20162017年度武汉元调数学试卷.含内容答案解析.doc

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1、2016-2017 武汉元调数学试卷含答案解析武汉元调数学试卷含答案解析考试时间考试时间 120 分钟，总分分钟，总分 120 分分一、选择题一、选择题1从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（ ）ABCD12方程（x1） （x+2）=x1 的解是（ ）A2B1，2C1，1D1，33由二次函数 y=3（x4）22，可知（ ）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线 x=4C其最小值为 2D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ）ABCD5如图，C

2、，D 是以线段 AB 为直径的O 上两点，若 CA=CD，且ACD=30，则CAB=（ ）A15 B20 C25 D306如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线于点 F，若 SDEC=9，则 SBCF=（ ）A6B8C10D127如图，MN 是O 的直径，MN=4，AMN=30，点 B 为弧 AN 的中点，点 P是直径 MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为（ ）A2B2C4D48某市 2015 年国内生产总值（GDP）比 2014 年增长了 10%，由于受到国际金融危机的影响，预计 2016 年比 2015 年增长 6%，若这两年 GDP 年平均

3、增长率为 x%，则 x%满足的关系是（ ）A10%+6%=x% B （1+10%） （1+6%）=2（1+x%）C （1+10%） （1+6%）=（1+x%）2D10%+6%=2x%9二次函数 y=x2+（2m1）x+m21 的图象与 x 轴交于点 A（x1，0） 、B（x2，0） ，且 x12+x22=33，则 m 的值为（ ）A5B3C5 或3D以上都不对10在四边形 ABCD 中，B=90，AC=4，ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足，设 AB=x，AD=y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）ABCD11如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，

4、点 C 是弧 AD 的中点，弦 CEAB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交CE、CB 于点 P、Q，连接 AC，给出下列结论：DAC=ABC；AD=CB；点 P 是ACQ 的外心；AC2=AEAB；CBGD，其中正确的结论是（ ）A B C D12二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c2b；（3）5a+3c0；（4）若点 A（2，y1） ，点 B（ ，y2） ，点 C（ ，y2）在该函数图象上，则 y1y3y2；（5）若 m2，则 m（am+b）2

5、（2a+b） ，其中正确的结论有（ ）A2 个B3 个C4 个 D5 个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）13如图，ABC 中，D 为 BC 上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则 CD 的长为 14PA，PB 分别切O 于 A，B 两点，点 C 为O 上不同于 AB 的任意一点，已知P=40，则ACB 的度数是 15如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=，以点 C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与 AB 边交于点 D，将绕点 D 旋转 180后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 16如图，反

6、比例函数 y= （x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BC 相交于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 64 分）分）17已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、B（3，4） 、C（2，2） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1，点 C1的坐标是 ；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2的坐标是 ；（3）A

7、2B2C2的面积是 平方单位18某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛（1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是 ；（2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率19某商场试销一种成本为每件 50 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=60 时，y=50；x=70 时，y=40（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可

8、获得最大利润，最大利润是多少元？20如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（4，6） 双曲线 y= （x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是边上一点，且BCFEBD，求直线 FB 的解析式21如图，在ABC 中，AB=AC，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线 BM交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F（1）求证：AE 为O 的切线；（2）当 BC=4，AC=6 时，求

9、O 的半径；（3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长22如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点A 和点 B，其中点 A 的坐标为（2，0） ，抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点D，与直线 BC 交于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）若点 F 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形ABFC 的面积为 17，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于 DE 的一条动直线 l 与直线 BC 相交于点 P，与抛物线相交于点 Q，若以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标2

10、016-2017 学年山东省日照市五莲县九年级（上）期末学年山东省日照市五莲县九年级（上）期末数学试卷数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，其中小题，其中 1-8 小题每小题小题每小题 3 分，分，9-12 小题每小题小题每小题 3分，共分，共 40 分）分）1从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（ ）ABCD1【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：四张卡片中任取一张既是轴

11、对称又是中心对称图形的有 2 张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是 = ，故选：B2方程（x1） （x+2）=x1 的解是（ ）A2B1，2C1，1D1，3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：移项得：（x1） （x+2）（x1）=0，（x1）（x+2）1=0，x1=0，x+21=0，x=1 或1，故选 C3由二次函数 y=3（x4）22，可知（ ）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线 x=4C其最小值为 2D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】由抛物线解

12、析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案【解答】解：y=3（x4）22，抛物线开口向上，故 A 不正确；对称轴为 x=4，故 B 不正确；当 x=4 时，y 有最小值2，故 C 不正确；当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 正确；故选 D4二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知 a0，再由函数图象经过原点可知 c=0，利用排除法即可得出正确答案【解答】解：二次函数的图象开口向下，反比例函数

13、y= 的图象必在二、四象限，故 A、C 错误；二次函数的图象经过原点，c=0，一次函数 y=bx+c 的图象必经过原点，故 B 错误故选 D5如图，C，D 是以线段 AB 为直径的O 上两点，若 CA=CD，且ACD=30，则CAB=（ ）A15 B20 C25 D30【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质先求出CDA，根据CDA=CBA，再根据直径的性质得ACB=90，由此即可解决问题【解答】解：ACD=30，CA=CD，CAD=CDA= =75，ABC=ADC=75，AB 是直径，ACB=90，CAB=90B=15，故选 A6如图，在平行四边形 ABCD 中，点

14、E 是边 AD 的中点，EC 交对角线于点 F，若 SDEC=9，则 SBCF=（ ）A6B8C10D12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到 ADBC 和DEFBCF，由已知条件求出DEF 的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEFBCF，=， =（）2，E 是边 AD 的中点，DE= AD= BC，= ，DEF 的面积= SDEC=3，SBCF=12；故选 D7如图，MN 是O 的直径，MN=4，AMN=30，点 B 为弧 AN 的中点，点 P是直径 MN 上的一个

15、动点，则 PA+PB 的最小值为（ ）A2B2C4D4【考点】圆周角定理；轴对称-最短路线问题【分析】过 A 作关于直线 MN 的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AB即为 PA+PB 的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出AON 的度数，再由勾股定理即可求解【解答】解：过 A 作关于直线 MN 的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AB 即为 PA+PB 的最小值，连接 OB，OA，AA，AA关于直线 MN 对称，=，AMN=30，AON=60，BON=30，AOB=90，过 O 作 OQAB 于 Q，在 RtAOQ 中，OA=2，AB=2AQ=2，即 PA+P

16、B 的最小值 2故选 B8某市 2015 年国内生产总值（GDP）比 2014 年增长了 10%，由于受到国际金融危机的影响，预计 2016 年比 2015 年增长 6%，若这两年 GDP 年平均增长率为 x%，则 x%满足的关系是（ ）A10%+6%=x% B （1+10%） （1+6%）=2（1+x%）C （1+10%） （1+6%）=（1+x%）2D10%+6%=2x%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据平均增长率：a（1+x）n，可得答案【解答】解：由题意，得（1+10%） （1+6%）=（1+x%）2，故选：C9二次函数 y=x2+（2m1）x+m21 的图象与 x 轴交

17、于点 A（x1，0） 、B（x2，0） ，且 x12+x22=33，则 m 的值为（ ）A5B3C5 或3D以上都不对【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】二次函数解析式令 y=0 得到关于 x 的一元二次方程，利用根与系数关系表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入求出 m 的值即可【解答】解：令 y=0，得到 x2+（2m1）x+m21=0，二次函数图象与 x 轴交于点 A（x1，0） 、B（x2，0） ，且 x12+x22=33，x1+x2=（2m1） ，x1x2=m21，=（2m1）24（m21）0，（x1+x2）22x1x2=（2m1）22（m21）=33，整理得：m22m15=

18、0，即（m5） （m+3）=0，解得：m=5 或 m=3，当 m=5 时，二次函数为 y=x2+9x+24，此时=8196=150，与 x 轴没有交点，舍去，则 m 的值为3，故选 B10在四边形 ABCD 中，B=90，AC=4，ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足，设 AB=x，AD=y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到AD=CD=y，AH=CH= AC=2，CHD=90，再证明CDHACB，则利用相似比可得到 y= （0x4） ，然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各选项进行判

19、断【解答】解：DH 垂直平分 AC，AD=CD=y，AH=CH= AC=2，CHD=90，CDAB，DCH=BAC，CDHACB，=， = ，y= （0x4） 故选 B11如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点，弦 CEAB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交CE、CB 于点 P、Q，连接 AC，给出下列结论：DAC=ABC；AD=CB；点 P 是ACQ 的外心；AC2=AEAB；CBGD，其中正确的结论是（ ）A B C D【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；射影定理【分析】在同圆或等圆中，同弧或

20、等弧所对的圆周角相等，据此推理可得正确，错误；通过推理可得ACE=CAP，得出 AP=CP，再根据PCQ=PQC，可得出 PC=PQ，进而得到 AP=PQ，即 P 为 RtACQ 斜边 AQ 的中点，故 P 为RtACQ 的外心，即可得出正确；连接 BD，则ADG=ABD，根据ADGBAC，BAC=BCE=PQC，可得出ADGPQC，进而得到 CB与 GD 不平行，可得错误【解答】解：在O 中，点 C 是的中点，=，CAD=ABC，故正确；，ADBC，故错误；AB 是O 的直径，ACB=90，又CEAB，ACE+CAE=ABC+CAE=90，ACE=ABC，又C 为的中点，=，CAP=ABC，

21、ACE=CAP，AP=CP，ACQ=90，ACP+PCQ=CAP+PQC=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即 P 为 RtACQ 斜边 AQ 的中点，P 为 RtACQ 的外心，故正确；AB 是O 的直径，ACB=90，又CEAB根据射影定理，可得 AC2=AEAB，故正确；如图，连接 BD，则ADG=ABD，ABDBAC，ADGBAC，又BAC=BCE=PQC，ADGPQC，CB 与 GD 不平行，故错误故答案为：D12二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c2b；（3）5

22、a+3c0；（4）若点 A（2，y1） ，点 B（ ，y2） ，点 C（ ，y2）在该函数图象上，则 y1y3y2；（5）若 m2，则 m（am+b）2（2a+b） ，其中正确的结论有（ ）A2 个B3 个C4 个 D5 个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据对称轴可判断（1） ；根据当 x=2 时 y0 可判断（2） ；由图象过点（1，0）知 ab+c=0，即 c=a+b=a4a=5a，从而得 5a+3c=5a15a=10a，再结合开口方向可判断（3） ；根据二次函数的增减性可判断（4） ；根据函数的最值可判断（5） 【解答】解：抛物线的对称轴为 x=2，b=4a，即 4a+b=0，

23、故（1）正确；由图象知，当 x=2 时，y=4a2b+c0，4a+c2b，故（2）错误；图象过点（1，0） ，ab+c=0，即 c=a+b=a4a=5a，5a+3c=5a15a=10a，抛物线的开口向下，a0，则 5a+3c=10a0，故（3）正确；由图象知抛物线的开口向下，对称轴为 x=2，离对称轴水平距离越远，函数值越小，y1y2y3，故（4）错误；当 x=2 时函数取得最大值，且 m2，am2+bm+c4a+2b+c，即 m（am+b）2（2a+b） ，故（5）错误；故选：A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）13如

24、图，ABC 中，D 为 BC 上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则 CD 的长为 5 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】易证BADBCA，然后运用相似三角形的性质可求出 BC，从而可得到 CD 的值【解答】解：BAD=C，B=B，BADBCA，=AB=6，BD=4，= ，BC=9，CD=BCBD=94=5故答案为 514PA，PB 分别切O 于 A，B 两点，点 C 为O 上不同于 AB 的任意一点，已知P=40，则ACB 的度数是 70或 110 【考点】切线的性质【分析】连接 OA、OB，可求得AOB，再分点 C 在上和上，可求得答案【解答】解：如图，连接 OA、OB，PA，PB

25、 分别切O 于 A，B 两点，PAO=PBO=90，AOB=360909040=140，当点 C1在上时，则AC1B= AOB=70，当点 C2在上时，则AC2B+AC1B=180，AC2B=110，故答案为：70或 11015如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=，以点 C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与 AB 边交于点 D，将绕点 D 旋转 180后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算；中心对称图形【分析】阴影部分的面积=三角形的面积扇形的面积，根据面积公式计算即可【解答】解：由旋转可知 AD=BD，ACB=90，AC=，CD=BD，CB=C

26、D，BCD 是等边三角形，BCD=CBD=60，BC=1，阴影部分的面积=，故答案为：16如图，反比例函数 y= （x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BC 相交于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为 2 【考点】反比例函数综合题【分析】设 M 点坐标为（a，b） ，而 M 点在反比例函数图象上，则 k=ab，即y=，由点 M 为矩形 OABC 对角线的交点，根据矩形的性质易得 A（2a，0） ，C（0，2b） ，B（2a，2b） ，利用坐标的表示方法得到 D 点的横坐标为 2a，E 点的纵坐标为 2b，而点 D、点 E 在反比例函数 y=的图

27、象上（即它们的横纵坐标之积为 ab） ，可得 D 点的纵坐标为 b，E 点的横坐标为 a，利用 S矩形OABC=SOAD+SOCE+S四边形 ODBE，得到 2a2b= 2a b+ 2b a+6，求出 ab，即可得到 k 的值【解答】解：设 M 点坐标为（a，b） ，则 k=ab，即 y=，点 M 为矩形 OABC 对角线的交点，A（2a，0） ，C（0，2b） ，B（2a，2b） ，D 点的横坐标为 2a，E 点的纵坐标为 2b，又点 D、点 E 在反比例函数 y=的图象上，D 点的纵坐标为 b，E 点的横坐标为 a，S矩形 OABC=SOAD+SOCE+S四边形 ODBE，2a2b= 2a

28、 b+ 2b a+6，ab=2，k=2故答案为 2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 64 分）分）17已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、B（3，4） 、C（2，2） （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1，点 C1的坐标是 （2，2） ；（2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2的坐标是 （1，0） ；（3）A2B2C2的面积是 10 平方单位【考点】作图-位似变换；作图-平移变换【分析】

29、 （1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积【解答】解：（1）如图所示：C1（2，2） ；故答案为：（2，2） ；（2）如图所示：C2（1，0） ；故答案为：（1，0） ；（3）A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是： 20=10 平方单位故答案为：1018某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛（1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是 ；（2）用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名

30、的概率【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）根据概率公式可得；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）九年级同学获得第一名的概率是 = ，故答案为： ；（2）画树状图如下：九年级同学获得前两名的概率为= 19某商场试销一种成本为每件 50 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=60 时，y=50；x=70 时，y=40（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的

31、关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】 （1）待定系数法求解可得；（2）根据总利润=单件利润销售量列出函数解析式，再结合自变量的取值范围，依据二次函数的性质可得函数的最值情况【解答】解：（1）根据题意得，解得：，一次函数的表达式为 y=x+110；（2）W=（x50） （x+100）=x2+160x5500，销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 40%，即 50x50（1+40%） ，50x70，当 x=80 时不在范围内，当 x=70 时，W最大=800 元，答：销售单价定为 70 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 800 元

32、20如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（4，6） 双曲线 y= （x0）的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是边上一点，且BCFEBD，求直线 FB 的解析式【考点】反比例函数综合题【分析】 （1）由条件可先求得点 D 的坐标，代入反比例函数可求得 k 的值，又由点 E 的位置可求得 E 点的横坐标，代入可求得 E 点坐标；（2）由相似三角形的性质可求得 CF 的长，可求得 OF，则可求得 F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线 FB 的解析式【解答】解：（1）在矩形

33、 OABC 中，B（4，6） ，BC 边中点 D 的坐标为（2，6） ，又曲线 y= 的图象经过点（2，6） ，k=12，E 点在 AB 上，E 点的横坐标为 4，y=经过点 E，E 点纵坐标为 3，E 点坐标为（4，3） ；（2）由（1）得，BD=2，BE=3，BC=4，FBCDEB，=，即= ，CF= ，OF=，即点 F 的坐标为（0，） ，设直线 FB 的解析式为 y=kx+b，而直线 FB 经过 B（4，6） ，F（0，） ，解得，直线 BF 的解析式为 y= x+21如图，在ABC 中，AB=AC，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线 BM交 AE 于点 M，点 O 在 AB

34、上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F（1）求证：AE 为O 的切线；（2）当 BC=4，AC=6 时，求O 的半径；（3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长【考点】圆的综合题【分析】 （1）连接 OM，如图 1，先证明 OMBC，再根据等腰三角形的性质判断 AEBC，则 OMAE，然后根据切线的判定定理得到 AE 为O 的切线；（2）设O 的半径为 r，利用等腰三角形的性质得到 BE=CE= BC=2，再证明AOMABE，则利用相似比得到 =，然后解关于 r 的方程即可；（3）作 OHBE 于 H，如图，易得四边形 OHEM 为矩形，则

35、 HE=OM= ，所以BH=BEHE= ，再根据垂径定理得到 BH=HG= ，所以 BG=1【解答】 （1）证明：连接 OM，如图 1，BM 是ABC 的平分线，OBM=CBM，OB=OM，OBM=OMB，CBM=OMB，OMBC，AB=AC，AE 是BAC 的平分线，AEBC，OMAE，AE 为O 的切线；（2）解：设O 的半径为 r，AB=AC=6，AE 是BAC 的平分线，BE=CE= BC=2，OMBE，AOMABE，=，即 =，解得 r= ，即设O 的半径为 ；（3）解：作 OHBE 于 H，如图，OMEM，MEBE，四边形 OHEM 为矩形，HE=OM= ，BH=BEHE=2 =

36、，OHBG，BH=HG= ，BG=2BH=122如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点A 和点 B，其中点 A 的坐标为（2，0） ，抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点D，与直线 BC 交于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）若点 F 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形ABFC 的面积为 17，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于 DE 的一条动直线 l 与直线 BC 相交于点 P，与抛物线相交于点 Q，若以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标【考点】二次

37、函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定【分析】方法一：（1）先把 C（0，4）代入 y=ax2+bx+c，得出 c=4，再由抛物线的对称轴x=1，得到 b=2a，抛物线过点 A（2，0） ，得到 0=4a2b+c，然后由可解得，a= ，b=1，c=4，即可求出抛物线的解析式为 y= x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点 F，连结 BF、CF、OF，过点 F 作 FHx 轴于点H，FGy 轴于点 G设点 F 的坐标为（t， t2+t+4） ，则 FH= t2+t+4，FG=t，先根据三角形的面积公式求出 SOBF= OBFH=t2+2t+8，SOFC= OCFG=2t，再由

38、 S四边形 ABFC=SAOC+SOBF+SOFC，得到 S四边形 ABFC=t2+4t+12令t2+4t+12=17，即 t24t+5=0，由=（4）245=40，得出方程 t24t+5=0 无解，即不存在满足条件的点 F；（3）先运用待定系数法求出直线 BC 的解析式为 y=x+4，再求出抛物线y= x2+x+4 的顶点 D（1， ） ，由点 E 在直线 BC 上，得到点 E（1，3） ，于是DE= 3= 若以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，因为 DEPQ，只须 DE=PQ，设点 P 的坐标是（m，m+4） ，则点 Q 的坐标是（m， m2+m+4） 分两种情况进行讨论：当

39、0m4 时，PQ=（ m2+m+4）（m+4）= m2+2m，解方程 m2+2m= ，求出 m 的值，得到 P1（3，1） ；当 m0 或 m4 时，PQ=（m+4）（ m2+m+4）= m22m，解方程 m22m= ，求出 m 的值，得到 P2（2+，2） ，P3（2，2+） 方法二：（1）略（2）利用水平底与铅垂高乘积的一半，可求出BCF 的面积函数，进而求出点F 坐标，因为，所以无解（3）因为 PQDE，所以只需 PQ=AC 即可，求出 PQ 的参数长度便可列式求解【解答】方法一：解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点 C（0，4） ，c=4 对称轴 x=1，b=2a 抛物线

40、过点 A（2，0） ，0=4a2b+c ，由解得，a= ，b=1，c=4，抛物线的解析式为 y= x2+x+4；（2）假设存在满足条件的点 F，如图所示，连结 BF、CF、OF，过点 F 作 FHx轴于点 H，FGy 轴于点 G设点 F 的坐标为（t， t2+t+4） ，其中 0t4，则 FH= t2+t+4，FG=t，SOBF= OBFH= 4（ t2+t+4）=t2+2t+8，SOFC= OCFG= 4t=2t，S四边形 ABFC=SAOC+SOBF+SOFC=4t2+2t+8+2t=t2+4t+12令t2+4t+12=17，即 t24t+5=0，则=（4）245=40，方程 t24t+5

41、=0 无解，故不存在满足条件的点 F；（3）设直线 BC 的解析式为 y=kx+n（k0） ，B（4，0） ，C（0，4） ，解得，直线 BC 的解析式为 y=x+4由 y= x2+x+4= （x1）2+ ，顶点 D（1， ） ，又点 E 在直线 BC 上，则点 E（1，3） ，于是 DE= 3= 若以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，因为 DEPQ，只须 DE=PQ，设点 P 的坐标是（m，m+4） ，则点 Q 的坐标是（m， m2+m+4） 当 0m4 时，PQ=（ m2+m+4）（m+4）= m2+2m，由 m2+2m= ，解得：m=1 或 3当 m=1 时，线段 PQ 与

42、DE 重合，m=1 舍去，m=3，P1（3，1） 当 m0 或 m4 时，PQ=（m+4）（ m2+m+4）= m22m，由 m22m= ，解得 m=2，经检验适合题意，此时 P2（2+，2） ，P3（2，2+） 综上所述，满足题意的点 P 有三个，分别是 P1（3，1） ，P2（2+，2） ，P3（2，2+） 方法二：（1）略（2）B（4，0） ，C（0，4） ，lBC：y=x+4，过 F 点作 x 轴垂线，交 BC 于 H，设 F（t， t2+t+4） ，H（t，t+4） ，S四边形 ABFC=SABC+SBCF=17， （4+2）4+ （ t2+t+4+t4）4=17，t24t+5=0，=（4）2450，方程 t24t+5=0 无解，故不存在满足条件的点 F（3）DEPQ，当 DE=PQ 时，以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，y= x2+x+4，D（1， ） ，lBC：y=x+4，E（1，3） ，DE= 3= ，设点 F 的坐标是（m，m+4） ，则点 Q 的坐标是（m， m2+m+4） ，|m+4+ m2m4|= ， m22m= 或 m22m= ，m=1，m=3，m=2+，m=2，经检验，当 m=1 时，线段 PQ 与 DE 重合，故舍去P1（3，1） ，P2（2+，2） ，P3（2，2+）