三角函数板块二三角函数的图像与性质1学生.pdf

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1、板块二.三角函数的图像与性质 题型一：三角函数的单调性与值域【例1】函数1()tan44yxx的值域是（）A 1,1 B(,1)(1,)C(,1 D 1,)【例2】利用正切函数的单调性，比较下列各组中两个正切值的大小：（1）tan(138)与tan125；（2）12tan()5与16tan()3。【例3】函数cos(sin)yx的值域为_【例4】若函数cosyabx的最大值是32，最小值是12，求函数4 sinyabx 的最大值与最小值及周期。【例5】函数12sinyx 的值域是（）。A 2,1 B 1,3 C 0,1 D 2,2【例6】下列说法sin1sin2sin2cos2sin4cos4

2、1913sincos()1010，其中正确的是（）A B C D 【例7】根据正弦函数的图像得使不等式22sin0,Rxx成立的x的取值集合为（）A 3,44 B 3,44 C 32,244kk D 32,244kk【例8】比较大小：sin510_sin142；cos750_cos(760)。【例9】函数3sin(3),62 2yx x 的单调递增区间是_。【例10】利用图像解不等式tan()36x。【例11】比较tan3与tan8的大小。【例12】已知()sin(0)363f xxff，且()f x在区间6 3，有最小值，无最大值，则_.【例13】函数sin3yx在区间0 t，上恰好取得最大

3、值，则实数t的取值范围是 .【例14】设函数()2sin()25f xx,若对任意Rx,都有12()()()f xf xf x成立,则12xx的最小值()A.4 B.2 C.1 D.12【例15】求下列不等式x的取值范围.2sin10 x ；2cos(3)106x .【例16】设1(0)2x，1cos(sin)ax，23sin(coscos),(1)ax ax,比较123aaa，的大小.【例17】求使1cos1axa有意义的 a 的取值范围.【例18】求函数22sectansectanxxyxx的值域.【例19】求函数2sin12sin1xyx的值域.【例20】函数sin1yax的最大值是 3

4、，则它的最小值_.【例21】设函数()sin(2)(0)f xx，()yf x图像的一条对称轴是直线8x，（1）求；（2）求函数()yf x的单调增区间。题型二：三角函数的周期与对称【例22】求下列三角函数的周期：（1）sin()3yx；（2）3sin()25xy。【例23】函数2sin(4)3yx的最小正周期是（）。A B 2 C 2 D 4【例24】函数5sin(2)2yx图像的一条对称轴方程是（）A 4x B 2x C 8x D 54x【例25】如果函数3cos 2yx的图象关于点43，0中心对称，那么的最小值为（）A6 B4 C3 D2【例26】函数()sin()(00),f xAxA

5、的部分图象如下图所示，则(1)(2)(3)fff(11)f 【例27】函数tan()(0)4yaxa的最小正周期为（）。A 2a B 2|a C|a D a【例28】下列函数中，不是奇函数的是（）A sintanyxx B tan1yxx C sintan1cosxxyx D tanlg1tanxyx 262-232Oxy【例29】若函数2tan(2)(0)6yaxa的最小正周期是 3，则a _。【例30】求函数tan(3)4yx的周期和单调区间。【例31】求函数1cossin(1tan)sinxyxxx的最小正周期。【例32】已知函数15()sin(2)264f xx，（1）求()f x的最

6、小正周期及单调区间；（2）求()f x的图像的对称轴和对称中心。【例33】已知函数()2sin 26f xx，Rx，若有10个互不相等的正数ix满足()2if x，且10ix(12310),i，求1210 xxx的值【例34】设函数()f x的图象与直线xa，xb及x轴围成图形的面积称为函数()f x在,ab上的面积，已知函数sinynx在0,n上的面积为2n(N)n，sin3yx在203,上的面积为 ；sin(3)1yx在433,上的面积为 【例35】设()f x是 定 义 在R上 且 最 小 正 周 期 为32的 函 数，在 某 一 周 期 内，cos2,0,()sin,0,2xxf xx

7、x 则154f=.【例36】定义在R上的函数()f x既是偶函数又是周期函数，若()f x的最小正周期是，且当02,x时，()sinf xx，则5()3f的值为（）A.12 B.32 C.32 D.12【例37】函数()cos(3)Rf xxx，的图象关于原点中心对称，则（）.3 .2k，Zk .Zkk，.2Z2kk，【例38】已知集合M是满足下列性质的函数()f x的全体：存在非零常数T，对任意Rx，有()()f xTTf x成立.函数()f xx是否属于集合M.说明理由.S4S2S3S1Oyx设函数()xf xa(0a 且1a)的图象与yx的图象有公共点，证明()xf xaM 若函数()s

8、inf xkxM，求实数k的取值范围.【例39】若函数()2cos(2)f xx对任意实数x都有()()66fxfx（）求()6f的值；（）求的最小正值；（）当取最小正值时，求()f x在,66上的最大值和最小值【例40】求20082007()(sin)(cos)f xxx的最小正周期【例41】设()sin(0)53kf xxk 求当3k 时，函数图象的对称轴方程和对称中心坐标 求最小正整数k，使得当自变量在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数至少取得一次最大值M和最小值m【例42】求函数5532()sincos23f xxx的最小正周期 题型三：三角函数的平移伸缩变换【例43】将函数s

9、inyx的图像上所有的点向右平行称动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 Asin 210yx Bsin 25yx C1sin210yx D1sin210yx【例44】要得到函数2cosyx的图象，只需将函数2sin(2)4yx的图象上所有的点的（）A 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8个单位长度 B 横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）,再向左平行移动4个单位长度 C 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动4个单位长度 D 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8个单位长度【例45】

10、已知函数 sin()f xAx（0A，0，2）的图象在 y 轴上的截距为1，它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0,2x和03,2x（1）求 f x的解析式；（2）将 yf x图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，（纵坐标不变），然后再将所得图象沿 x 轴正方向平移3个单位，得到函数 yg x的图象写出函数 yg x的解析式并用“五点法”画出 yg x在长度为一个周期的闭区间上的图象【例46】画出函数3sin(2),3yxxR的简图，并说明此函数图形怎样由sinyx的图像变化而来。【例47】把函数sin(2)4yx的图像向左平移8个单位长度，再将横坐标压缩到原来的12，所得函数的解

11、析式为（）。A sin4yx B cos4yx C sin(4)8yx D sin(4)32yx【例48】要得到cos(2)4yx的图像，只需将sin2yx的图像（）A 向左平移8个单位 B 向右平移8个单位 C 向左平移4个单位 D 向右平移4个单位【例49】把函数4cos()3yx的图像向右平移个单位，所得到的图像正好关于y轴对称，则的最小正值是_。【例50】已 知函 数 sin4f xxR0 x，的 最小 正周期 为，为了 得到 函数 cosg xx的图象，只要将 yf x的图象（）A向左平移8个单位长度 B向右平移8个单位长度 C向左平移4个单位长度 D向右平移4个单位长度【例51】设

12、0，函数sin23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是 A23 B43 C32 D3【例52】为了得到函数sin 23yx的图像，只需把函数sin 26yx的图像 A向左平移4个长度单位 B向右平移4个长度单位 C向左平移2个长度单位 D向右平移2个长度单位【例53】试述如何由1sin 233yx的图象得到sinyx的图象。【例54】已知函数()2 sin(Z)4f xabxab，当02x，时，()f x的最大值为2 21 求()f x的解析式；由()f x的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数()yg x的图象？若能，请写出变换过程；若不能，请说明理由【例55】把曲线:

13、2sin 24C yx向右平移(0)a a 个单位，得到的曲线G关于直线4x 对称.求a的最小值.题型四：三角函数基本定义【例56】函数tan()4yx的定义域是（）。A|,R4x xx B|,R4x xx C3|,Z4x xkk D|,4Zx xkk【例57】函数5tan(6)23yx的定义域是_。【例58】下列说法正确的是（）A 正切函数在整个定义域内是增函数 B 正切曲线是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成 C 若x是第一象限角，则sin x是增函数 D 函数22tanyx的图像关于y轴对称【例59】已知函数sin()(0,0)yAxA的最大值是 2，最小正周期是25，初相是4，则这个函数的表达式是（）。A2sin(5)4yx B2sin(5)4yx C2sin(5)20yx D2sin(5)20yx