整体代入求值问题填空.pdf

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1、 初一有关整式代入求值的问题 1 类型一【例 1】：若 a=-2，b=3，求代数式 5（3ab-ab）-4（-ab+3ab）的值 解：5（3ab-ab）-4（-ab+3ab）=3ab-ab 当 a=-2，b=3 时，原式=3（-2）3-（-2）3=5 变式训练 若，求 x-3y的值 解：由（）与|的非负性可知（0+0=0 的模式），x-2=0 且 y-3=0，即有 x=2，y=3，将 x=2，y=3 代入到 x-3y 即可求得该代数式的值.2 类型二 若 3x+2y=3，求代数式 6x+4y-1 的值.【解法一】适合填空选择特殊值代入法 由于 3x+2y=3 是二元一次方程，满足这个方程的解有

2、无数个，故而我们可以采用特殊值代入求得代数式的值.比如我们取 y=0 代入到 3x+2y=3 中，解得 x=1，故而 x=1，y=0 是该方程的解，代入到 6x+4y-1 中得该代数式的值为 6-1=5.起到快速求解的目的.【解法二】代入消元，由 3x+2y=3，可知 3x=3-2y，那么 6x=6-4y 代入代数式 6x+4y-1 中，得 6-4y+4y-1=5.【解法三】整体代入，6x+4y-1=2（3x+2y）-1=23-1=5（其中 3x+2y=3）3 类型三 若 x+2x-3=0，求代数式 2x+4x-5 的值.由于该方程为一元二次方程，若有解，则 x 的值也是有限的，确定的，故而此

3、处无法再使用特殊值代入法.【解法一】降次法 由 x+2x-3=0 得 x=-2x+3 代入到 2x+4x-5 中得 2（-2x+3）+4x-5=-4x+6+4x-5=1.【解法二】整体代入 由 x+2x-3=0 得 x+2x=3，代数式 2x+4x-5=2（x+2x）-5=23-5=1【解法三】因式分解求解 x 的值（本题的特殊解法）X+2x-3=（x+3）（x-1）=0，根据两数相乘=0，必有一个因式为 0 可知 X+3=0 或者 x-1=0，从而解得一元二次方程 x+2x-3=0 的两个解，x=-3 和 x=1 我们只需将 x=-3 或者 x=1 代入 2x+4x-5 中即可求得该代数式的

4、值.变式训练 已知 m+n=3，mn=2，求（1）m+n的值；（2）求（m-n）的值.【解法一】（1）由 m+n=3 可知，（m+n）=3=9，即有 m+2mn+n=9，将 mn=2 代入，得 m+n=5；（2）（m-n）=（m+n）-4mn=3-42=1.【解法二】本题的特殊解法（百度所搜“韦达定理”学习相关内容哦）举例：x-2x-3=（x-3）（x+1）=0 的 两根为 x1=3，x2=-1 明显可以看到 x1+x2=3+（-1）=2 为一次项系数的相反数，x1x2=3（-1）=-3 为常数项.（韦达定理）一元二次方程 x+px+q=（x-x1）（x-x2）=0，则有 x1+x2=-p，x1x2=q.设 m，n 是一元二次方程 x+px+q=0 的两根，则 p=-（m+n）=-3，q=mn=2 则该一元二次方程为 x-3x+2=（x-2）（x-1）=0，则有 m=2，n=1 或者 m=1，n=2 代入可得相应代数式的值.