2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语.5全称量词与存在量词讲义第一册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 1 15 全称量词与存在量词 最新课程标准:（1)全称量词与存在量词通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义（2)全称量词命题与存在量词命题的否定能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.知识点一 全称量词和全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、任给 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式“对M中任意一个x,有p（x）成立”，可简记为“xM，p(x)”知识点二 存在量词和存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、有的 符号表示 学必求其心得，业必贵于专精 2 存在量词命题 含有存在量词的命题

2、形式“存在M中的一个x，使p(x）成立”，可用符号记为“xM，p(x)”状元随笔 全称量词命题与存在量词命题的区别（1)全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外,强调“整体、全部(2）存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”知识点三 全称量词命题和存在量词命题的否定 1全称量词命题：xM，p（x），它的否定：xM，綈p（x)2存在量词命题：xM，p（x）,它的否定:xM,綈p(x)错误!全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题 教材解难 1教材 P24思考 学必求其心得，业必贵于专精 3 语句(1）（2）中

3、含有变量x，由于不知道变量x代表什么数,无法判断它们的真假,所以它们不是命题语句(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量x进行限定；语句(4）在(2）的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定,从而使（3)（4)成为可以判断真假的语句，因此语句（3)(4)是命题 2教材 P25思考(1）(2)不是命题语句(3)在（1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定；语句（4）在（2)的基础上，用“至少有一个对变量x的取值进行限定,从而使(3)（4)变成了可以判断真假的陈述句,因此(3)(4)是命题 基础自测 1下列命题中全称量词命题的个数是(）任意一个自然数都是正整数；所有的素数都

4、是奇数；有的正方形不是菱形;三角形的内角和是 180.A0 B1 C2 D3 学必求其心得，业必贵于专精 4 解析:命题含有全称量词，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是 180，是存在量词命题，故有三个全称量词命题 答案：D 2下列命题中存在量词命题的个数是()至少有一个偶数是质数;xR，x20；有的奇数能被 2 整除 A0 B1 C2 D3 解析：中含有存在量词“至少,所以是存在量词命题；中含有存在量词符号“，所以是存在量词命题；中含有存在量词“有的，所以是存在量词命题 答案：D 3命题“存在实数x，使x1”的否定是（）A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x,使x1 C对任意实数x

5、,都有x1 学必求其心得，业必贵于专精 5 D存在实数x，使x1 解析：命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”答案:C 4命题“对任意xR，x2x4|3”的否定是_ 解析：该命题是全称量词命题，因为含有量词“任意”，其否定应该是存在量词命题，既要改变量词，又要否定结论，故命题的否定是：“存在xR，使得x2x4|3”答案:存在xR，使得|x2|x4|3 题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断与 其真假经典例题 例 1 判断下列命题哪些是全称量词命题，并判断其真假（1）对任意xR，x20；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3）对顶角相等；学必求其心得，业必贵于专精 6(4

6、)存在x1,使方程x2x20；（5）对任意xxx1，使 3x40；（6)存在a1 且b2,使ab3 成立【解析】(1）（3)（5)是全称量词命题,(1)是假命题，x0 时，x20。(3）是真命题（5)是真命题。正确地识别命题中的全称量词,是解决问题的关键 方法归纳(1）要判定全称量词命题是真命题，需要判断所有的情况都成立；如果有一种情况不成立，那么这个全称量词命题就是假命题（2)要判定存在量词命题是真命题,只需找到一种情况成立即可;如果找不到使命题成立的特例，那么这个存在量词命题是假命题 跟踪训练 1 指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假：（1）若a0，且a1，则

7、对任意实数x，ax0；（2)对任意实数x1，x2，若x1x2,则 tan x10（a0，a1)恒成立，命题（1)是真命题 学必求其心得，业必贵于专精 7（2）存在x10，x2,x10.命题（3)是假命题 状元随笔 判断一个命题是否为全称量词命题或存在量词命题，就是判断这个命题中是否含有全称量词或存在量词,有些命题的量词可能隐含在命题之中，这时要根据命题含义判断形式 题型二 含有一个量词的命题的否定教材P29例 5 例 2 写出下列命题的否定，并判断真假：（1)任意两个等边三角形都相似;(2）xR，x2x10.【解析】（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似因为任意两个等边三角形的三边

8、成比例，所以任意两个等边三角形都相似因此这是一个假命题(2)该命题的否定：xR，x2x10。因为对任意xR，x2x1错误!2错误!0,所以这是一个真命题。先把命题否定，再判断真假 教材反思 学必求其心得，业必贵于专精 8 全称量词命题的否定是一个存在量词命题，存在量词命题的否定是一个全称量词命题，因此在书写他们的否定时，相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，同时否定结论 跟踪训练 2（1）命题“对于任意的xR,x3x210的否定是（)A。不存在xR，x3x210 B存在xR，x3x210 C对任意的xR，x3x210 D存在xR，x3x210(2）命题“xR，x32x10”的否定是

9、(）AxR，x32x10 B不存在xR,x32x10 CxR，x32x10 DxR,x32x10 解析：（1)全称量词命题的否定是存在量词命题,故排除 C；由命题的否定只否定结论，不否定条件，故排除A，B.（2)存在量词命题的否定是全称量词命题，故排除 A；由命题的否定要否定结论，故排除 C；由存在量词“”应改为全称量词学必求其心得，业必贵于专精 9“”，故排除 B.答案：(1）D（2）D xM,p(x)的否定为 xM，綈 p(x)xM，p（x）的否定为 xM，綈 p（x)课时作业 6 一、选择题 1下列语句不是存在量词命题的是()A有的无理数的平方是有理数 B有的无理数的平方不是有理数 C对

10、于任意xZ,2x是偶数 D存在xR，2x1 是奇数 解析：A、B、D 中含有存在量词是存在量词命题，C 中含有全称量词是全称量词命题 答案：C 2判断下列命题是存在量词命题的个数（）每一个一次函数都是增函数;学必求其心得，业必贵于专精 10 至少有一个自然数小于 1；存在一个实数x,使得x22x20；圆内接四边形，其对角互补 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：是全称量词命题，是存在量词命题 答案：B 3命题“x1,2，x23x20”的否定为(）Ax1,2，x23x20 Bx 1，2,x23x20 Cx1，2，x23x20 Dx 1，2,x23x20 解析:由全称量词命题的否定为存在

11、量词命题知，命题“x1，2，x23x20”的否定为“x1,2，x23x20”，故选 C.答案：C 4已知命题p：x00,x0a10，若p为假命题,则实数a的取值范围是（）学必求其心得，业必贵于专精 11 A(,1）B(，1 C(1,）D1,)解析:因为p为假命题，所以綈p为真命题，所以x0，xa10，即x1a，所以 1a0，即a1，选 D.答案：D 二、填空题 5下列命题,是全称量词命题的是_；是存在量词命题的是_ 正方形的四条边相等;有些等腰三角形是正三角形;正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数 解析：是全称量词命题，是存在量词命题 答案:6给出下列四个命题：有理数是实数;有些平行四

12、边形不是菱形;对任意xR，x22x0;有一个素数含有三个正因数 以上命题的否定为真命题的序号是_ 学必求其心得，业必贵于专精 12 解析：写出命题的否定，易知的否定为真命题，或者根据命题、是真命题，、为假命题,再根据命题与它的否定一真一假,可得的否定为真命题 答案：7命题“xR，|xx20”的否定是_ 解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“xR，|xx20 答案:xR,|x|x2x2;（3）有些整数既能被 2 整除，又能被 3 整除;（4）某个四边形不是平行四边形 解析:(1)xR,x（1）x.(2）xR，x3x2.(3）x0Z，x0既能被 2 整除，又能被 3 整除（4）

13、x0 xx是四边形,x0不是平行四边形 学必求其心得，业必贵于专精 13 9判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题：（1）凸多边形的外角和等于 360;（2）有的梯形对角线相等；(3）对任意角，都有 sin2cos21；(4）有一个函数，图象是直线；（5)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直 解析：(1）可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于 360”,故为全称量词命题（2）含有存在量词“有的”，故是存在量词命题（3）含有全称量词“任意,故是全称量词命题(4)含有存在量词“有一个”，故为存在量词命题(5）若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题 尖子生题库 10判断下列命题的真假，并写出它们的否定：（1），R，sin(）sin sin;（2)x,yZ,3x4y20;（3）在实数范围内,有些一元二次方程无解；学必求其心得，业必贵于专精 14(4）正数的绝对值是它本身 解析：(1)由于0 时，sin()sin sin，所以命题为假命题，否定为：，R，sin（）sin sin；（2)真命题,否定为：x,yZ，3x4y20;(3)真命题，否定为:在实数范围内，所有的一元二次方程都有解；(4)是全称量词命题，省略了量词“所有，命题为真命题否定为:有的正数的绝对值不是它本身