20092017年湖南普通高级中学学业水平专业考试.数学试卷.及其内容答案.doc

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1、湖南省湖南省 2009 年普通高中学业水平考试年普通高中学业水平考试数数 学学一、选择题一、选择题1.已知集合 A=-1，0，1，2，B=-2，1，2则 AB=（ ）A1 B.2 C.1，2 D.-2，0，1，22.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为 6”的概率是（ ）A.31B.41C.51D.614.4cos4sin的值为（ ）A.21B.22C.42D.25.已知直线 l 过点（0，7） ，且与直线 y=-4x+2 平行，则直线 l 的方程为（ ）A.y=-4x-7 B.y=4x-7

2、C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量),1,(),2 , 1 (xba若ba ，则实数 x 的值为（ ）A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)-4-2147在下列区间中，函数 f(x)必有零点的区间为 （ ）A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线 l：y=x+1 和圆 C：x2+y2=1,则直线 l 和圆 C 的位置关系为（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）A.xy)31( B.y=log3x C.xy1

3、D.y=cosxA=9 A=A+13 PRINT A END10.已知实数 x,y 满足约束条件 , 0, 0, 1yxyx则 z=y-x 的最大值为（ ） A.1 B.0 C.-1 D.-2二、填空题二、填空题11.已知函数 f(x)= ),0( 1)0(2xxxxx则 f(2)=_.12.把二进制数 101（2）化成十进制数为_.13.在ABC 中，角 A、B 的对边分别为 a,b,A=600,a=3,B=300,则 b=_.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_. 15.如图，在ABC 中，M 是 BC 的中点，若,AMACAB则实数=_.三、解答题三、解答题16.已知函数

4、f(x)=2sin(x-3),(1)写出函数 f(x)的周期；（2）将函数 f(x)图像上所有的点向左平移3个单位，得到函数 g(x)的图像，写出函数 g(x)的表达式，并判断函数 g(x)的奇偶性. 22 233ABMC17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了 100 位居民.右表是这 100 位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中 a 和 b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥 P-ABCD 中，底面

5、 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，且 PA=AB.（1）求证：BD平面 PAC；（2）求异面直线 BC 与 PD 所成的角.分组频数频率0,1)100.11,2)a0.22,3)300.33,4)20b4,5)100.15,6)100.1合计100101234560.10.20.30.4频率/组距月均用水量BCDAP19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为 24 平方米，设熊猫居室的一面墙 AD 的长为 x 米（2x6）.(1)用 x 表示墙 AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米 1000 元，请将墙壁的总造价 y(元)表

6、示为 x(米)的函数；（3）当 x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列an中，a1=4,a3=64.(1)求数列an的通项公式 an;(2)记 bn=log4an,求数列bn的前 n 项和 Sn;(3)记 y=-2+4-m,对于（2）中的 Sn,不等式 ySn对一切正整数 n 及任意实数恒成立，求实数 m 的取值范围.ABCDEFx湖南省湖南省 2009 年普通高中学业水平考试参考答案年普通高中学业水平考试参考答案数数 学学一、选择题题号12345678910答案CDDACBBABA二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3 15.2三、解答题16.（1）2（2）g(x)=

7、2sinx ,奇函数.17.（1）a=20,b=0.2(2)2.5 吨18.（1）略（2）45019.（1）AB=24/x;(2)y=3000(x+x16)(3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n;(2)Sn=2) 1( nn(3)m3.20102010 年湖南省普通高中学业水平考试试卷年湖南省普通高中学业水平考试试卷数数 学学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 3 页。时量 120 分钟，满分 100 分。注意事项:1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上

8、按答题卡中注意事项的要求答题。3本卷共 3 页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分。在每小题给出得四个选项中，分。在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1已知集合，则= ( ) 3 ,12,2 , 1NMNM A B C D 2 , 1 3 , 2 3 , 13 , 2 , 12已知，则（ ）Rcba、ba A B C Dcbcacbcacbcacbca3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同

9、的是（ ） A圆柱 B圆锥 C球 D三棱锥4已知圆的方程是，则圆心坐标与半径分别为（ ）C42122yxA， B， C， D， 2 , 12r2, 12r 2 , 14r2, 14r5下列函数中，是偶函数的是（ ）A B C D xxf xxf1 2xxf xxfsin6如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ） A B 21 41C D61 817化简=（ ）2cossinA B C D2sin1sin12sin1sin18在中，若，则是（ ）ABC0CBCAABCA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 9已知函数=

10、（且） ，则函数的解析式是（ ） xfxa0a1a21 f xfA = B= C= D = xfx4 xfx 41 xfx2 xfx 2110在中，分别为角、的对边，若，ABCcba、ABC 60A1b2c则=（ ） aA1 B C2 D 37二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 11直线的斜率是 22 xy12已知若图所示的程序框图，若输入的值为 1，则输出的值是 xy13已知点在如图所示的阴影部分yx，内运动，则的最大值是 yxz 214已知平面向量，)24( ，a)3( ，xb 若，则实

11、数的值为 abx15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量（杯）y与当天最高气温（）的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈现线性相关关系，xCyx并求的回归方程为=，如果气象预报某天的最高气温为，则可以预测该天 y602 xC34这种饮料的销售量为 杯。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，满分小题，满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 6 分）已知函数（）的部分图像，如图所示，xAxf2sin)(0A（1）判断函数在区间上是增函数

12、 xfy 43 4，还是减函数，并指出函数的最大值。 xfy （2）求函数的周期。 xfy T17.（本小题满分 8 分）如图是一名篮球运动员在某一赛季 10 场比赛的得分的原始记录的茎叶图，（1）计算该运动员这 10 场比赛的平均得分；（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于 40 分的概率。18.（本小题满分 8 分）在等差数列中，已知， na22a44a（1）求数列的通项公式； nana（2）设，求数列前 5 项的和.na nb2 nb5S19.（本小题满分 8 分）如图，为长方体，1111DCBAABCD （1）求证:平面11DBDBC1（2）若=,求直线与平面所成角的大小.BCCC1

13、1BCABCD20.（本小题满分 10 分）已知函数=, xf1log2x（1）求函数的定义域; xf（2）设=+；若函数在（2，3）有且仅有一个零点，求实数的取值范 xg xfa xga围；（3）设=+，是否存在正实数，使得函数=在3，9内的最大 xh xf xfmmy xh值为 4 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。m20102010 年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题：110 DACACDABCD二、填空题：11 2； 12 2； 13 4； 14 6； 15 128.三、解答题：16 （1）减函数，最大值为 2；

14、（2）。T17 （1）34； （2）0.3.18 （1）； （2）.nan625S19 （1）略； （2）4520 （1）； （2）； （3）.1xx01a4m2011 年湖南普通高中学业水平考试试卷 数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量 120 分钟，满分 100 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于（ ）1,2,3,4,5A2,5,7,9BABABCD1,2,3,4,52,5,7,92,51,2,3,4,5,7,92若函数，则等于（ ）( )3f xx(6)fA3B6C9D

15、63直线与直线的交点坐标为（ ）1:2100lxy2:3440lxyABCD( 4,2)(4, 2)( 2,4)(2, 4)4两个球的体积之比为 8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）ABCD2:34:92 :32 2 :3 35已知函数，则是（ ）( )sin cosf xxx( )f xA奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函 数6向量，则（ ）(1, 2)a(2,1)bAB/ /ababC与的夹角为D与的夹角为 ab60ab307已知等差数列中，则的值是（ na7916aa41a12a） A15B30C31D648阅读下面的流程图，若输入的，分别是 5，2，6，abc 则输

16、出的，分别是（ ）abcA6，5，2B5，2，6C2，5，6D6，2，59已知函数在区间（2，4）内有唯一零点，则的取值范围是（ 2( )2f xxxbb）ABCDR(,0)( 8,)( 8,0)10在中，已知，则等于（ ）ABC120A1b2caAB352 3CD752 3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分 11某校有高级教师 20 人，中级教师 30 人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资 收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取 20 人进行调查.已知从其他教 师中共抽取了 10 人，则该校共有教师 人12的值是 3log 4( 3)13已知，且

17、，则的最大值是 0m 0n 4mnmn14若幂函数的图像经过点，则的值是 ( )yf x1(9, )3(25)f15已知是定义在上的奇函数，( )f x 2,00,2当时，的图像如图所示，那么的值域是 0x ( )f x( )f x三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 6 分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有 1，2，3，4，5，6， 将这个玩具先后抛掷 2 次，求： （1）朝上的一面数相等的概率； （2）朝上的一面数之和小于 5 的概率17 （本小题满分 8 分）如图，圆心的坐标为（1，1） ，圆与CC 轴和轴都相切.

18、xy（1）求圆的方程；C（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程Cxy23y2xO18 （本小题满分 8 分）如图，在三棱锥，底面，、PABCPC ABCABBCD 分别是、的中点EABPB（1）求证：平面；/ /DEPAC （2）求证：ABPB19 （本小题满分 8 分）已知数列的前项和为 nan2 nSnn（1）求数列的通项公式； na（2）若，求数列的前项和为1 2nanb nbnnT20 （本小题满分 10 分）设函数，其中向量，( )f xa b (cos21,1)ax(1, 3sin2)bxm（1）求的最小正周期； ( )f x（2）当时，恒成立，求实数的取值范围0,6x

19、4( )4f x m参考答案参考答案一C A B B A B A D D C二11. 100； 12. 2； 13. 4； 14. ； 15. -3,-2)U(2,351三16.（1）；（2）61 6117.（1）；1)1_()1(22 yx（2）；22 yx18.略19.（1）；（2）nan2 )411(31nnT 20.（1）；（2） （6，1） 2012 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷15选择题（共选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分）1、已知等差数列的前 3 项分别为 2，4，6，则数列的第 4 项为（

20、 ） na naA、7 B、8 C、10 D、122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥3、函数的零点个数是（ ） 21xxxfA、0 B、1 C、2 D、34、已知集合，若，则的值为（ ） 3 ,2 , 0 , 1xBA2 BAxA、3 B、2 C、0 D、-15、已知直线，则直线与的位置关系是（ ）12:1xyl52:2xyl1l2lA、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行6、下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是（ ）01 yxA、 B、 C、 D、0 , 04 , 24 , 1 8 , 17、某班有 50 名同学，将其编为

21、 1、2、3、 、 、50 号，并按编号从小到大平均分成 5 组，现用系统抽样方法， 从该班抽取 5 名同学进行某项调查，若第 1 组抽取的学生编号为 3，第二组抽取的学生编号为 13，则第 4 组抽取的学生编号为（ ）A、14 B、23 C、33 D、438、如图，D 为等腰三角形 ABC 底边 AB 的中点，则下列等式恒成立的是（ ）A、 B、 C、 D、0CBCA0 ABCD0CDCA0CBCD9、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ xysin3）A、 B、 C、 D、 3sinxy 3sinxy 32sinxy32sinxy10、如图，长方形的面积为 2，将

22、 100 颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有 60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ）A、 B、 C、 D、32 54 56 34ADBC2、填空题（共填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 20 分）分）11、比较大小： （填“”或“0)，若直线 l 与圆 C 相切， 则圆的半径是 r= _.三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 16(本小题满分 6 分) 学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下：(1)求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估计该运动员每场得

23、分超过 10 分的概率.17(本小题满分 8 分) 已知函数 f(x)=(x-m)2+2 (1)若函数 f(x)的图象过点(2,2)，求函数 y=f(x)的单调递增区间； (2)若函数 f(x)是偶函数，求的 m 值.18(本小题满分 8 分) 已知正方体 ABCD- A1B1C1D1.(1)证明：D1A/平面 C1BD；(2)求异面直线 D1A 与 BD 所成的角.是否0?x 开始结束x输入x输出x输出03 5 7 8 10 1 2 0 0 419(本小题满分 8 分)已知向量(2sin ,1),(2cos ,1),.axbxxR(1)当 x=时，求向量的坐标;4ab(2)设函数 f(x)=

24、，将函数 f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得a b 4到 g(x)的图象，当 x0, 时，求函数 g(x)的最小值. 220 （本小题满 10 分） 已知数列an满足 a1=2，an+1=an+2，其中 nN*. (1)写出 a2，a3及 an； (2)记设数列an的前 n 项和为 Sn，设 Tn=，试判断 Tn与 112111+nSSS的关系； (3)对于(2)中 Sn，不等式 SnSn-1+4Sn -(n+1)Sn-10 对任意的大于 1 的整数 n 恒成立，求实数 的取值范围.2015 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案 一、

25、选择题 ABCAC DABDB 二 、填空题 11(3,+)； 12； 134； 141； 152 三 、解答题(满分 40 分) 16解：(1)中位数为 10；平均数为 9. 4 分 (2)每场得分超过 10 分的概率为 P=0.3. 6 分17解：(1) 依题，2=(2-m)2+2，解得 m =2， 2 分 f(x)=(x-2)2+2， y=f(x)的单调递增区间是(2,+). 4 分 (2)若函数 f(x)是偶函数，则 f(-x)=f(x)， 6 分 即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得 m=0. 8 分18(1)证明：在正方体中，D1AC1B，又 C1B 平面 C1BD， D1

26、A 平面 C1BD，D1A/平面 C1BD. 4 分 (2) 解： D1AC1B，异面直线 D1A 与 BD 所成的角是C1BD. 6 分 又 C1BD 是等边三角形. C1BD=60D1A 与 BD 所成的角是 60. 8 分19解：(1) 依题， 4 分( 2,1),( 2,1),+(2 2,2).aba b (2) 依题，f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1，g(x)=2sin2(x+)+1=2cos2x+1，4x0, ，2x0,，当 2x= 时，g(x)min=-1. 8 分220解：(1) 依题 a2= a1+2=4，a3= a2+2=6， 依题an是公差为 2 的等差

27、数列，an =2n； 3 分(2) Sn=n(n+1)，1111 (1)1nSn nnnTn0)，若直线 l 与圆 C 相切， 则圆的半径是 r= _.2三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 16(本小题满分 6 分) 学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下：(1)求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估计该运动员每场得分超过 10 分的概率. 16解：(1)中位数为 10；平均数为 9. 4 分 (2)每场得分超过 10 分的概率为 P=0.3. 6 分17(本小题满分 8 分) 已知函数 f(x)=(x-m)2+2 (1

28、)若函数 f(x)的图象过点(2,2)，求函数 y=f(x)的单调递增区间； (2)若函数 f(x)是偶函数，求的 m 值. 17解：(1) 依题，2=(2-m)2+2，解得 m =2， 2 分 f(x)=(x-2)2+2， y=f(x)的单调递增区间是(2,+). 4 分 (2)若函数 f(x)是偶函数，则 f(-x)=f(x)， 6 分 即(-x-m)2+2=(x-m)2+2，解得 m=0. 8 分18(本小题满分 8 分) 已知正方体 ABCD- A1B1C1D1.(1)证明：D1A/平面 C1BD；(2)求异面直线 D1A 与 BD 所成的角. 18(1)证明：在正方体中，D1AC1B

29、，又 C1B 平面 C1BD， D1A 平面 C1BD，D1A/平面 C1BD. 4 分 (2) 解： D1AC1B，异面直线 D1A 与 BD 所成的角是C1BD. 6 分 又 C1BD 是等边三角形. C1BD=60D1A 与 BD 所成的角是 60. 8 分是否0?x 开始结束x输入x输出x输出23 5 7 8 30 1 2 0 0 419(本小题满分 8 分)已知向量(2sin ,1),(2cos ,1),.axbxxR(1)当 x=时，求向量的坐标;4ab(2)设函数 f(x)=，将函数 f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得a b 4到 g(x)的图象，当 x0, 时，求函数

30、g(x)的最小值. 219解：(1) 依题， 4 分( 2,1),( 2,1),+(2 2,2).aba b (2) 依题，f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1，g(x)=2sin2(x+)+1=2cos2x+1，4x0, ，2x0,，当 2x= 时，g(x)min=-1. 8 分220 （本小题满 10 分） 已知数列an满足 a1=2，an+1=an+2，其中 nN*. (1)写出 a2，a3及 an； (2)记设数列an的前 n 项和为 Sn，设 Tn=，试判断 Tn与 112111+nSSS的关系； (3)对于(2)中 Sn，不等式 SnSn-1+4Sn -(n+1)Sn

31、-10 对任意的大于 1 的整数 n 恒成立，求实数 的取值范围. 20解：(1) 依题 a2= a1+2=4，a3= a2+2=6， 依题an是公差为 2 的等差数列，an =2n； 3 分(2) Sn=n(n+1)，1111 (1)1nSn nnnTn1 6 分 111111(1)()()122311nnn (3) 依题 n(n+1)(n-1)n+4n(n+1)-(n+1)(n-1)n0， 即(n-1)n+4-(n-1)0，即 对大于 1 的整数 n 恒成立，又，4 1nn4411511nnnn 当且仅当 n=3 时，取最小值 5， 所以 的取值范围是(-，5 104 1nn 分2016

32、年湖南省普通高中学业水平考试试卷年湖南省普通高中学业水平考试试卷数数 学学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量 120 分钟，满分 100 分。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 图 1 是某圆柱的直观图，则其正视图是A三角形 B梯形 C矩形 D圆2. 函数 的最小正周期是cos ,yx xRA B 2C D2 43. 函数 的零点为( )21f xxA2 B C D1 21 224. 执行如图 2 所示的程序框图，若输入 a, b 分别为 4, 3，则输出的 S A7 B8 C10 D125. 已

33、知集合 ， |13, |25MxxNxx则 MN A B |12xx |35xxC D |23xx6. 已知不等式组 表示的平面区域为 ，则下列坐标对应的点落在区域内 4,0,0xyxy 的是A B C D(1,1)( 3, 1)(0,5)(5,1)7. 已知向量， 若，则 (1,)am(3,1)b abm A B C1 D3318. 已知函数 的图象如图 3 所示，则不等式的解集为()yx xa()0x xaA |02xxB |02xxC或 |0x x 2x D或 |0x x 2x 9. 已知两直线和 的交点为 M， 20xy30xy则以点 M 为圆心，半径长为 1 的圆的方程是A B 22

34、(1)(2)1xy22(1)(2)1xyC D22(2)(1)1xy22(2)(1)1xy10. 某社区有 300 户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图 4） ，由此可以估计该社区居民月均用水量在 的住户数为4, 6)A50 B80 C120 D150二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 2，0 分.11. 若，则_. sin5costan12. 已知直线 ，. 若 ，则_. 1:320lxy2:10lmxy 12/ /llm 13. 已知幂函数（为常数）的图象经过点 ，则

35、_.yx(4,2)A14. 在中，角 的对边分别为 . 若， ，则ABC, ,A B C, ,a b c2a 3b 1cos4C _. c 15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间 与零件数（个）的回归方程为(min)yx. 由此可以预测，当零件数为 100 个时，加工时间为_.0.6751yx三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分 6 分) 从一个装有 3 个红球 和 2 个白球 的盒子中，随机取出 2 个球.123,A A A12,B B（1）用球的标

36、号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的 2 个球都是红球的概率.17. (本小题满分 8 分) 已知函数 .2( )(sincos ) ,f xxxxR（1）求 的值；()4f（2）求 的最小值，并写出取最小值时自变量 的集合.( )f x( )f xx18. (本小题满分 8 分)已知等差数列 的公差，且 .na2d 126aa（1）求 及 ；1ana（2）若等比数列 满足， 求数列的前项的和 . nb11ba22bannabnnS19. (本小题满分 8 分)如图 5，四棱锥 的底面是边长为 2 的菱形， 底面 .PABCDPD ABCD（1）求证： 平面 ；AC PBD（2）若 ，直线

37、 与平面所成的角为 ，求四棱锥2PD PBABCD45的体积.PABCD20. (本小题满分 10 分)已知函数 ，且 ，且 .( )logaf xx(0a 1a )(3)1f(1) 求的值，并写出函数 的定义域；a( )f x(2) 设 ，判断的奇偶性，并说明理由；( )(1)(1)g xfxfx( )g x(3) 若不等式 对任意 恒成立，求实数的取值范围.(4 )(2)xxf tft1,2x2016 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题(每小题 4 分，满分 40 分)1. C 2. A 3. B 4. D

38、 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C二 、填空题(每小题 4 分，满分 20 分)11. 5 12. 3 13. 14. 4 15. 1181 2三 、解答题(满分 40 分) 16. 【解析】(1) 所有可能的取出结果共有 10 个： ， ， ， 12A A13A A11AB12AB23A A， ， ，. 3 分21A B22A B31A B32A B12B B（2）取出的 2 个球都是红球的基本事件共有 3 个：，.12A A13A A23A A所以，取出的 2 个球都是红球的概率为 . 6 分3 10 17. 【解析】 .( )12sincos1 sin2f x

39、xxx (1) . 4 分()1 sin242f (2) 当 时， 的最小值为 0，此时 ，即sin21x ( )f x222xk .()4xkkZ 所以取最小值时 的集合为. 8 分( )f xx |,4x xkkZ 18. 【解析】(1) 由，得. 又，所以， 2 分126aa126ad2d 12a 故 . 4 分22(1)2nann(2) 依题意，得，即，所以. 于是 . 122,24bbq2q 2nnb 22nnnabn故 8 分2(242 )(222 )n nSn2122.nnn19.【解析】(1) 因为四边形是菱形，所以 .ABCDACBD又因为 底面，平面，所以.PD ABCDA

40、C ABCDPDAC 故 平面. 4 分AC PBD(2) 因为底面，所以是直线与平面所成的角. PD ABCDPBDPBABCD 于是，因此 ，又 ，所以菱形的面45PBD2BDPD2ABADABCD积为 sin602 3.SAB AD故四棱锥的体积 8 分PABCD14 3.33VS PD20.【解析】(1) 由 ，得 ，所以 . 2 分(3)1flog 31a3a 函数的定义域为. 4 分3( )logf xx(0,)(2) ，定义域为.33( )log (1)log (1)g xxx( 1,1)因为，所以是奇函数. 7 分33()log (1)log (1)( )gxxxg x ( )g x(3) 因为函数在上是增函数，所以. 不等式3( )logf xx(0,)(4 )(2)xxf tft对任意 恒成立，等价于不等式组1,2x对任意 恒成立. 40,( )20,( )42.()xxxxtitiittiii 1,2x由得；由得，依题意得；由得.( ) i0t ( )ii2x