钻井电气设备1--电工基本知识.pdf

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1、1/42 第一章 电工基本基础 第一节 直流电路和分析方法 本节主要讨论电路的基本物理量、电路的基本定律，以及应用它们来分析与计算各种直流电路的方法，包括分析电路的工作状态和计算电路中的电位等。这些问题虽然在本节直流电路中提出，但也同样适用于后文介绍的线性交流电路与电子电路中，是分析计算电路的重要基础。一、电路及基本物理量 1电路和电路图 电路是由电工设备和元器件按一定方式连接起来的总体，它提供了电流通过的路径。如居室的照明灯电路、收音机电子电路、机床控制电气电路等。随着电流的流动，在电路中进行能量的传输和转换，通常把电能转换成光、热、声、机械等形式的能量。电路可以是简单的，也可能是复杂的。实

2、际的电路由元件、电气设备和连接导线连接构成。为了便于对电路进行分析和计算，通常把实际的元件加以理想化，用国家统一规定的电路图形符号表示；用这些简单明了的图形符号来表示电路连接情况的图形称为电路图。例如，图 11(a)所示的符号代表干电池(电源)，长线端代表正极，短线端代表负极。图 11(b)所示的符号代表小灯泡(负载)。图 1l(c)所示的符号代表开关。用直线表示连接导线将它们连接起来，就构成了一个电路，如图 12 所示。一般电路都是由电源、负载、开关和连接导线四个基本部分组成的。电源是把非电能能量转换成电能，向负载提供电能的设备，如干电池、蓄电池和发电机等。负载即用电器，是将电能转变成其他形

3、式能量的元器件。如电灯可将电能转变为光能，电炉可将电能转变为热能，扬声器可将电能转变为声能，而电动机可将电能转变为机械能等。开关是控制电路接通或断开的器件。连接导线的作用是输送与分配电路中的电能。2电路的基本物理量(1)电流 电荷有规则的运动就形成电流。通常在金属导体内部的电流是自由电子在电场力作用下运动而形成的。而在电解液中(如蓄电池中)，电流是由正、负离子在电场力作用下，沿着相反方向的运动而形成的。2/42 电流的大小用电流强度即电荷的流动率来表示。设在极短的时间内通过导体横截面的电荷量为dq如，则 电流强度 dqidt (1l)其中i是电流强度的符号，电流强度习惯上常被称为电流。如果任意

4、一时刻通过导体横截面的电荷量都是相等的，而且方向也不随时间变化，则称为恒定电流，简称直流。这时的电流强度规定用大写字母I表示，则 QIt (12)如电流的大小或方向随时间变化，则称为交变电流，用字母i表示。电流强度的单位是安培，以字母A表示，在 1 秒内通过导体横截面的电量为 1 库仑时。电流强度为 l 安培。除安培外，常用的电流强度单位还有千安(KA)、毫安(mA)和微安(A)。1 千安(KA)103安(A)1 毫安(mA)10-6安(A)1 微安(A)10-3毫安(mA)10-6安(A)电荷的有规则移动形成电流，而形成电流的电荷可能是正电荷(如正离子)，也可能是负电荷(如电子或负离子)。习

5、惯上规定以电荷移动的方向为电流的方向(和电子运动方向相反)，如图 13 所示。但在实际电路中，电流的实际方向往往是难以确定的。例如，图 14 所示电路中，通过中间支路灯泡的电流方向和电源电动势值及两边灯泡的电阻值有关，故必须通过设定参考方向和计算后才能确定。在分析电路时，任意设定的电流方向，称为电流的参考方向，用箭头在电路图中标出，如图 14 中的1I、2I、3I所示。在设定电流参考方向以后，求解电路得到的支路电流的数值，如果为正值，表示电流的实际方向和参考方向一致；若得到的电流为负值，表示电流的实际方向和参考方向相反。3/42 例如，设某支路中的电流参考方向如图 15 所示，求得电流值为 2

6、A，则表示电流的实际方向是由a到b；同是这一支路，若选参考方向为I，如图中虚线所示，那么求得的电流值为-2A。因为电路中的电流实际方向只有一个。也就是说，选定电流的参考方向后，电流的大小为代数值，它既可为正，也可为负。(2)电压及电位 电压和电位是两个有联系但又不同的概念。电压 电压又称电位差，是衡量电场力作功本领大小的物理量。在电路中，若电场力将电荷Q从点a移到b点所做的功为abA则功abA与电量Q的比值就称为该两点之间的电压，用符号abU表示，即 ababAUQ (13)电压的单位为伏特(V)。若电场力将 1 库仑(C)的电荷从a移到b所做的功为 l 焦耳(J)，则ab间的电压值就是 1

7、伏特(V)，简称 1 伏。除伏特外常用的电压单位还有千伏(KV)、毫伏(mV)和微伏(V)。1 千伏(KV)103伏(V)1 毫伏(mV)10-3伏(V)1 微伏(V)10-6伏(V)按电压随时间变化的情况，电压也可分为恒定电压(直流电压，用大写字母U表示)和交变电压(交流电压，用小写字母u表示)两种。电压总是对两点而言的，所以用双下标abU表示，前一个下标。表示正电荷移动的起点，后一个下标表示电荷移动的终点。电压和电流一样，是代数量，不但有大小，而且有方向，即有正负。在电路中某两点间的电压方向不能确定时，也可先假定电压的参考方向，再根据计算所得数值的正负，来确定其实际方向，方法与电流相同。例

8、如，图 l6 所示的某段电路，设元件两端的电压大小为 2V，电场4/42 力的方向为b到a，如图中虚线所示。当选择参考方向由a到b时，如图(a)中实线箭头所示，这个电压的数值abU-2V；如果选择参考方向如图(b)所示，则电压的数值abU2V。电位 电路中某点与参考点间的电压称为该点的电位。通常把参考点的电位规定为零电位，一般选大地为参考点，零电位的符号用表示。在电子电路中常取若干导线汇集的公共点或者机壳作为电位的参考点，并以符号表示。常用带脚标的字母aV或a表示a点的电位。电位的单位仍然是伏特(V)。电路中任意两点间的电位之差，称为该两点的电位差即电压：abUabVV (14)如果以b点为参

9、考点，则a点的电位为 aVabU (15)电位和电压的异同点是：电位是某点对参考点的电压，电压是某两点的电位之差，因此电位相同的各点间电位差为零，电流也为零；电位是相对值，随着参考点的变化而改变，而电压的绝对值不随着参考点的变化而改变。(3)电动势 电动势是衡量电源将非电能转换成电能本领的物理量，它表示在电源内都电源力将单位正电荷从电源的负极移到电源正极所做的功的大小，用字母E表示。电动势的单位也是伏特(V)。能产生电动势，供给电路电流的装置称为电源。任何一种实际电源，当电流通过它的内部时，电源本身要发热，也就是说电源内部有电能的消耗。我们把这种损耗看成是电源内部存在电阻的消耗。因此，实际电源

10、常用一个恒定的电动势正和内电阻 R，相串联来表示。电动势的方向规定为在电源内部由负极指向正极，在电路中，也用带箭头的细实线表示电动势的正方向，如图 17所示。电动势与电压是两个不同的概念，但是都可以用来表示电源正、负极之间的电位差。电源两端的开路电压(即电源两端不接负载时的电压)等于电源电动垫，但二者方向相反。电源两端的电压方向规定为在电源外部正极指向负极。(4)电功与电功率 电功 电流流过用电器时，用电器就将电能转换成其他形式的能，叫做电流作功，简称电功，用字母A表示。5/42 22UAUQIUtI RttR (16)在上式中，若电压单位为伏，电流单位为安，电阻单位为欧，时间单位为秒，则电功

11、率单位为焦耳，简称焦，用字母J表示。工程上，电功的单位使用瓦特一小时表示。瓦特一小时又叫“度”。通常所说的 l 度电就是指额定功率是 lkW的电器，在额定状态下工作 1 小时所消耗的电能。电功率 在一电阻R上加电压U，产生了电流I，电源供给电阻一定数量的电能；供电的时间越长，供给电阻的电能就越多，电流所做的功越多。我们把电流在 1 秒钟内做的功称为电功率，以字母P表示：22AUPUII RtR (17)在上式中，电压的单位是伏特，电流的单位是安培，则电功率(简称功率)的单位是瓦特，简称瓦，用字母W表示。在实际工作中，电功率的常用单位还有千瓦(kW)、毫瓦(mW)。1 千瓦(kW)103瓦(W)

12、l 毫瓦(mW)10-3瓦(W)从式(16)和串并联的概念可看出：在串联电路中，各电阻的功率与各电阻值成正比，即 1122PRPR 在并联电路中，各电阻的功率与各电阻值成反比，即 1221PRPR 例 11 在白炽灯泡上一般标注其额定电压eU和额定功率值eP。今有一灯泡其eU220V，eP100W，试计算额定电流eI和阻值R。解 ePeeU I，故1000.455220eeePIAU，而22220484100eeURP。例 12 在图 18 的电路中，1R上消耗的功率为 1W。问在6/42 2R上消耗的功率是多少?解 并联电路两端电压一定时，电功率与电阻值成反比，因此 12121010.110

13、0RPPWR 二、电阻的串联、并联及其应用 1电阻的串联及应用 若干电阻一个接一个地连接起来，其中没有分支的连接形式，称为电阻的串联连接，如图 19 所示。电阻串联电路具有以下特性：(1)流过各电阻的电流相等，即 123eIIII (18)(2)电路两端端电压等于各电阻上的电压降之和，即 12nUUUU (19)(3)电路的总电阻(入端等效电阻)等于各电阻之和，即 12nRRRR (110)(4)各电阻上的电压降正比于各电阻值，即nnUR。若两个电阻串联，则电阻1R和2R的电压分别为 1112RUURR2212RUURR (111)例 13 设有两电阻1R20、2R30串联接于总电压为 100

14、V 的电源上。求，(1)总电流I，各电阻电压1U、2U；(2)若将电阻2R换成 80，再求总电流I，和各电阻电压1U、2U。解 (1)IUR12URR10022030A 7/42 1112RUURR20100402030V 2212RUURR30100602030V 或者2UU1U1004060V。(2)1210012080UUIARRR 111220100202080RUUVRR 211002080UUUV 此题说明：当端电压一定时，串联电阻越多(或者阻值越大)电流就越小。在电子电路中，常利用串联电阻的方法来“限流”；电阻串联时，某电阻的阻值越大，所分得的电压越高。例 14 今有一只内电阻为

15、 lk，满量程为 5V的伏特计，现要求能测量 100V的电压，应串联多大的附加电阻xR。(如图 110 所示)解 根据分压公式(111)111xRUURR 据题意有：151001xR 19xR k 由上可见：利用串联电阻的方法，可扩大电压表的量程，串联电阻值越大，测量的电压 X 围越大。在电工测量中广泛应用串联电阻的方法来扩大电表测量电压的量程。2电阻并联及其应用 若干电阻的一端连接在电路的一点上，另一端连接在另一点上的连接形式，称为电阻的并联，如图 111 所示。电阻并联电路具备以下特性：8/42 (1)各电阻的端电压相等，即 12nUUUU (112)(2)电路的总电流等于各电阻中电流之和

16、，即 12nIIII (113)(3)电路总电阻的倒数，等于各电阻倒数之和，即 121111nRRRR (113)若是两个电阻并联，则由式(113)可得并联后的总电阻为 1212R RRRR 若并联的几个电阻值都为R，则总电组为 RRn总 显然，并联电路的总电阻一定小于其中的任何一个电阻。(4)通过各电阻的电流大小与各电阻值成反比，即1nnIR。若为两个电阻并联，则电阻1R、2R上的各分流为 2112RIIRR1212RIIRR （115）例 15 今有一只内电阻gRlk，满偏电流为100gIA，欲改制成可测 10mA的电流表，求并联电阻xR。(如图 112 所示)解 根据分流公式(114)2

17、112RIIRR 据题意有：1xgxRIIRR 9/42 110.199xRk 利用并联电阻可分流的原理，在保持通过表头电流不变的情况下，使被测电流的大部分通过分流电阻，可扩大电流表的量程。三、电气设备的额定值及电路运行状态 1电气设备的额定值 电气设备在工作中，如果电路的电流、功率过大，可能引起电源、负载或中间环节中各电气设备的绝缘材料过热，从而降低使用寿命，甚至立即烧毁。电压过高则可能击穿绝缘材料而损坏设备，造成设备和人身事故；电压太低，又会使电气设备处于不良工作状态，甚至不能工作，如白炽灯电压偏低则灯光昏暗，半导体收音机中干电池电压过低则音量微弱失真(甚至不能收听)。因此，对一切电气设备

18、的电流、电压和功率都规定了一个最合理的数值，称为电气设备的额定电流nI、额定电压nU、额定功率nP。例如，一盏白炽灯的规格为 220V、lOOW；一只电烙铁的规格为 220V、3OOW；一台电动机的规格为 380V、l5kW；CJ20 系列交流接触器的规格为吸引线圈额定电压 380V、额定电流 16A等。使用电气设备时，实际电流、电压和功率的值应尽可能地和电气设备的规定额定值相等。电气设备在运行中，实际工作电流、电压高于额定值称为过载；实际工作电流、电压低于额定值称为欠载；实际工作电流、电压和额定值相等称为满载。同样，对连接电源和负载的导线上的电流也应加以限制，否则会因功率损耗过多，造成导线发

19、热温度过高，使绝缘损坏。因此，在选择导线时，也应考虑工作电流不超过其导线的额定电流值。例 16 今有两盏额定值分别为 220V、6OW和 220V、lOOW的白炽灯。(1)将它们并联接于 220V的电源下工作，实际消耗的功率为多少?(2)若将它们串联接于 440V的电源下工作，实际消耗的功率又为多少?能否正常工作?解 (1)因外接电源电压恰为各灯泡的额定电压值，故两灯泡处于额定状态，正常发光，消耗额定功率分别应为 6OW6W 和 lOOW。(2)两灯泡串联使用时，因为它们的电阻值并不相同，故承受的电压不等，而且不处于额定状态。根据 2UPUIR 可得各白炽灯的电阻为 2211220806.76

20、0URP 2222220484100URP 10/42 再求各灯承受电压为 1112RUURR806.7440275806.7484V 2212RUURR484440165806.7484V 则实际消耗功率为 2211127593.75806.7UPWR 2222216556.25484UPWR 由于不处于额定状态，有一盏灯过载而导致损坏，不能正常工作。2电路的运行状态 由于通常所用的电源以电压源为多，所以下面就电源为电压源的情况来讨论电路的三种运行状态，如图 113 所示。(1)开路 开路又叫断路，典型的开路状态如图 113(a)所示：电路中的电流为零；电源内阻压降等于零，故电源端电压等于电

21、源电动势，利用这一特性可以测得电源的电动势；开路时电路中无功率转换，电阻不消耗功率，电源也不向负载提供功率。这种状态称为空载运行状态，即电源功率0EP；负载功率0RP。(2)通路 如图 113(b)所示，当电路中开关 S 闭合之后，电流通过负载，电阻消耗功率，这种工作状态称为负载状态。此时，由于电源内阻也有电压降，故电源端电压应小于电动势，UEIR；电源产生的总功率等于电源内阻R。和负载电阻R所吸收的功率，即220EII RI R。11/42(3)短路 当负载电阻为零时，电路的状态称为短路状态，见图 l13(c)。发生短路的电路电流叫短路电流，其值为/E R，由于0R一般都很小，故电路的电流很

22、大，在电源内阻上消耗的功率也很大，产生大量热量，可能将电源立即烧毁。总之，电源短路是一种严重的事故状态，在用电过程中应注意避免。为了避免发生短路，在电路中应加有保护电器，如最常用的熔断器及工业控制电路中的自动断路器等。四、电路的基本定律 电路的基本定律主要包括欧姆定律及基尔霍夫定律，它们阐明了一段电路或整个电路中各部分电压、电流等物理量之间的关系及必须遵循的规律，是分析与计算电路的理论基础和基本依据。1欧姆定律 欧姆定律是德国科学家欧姆(17871854)研究了电路中的电流、电压和电阻三者的关系，首先于 1827 年得出的实验定律。(1)部分电路欧姆定律 图 114 所示为一段无源电路。在电路

23、的两端施加电压U，则流过电路的电流与所加电压U成正比，与这段电路的电阻只成反比。这一规律称为一段无源电路的欧姆定律。图 l14 中，在所标电压和电流的参考方向一致的情况下，电压、电流和电阻三者间的关系为 UIR或UIR (1-16)若电流或电压的参考方向选择得相反，则一段无源电路的欧姆定律的表示式应为 UIR(1-17)图 116 所示的既有电阻又有电源的电路，称为含源电路。对于图(a)所示的电压、电流、电动势的参考方向，有 ABBCUUUIRE 即 EUIR (118)对图(b)所示的电路；则有 12/42()()ABBCUUUIREEIR 即 EUIR (119)E和U的正、负号选取与它们

24、参考方向有关；当参考方向与电流I的参考方向一致时，取正号，反之取负号。(2)全电路欧姆定律 图116是一个具有电源和负载的无分支闭合回路，称为全电路。通常把电源内部的电路称为内电路，电源外部的电路称为外电路。全电路欧姆定律的内容是：在闭合回路中，电流的大小与电源电动势成正比，与回路中内、外电阻之和成反比。其表达式为 EIRr (120)式(120)中，电流I的参考方向与电动势E的参考方向是一致的。2基尔霍夫定律 电路的两条基本定律是欧姆定律和基尔霍夫定律。掌握欧姆定律和电阻串联、并联的特性，就能对简单直流电路进行具体分析和计算。对于复杂直流电路，单用欧姆定律来计算是不行的。德国物理学家基尔霍夫

25、于 1847 年发表了基尔霍夫定律，从电路的全局和整体上，阐明了各部分电流、电压之间所必须遵循的规律。它既适用于直流电路，也适用于交流电路，对于含有电子元件的非线性电路也适用。因此，它在电路的分析与计算方面具有十分重要的作用。为了说明基尔霍夫定律的内容，首先要介绍几个有关的术语。节点：电路中三条或三条以上连接有电气元件的导线的交点称为节点。如图 117 中有A、C两个节点。支路：两个节点之间的一段电路称为支路。如图 l17 中有ABC、AC、ADC三条支路。回路：电路中任何一个闭合的路径称为回路。如图 118 中有ABCA、ACDA、ABCDA三个回路。网孔(独立回路)：无分支的回路，即最简单

26、的回路称为网孔，又称独立回路。如图 117 中有ABCA、ACDA两个网孔。(1)基尔霍夫第一定律 基尔霍夫第一定律也叫节点电流定律。它的内容是：在同一瞬间，流过13/42 电路中任意一节点的电流的代数和为零。其数学式为 0I (121)对上式中电流的代数和作出了这样的规定：流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。(电流的方向一般均指参考方向)图 118 表示有五个电流汇交的节点，根据图中标出的电流参考方向及式(121)，寸列出该节点的电流方程为 123450IIIII 基尔霍夫第一定律的依据是电流的连续性，也就是说，流过任意一节点的电荷既不能消失也不能堆积。节点电流定律也适用于电路的任意一个

27、封闭面(假想的节点)。如图 119 所示电路，假定一个封闭面把电阻1R、2R、3R凡所构成的三角形全部包围在里面，则流进封闭面的电流应等于从封闭面流出的电流。其方程为 1230III 或 123III 例 l7 电路如图 120 所示，已知15IA，31IA,43IA。求2I、5I、6I支路的电流。解 按图中所示的参考方向，应用节点电流定律列出方程：节点a：132III25(1)4IA 节点b：534III51 32IA 节点c：526III652242IIIA 节点d：641352IIIA (2)基尔霍夫第二定律 基尔霍夫第二定律也叫回路电压定律。它的内容是：在同一瞬间，电路的任意一回路中，

28、电动势的代数和恒等于各电阻上电压降的代数和。其数学式为 EIR (122)根据上式所列出的方程称为回路电压14/42 方程。因为E和IR均指代数和，所以，列方程必须考虑正、负。确定正、负号的原则是：当电动势的方向与回路方向一致时取正，反之取负；当支路电流方向与回路方向一致时，电压降取正，反之取负。而回路方向是可以任意选取的，可以是顺时针方向，也可以是逆时间方向。如图 121 所示电路中，设按顺时针方向选定回路方向，即沿abcda回路绕行，则列回路电压方程式为 1234112233445()EEEEI RI RIRRI R 例18 电路及参数如图l22所示，求开路端a、b两点间的电压abU 解

29、根据电压定律：abaccbUUU。因为a、b两点开路，故4电阻上无电流，也无压降，可得ac支路两端电压为2acUV。cbU既可以从cdb支路求解，也可从ceb支路求解，但都必须求出cdbec回路中的电流，才能确定支路cdb或支路ceb两端的电压。设电流I的参考方向如图所示，以cdbec顺时针方向定为回路方向，列出该回路电压方程为 42I(2+2)得 I0.5A 以cdb支路求解：cbU2220.523IV 或者以ceb支路求解：240.5243cbUIV 故 abaccbUUU231V 例 19 某段电路及参数如图 l23 所示。求支路电流1I、2I。解 根据节点电流定律得节点d电流方程：21

30、III 15/42 即 213II 又acbda回路电压方程为 121122EEI RI R 即 12105105II 解方程：2112315105IIII 求得12IA，21IA。五、简单直流电路的分析计算 1电阻回路的分析计算 例 110 图 124 中，电流表A的读数为8A，表1A的读数为3A，14R ，26R 。求电路等效电阻R和电阻3R之阻值。解 因并联电阻电压相等，故有 113 412UI RV 因此得 221226UIAR 根据电流定律得 312()8(32)3IIIIA 所以 331243URI 总等效电阻为 12311111111646424RRRR 故 241.516R 1

31、6/42 或 121.58URI 2电路中各点电位的计算 由于电路中任一点的电位就是该点与参考点间的电压，所以，在计算电路中各点电位时，必须先选择一个电位参考点，并假定出电压、电流的参考方向，然后根据欧姆定律来计算。下面通过实例来说明电路中各点电位的计算方法。例 1-11 图 125 中，已知112EV，26EV，35EV,410EV,12R ,231RR,4100R。分别以h为参考点和c为参考点时，求其余各点电位及aeU的电压值。解 闭合电路中的电流为 12312312652.752 1 1EEEIARRR 以h点为参考点时，0hV。因为 2242.75 16 101.25ahUIREEV

32、所以 1.25aahhVUVV 12.752 1.254.25bbhbaahahVUUUIRUV 同理 1124.257.75cchcbbhbhVUUUEUV 345 105ddhVUEEV 410eehVUEV 410gghVUEV 246 104ffhVUEEV 17/42 a、e两点间电压 1.25(10)8.75aeaeUVVV 若以c点为参考点，则0cV，其余各点的电位为 112bbcVUEV 12.752126.5aacabbcbcVUUUIRUV 22.75 16.53.75ffcfaacacVUUUIRUV 335 12.752.25eecVUEIRV 32.75 12.75d

33、dcVUIRV 2.25ggcecVUUV 102.257.75hhchggcagcVUUUEUV a、f两点间电压：6.52.258.75aeaeUVVV 从上例的计算结果可看出，由于c点的电位比h点低7.75V，所以，以c点为参考点后，其它各点的电位均比以h点为参考点时升高7.75V。但参考点改变后，任意两点间的电压并不改变。3直流电桥的计算 直流电桥(惠斯顿电桥)是一种比较式测量仪表电路，它可用来测量电阻，还可以测量温度、压力等非电量。它的电路由四个电阻构成，包括两个标准电阻1R、2R，一个可调的标准电阻R和一个被测电阻xR，如图 126 所示。四个电阻称为电桥的四个臂；在B、D两点间接

34、入检流计G，称为桥支路；在A、C两点间接入直流电源E。测量时，先合上1S，接通电源，再合上2S接通检流计，然后调节可变电阻R使检流计的指示为零，即桥支路的电流0GI，此时称为电桥平衡。桥支路上无电流，B、D两点电位相等：18/42 BDVV 于是得 ABADUU 即113xI RI R BCDCUU 即224I RI R 将上两式相除得 311224xI RI RI RI R 电桥平衡时，0GI，因而12II，34II，故上式为 12xRRRR 所以 12xRRRR (123)根据上式即可计算出被测电阻xR值，而与电压、电流无关，准确度很高。六、复杂直流电路的分析计算 凡是不能直接用欧姆定律和

35、电阻串、并联的方法来求解的电路，称为复杂直流电路。求解复杂直流电路有多种方法，但它们都是以基尔霍夫两大定律为理论基础的。下面介绍一种常用的复杂电路的求解方法，该法被称为支路电流法。它以支路电流为未知量，根据基尔霍夫电流、电压定律，列出节点电流和回路电压方程，联立求解方程组，以求得各支路电流。支路电流法解题步骤如下：(1)选定各支路电流的参考方向，确定所需列写的独立方程个数(即支路数b)；(2)用基尔霍夫第一定律列写(n一 1)个独立节点电流方程(n为节点数)；(3)选取回路绕向，用基尔霍夫第二定律列写b一(n一 1)个独立回路电压方程；(4)联立求解上述方程组，求得各支路电流。例 112 图

36、l27 所示电路中，已知1120EV，2130EV，110R，22R ，310R，求各支路的电流。解 各支路电流的参考方向及回路绕行方向如图所示。根据基尔霍夫定律列出独立方程如19/42 下：节点a：1230III 回路A：11331I RI RE 回路B：22332I RI RE 联立方程并代入数据，则有 12313230(1)1010120(2)210130(3)IIIIIII 解之得 11IA 210IA 311IA 第二节 交流电路 正弦交流电容易产生，传输经济，使用方便，是电工技术中最常用的一种电源，例如电力工业中的供电电源、工厂和家庭用电、无线电通信电源等。因为交流电路中电流、电压

37、是随时间变化的，所以和直流电路不同，交流电路有许多自身的特点。一、正弦交流电的三要素 随时间按正弦规律变化的电流或电压，称为正弦交流电。它在不同的时刻具有不同电压、电流值。交流电任一瞬间的值称为交流电的瞬时值。瞬时值用小写字母表示，如i、u、e分别表示交流电流、电压、电动势的瞬时值。其表达式为 sin()sin()sin()mimumeiItuUteEt (124)表达一个正弦交流量关键是抓住最大值、角频率(或频率、周期)和初相角这三个量，故最大值、角频率、初相角称为正弦交流电的三要素。(1)最大值 正弦交流电在一周内出现的最大瞬时值称为最大值或振幅。用mI、mU、mE分别表示电流、电压和电动

38、势的最大值。20/42 (2)频率(或角频率、周期)都是用来描述正弦量变化快慢的物理量。交流电在 1 秒钟内变化的次数称为频率，用字母f表示，单位为赫芝(ZH)，简称赫。交流电变化一次所需要的时间称为周期，用字母T表示，单位为秒(s)。所以，周期和频率互为倒数，即 1fT或1Tf (125)我 国工 业 电 网所 提供 的 正 弦 交 流电 其 频率 为 50Hz，称 为 工频，其 周 期110.250Tsf 正弦交流电在 1 秒钟内所变化的电角度称为角频率，用字母表示，单位为弧度秒(/rad s)。因为交流电每变化一次电角度变化2弧度，所以，角频率、频率、周期的关系为 22fT (126)(

39、3)初相角 如图 128(a)所示，发电机的转子线圈 ax，初始时与磁场中性面夹角为。发电机运行时，线圈平面与磁场中性面的夹角连续变化。在任意时刻t，线圈与磁场中性面间的夹角为(t)。所以t时刻线圈中的感应电动势为 sin()meEt 式中()t称为交流电的相位角，而t=0 时的相位角称为初相角。21/42 图(b)为感应电动势的变化规律的曲线图。线圈中感应电动势的大小是随着时间变化而变化的，但它决定于初始角值。交流电的初相角可以是正也可以是负，图 128(c)(d)分别表示初相角为(+60)和(一 60)时按正弦规律变化的曲线图。在分析计算交流电时，常常涉及到相位差的概念，即两个同频率的正弦

40、交流量的初相角之差。如图 129 所示，如某正弦交流电流为；111sin()miiIt，另一正弦交 流电流；222sin()miiIt，那么它们的相位差为 12ii 若0,12ii这种情况称为电流1i与电流2i同相位。22/42 若180，则电流1i达到正最大值时，电流2i恰好达到负最大值，这种情况称为反相位。若12ii0 称1i超前2i；若12ii0，称1i滞后2i。初相角和相位差是交流电路中十分重要的概念，是研究交流电路的重要参数。为了能清楚地说明两个同频率正弦量在相位上超前或滞后的关系。一般规定相位差绝对值小于 180。例 113 试作出sinRRmuUt，sinRRmiIt、sin(9

41、0)LLmuUt和(90)CCmuUsint的波形图，并说明其相位关系。解 以横轴为t按一定比例标出/2、3/2、2等，纵轴代表u、i等，分别作出Ru、Ri、Lu、Cu的波形图，如图 130所示。因为Ri的初相角为零，故选它为参考正弦量，其他正弦量的初相角就是与参考正弦量的相位差。10iRuR，即Ru与Ri同相；290iRuL，即Lu超前Ri/2；390iRuC，即Cu滞后；Ri/2。如前所述，超前或滞后的角度绝对值不超过 180，例如：超前 20，不能用滞后340来表示。二、正弦交流电的有效值 交流电的大小是随时间变化的，计算时很不方便，因此工程上常以交流电的有效值来表示正弦量的大小。有效值

42、是这样定义的：一交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和一直流电流I通过同一个电阻R在相同时间内所产生的热量相等时，则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值。正弦交流电的有效值用大写字母表示，如电流、电压和电动势的有效值可分别表示为I、U、E。根据上述对有效值的定义，并通过分析和数学推导，可求得正弦交流电有效值与最大值之间的关系分别为 23/42 10.707210.707210.7072mmmmmmIIIUUUEEE (127)有效值是工程上普遍使用的一个参数。交流电压表、交流电流表所测得的数值，就是交流电压或电流的有效值。引入有效值后，正弦电压、电流和电动势瞬时值的函数表达式为

43、2sin()2sin()2sin()iueiItuUteEt (128)三、正弦交流电的三种表示法 表示一个正弦交流量的关键是反映出最大值、频率和初相角三个要素。通常用三种方法来表示。1解析法 用三角函数式表示正弦交流电随时间变化关系的方法称为解析法。如前所述，正弦交流电压、电流、电动势用解析法表示为 2sin()2sin()2sin()iueiItuUteEt 2曲线法 在平面直角坐标中，根据解析式作出的曲线，称为正弦交流电的波形图。此方法叫曲线法。例 114 已知11sin(45)miIt，22sin(30)miIt，求1i和2i的波形图和1i+2i的波形图。解 先作出1i和2i的波形图，

44、然后把两个波形在每一瞬时所相应的纵座标值相加，即可画出合成电流12iii的波形图，如图 131 所示。24/42 这种方法既复杂也不够准确，一般情况下不采用。用解析法来计算，有时也显得繁杂麻烦。为了形象地表示正弦交流量，使正弦交流量的加减计算更加简便，常采用旋转相量法。3旋转相量法 一根有大小、有方向的线段，在直角座标系中绕原点以角速度。不断地作逆时针方向旋转，这根线段就称之为相量。用相量来表示正弦交流量的方法被称为旋转相量法。旋转相量能形象地奉达一个正弦交流量。如图 132 所示，有一旋转相量，初相角为，此时(0t)该相量在纵座标上的投影为0i。若相量以的角速度向逆时针方向旋转，1t瞬时相量

45、在纵座标上的投影为1i，2t瞬时相量在纵座标上的投影为2i。用三角学的运算法则可不难求出，相量在纵座标上的投影以1i为例可以表示为11sin()miIt。这表明对应每个瞬时相量在纵座标上的投影即为该正弦交流量的瞬时值。如将此投影值(即瞬时值)与对应的时刻t(或对应的电角度t)展开画成一根曲线，就得到相量所代表的正弦交流量，为初相角，对应2t瞬时的瞬时值2i即为最大值mI，相量旋转的角速度即为该正弦交流量的角频率。由相量构成的图形称为相量图。同频率的正弦交流量相量可画在同一 X 图上。图 l33 所示即为下列解析法表达式所示交流量的相量图 220 2sinutV 10 2sin(30)itA 旋

46、转相量图的优点是显而易见的，它可以非常简明地表达正弦量的大小和相位关系；特别是同频率正弦量相加或相减时，由于它们的25/42 相位差始终保持不变，因此可很方便地采取相量求和差的方法进行，这在交流电路的分析中是非常有用和方便的。例l 15 试 用 旋 转 相 量 图 表 示 下 列 交 流 量：110sin(31430)itA，215sin(31460)itA，320sin(31490)itA。解 因为1i、2i、3i电流的频率相同，可画在同一相量图上。分别选择相量长度为10A、15A、20A。画出其相量图如图 134 所示。例 116 已知电流1i、2i、3i同上题，试求123iiii的解析表

47、达式。解 根据旋转相量表示法，先画出1i、2i、3i的相量图，然后用平行四边形法则求解。得到新合成相量123IIII，如图 135 所示。测量合成相量的长度，得其最大值32.3mIA。测合成相量I与横轴正向夹角，得其初相角60。所以 32.3sin(31460)itA 例 117 设已知交流电流，120sin(31460)itA，210sin(30)itA，求12iii的解析表达式。解 先分别画出代表电流1i、2i的相量1mI、2mI，如图 136 所示。然后依平行四边形法则求1mI和1mI的相量和得合成相量mI，如图 136 所示。显然，合成相量的大小和方向，可从直角三角形OXY中分析得到：

48、26/42 数值：22mIOXOY 相位角：OYarctgOX 其中 121122coscos200.5100.86618.6mmOXOXOXIIA 121122sinsin200.866100.56612.3mmOYOYOYIIA 所以 222218.612.322.3mIOXOYA 12.30.6633 4718.6OYarctgarctgarctgOX 22.3sin(33 47)itA 以后在分析交流电路时，常以交流量的有效值为相量的长度画相量图，以便于分析各电量的相位关系。但这种相量在纵轴上的投影不再表示交流量的瞬时值。四、单相交流电路 电阻R、电感线圈L、电容器C是交流电路中的基本

49、电路元件，它们的电阻、电感。电容值称为电路参数。在实际电路中，这三个参数往往是同时存在的。例如一个线圈除有电感量以外，不可避免地存在着线圈自身电阻；但在一定条件下，可能只有一个参数起主要作用，其他参数影响很小，可以忽略不计，而认为电路仅由起主要作用的元件组成。这种理想化的电路称为单一参数电路，也称纯电路。当我们掌握了纯电路的基本规律后，再去研究比较复杂的电路就方便得多了。1纯电阻电路 负载中只有电阻的交流电路称为纯电阻电路，如图 137 所示。(1)电流与电压的关系 设加在电阻两端的电压为 sinRRmuUt 实验证明，在任一瞬时流过电阻的电流i仍可用欧姆定律计算，即 sinsinRmRmUu

50、itItRR 上式表明：通过电阻的电流和加在电阻两端的电压，它们的最大值、有效值、瞬时值都服从欧姆定律，即 27/42 RUIR，RmmUIr，RUiR (129)对应的电流、电压相量图和波形如图 138 所示，电流和电压相位相同，即同相位。(2)功率关系 当电流通过电阻时，要消耗功率。在交流电路中，电阻的功率从两方面分析：瞬时功率 电流和电压瞬时值的乘积叫做瞬时功率，即 2sin()sin()sin()RmimummpiuItUtI Ut iu0 (130)p0 说明电阻中的功率只能是正值；电阻是耗能元件，总要消耗功率。由于瞬时功率的测量和计算都不方便，通常用平均功率表示。平均功率 在一个周