2017年度江苏无锡市中考'数学试卷'及其详细答案.doc

《2017年度江苏无锡市中考'数学试卷'及其详细答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年度江苏无锡市中考'数学试卷'及其详细答案.doc（27页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2017 年江苏省无锡市中考数学试卷年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）15 的倒数是（ ）AB5 C5D2函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx23下列运算正确的是（ ）A （a2）3=a5B （ab）2=ab2Ca6a3=a2Da2a3=a54下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD5若 ab=2，bc=3，则 ac 等于（ ）A1B1C5D56如表为初三（1）班全部 43 名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ）成绩（分）70 80 90男生（人

2、）5 10 7女生（人）4 13 4A男生的平均成绩大于女生的平均成绩B男生的平均成绩小于女生的平均成绩C男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，从 1 月份到 3 月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A20%B25% C50% D62.5%8对于命题“若 a2b2，则 ab”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）Aa=3，b=2Ba=3，b=2Ca=3，b=1Da=1，b=39如图，菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，BAD90，O 与边

3、 AB，AD都相切，AO=10，则O 的半径长等于（ ）A5B6C2D310如图，ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将ABD沿 AD 翻折得到AED，连 CE，则线段 CE 的长等于（ ）A2BCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分）11计算的值是 12分解因式：3a26a+3= 13贵州 FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 14如图是我市某连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7 天中最

4、大的日温差是 15若反比例函数 y=的图象经过点（1，2） ，则 k 的值为 16若圆锥的底面半径为 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积为 cm217如图，已知矩形 ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边 AD，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆 O1和半圆 O2，一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆分别交于点 E、点 F，且 EF=2（EF 与 AB 在圆心 O1和 O2的同侧） ，则由，EF，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 18在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tan

5、BOD 的值等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分）分）19 （8 分）计算：（1）|6|+（2）3+（）0；（2） （a+b） （ab）a（ab）20 （8 分） （1）解不等式组：（2）解方程：=21 （8 分）已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，求证：AB=BF22 （8 分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率 （

6、请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23 （8 分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期 5 天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间 第 1天第 2天第 3天第 4天第 5天新加入人数（人） 153 550653 b 725累计总人数（人） 3353 3903 a 5156 5881（1）表格中 a= ，b= ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）在活动之前，该网站已有 3200 人加入；在活动期间，每天新加入人数逐天递增；在活动期间，该网站新加入的总人数为 2528 人24

7、（6 分）如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作ABC 的外心 O；（2）设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHI，使点 F，点 H 分别在边 BC 和 AC 上25 （10 分）操作：“如图 1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外） ，过点 P 作 PCx 轴于点 C，点 C 绕点 P 逆时针旋转 60得到点 Q ”我们将此由点P 得到点 Q 的操作称为点的 T 变换（1）点 P（a，b）经过 T 变换后得到的点 Q 的坐标为 ；若点 M 经过 T变换后得到点 N（6，） ，则点 M 的坐

8、标为 （2）A 是函数 y=x 图象上异于原点 O 的任意一点，经过 T 变换后得到点 B求经过点 O，点 B 的直线的函数表达式；如图 2，直线 AB 交 y 轴于点 D，求OAB 的面积与OAD 的面积之比26 （10 分）某地新建的一个企业，每月将生产 1960 吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号 A 型 B 型处理污水能力（吨/月） 240 180已知商家售出的 2 台 A 型、3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元，售出的 1台 A 型、4 台 B 型污水处理器的总价为 42 万元（1）求每台 A 型、B 型污水处理器的价格；（

9、2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27 （10 分）如图，以原点 O 为圆心，3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右边） ，P 是半径 OB 上一点，过 P 且垂直于 AB 的直线与O分别交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的上方） ，直线 AC，DB 交于点 E若AC：CE=1：2（1）求点 P 的坐标；（2）求过点 A 和点 E，且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式28 （8 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=m，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1 个单位的

10、速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t（s） （1）若 m=6，求当 P，E，B 三点在同一直线上时对应的 t 的值（2）已知 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，求所有这样的 m 的取值范围参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）15 的倒数是（ ）AB5 C5D【解答】解：5（）=1，5 的倒数是故选 D 2函数 y=中自变量 x 的取值范围是（

11、 ）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：根据题意得：2x0，解得：x2故函数 y=中自变量 x 的取值范围是 x2故选 A3下列运算正确的是（ ）A （a2）3=a5B （ab）2=ab2Ca6a3=a2Da2a3=a5【解答】解：A、 （a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、 （ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2a3=a5，正确，符合题意，故选 D4下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心

12、对称图形，故本选项不符合题意；故选 C5若 ab=2，bc=3，则 ac 等于（ ）A1B1C5D5【解答】解：ab=2，bc=3，ac=（ab）+（bc）=23=1，故选 B6如表为初三（1）班全部 43 名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ）成绩（分）70 80 90男生（人）5 10 7女生（人）4 13 4A男生的平均成绩大于女生的平均成绩B男生的平均成绩小于女生的平均成绩C男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【解答】解：男生的平均成绩是：（705+8010+907）22=178022=80，女生的平均成绩是：（704+8013

13、+904）21=168021=80，男生的平均成绩大于女生的平均成绩男生一共 22 人，位于中间的两个数都是 80，所以中位数是（80+80）2=80，女生一共 21 人，位于最中间的一个数是 80，所以中位数是 80，男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数故选 A 7某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元，从 1 月份到 3 月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A20%B25% C50% D62.5%【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为 x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为 2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解

14、得：x1=0.5=50%，x2=2.5（不合题意舍去） ，答：该店销售额平均每月的增长率为 50%；故选：C8对于命题“若 a2b2，则 ab”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）Aa=3，b=2Ba=3，b=2Ca=3，b=1Da=1，b=3【解答】解：在 A 中，a2=9，b2=4，且 32，满足“若 a2b2，则 ab”，故 A 选项中 a、b的值不能说明命题为假命题；在 B 中，a2=9，b2=4，且32，此时虽然满足 a2b2，但 ab 不成立，故 B 选项中 a、b 的值可以说明命题为假命题；在 C 中，a2=9，b2=1，且 31，满足“若 a2b2，

15、则 ab”，故 C 选项中 a、b的值不能说明命题为假命题；在 D 中，a2=1，b2=9，且13，此时满足 a2b2，得出 ab，即意味着命题“若 a2b2，则 ab”成立，故 D 选项中 a、b 的值不能说明命题为假命题；故选 B9如图，菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，BAD90，O 与边 AB，AD都相切，AO=10，则O 的半径长等于（ ）A5B6C2D3【解答】解：如图作 DHAB 于 H，连接 BD，延长 AO 交 BD 于 E菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，ABDH=32O，DH=16，在 RtADH 中，AH=12，HB=ABAH=8，在 R

16、tBDH 中，BD=8，设O 与 AB 相切于 F，连接 AFAD=AB，OA 平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，=，=，OF=2故选 C10如图，ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将ABD沿 AD 翻折得到AED，连 CE，则线段 CE 的长等于（ ）A2BCD【解答】解：如图连接 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H在 RtABC 中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD 垂

17、直平分线段 BE，BCE 是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在 RtBCE 中，EC=，故选 D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分）11计算的值是 6 【解答】解：=6；故答案为：6 12分解因式：3a26a+3= 3（a1）2 【解答】解：原式=3（a22a+1）=3（a1）2故答案为：3（a1）213贵州 FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 2.5105 【解答】解：将 250000 用科学记数法表示为：2.5105故答案为

18、：2.510514如图是我市某连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7 天中最大的日温差是 11 【解答】解：由折线统计图可知，周一的日温差=8+1=9；周二的日温差=7+1=8；周三的日温差=8+1=9；周四的日温差=9；周五的日温差=135=8；周六的日温差=1571=8；周日的日温差=165=11，这 7 天中最大的日温差是 11故答案为：1115若反比例函数 y=的图象经过点（1，2） ，则 k 的值为 2 【解答】解：把点（1，2）代入解析式可得 k=216若圆锥的底面半径为 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面积为 15 cm2【解答】解：底面半

19、径为 3cm，则底面周长=6cm，侧面面积=65=15cm217如图，已知矩形 ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边 AD，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆 O1和半圆 O2，一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆分别交于点 E、点 F，且 EF=2（EF 与 AB 在圆心 O1和 O2的同侧） ，则由，EF，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 3 【解答】解：连接 O1O2，O1E，O2F，则四边形 O1O2FE 是等腰梯形，过 E 作 EGO1O2，过 FHO1O2，四边形 EGHF 是矩形，GH=EF=2，O1G=，O1E=1，GE=，=；O1EG=30，AO1

20、E=30，同理BO2F=30，阴影部分的面积=S2SS=312（2+3）=3故答案为：318在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等于 3 【解答】解：平移 CD 到 CD交 AB 于 O，如右图所示，则BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，设每个小正方形的边长为 a，则 OB=，OD=，BD=3a，作 BEOD于点 E，则 BE=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3，故答案为：3三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分）分）19 （8 分）计算：（1）

21、|6|+（2）3+（）0；（2） （a+b） （ab）a（ab）【解答】解：（1）原式=68+1=1（2）原式=a2b2a2+ab=abb220 （8 分） （1）解不等式组：（2）解方程：=【解答】解：（1）解得：x1，解得：x6，故不等式组的解集为：1x6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x1） ，解得：x=13，检验：当 x=13 时， （x+2）0，2x10，故 x=13 是原方程的解21 （8 分）已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，求证：AB=BF【解答】证明：E 是 BC 的中点，CE=BE，四边形 AB

22、CD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，DCB=FBE，在CED 和BEF 中，CEDBEF（ASA） ，CD=BF，AB=BF22 （8 分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：根据题意画图如下：共有 12 中情况，从 4 张牌中任意摸出 2 张牌花色相同颜色 4 种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率=23 （8 分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为

23、期 5 天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间 第 1天第 2天第 3天第 4天第 5天新加入人数（人） 153 550653 b 725累计总人数（人） 3353 3903 a 5156 5881（1）表格中 a= 4556 ，b= 600 ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）在活动之前，该网站已有 3200 人加入；在活动期间，每天新加入人数逐天递增；在活动期间，该网站新加入的总人数为 2528 人【解答】解：（1）由题意 a=3903+653=4556，b=51564556=600故答案为 4

24、556，600（2）统计图如图所示，（3）正确3353153=3200故正确错误第 4 天增加的人数 600第 3 天 653，故错误错误增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误故答案为24 （6 分）如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作ABC 的外心 O；（2）设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHI，使点 F，点 H 分别在边 BC 和 AC 上【解答】解：（1）如图所示：点 O 即为所求（2）如图所示：六边形 DEFGHI 即为所求正六边形25 （10 分）操作：“

25、如图 1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外） ，过点 P 作 PCx 轴于点 C，点 C 绕点 P 逆时针旋转 60得到点 Q ”我们将此由点P 得到点 Q 的操作称为点的 T 变换（1）点 P（a，b）经过 T 变换后得到的点 Q 的坐标为 （a+b，b） ；若点 M 经过 T 变换后得到点 N（6，） ，则点 M 的坐标为 （9，2） （2）A 是函数 y=x 图象上异于原点 O 的任意一点，经过 T 变换后得到点 B求经过点 O，点 B 的直线的函数表达式；如图 2，直线 AB 交 y 轴于点 D，求OAB 的面积与OAD 的面积之比【解答】解：（1）如图 1，连接 CQ，过

26、 Q 作 QDPC 于点 D，由旋转的性质可得 PC=PQ，且CPQ=60，PCQ 为等边三角形，P（a，b） ，OC=a，PC=b，CD=PC=b，DQ=PQ=b，Q（a+b，b） ；设 M（x，y） ，则 N 点坐标为（x+y，y） ，N（6，） ，解得，M（9，2） ；故答案为：（a+b，b） ；（9，2） ；（2）A 是函数 y=x 图象上异于原点 O 的任意一点，可设 A（t，t） ，t+t=t，t=t，B（t，t） ，设直线 OB 的函数表达式为 y=kx，则tk=t，解得 k=，直线 OB 的函数表达式为 y=x；设直线 AB 解析式为 y=kx+b，把 A、B 坐标代入可得，解

27、得，直线 AB 解析式为 y=x+t，D（0，t） ，且 A（t，t） ，B（t，t） ，AB=|t|，AD=|t|，=26 （10 分）某地新建的一个企业，每月将生产 1960 吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号 A 型 B 型处理污水能力（吨/月） 240 180已知商家售出的 2 台 A 型、3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元，售出的 1台 A 型、4 台 B 型污水处理器的总价为 42 万元（1）求每台 A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多

28、少钱？【解答】解：（1）可设每台 A 型污水处理器的价格是 x 万元，每台 B 型污水处理器的价格是 y 万元，依题意有，解得答：每台 A 型污水处理器的价格是 10 万元，每台 B 型污水处理器的价格是 8万元；（2）购买 6 台 A 型污水处理器、3 台 B 型污水处理器，费用最少，106+83=60+24=84（万元） 答：他们至少要支付 84 万元钱27 （10 分）如图，以原点 O 为圆心，3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的右边） ，P 是半径 OB 上一点，过 P 且垂直于 AB 的直线与O分别交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的上方） ，直线

29、 AC，DB 交于点 E若AC：CE=1：2（1）求点 P 的坐标；（2）求过点 A 和点 E，且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式【解答】解：（1）如图，作 EFy 轴于 F，DC 的延长线交 EF 于 H设H（m，n） ，则 P（m，0） ，PA=m+3，PB=3mEHAP，ACPECH，=，CH=2n，EH=2m=6，CDAB，PC=PD=n，PBHE，DPBDHE，=，=，m=1，P（1，0） （2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接 OP，在 RtOCP 中，PC=2，CH=2PC=4，PH=6，E（9，6） ，抛物线的对称轴为 CD，（3，0）和（5，0）在抛物

30、线上，设抛物线的解析式为 y=a（x+3） （x5） ，把E（9，6）代入得到 a=，抛物线的解析式为 y=（x+3） （x5） ，即 y=x2x 28 （8 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=m，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t（s） （1）若 m=6，求当 P，E，B 三点在同一直线上时对应的 t 的值（2）已知 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，求所有这样的 m

31、 的取值范围【解答】解：（1）如图 1 中，设 PD=x则 PA=6xP、B、E 共线，BPC=DPC，ADBC，DPC=PCB，BPC=PCB，BP=BC=6，在 RtABP 中，AB2+AP2=PB2，42+（6x）2=62，x=62或 6+2（舍弃） ，PD=62，t=（62）s 时，B、E、P 共线（2）如图 2 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的下方，点 E 到 BC 的距离为3作 EQBC 于 Q，EMDC 于 M则 EQ=3，CE=DC=4易证四边形 EMCQ 是矩形，CM=EQ=3，M=90，EM=，DAC=EDM，ADC=M，ADCDME，=，=，AD=4，如图 3 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的上方，点 E 到 BC 的距离为 3作 EQBC 于 Q，延长 QE 交 AD 于 M则 EQ=3，CE=DC=4在 RtECQ 中，QC=DM=，由DMECDA，=，=，AD=，综上所述，在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，这样的 m 的取值范围m4