八年级数学三角形常考题型例题.pdf

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1、1 八年级数学三角形常考题型例题 单选题 1、如图，在 RtABF中，F=90，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CDAC交AB于点D，过点C作CEAB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（）AABC中，AB边上的高是CEBABC中，BC边上的高是AF CACD中，AC边上的高是CEDACD中，CD边上的高是AC 答案：C 解析：根据三角形某边上的高的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高），依次检验四个选项，即可得到答案 解：根据三角形某边上的高的定义验证：A.ABC 中，AB 边上的高是 CE，故 A 正确；B.ABC

2、中，BC 边上的高是 AF，故 B 正确；C.ACD 中，AC 边上的高是 CD，故 C 错误；D.ACD 中，CD 边上的高是 AC，故 D 正确；故选 C 小提示：本题考查了三角形某边上的高的定义；从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，掌握此定义是解题的关键 2 2、如图,直线 l1 l2,线段 AB 交 l1,l2于 D,B 两点,过点 A 作 ACAB,交直线 l1于点 C,若 115,则 2（）A95B105C115D125 答案：B 解析：利用垂直定义和三角形内角和定理计算出 ADC 的度数,再利用平行线的性质可得 3 的度数,再根据邻补

3、角的性质可得答案 解：ACAB,A90,115,ADC180-90-1575,l1 l2,3 ADC75,2180-75105,故选：B 小提示：3 此题主要运用垂直定义、三角形内角和定理以及平行线的性质,解决角之间的关系,本题关键是掌握两直线平行,同位角相等 3、将一副直角三角尺的按照如图所示方式叠放在一起（其中A60，B30，CD45），若ABCD，则AOC等于（）A75B90C100D105 答案：D 解析：连接AC，根据平行线的性质得到BAC+DCA180，进而得到CAO+ACO=75，根据三角形内角和定理即可求得AOC.解：如图，连接AC，ABCD，BAC+DCA180，即BAO+C

4、AO+ACO+DCO180，BAO60，DCO45，4 CAO+ACO180604575，CAO+ACO+AOC180，AOC180CAO+ACO18075105，故选：D 小提示：本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解决问题的关键 4、若一个正n边形的每个内角为 144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A9B12C35D40 答案：C 解析：先根据内角的度数求得外角的度数，进而求得多边形的边数，根据对角线的条数为(3)2即可求得答案 解：一个正n边形的每个内角为 144，则每个外角为36，故=36036=10，则对角线的条数为10(103)2

5、=35，故选 C 小提示：本题考查了正多边形的内角与外角的关系，求正多边形的对角线条数，求得是解题的关键 5、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若1+2=120，则3的度数为（）5 A90B60C45D30 答案：B 解析：先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于 60，用1，2，3表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案 解：如图所示，图中三个等边三角形，=180 60 3=120 3，=180 60 1=120 1，=180 60 2=120 2，由三角形的内角和定理可知：+=180，即120 3+120 1+120 2=180，又 1+2=120，3=60，故答

6、案选 B 小提示：本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为 60是解答此题的关键 6、下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的 5 根木条连接构成的图形，它的形状不稳定，如果在木条交叉6 点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（）个螺栓 A1B2 C3D4 答案：A 解析：用木条交叉点打孔加装螺栓的办法去达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释 如图，A 点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边 所以答案是：A 小提示：本题考查了三角形的稳定性的问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键 7、如图，ABC 中，AD 是 BC

7、边上的高，AE、BF 分别是 BAC、ABC 的平分线，BAC=50，ABC=60，则 EAD+ACD=（）7 A75B80C85D90 答案：A 解析：依据 AD 是 BC 边上的高，ABC=60，即可得到 BAD=30，依据 BAC=50，AE 平分 BAC，即可得到 DAE=5，再根据 ABC 中，C=180 ABC BAC=70，可得 EAD+ACD=75 AD 是 BC 边上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE 平分 BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC 中，C=180 ABC BAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故选：A 小提示：本题考查了角

8、平分线的定义和三角形内角和定理，解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用 8、如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，An在x轴上，点B1，B2，Bn在直线y=33x上，若点A1的坐标为(1,0)，且 A1B1A2，A2B2A3，AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）8 的面积分别记为S1，S2，Sn，则Sn可表示为（）A223B22n13 C22n23D22n33 答案：D 解析：直线=33与轴的成角11=30，可得22=30，=30，12=90，+1=90；根据等腰三角形的性质可知11=1，22=2=2，33=4，=21；根据勾股定理可得12=3

9、，23=23，+1=23，再由面积公式即可求解；解：112，223，+1都是等边三角形，11/22/33/，12/23/34/+1，直线=33与轴的成角11=30，11=120，11=30，1=11，1(1,0)，11=1，同理22=30，=30，22=2=2，33=4，=21，易得12=90，+1=90，9 12=3，23=23，+1=23，1=12 132=34，2=12 2 3=3，=12 21 2-23=2243；故选：D 小提示：本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键 填空题 9、已知三角形的两边长分别为

10、2 和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长最大值为_ 答案：11 解析：根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长的最大值 解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：42a24，即 2a6，a为整数，a的最大整数值为 5，则三角形的最大周长为 24511 所以答案是：11 小提示：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 10 10、如果一个多边形的边数恰好是从个顶点引出的对角线条数的 2 倍，则此多边形的边数为_ 答案：6 解析：设此多边形有 n 条边，则一个顶点可以引出(n3)条对

11、角线，根据题意得 n2(n3)，解 的 n=6.设此多边形有 n 条边，根据题意得:n2(n3)，解得 n=6.故答案为 6.11、在 中，=50，=30，点在边上，连接，若 为直角三角形，则的度数为_度.答案：60或10 解析：当为直角三角形时，有两种情况=90或=90，依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可.解：分两种情况：如图 1，当=90时，=30，=90 30=60；11 如图 2，当=90时，=50，=30，=180 30 50=100，=100 90=10，综上，则的度数为60或10；故答案为60或10；小提示：本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能

12、够正确进行分类是解题的关键.12、如图，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且 ，下列结论：平分；与互余的角有2个；若=，则=180 8 其中正确的是_（请把正确结论的序号都填上）12 答案：解析：由BDBC及BD平分GBE，可判断正确；由CB平分ACF、AECF及的结论可判断正确；由前两个的结论可对作出判断；由AECF及ACBG、三角形外角的性质可求得BDF，从而可对作出判断 BD平分GBE EBD=GBD=12GBE BDBC GBD+GBC=CBD=90 DBE+ABC=90 GBC=ABC BC平分ABG 故正确 CB平分ACF ACB=GCB AECF ABC=GCB ACB

13、=GCB=ABC=GBC ACBG 故正确 DBE+ABC=90，ACB=GCB=ABC=GBC 与DBE互余的角共有 4 个 13 故错误 ACBG，A=GBE=12 AECF BGD=180GBE=180 BDF=GBD+BGD=12+180 =1802 故错误 即正确的结论有 所以答案是：小提示：本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确运用是关键 13、若三角形的两边长是 5 和 2，且第三边的长度是偶数，则第三边长可能是_ 答案：4 或 6.解析：能够根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再

14、根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值 解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于 3 而小于 7，又 第三边的长是偶数，则第三边的长为 4 或 6，所以答案是：4 或 6 14 小提示：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系 解答题 14、如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O（1）若=55，=60，=35，求的度数；（2）试猜想与+之间的关系，并证明你猜想的正确性 答案：（1）30；（2）BOC=A+B+C，证明见解析 解析：（1）先利用三角形的外角性质求出BDO=90，再利用三角形内角和定理即可求得B的度数；（2）用三角形外角的性质，表示出B

15、OC，BEC，等量代换最后得出结论 解：(1)=55，=35，=+=90；=60，=180 =30；(2)=+理由：15 =+，=+，=+=+小提示：本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，解题关键是灵活应用三角形外角的性质 15、一个零件形状如图所示，按规定应等于 75，和应分别是 18和 22，某质检员测得=114，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由 答案：不合格，理由见解析 解析：延长BD与AC相交于点E利用三角形的外角性质，可得1=+，=+，即可求解 解：如图，延长BD与AC相交于点E 1是 的一个外角，=75，=18，1=+=75+18=93，同理可得=+=93+22=115 李师傅量得=114，不是 115，这个零件不合格 16 小提示：本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键