2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)word理科.pdf

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1、 1 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学理试题 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。第一部分1 至 2 页，第二部分3 至 4 页，共 4 页考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 参考公式：如果事件A、B 互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=PA+PB 24sR 如果事件A、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P（AB）=PA PB 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p，那么 243vR 在 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次

2、的概率 其中R 表示球的半径 第一部分（选择题 共 60 分）注意事项：1选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。2本部分共12 小题，每小题5 分，共60 分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1有一个容量为66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11 5，15 5）2 15 5,19 5）4 19 5，23 5）9 23 5,27 5）18 27 5，31 5）1l 31 5，35 5）12 35 5 39 5）7 39 5,43 5）3 根据样本的频率分布估计，数据落在31

3、5，43 5）的概率约是 A16 B13 C12 D23 2复数1ii=A2i B12i C 0 D2i 31l，2l，3l是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 n()(1)(0,1,2,.)kkn knP kC ppkn 2 A12ll，23ll13/ll B12ll，23/ll13ll C233/lll 1l，2l，3l共面 D1l，2l，3l共点1l，2l，3l共面 4如图，正六边形 ABCDEF 中，BACDEF =A0 BBE CAD DCF 5函数，()f x在点0 xx处有定义是()f x在点0 xx处连续的 A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D既不充分

4、也不必要的条件 6在ABC 中222sinsinsinsinsinABCBC则 A 的取值范围是 A（0，6 B 6，）C（0，3 D 3，）7已知()f x是 R 上的奇函数，且当0 x 时，1()()12xf x，则()f x的反函数的图像大致是 8数列 na的首项为3，nb 为等差数列且1(*)nnnbaa nN 若则32b ，1012b，则8a A0 B3 C8 D11 9某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车某天需运往A地至少 72 吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车虚配 2 名

5、工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车虚配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 z=A4650 元 B4700 元 C4900 元 D5000 元 10在抛物线25(0)yxaxa上取横坐标为14x ，22x的两点，过这两点引一条割线，3 有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536xy相切，则抛物线顶点的坐标为 A(2,9)B(0,5)C(2,9)D(1,6)11 已知定义在0,上的函数()f x满足()3(2)f xf x，当0,2x时，2()2f xxx 设()f x在22,2nn上的最大值为(*)na n

6、N，且 na的前n项和为nS，则limnnS A3 B52 C2 D32 12在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(,)a b从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则mn A415 B13 C25 D23 注意事项：1必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。2本部分共 10 小题，共 90 分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，

7、共 16 分 13计算121(lglg25)100=4 14 双 曲 线22xy=1P46436上一点 到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到 左 准 线 的 距 离是 15如图，半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 16函数fx（）的定义域为 A，若1212xxAfx=fx，且（）（）时总有 12x=xfx，则称（）为单函数例如，函数fx（）=2x+1（xR）是单函数下列命题：函数fx（）=2x（xR）是单函数；若fx（）为单函数，121212xxAxxfxfx，且，则（）（）；若 f：AB 为单函数，则对于任意 bB，它至多有一个原象；函

8、数 f（x）在某区间上具有单调性，则 f（x）一定是单函数 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明教程或演算步骤。17（本小题共 12 分）4 已知函数73()sin()cos(),44f xxxxR（1）求()f x的最小正周期和最小值；（2）已知44cos(),cos(),(0)552a，求证：2()20f 18（本小题共 12 分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为 2 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）。有人独立来

9、该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为1 1,4 2；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为1 1,2 4；两人租车时间都不会超过四小时。（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E；19（本小题共 l2 分）如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中 BAC=90，AB=AC=AA1=1D 是棱 CC1上的一 P是 AD 的延长线与 A1C1的延长线的交点，且 PB1 平面 BDA（I）求证：CD=C1D：（II）求二面角 A-A1D-B 的平面角的余弦值；（）求点 C 到平面 B1DP 的距离 2

10、0（本小题共 12 分）设d为非零实数，12211*1(2(1)()nnnnnnnnnaC dC dnCdnC dnNn 5（1）写出123,a a a并判断na是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；（II）设*()nnbndanN，求数列 nb的前 n 项和nS 21（本小题共 l2 分）椭圆有两顶点 A（-1，0）、B（1，0），过其焦点 F（0，1）的直线 l 与椭圆交于 C、D 两点，并与 x 轴交于点 P直线 AC 与直线 BD 交于点 Q（I）当|CD|=322时，求直线 l 的方程；（II）当点 P 异于 A、B 两点时，求证：OP OQ 为定值。22（本小题共 l4

11、 分）已知函数21(),()32f xxh xx （I）设函数()()()F xf xh x，求()F x的单调区间与极值；（）设aR，解关于x的方程42233log(1)log()log(4)24f xh axx （）试比较1001(100)(100)()kfhh k与16的大小 参考答案 6 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、答案：B 解析：从31.5到43.5共有 22，所以221663P。2、答案：A 解析：12iiiii 3、答案：B 解析：A 答案还有异面或者相交，C、D 不一定 4、答案 D 解

12、析：BACDEFBAAFEFBFEFCEEFCF 5、答案：B 解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。6答案：C 解析：由题意正弦定理 22222222211cos023bcaabcbcbcabcAAbc 7答案：A 解析：由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域。当10,0()1,122xxy，故选 A 8答案：B 解析：由已知知128,28,nnnbnaan由叠加法 21328781()()()642024603aaaaaaaa 9答案：C 解析：由题意设派甲，乙,x y辆，则利润450350zxy，得约束条件08071210672219xyxyxyxy画

13、出可行域在12219xyxy的点75xy代入目标函数4900z 10解析：由已知的割线的坐标(4,114),(2,21),2aaKa,设直线方程为(2)yaxb，则223651(2)ba又 7 2564(2,9)(2)yxaxbayaxb 11答案 D 解析：由题意1(2)()3f xf x,在22,2 nn上，2111()111331,()1,2,(),3,()()()lim1333213nnnnnnf xnf xnf xaSS 12答案：D 基本事件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3),3 515nC 由其中面积为1的平行四边形 的 个 数(2,3)

14、(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)其 中 面 积 为2的 平 行 四 边 形 的 个 数 为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)其中面积为3的平行四边形的个数(2,3)(4,3);(2,1)(4,5)其中面积为4的平行四边形的个数(2,1)(2,5);(4,1)(4,3);(4,3其中面积为5的平行四边形的个数(2,3),(4,1);(2,5)(4,5)；其中面积为7的平行四边形的个数(2,5),(4,3)其8的平行四边形的个数(4,1)(4,5)其中面积为9的平行四边形的个数(2,5),(4,1)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13答案

15、：20 解析：12111(lglg25)100lg20410010 14答案：565 解析：8,6,10abc，点P显然在双曲线右支上，点P到左焦点的距离为 14，所以1455645cdda 15答案：22 R 解析：22222max224()SrRrrRrS侧侧时，22222222RrRrrrR，则222422RRR 16答案：解析：错，12xx，正确。三、解答题 8 17解析：7733()sincoscos sincos cossin sin44442sin2cos2sin()4f xxxxxxxx max2,()2Tf x（2）4cos()coscossinsin(1)54cos()co

16、scossinsin(2)5coscos00cos022 2()2()20ff 18解析：（1）所付费用相同即为0,2,4元。设付 0 元为11 114 28P，付 2 元为21 112 48P，付 4元为31 114 416P 则所付费用相同的概率为123516PPPP（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8 1(0)81 11 15(2)4 42 2161 11 11 15(4)4 42 42 4161 11 13(6)4 42 4161 11(8)4 416PPPPP 分布列 0 2 4 6 8 P 18 516 516 316 116 9 5591784822E 19

17、解析：（1）连接1B A交1BA于O,1/B P1面BDA,111,B PAB PAB PDOD1面面面BA 1/B POD,又O为1B A的中点，D为AP中点，1C1为A P,1ACDPC D 1C DCD,D 为1CC的中点。（2）由题意11,ABAC ABAAABCC1面AA,过 B 作AHAD,连接BH，则 BHAD,AHB为 二 面 角1AA DB的 平 面 角。在1A A D中，11551,22AAADAD,则2 52 53 525,cos5533 55AHAHBHAHBBH（3）因为11C B PDB PCDVV，所以1111133B PDPCDh SAB S,111AB 111

18、11244PCDPC CPC DSSS,在1B DP中，1111955352 5544,5,.cos,sin32255252BDBPPDDBPDBP ，11 35315,2 2543B PDSh 20解析：（1）1223(1)(1)adad dad d 012231111(1)(1)1nnnnnnnnnnnnaC dC dC dCdddaddada 因为d为常数，所以 na是以d为首项，1d 为公比的等比数列。（2）212021222120121(1)(1)2(1)3(1)(1)(1)2(1)3(1)(1)(1)nnnnnbnddSddddddnddddddnd 2123(1)(1)2(1)3

19、(1)(1)(2)nnd Sddddnd 10（2）（1）2221(1(1)(1)()(1)1(1)nnnnddSdd nddd nddd 1(1)(1)nnSdnd 21解析：由已知可得椭圆方程为2212yx，设l的方程为1(0),yk xk 为l的斜率。则1212222222212122242122(2)2101221222kykxyyxxkkkxkxykxx xy ykk 2422221212222288889()()22(2)(2)2kkkxxyykkkk l的方程为21yx 22解析：（1）21()32F xxx，1221()32F xx 令9()0;169()00169()016F

20、 xxF xxF xx 所以916x 是其极小值点，极小值为18。0 x 是其极大值点，极大值为12（2）33(1)124f xx；222log()log(4)log4axh axxx 由4222233log(1)log()log(4)log(1)log244axf xh axxxx 216404axxxxax 01 364(4)05aa时方程无解 11 02 364(4)05aa时3x 03 364(4)05aa方程的根为1235,35xa xa（3）)(,61)()(nhbnhnfann 则111ba 019241692416(611614634)(23231nnnnnnnnnnnhaann 100110010021100100210)(nnnnnnanaanaa