数据的波动程度教学设计.pdf

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1、 2 甲的成绩 乙的成绩 学生活动：学生观察，得出结论。教师及时评价学生的回答，师生共同总结：甲成绩的波动程度较小，而乙同学的波动程度较大，因此，甲同学的发挥较稳定，选甲同学参加比赛。追问 3：非常棒！从图中我们可以非常直观的看出甲乙两位同学的成绩的波动情况，根据波动情况进行选择。那么，是不是每次遇到平均数相同或接近的时候，都要画出散点图去判断呢？教师：引导学生画图比较麻烦，且如果数据波动程度比较不明显时，难于判断。动大小，采用数形结合，更直观的展现了数据的波动程度。3、肯定画出散点图去判断数据波动程度的方法，同时提出疑问，学生思考画图的繁琐性，进而引出用新的统计量去表示一组数据的波动程度。活

2、动二 探究新知 问题 2：能否用一个统计量去描述数据的波动程度呢？追问 1：对于两幅散点图，所给数据都在平均数的上下波动，距离大的波动较大。因此数学上用每一个数据与平均数的距离去刻画波动程度。那如何求出它们的距离呢？教师活动：非常好，可以采用作差的方法。得出（9-8），（7-8），（8-8）。追问 2：那整组数据的波动程度如何求呢？学生回答：相加 教师活动：相加就行了吗，确定吗？我们来看这两个数（9-8），（7-8），一正一负，他们相加等于多少？学生回答：0 教师活动：0 不就是代表没有波动吗？而散点图中这两个数据在平均数的上下波动的，所以相加会使正负数抵消。那如何来解决这种情况呢？教师个别提

3、问，取平方或者取绝对值，这节课先研究平方的形式。得出 22288,87,89，追问 3：平方就可以衡量数据的波动程度了吗？比如说，要比较两个班的学习成果，一班人数为 50 人，二班人数为 60 人，我能用他们的总成绩比较吗？为什么？学生回答：不能，因为人数不一样。追问 4：那如何进行比较呢？学生回答：取他们的平均数。教师活动：同样的道理，我们这组数据是用平均数还是用总和来衡量波动程度呢？引导学生采用平均值的方法，得出22288,8789101，用来衡量数据的波动程度，数学上把它叫做这组数据的方差，用2s表示。那么对于一组数据nxxx，,21，它的方差为 2222121xxxxxxnsn。问题

4、3：既然方差是用来衡量数据的波动程度的，那方差的大小与波动程度有什么关系呢？学生活动：小组讨论，得出猜想，派代表回答。猜想：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。追问 5：如何来验证你们的猜想呢？学生回答：代入数据。下面我们利用方差来分析甲乙两位同学十次成绩的波动 1、从散点图出发，从特殊到一般，层层推进，分析公式的由来，利于学生建构知识框架，加深对公式的认识。2、充分预设在课堂上学生容易出现的疑惑，设置问题链的形式引导学生思考，达到了新课标中以学生为主体的课程基本理念。3、由公式的结构猜想方差与数据的波动程度之间的 3 程度。两组数据的方差分别是 2.188,878910122

5、22甲s 6.2810,85871012222乙s 显然乙甲22ss，与散点图对比，甲同学的方差小，数据波动也小，乙同学的方差大，数据波动也大。因此，我们的猜想是正确的。得出方差与数据波动的关系：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。因此按照样本估计总体的思想，甲在比赛是相对会更加稳定，我们应该选甲去参加比赛。关系，让学生经历“观察猜想验证”的数学过程，培养学生的合情推理能力，通过小组活动的方式自主探索，培养学生合作交流能力和归纳能力。活动三 牛刀小试 1 计算下列各组数据的方差，并比较两组数据的波动程度。（1）6 6 6 6 6；（2）5 5 6 7 7；师生活动：教师重点关注

6、应在于学生能否正确运用方差计算公式计算方差，关注学生是否会判断判断各种数据间的离散程度。加强全体学生对新知的理解，让后进生得到成功学习的体验，确保“人人都能获得良好的数学教育”。活动四 例题讲解 例 1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？师生活动：引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动

7、大小，即求方差 （2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题。解：甲、乙两团演员的身高平均数是 方差分别是 师生活动：教师根据例题的解题步骤，引导学生归纳应用方差解决实际问题的一般步骤：（1）求每组数据的平均数。（2）求方差。1、强化方差的应用，规范利用方差解决实际问题的书写格式，使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识。2、归纳应用方差解决实际问题的一般步骤，培养学生 4（3）比较方差的大小，确定稳定性。的归纳能力。活动五 强化训练 1。（2016钦州中考）

8、某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是 9.12甲s，乙队队员身高的方差是2.12乙s，那么两队队员身高更整齐的是 队（填“甲”或“乙”）.2.（2015来宾中考）在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击 10 发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：甲2s乙2s；甲2s乙2s；甲的射击成绩比乙稳定；乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（）A.B.C.D.加深难度，深化新知的应用。给出两道中考题，让学生提前感知方差在中考题中难度，即丰富了课程内容，又满足学生差异化的学习要求，确保“不同的学生在数学上有着不同的发展”。总结升华 布置作业 师生一起回顾本

9、节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1方差怎样计算？2你如何理解方差的意义？3.本节课我们运用了什么思想方法？作业：习题 20.2 第 1 题 引导学生归纳一节课的内容，形成科学的数学知识体系。板书设计 20.2 数据的波动程度 一、方差的公式 三、例题 四、练习 二、结论 五、小结与作业 课后反思 方差是用来衡量一个样本波动大小的量，对于实际上体会一组数据的变化起着至关重要的作用。因此在教学中，切忌将这些概念和公式直接交给学生，要让学生在体会在仅有平均水平还难以刻画一组数据时，使学生现有的知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而一步步探索出方差的概念和公式，使学生在实

10、际问题的解决过程中认识到“波动程度”的意义和影响，形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步一会数学的应用价值。本节课选用学生熟悉的校园射击比赛作为情境引入，在平均数水平下无法做出选择，引导学生思考：比赛还应该考虑什么因素？进而利用散点图直观的反映两个选手发挥的稳定性，进而得出在平均数相同时还应该考虑选手发挥的稳定性。但在数学中，通过散点图的形式可以直观的反映数据的波动程度，但操作麻烦，因此引出方差的概念，通过与平均数的比较，每个数值与平均数的差就反映的波动的大小，那么整组数据的波动就是每个数据与平均数差的和；但是当两组数据出现一正一负波动大小相同时就会相互抵消，因此取平方的和。当数据的个数不同时，不能准确的衡量波动的大小，因此取平均 5 值。层次递进得出方差的计算公式，避免了直接将公式灌输给学生的方式，有助于学生更好的理解和掌握方差的公式和意义。针对半节课的特点，我采用了“创设问题情境发现问题形成认知冲突，启发学生思考归纳总结实际应用”为主线的教学模式，更好的抓住学生学习新知的过程，生生互动，师生互动交互学习，取得了一起的效果。本节课在各环节及时间的把控中比较成功，但在学生的动手操作即计算上还有很大的提升空间，计算时还应该更加大胆放手让学生去算，提高学生的计算能力。