北师版高一数学必修四平面向量测试题及复习资料.pdf

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1、1/101/10 第二章平面向量测试题 一、选择题:(本大题共 10小题,每小题 4分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1设点 P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且 P、Q、R三点共线，则 R点的横坐标为（）。A、-9 B、-6 C、9 D、6 2已知=(2,3),(-4,7)，则 在 b上的投影为（）。A、B、C、D、5已知|4,3,与 b的夹角为 60，则|等于（）。A、B、C、D、6已知 O、A、B为平面上三点，点 C分有向线段 所成的比为 2，则（）。A、B、C、D、7 O 是 所 在 平 面 上 一 点，且 满 足 条 件 2/102

2、/10，则点 O是 的（）。A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心 8设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列 4个命题：(1)(b)2=2b2 (2)|(3)|2=()2(4)(b)-(a)b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是（）。A、1 B、2 C、3 D、4 9在 中，60，1，则 等于（）。A、B、C、D、10设、b不共线，则关于 x的方程 x2=0 的解的情况是（）。A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解 C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实3/103/10 数解 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 4分，满分 16分.）.11在等腰直角三角形中，斜边，则 1

3、2已知为正六边形，且，则用 a，b表示为.13有一两岸平行的河流，水速为 1，速度为 的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝方向行驶。14如果向量 与 b 的夹角为，那么我们称 b 为向量 与 b 的“向量积”，b 是一个向量，它的长度|，如果|3,2,2，则|。三、解答题：（本大题共 4小题，满分 44分.）15已知向量=,求向量 b，使 2|，并且 与b的夹角为。（10分）4/104/10 16、已知平面上 3个向量、b、的模均为 1，它们相互之间的夹角均为 120。(1)求证：();(2)若|1(kR),求 k的取值范围。（12分）17（本小题满分 12分)5/105/1

4、0 已知 e1，e2 是两个不共线的向量，12，e1-8e2,=3e1-3e2,若 A、B、D三点在同一条直线上，求实数 的值.18某人在静水中游泳，速度为 4公里/小时，他在水流速度为 4公里/小时的河中游泳.(1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前6/106/10 进？实际前进的速度为多少？平面向量测试题 参考答案 一、选择题：1.D.设 R(x,-9),则由 得(5)(-8)118,6.2.C.,|=.3.A.平移后所得向量与原向量相等。4A由()()=3,得 a222,60.()，得 0,是直角三角形。5

5、D.6.B 7.B.由，得，同理，O是 的垂心。8A(1)(2)(4)均错。9B由，得 4,又 a222-213,.10B-2，根据平面向量基本定理，有且仅有7/107/10 一对实数 和，使-=+b。故 2,且,=2，故原方程至多有一个实数解。二、填空题 11.12.13.与水流方向成 135角。14。,|三、解答题 15由题设,设 ,则 由 ,得.,解得=1或。当=1 时，=0；当 时，。故所求的向量 或。16(1)向量、b、的模均为 1，且它们之间的夹角均为 120。,().8/108/10 (2)|1,|21,k2 22+2+2k 2k +2b 1,k2-2k0,k2。17解法一：A、

6、B、D三点共线 与共线，存在实数 k,使 又 =(+4)e1+6e2.有 e12(+4)e1+62 有 解法二：A、B、D三点共线 与共线，存在实数 m,使 又=(3+)e1+5e2 (3+)1+5212 有 9/109/10 18、解：(1)如图，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作，则此人的实际速度为 图 图 由勾股定理知8 且在 中，60,故此人沿与河岸成 60的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为 8公里/小时.(2)如图,设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，在中，.故此人沿与河岸成的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为 4公里/小时.10/1010/10 3设点 A（1，2），B（3，5），将向量 按向量=（-1，-1）平移后得向量 为（）。A、（2，3）B、（1，2）C、（3，4）D、（4，7）