高三数学一轮(北师大版)基础巩固第2章第6节对数与对数函数.pdf

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1、第二章 第六节 一、选择题 1(文)函数 ylog2x 的图像大致是()A B C D 答案 C 解析 考查对数函数的图像(理)函数 f(x)2|log2x|的图像大致是()答案 C 解析 f(x)2|log2x|x，x1，1x，0 x0，且 a1)的反函数，其图像经过点(a，a)，则 f(x)()Alog2x B12x Clog12 x Dx2 答案 C 解析 由题意知 f(x)logax，alogaa12 12，f(x)log12 x，故选 C(理)若点(a，b)在 ylgx 图像上，a1，则下列点也在此图像上的是()A(1a，b)B(10a,1b)C(10a，b1)D(a2,2b)答案

2、D 解析 该题考查对数的运算性质，将横坐标看成自变量，看函数值是不是纵坐标，假设是，则点在图像上，若不是，则点不在图像上 由题意知 blga，对于 A 选项，lg1algabb，对 B 选项 lg(10a)1lga1b1B 对 C 选项 lg10a1lga1bb1，对 D，lga22lga2b，故(a2,2b)在图像上 3(2015营口调研)函数 f(x)logax(a0，a1)，若 f(x1)f(x2)1，则 f(x21)f(x22)等于()A2 B1 C12 Dloga2 答案 A 解析 x10，x20，f(x21)f(x22)logax21logax222(logax1logax2)2f

3、(x1)f(x2)2.4设 2a5bm，且1a1b2，则 m()A 10 B10 C20 D100 答案 A 解析 由 2a5bm，则 alog2m，blog5m，代入1a1b2 得1log2m1log5m2，则lg2lgmlg5lgm2，即lg2lg5lgm2，即 lgm12，则 m 10.5已知函数 f(x)满足：当 x4 时，f(x)12x；当 x4 时，f(x)f(x1)，则 f(2log23)()A124 B112 C18 D38 答案 A 解析 23422，1log232，32log23bc0，则faa、fbb、fcc的大小关系是()Afaafbbfcc Bfccfbbfaa Cf

4、bbfaafcc Dfaafccfbb 答案 B 解析 faa、fbb、fcc可看作函数图像上的点与原点所确定的直线的斜率，结合函数 f(x)log2(x1)的图像及 abc0 可知fccfbbfaa.故选 B 二、填空题 7(2014陕西高考)已知 4a2，lgxa，则 x_.答案 10 解析 本题考查指数与对数运算 4a2，a12，lgxa12，x 10.8(2015东营质检)已知函数 f(x)3x1，x0log2x，x0，则使函数 f(x)的图像位于直线 y1 上方的 x 的取值范围是_ 答案 x|12 解析 当 x0 时，由 3x11，得 x10，即 x1.10 时，由 log2x1，

5、得 x2.x 的取值范围是x|12 9函数 ylog3(x22x)的单调减区间是_ 答案(，0)解析(等价转化法)令 ux22x，则 ylog3u.ylog3u 是增函数，ux22x0 的单调减区间是(，0)，ylog3(x22x)的单调减区间是(，0)三、解答题 10已知函数 f(x)loga(x1)loga(1x)，a0 且 a1.(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性，并予以证明；(3)当 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的取值范围 解析(1)f(x)loga(x1)loga(1x)，则 x10，1x0，解得1x1.故所求定义域为x|1x1(2)f(x)为奇函数 证

6、明如下：由(1)知 f(x)的定义域为x|1x1 时，f(x)在定义域x|1x0 x11x1.解得 0 x0 的 x 的取值范围是x|0 x0，log5ba，lgbc,5d10，则下列等式一定成立的是()Adac Bacd Ccad Ddac 答案 B 解析 B 本题考查指对互化、指对运算性质等可逐项验证A 中，dlog510，而 aclog5blgblgblg5lgblgb2lg5，A 错 B 中，cdlgblog510lgblg10lg5lgblg5log5ba，选 B 解题时要灵活应用换底公式等 2(文)函数 f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值

7、为()A14 B12 C2 D4 答案 B 解析 yax与 yloga(x1)具有相同的单调性 f(x)axloga(x1)在0,1上单调，f(0)f(1)a，即 a0loga1a1loga2a，化简得 1loga20，解得 a12.(理)已知 xln，ylog52，ze12，则()Axyz Bzxy Czyx Dyzx 答案 D 解析 本小题主要考查了对数、指数的性质的运用 ylog521log25，ze121e且 e2log25 yz1，yz0，y0,2x3y0，xy94，log32xy2.4(2014兰州、张掖联考)函数 f(n)logn1(n2)(nN*)，定义使 f(1)f(2)f(

8、3)f(k)为整数的数 k(kN*)叫做企盼数，则在区间1,2013内这样的企盼数共有_个 答案 9 解析 logn1(n2)lnn2lnn1，f(1)f(2)f(3)f(k)ln3ln2ln4ln3ln5ln4lnk2lnk1lnk2ln2log2(k2)1 024210,2 048211，且 log242，使 f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数有 1019 个 三、解答题 5已知函数 f(x)loga(2ax)，是否存在实数 a，使函数 f(x)在0,1上是 x 的减少的，若存在，求 a 的取值范围 分析 参数 a 既出现在底数上，又出现在真数上，应全面审视对 a 的取值范围的制约 解析 a0，且 a1，u2ax 是 x 的减函数 又 f(x)loga(2ax)在0,1是减少的，函数 ylogau 是 u 的增函数，且对 x0,1时，u2ax 恒为正数 其充要条件是 a12a0 即 1af(1)，且 log2f(x)2，log2x2x22或0 x1，1x20 x1.x 的取值范围为(0,1)