天体运动与卫星讲义.pdf

《天体运动与卫星讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天体运动与卫星讲义.pdf（14页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 万有引力定律和天体运动讲义 【知识储备】内 容 说 明 能级要求 万有引力定律 万有引力定律的应用。人造地球卫星的运动（限于圆轨道）宇宙速度 天体运动问题是历年高考的重点和难点，是万有引力定律应用的具体表现。“神舟六号”的成功发射，必使这类问题更加成为高考命题的焦点。突破难点的关键：几乎所有万有引力问题都与匀速圆周运动的知识相联系。基本关系式有222mrrvmrMmG及mgrMmG2（地球表面附近），再结合圆周运动的几个基本物理量v、T 关系及其关系式Trrv2来讨论，即可顺利解题。1研究天体运动的基本方法：研究人造卫星、行星等天体的运动时，我们进行了以下近似：中心天体是 2 不动的，环

2、绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体圆周运动的向心力 即 Gm1m2r2=m22r=m22r=m2（T2）2r 2卫星的速度、角速度、加速度、周期和轨道半径的关系=GMr，即线速度 1r；=GMr3，即角速度 1r3;T=GMr324，即周期 T r3，或T2r3=GM24，即开普勒第三定律;a=GMr2，即向心加速度 a1r2 3“双星”和“黑洞”“双星”是两颗相距较近，它们之间的万有引力对两者运动都有显著影响，而其他天体的作用力影响可以忽略的特殊天体系统它们之所以没有被强大的引力吸引到一起而保持距离L 不变，是因为它们绕着共

3、同“中心”以相同的角速度做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力“黑洞”是近代引力理论预言的一种特殊天体，它的质量十分巨大，以致于其脱离速度有可能超过其空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚，即光子也不能射出已知物体从地球上的脱离速度（即第二宇宙速度）是=2GMR，故一个质量为 M 的天体，若它是一个黑体，则其半径 R 应有：R2GMc2 3 例1.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，起质量约为地球质量的 6。4 倍一个在地球表面重量为 600N 的人在这个行星表面的重量将变为960N，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）A 05 B 2 C 3 D

4、 4 2解析：天体表面物体的重力：近似等于天体与物体间的万有引力：即2GMmmgR 在地球表面2GMmGR地地地=600N，在行星表面2GMmGR星星星=960N，两式一比得：2260059608MRRM星地星地，又因为/6.4MM星地，所以/2RR星地 2.荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是 M、半径为 R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于 90，万有引力常量为 G。那么该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？(1)该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？(2)若经过最低位置的

5、速度为 v0，你能上升的最大高度是多少？3解析：(1)设人的质量为 m，在星球表面附近的重力等于万有引力，2MGgR星 解得2MGgR星 （2）设人能上升的最大高度为 h，由功能关系得 2012mghmV星 解得 h=GMvR2202 4 3 某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从 r1慢慢变到 r2，用 Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（）Ar1r2，Ek1Ek2 Br1r2，Ek1Ek2 Cr1r2，Ek1Ek2 Dr1r2，Ek1Ek2 考点分析：本题考查的知识点是天体运动、向心力公式等知识点。分析纠错：当卫星受到阻力作用

6、后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行，故 r 减小。由rGMV 可知，V 要增大，动能、角速度也要增大。可见只有 B 选项正确 4 我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥 1 号”设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量的 1/81，月球的半径约为地球半径的 1/4，地球上的第一宇宙速度约为 79km/s，则该探月卫星绕月球运行的速率约为（）A04km/s B18 km/s C11km/s D3 6km/考点分析：本题考查的知识点是天体运动、向心力公式、第一宇宙速度等知识点。解题思路：主要考查第一宇宙速度的计算方法：GMVR。在月球和地球分别表面有：GM

7、VR月月月和GMVR地地地 两式联立即可求得答案 失分陷阱：本题的陷阱在于公式的推导和数值的计算。解答此类问题最好采用比值运算的方法来解答。5 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（）A飞船的轨道半径 B飞船的的运行速度 C飞船的运行周期 D行星的质量 考点分析：本题考查的知识点是天体运动、向心力公式、密度公式等知 5 识点。解题思路：卫星绕行星表面做圆周运动的向心力由行星对其的万有引力来提供，轨道半径近似等于行星的半径，由 M=V=/334R，知33/4MR由式可知，如果只测量轨道半径或者只测行星质量 M，无法确定答案，故A、D

8、 选项错；由2GMmR2mV=R，可知2V RMG代入式得：2234VGR可见知道运行速度和半径才能求出，故 B 选项错；由2GMmRRT22=m（）知2324RMGT，代入式得23GT，知道周期 T，就可算出，可见 C 选项正确。本题正确的答案：C。失分陷阱：本题的四个选项分别考查了天体运动的轨道半径、运行速度、运行周期、天体质量，字母运算量比较大，解答时，只要认真仔细，就可以了。【练习】12005 年 10 月 12 日，“神舟”六号顺利升空入轨。14 日 5 时 56 分，“神舟”六号飞船进行轨道维持，飞船发动机点火工作了 6.5s。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推

9、力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法中正确的是：（bd）A飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小 B飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增大 C飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小 D重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小 2.我国预计在今年下半年发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1 号”。设想嫦娥 1 号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为 m 的仪器重力为 P。已知引力常量为

10、G，由以上数据可以求出的量有 （）A月球的半径 B月球的质量 6 C月球表面的重力加速度 D月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 3据报道，美国航空航天局计划在 2008 年 10 月发射“月球勘测轨道器”（LRO），LRO 每天在 50km 的高度穿越月球两极上空 10 次。若以 T 表示 LRO在离月球表面高度 h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以 R 表示月球的半径，则 （）ALRO 运行时的向心加速度为224TR BLRO 运行时的向心加速度22)(4ThR C月球表面的重力加速度为224TR D月球表面的重力加速度为2232)(4RThR 4太阳系中的第二大行星 土星的卫星众多，目

11、前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较，下列判断正确的是 （）卫星 距土星的距离 km 半径/km 质量/kg 发现者 发现日期 土卫五 527000 765 2.491021 卡西尼 1672 土卫六 1222000 2575 1.351023 惠更斯 1655 A土卫五的公转周期更小 B土星对土卫六的万有引力更大 C土卫五的公转角速度大 D土卫五的公转线速度小 7 5我国通信卫星的研制始于 70 年代 331 卫星通信工程的实施，到 1984 年 4月，我国第一颗同步通信卫星发射成功并投入使用，标志着我国通信卫星从研制转入实用阶段现正在逐步建立同步卫星

12、与“伽利略计划”等中低轨道卫星等构成的卫星通信系统（1）若已知地球的平均半径为 R0，自转周期为 T0，地表的重力加速度为g，试求同步卫星的轨道半径 R；（2）有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径 R 的四分之一，试求该卫星的周期 T 是多少？该卫星至少每隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次（计算结果只能用题中已知物理量的字母表示）8 62005 年 10 月 12 日上午 9 时，“神州”六号载人飞船发射升空。火箭点火起飞，588 秒后，飞船与火箭分离，准确入轨，进入椭圆轨道运行。飞船飞行到第 5 圈实施变轨，进入圆形轨道绕地球飞行。

13、设“神州”六号飞船质量为 m，当它在椭圆轨道上运行时，其近地点距地面高度为 h1，飞船速度为 v1，加速度为 a1；在远地点距地面高度为 h2，飞船速度为 v2.已知地球半径为 R（如图所示），求飞船（1）由远地点到近地点万有引力所做的功 （2）在远地点的加速度 a2 R h1 h2 9 7继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近 7 年 35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 2004 年 6 月 30 日（北京时间 7 月 1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其 31

14、颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为 R 的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t.试计算土星的质量和平均密度。8一地球探测飞船在地球赤道上空绕地球做圆周运动，用摄像机拍摄地球表面图片已知地球的密度为，飞船的飞行周期为 T（小于 24h）试求摄像机所能拍摄的总面积与地球表面积之比（万有引力常量为 G；球体体积公式为 V=43r3，r 为球半径；球冠面积公式为 S=2rh，r 为球半径，h 为球冠高）10 9设同步卫星离地心的距离为 r，运行速率为 v1，加速度为 a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度

15、为 v2，地球的半径为 R，则下列比值正确的是 （）A21vv=Rr B21aa=Rr C21aa=22rR D21vv=Rr 10现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是 M，两者相距 L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。万有引力常量为 G。求：（1）试计算该双星系统的运动周期 T。（2）若实验上观测到运动周期为 T，且TTN N()：11，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的物质暗物质，作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观

16、测结果确定该星系间这种暗物质的密度。11 答案 1.BD 2.ADC 3.DB 4.ABC 5解析：（1）设地球的质量为 M，同步卫星的质量为 m，运动周期为 T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故 RTmRMmG222 同步卫星0TT 而在地表面20RMmGmg 由式解得：3220204TgRR （2）由式可知32RT，设低轨道卫星运行的周期为T，则 33224RRTT 因而80TT 设卫星至少每隔 t 时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系t得：tTtT0222 12 解得：70Tt，即卫星至少每隔70T时间才在同一地点的正上方出现一次 6解析

17、：（1）由动能定理得，由远地点到近地点万有引力所做的功21222121mvmvW （2）在近地点，由牛顿第二定律得 121)(mahRMmG 在远地点有222)(mahRMmG 由以上两式得2212)(hRhRa 7解析：设“卡西尼”号的质量为 m，土星的质量为 M.“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.22)2)()(ThRmhRMmG 由题意ntT 所以：2322)(4GthRnM 又334RV 得 3232)(3RGthRnVM 13 8解析：如图所示，设地球半径为 r，卫星的轨道半径为 R图中两个阴影部分的球冠表面积是不能拍摄到的区域 卫星绕地球运动，有：G

18、MmR2=m224TR 其中地球的质量为 M，则 M=43r3 图中球冠的高为 h，则 h=r（1-cos）其中 cos=R2-r2R 而球冠的总面积为 S=2rh2，地球的表面积为 S=4r2 解 得 摄 像 机 所 能 拍 摄 到 的 总 面 积 与 地 球 表 面 积 之 比 为S-SS=322)3(1GpT 9.BD 10解析：（1）设双星系统运行的周期为 T,由万有引力提供向心力有：GMLMLT222224 TLLGM2 （2）设暗物的密度为，质量为 m，则mLL432633 14 由万有引力提供向心力有：GMLGMmLMLT22222224 由得：MMmTTN412 解得：3123()/NML