据该材料填空已知(2,3),(4,)abm，且/ab，则m_.【答案】6，【解析】由材料可以得到 2m34,从而求得m6.35（2017 山东临沂）在平面直角坐标系中，如果点P坐标为,m n，向量OP可以用点P的坐标表示为OP(m，n).已知OA（x1，y1），OB（x2，y2），如果12120 xxyy，那么OA与OB互相垂直.下列四组向量 OC（2,1），OB（1,2）；OE（cos30，tan45），OF（1，sin60）；OG（32，2），OH（32，12）；OM（

33、0，2），ON（2，1）.其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）【答案】【解析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果 OC（2,1），OB（1,2）中，2112220 ，所以垂直；OE（cos30，tan45），OF（1，sin60）中，cos301tan45sin6033322，所以不垂直；OG（32，2），OH（32，12）中，1323222 321 0，所以垂直；OM（0，2），ON（2，1）中 02 210 ，所以垂直.36（2017 广东乐山）对于函数yxnxm，我们定义ynxn1mxm1（m、n为常数）例如yx4x2，则y4x32x 已知322113yxmxm x（1）若方程y

34、0 有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程14ym 有两个正数根，则m的取值范围为【答案】（1）12m；（2）34m且12m，【解析】（1）yx22(m1)xm2，当y0 时，有x22(m1)xm20.若方程y0 有两个相等实数根，则0，即 4(m1)2m20，解得2 3OA；（2）yx22(m1)xm2，当2时，有 x22(m1)xm2m22224223ACABBC0.若方程23OAAC有两个正数根，则14，即122=42，解得34m且12m.37（2017 四川自贡）如图，13 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中（网格的

35、边长为1）中，用直尺作出这个大正方形.【答案】D，【解析】13 个小正方形的面积为 131213，所拼成的大正方形的边长为13故所拼大正方形如图所示.38（2017 四川雅安）定义若两个函数的图象关于直线yx对称，则称这两个函数互为反函数请写出函数y2x1 的反函数的解析式_【答案】y22 8 181 x1765，【解析】可取函数y2x1 上任意两点，如（0，1）和（1，3），则这两个点关于直线yx对称的点为（1，0）和（3，1），则经过（1，0）和（3，1）两点的直线解析式为yCx3(,0)2 39（2017 四川宜宾）规定x表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，x）表示最接

36、近x的整数（2，n为整数），例如2，（）3，）2则下列说法正确的是（写出所有正确说法的序号）当x时，x（x）x）6；当x时，x(x)x）7；方程 4x3(x)x)11 的解为 1x；当1x1 时，函数yx(x)x的图像与正比例函数y4x的图像有两个交点【答案】，【解析】当x时，1，2，）2，故x(x)x）5；当x时，3，(2，）2，故x(x)x）7；设xab（a0，且a为整数，且 0b1）（1）当 0b12时，4a3(a1)a11，解得a1，故 1x；（2）当12b1 时，4a3(a1)a111，解得a78（舍）当1x12，yx1，当12x0 时，yx1 当 0 x12时，yx1 当12x1 时，yx1，结合图像，可知，有 2 个交点