广东省台山市2011-2012学年度第一学期期末质检高一数学试卷.pdf

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1、y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 t 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 广东省台山市 2011-2012 学年度第一学期期末质检 高一数学试卷（必修 1、必修 2 的第 1、2、3 章）说明：1本试卷共 4 页，考试时间为 120 分钟，满分 150 分；2各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷 第卷（选择题部分）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题给出的 4 个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1设)1xxA，

2、RU，则ACU A)1xx B)1xx C)1xx D)1xx 2直线013 yx的倾斜角为 A0150 B0120 C045 D060 3某研究小组在一项实验中获得一组数据，整理数据，得到如图所示的散点图，那么最能近似刻画y与t之间关系的函数是 Aty2 B22ty C3ty Dty2log 4偶函数)(xfy 在区间4,0上单调递减，则有 A)()3()1(fff B)()1()3(fff C)3()1()(fff D)3()()1(fff 5下列说法中错误的是 A经过两条平行直线，有且只有一个平面 B平面与平面相交，它们只有有限个公共点 C两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D如果两

3、个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 6设217.0a，218.0b，7.0log3c，则 Aabc Bbac Ccba Dcab 7已知水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1OCOB，23OA，那么ABC是一个 A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D钝角三角形 8下列图像表示的函数能用二分法求零点的是 9一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为cm2，则球的表面积是 A82cm B122cm C162cm D202cm 10已知)(xf是偶函数，当0 x时，)1()(xxxf，则当0 x时，)(xf A)1(xx B)1(xx C)1(x

4、x D)1(xx A B C D o 1 y x x o y x o y x o y A y B O C x 第卷（非选择题部分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)11若直线01 yax与直线32yx互相垂直，则实数a 12计算：15log5log33 13直线02 yx和03 yx间的距离是 14如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，直线AB与CD的位置关系是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15(本小题满分 12 分)已知直线l经过两直线01 yx和08

5、32 yx的交点，且经过点)2,4(P，求直线l的方程 16（本小题满分 12 分）如图是某三棱锥的三视图(单位：cm)，它们都是直角三角形，求该三棱锥的体积 A C B D 3 4 正视图 侧视图 俯视图 4 17（本小题满分 14 分）已知集合022xxxA，集合1axxB，若AB，求实数a的值 18（本小题满分14 分）如图，O是正方形ABCD的中心，PO面ABCD，E是PC的中点。11PO，2AB(1)求证：BD平面PAC；(2)求异面直线PA和BE所成的角 19（本小题满分 14 分）已知函数6)(2xxaaxf，其中0a且1a(1)当2a时，求函数)(xf的零点；(2)若2,1 x

6、时，函数)(xf的最大值为6，求a的值 20（本小题满分 14 分）已知函数)(xf对任意实数x，y都有)()()(yfxfyxf，又当0 x时，0)(xf，且3)1(f.(1)求)0(f；(2)判断函数)(xf的单调性，并运用单调性的定义证明；(3)求函数)(xf在3,2上的最大值 O E D C A B P 台山市 2011-2012 学年度第一学期期末质检 高一数学参考答案 一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)CDDAB BACBA 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)112 121 13225 14异面直线 三、解答题：15解：(法一)解联立方程组083201yxyx 1

7、分 由01 yx 得 1 xy 将1 xy代入0832 yx得08)1(32xx 解得：1x 3 分 将1x代入1 xy得2y 4 分 方程组083201yxyx的解为21yx 5 分 直线01 yx和0832 yx的交点坐标为)2,1(A 6 分 直线l经过点)2,1(A和点)2,4(P 由两点式得直线l的方程为：141222xy 10 分 化简得直线l的方程为：01034 yx 12 分(法二)依题意，设直线l的方程为：0)832(1yxyx 6 分 整理，得 081)13()12(yx 直线l经过点)2,4(P 将24yx代入081)13()12(yx得 8 分 081)13(2)12(

8、4 解得67 10 分 直线l的方程为：0)832(671yxyx 即01034 yx 12 分 16解：依题意可知，该三棱锥的底面是直角边长分别为 3cm和 4cm 的直角三角形，三棱锥的高4hcm 6 分 该三棱锥的体积为：ShV31 10 分 4432131)(83cm 12 分 17解：方程022 xx的解为1x或2x 2 分 2,1A 3 分 当0a时，方程1ax的解集为，显然AB 5 分 当0a时，方程1ax的解为ax1 7 分 1aB 8 分 AB 11a或21a 10 分 解得1a或21a 12 分 综合，实数a的取值是：0a，1a或21a 14 分 O E D C A B P

9、 18(1)证明：PO底面ABCD，BD面ABCD BDPO 2 分 ABCD是正方形 ACBD 4 分 OACPO，PO平面PAC，AC平面PAC BD平面PAC 6 分(2)解：连接OE，O是正方形ABCD的中心 OCOA 7 分 在PAC中，E是PC的中点 OEPA且PAOE21 8分 OEB是异面直线PA和BE所成的角 9 分 在正方形ABCD中，2AB 121BDOB 10 分 在POARt中，1 OBOA，11PO 3222POOAPA 11 分 3OE 12 分 由(1)知BD平面PAC，且OE平面PAC OEBD 在BOERt中，222OEOBBE 13 分 030OEB，即异

10、面直线PA和BE所成的角是030 14 分 19解：(1)当2a时，622)(2xxxf 1 分 由0)(xf得06222xx，即0)32)(22(xx 2 分 22 x或32x(舍去)4 分 1x 5 分 函数)(xf的零点是1 6 分(2)令tax，则6)(2tttg 当10 a时 函数xat 在R上是减函数，且21 x ata2 7 分 6)(2tttg在),21上单调递增 6)()()(maxmaxagtgxf 662 aa，即0122 aa 8 分 解得3a(舍去)或4a(舍去)9 分 当1a时 函数xat 在R上是增函数，且21 x 2ata 10 分 6)(2tttg在),21上

11、单调递增 6)()()(2maxmaxagtgxf 66)(222 aa，即012)(222 aa 11 分 解得32a或42a(舍去)12 分 3a 13 分 综合可知，3a 14 分 20解：(1)(xf对任意实数x，y都有)()()(yfxfyxf)0()0()00(fff 1 分 0)0(f 2 分(2)设1x，Rx 2，且21xx，则021 xx 3 分 0 x时，0)(xf 0)(21 xxf 4分)()(2211xxxfxf 5 分)()(221xfxxf 0)()()(2121xxfxfxf，即)()(21xfxf 6 分 函数)(xf在R上是单调递减函数 7 分(3)(xf对任意实数x，y都有)()()(yfxfyxf)()()(xfxfxxf，即0)0()()(fxfxf 9 分)()(xfxf，即函数)(xf是奇函数 10 分)11()2()2(fff)1()1(ff 6 12 分 由(2)知函数)(xf在R上是单调递减函数 函数)(xf在3,2上的最大值6)2()(max fxf 14 分