共点力平衡专题.pdf

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1、-.z 共点力平衡专题【典型例题】题型一：三力平衡 例 1、如下图，在倾角为的斜面上，放一质量为 m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()Amgcos Bmgtan C.mg/cos Dmg 解法一：(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将 FN2 正交分解，列平衡方程为 FN1FN2sin mgFN2cos 可得：球对挡板的压力 FN1FN1mgtan，所以 B 正确 解法二：(力的合成法)：如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零FN1与 FN2的合力一定与 mg 平衡，即等大反向解三角形可得：FN1mgtan

2、，所以，球对挡板的压力 FN1FN1mgtan.解法三：(效果分解法)：小球所受的重力产生垂直板方向挤压竖直板的效果和垂直斜面方向挤压斜面的效果，将重力 G 按效果分解为如上图丙中所示的两分力 G1和 G2，解三角形可得：FN1G1mgtan，所以，球对挡板的压力 FN1FN1mgtan.所以 B 正确 解法四：(三角形法则)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形由三角形解得：FN1mgtan，故挡板受压力 FN1FN1mgtan.所以 B 正确 题型二：动态平衡问题 例 2、如下图，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A

3、，-.z A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球 B，整个装置处于静止状态。设墙壁对 B 的压力为 F1，A 对 B 的压力为 F2，则假设把 A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则 F1、F2 的变化情况分别是 AF1 减小 BF1 增大 CF2 增大 DF2 减小 方法一 解析法：以球 B 为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出 F1Gtan，F2Gcos，当 A 向右移动少许后，减小，则F1 减小，F2 减小。应选项 A、D 正确。方法二 图解法：先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2 都会减

4、小。应选项 A、D 正确。【拓展延伸】在【典例 2】中假设把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则地面对A的摩擦力变化情况是 A减小 B增大 C不变 D先变小后变大 方法一 隔离法：隔离A为研究对象，地面对A的摩擦力FfF2sin，当F2和减小时，摩擦力减小，应选项 A 正确。方法二 整体法：选A、B整体为研究对象，A、B整体受到总重力、地面的支持力、墙壁的压力和地面的摩擦力，所以摩擦力FfF1，当把A向右移动少许后，随着F1的减小，摩擦力也减小。应选项A 正确。相似三角形法 例 3、如下图，小圆环 A 吊着一个质量为 m2 的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环 A

5、上，另一端跨过固定2sin22sin22112mmRgmRgm解得：-.z 在大圆环最高点 B 的一个小滑轮后吊着一个质量为 m1 的物块。如果小圆环 A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，假设平衡时弦 AB 所对的圆心角为，则两物块的质量比 m1m2 应为。解析：对小圆环 A 受力分析，如下图，FT2与 FN的合力与 FT1平衡，由矢量三角形与几何三角形 AOB 相似，可知：例 4、如下图，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。假设按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则以下判断

6、正确的选项是 A 只将绳的左端移向A点，拉力变小 B 只将绳的左端移向A点，拉力不变 C 只将绳的右端移向B点，拉力变小 D 只将绳的右端移向B点，拉力不变 解析设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为，绳子的长度为L，B点到墙壁的距离为s，根据几何知识和对称性，得：sin sL 以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为F，根据平衡条件得：2Fcos mg，得Fmg2cos 当只将绳的左端移向A点，s和L均不变，则由式得知，F不变，故 A 错误，B 正确；当只将绳的右端移向B点，s增加，而L不变，则由式得知，增大，cos 减小，则由式得知，F增大，故 C、D 错误。题型三、共点力平衡中的临界与极值问题例 5

7、、如下图，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为060，轻杆BC与竖直墙夹角为030，杆可绕C自由转动，假设-.z 细绳承受的最大拉力为 200 N，轻杆能承受的最大压力为 300 N。则在B点最多能挂多重的物体.【解析】B点受力分析如下图。将GF分别分解为ABF与BCF方向的1GF与2GF 所以：假设BCF=300 N，G=2003N100 3ABFN200 N，满足要求。假设BCF=200 N，G=400 N BCF=2003N300 N，不满足要求 故最多挂346.4 N的重物。针对训练：题型一：三力平衡【练 1】多项选择如图 4 所示，电灯的重力G10 N，AO绳与顶板间的夹角为 45，BO

8、绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解 AFA102 N BFA10 NCFB102 N DFB10 N 效果分解法 正交分解法【练 2】如下图，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，acl2，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物上外表正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为54l，则两重物的质量的比值m1m2为可用不同方法求解 A.52 B2 C.54 D.35-.z 解法一合成法：解法二分解法：解法三正交分解法：题型二：动态平衡问题

9、【练 2】解析法或图解法如图 9 所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住。现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中 该过程小球未脱离球面且球面始终静止，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力FN的变化情况是 AF增大，FN减小 BF增大，FN增大 CF减小，FN减小 DF减小，FN增大 解析法 图解法【练 3】图解法如下图，斜面顶端固定有半径为R的轻质滑轮，用不可伸长的轻质细绳将半径为r的球沿斜面缓慢拉升。不计各处摩擦，且Rr。设绳对球的拉力为F，斜面对球的支持力为N，则关于F和N的变化情况，以下说确的是 AF一直增大，N一直减小 BF一直增大，N先减小后增大 C

10、F一直减小，N保持不变 DF一直减小，N一直增大 图解法【练 4】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图 12 所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中 -.z AF逐渐变大，T逐渐变大 BF逐渐变大，T逐渐变小 CF逐渐变小，T逐渐变大 DF逐渐变小，T逐渐变小 图解法【练 5】如下图，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将 逐渐增大 B逐渐减小 C先增大后减小 D先减小后增大 图解法【练 6】光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的

11、A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如下图。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是 AN变大，T变小 BN变小，T变大 CN变小，T先变小后变大 DN不变，T变小 相似三角形法【练 7】在世博会最正确实践区，城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色 如图 13 所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)则绳中拉力大小变化的情况是()A先变小后变大 B先变小后不变 C先变大后不变 D先变大后变小

12、 题型三、共点力平衡中的临界与极值问题【练8】城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常用三角形的构造悬挂，如下图的是这种三角形构造的一种简化模型。图中硬杆OA可绕A点且垂直于纸面的轴进展转动，不计钢索OB和硬杆OA的重力，如果钢索OB最大承受拉力为N，求：-.z 1O点悬挂物的最大重力；2杆OA对O点的最大支持力。【练 9】如下图，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角37，物体甲及人均处于静止状态。sin 370.6，cos 370.8，g取 10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 1轻绳OA、

13、OB受到的拉力分别是多大.2人受到的摩擦力是多大.方向如何.3假设人的质量m260 kg，人与水平面之间的动摩擦因数0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少.受力分析方法之整体法与隔离法的应用 我们先来了解几个有关的概念:系统、系统、系统外、系统力、系统外力。如图1所示，以A、B为整体，就可以把A、B这一整体叫做系统；A与B是系统的物体，A与B之外的物体叫做系统外部物；系统部物体之间的作用力NBA、NAB叫做系统的力，系统外部物体对系统部物体的作用力GA、GB、NCB叫做系统外力。系统力的特点：如图2所示，系统力总是成对出现且大小相等方向相反，有NBANAB。如果以AB为

14、系统整体受力分析，NBA和NAB总是相互抵消。和系统外力的特点：施力物体是系统外的物体。整体法和隔离法的含义：所谓整体法就是把几个物体作为一个整体进展受力分析，只需要分析系统外的物体对系统物体的作用力即系统外力，系统力不管有多少对，总相互抵消，可以不考虑。所谓隔离法就是把系统的*一物体与体统的其他物体隔离开来单独进展受力分析，包括力和外力都要分析。用隔离法要注意被隔离物体的选取，被隔离物体是要分析力的受力物体。ABC图1ABNBANCBGAGBNAB图2-.z 由于系统力总是成对出现的，故用整体法是无法分析力，也就是说要分析系统力一定要用隔离法。在分析系统外力时通常用整体法，也可以用隔离法，相

15、对而言用整体法较为简单。在实际应用当中往往需要屡次选取研究对象，整体法和隔离法交替使用。【例 6】如图3所示，A、B的质量均为m，A和B用细绳b连接再用细绳a悬挂于墙上o点。求细绳a和b的拉力.【解析】：【例 7】如图15所示，质量为M的斜面静止在地上，质量为 m 的滑块在斜面上匀速下滑，以下说确的是 A、斜面对地面的压力等于mgMg B、斜面对地面的压力大于mgMg C、地面对斜面没有摩擦力 D、地面对斜面有水平向右的摩擦力【例 8】两刚性球a和b的质量分别为ma和mb直径分别为da个db(dadb)。将a、b球依次放入一竖直放置、径为的平底圆筒，如图17所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的

16、压力大小分别为f1和f2，筒底所受的压力大小为F。重力加速度大小为g。假设所以接触都是光滑的，则 A、F(mamb)g f1f2B、F(mamb)g f1f2 C、ma gF(mamb)gf1f2D、ma gF(mamb)gf1f2 练习：【例 1】如左图所示，滑轮固定在天花板上，物块 A、B 用跨过滑轮不可伸长的轻细绳相连接，物块 B 静止在水平地面上。如用 f 和 FN分别表示水平地面对物块 B 的摩擦力和支持力，则关于物体 B 的受力分析正确的选项是 oaAbB图3mMv图15ba图17-.z A.可能受四个力：重力、弹力、拉力、静摩擦力 B.一定受四个力：重力、弹力、拉力、静摩擦力 C

17、.可能受三个力：重力、拉力、静摩擦力 D.一定受三个力：重力、拉力、静摩擦力【例 2】如下图，对静止在水平地面上的 A、B 两物体分别进展受力分析。【例 3】如图 4 所示，A、B、C 三个物体叠放在桌面上，在 A 的上面再加一个竖直向下的作用力 F，则 C 物体除了受重力之外还受几个力 A.1 个力 B.2 个力 C.3 个力 D.4 个力【例 4】如图 5 所示，A、B 两物体叠放在粗糙的水平地面上，有一水平力 F 作用在 B 物体上，两物体均处于静止状态，试分别对 A、B 两物体进展受力分析。【例 5】如图 8 所示斜面体 M 与物块 m 均处于静止状态，地面、斜面均粗糙，试分别对 M、m 两物体进展受力分析。【例 6】如下图，A、B、C 三木块叠放在水平桌面上，对 B 木块施加一个水平向右恒力 F，三木块共同向右匀速运动，三木块的重力都是 G，分别画出三木块受力示意图。【例 7】如下图，A、B 两个长方形物体静止地叠放在倾角为的斜面体上，斜面也处于静止状态，设 A、B 的重力大小分别为、，试斜面对 B 产生的摩擦力。【例 8】如下图，质量都是 m 的 4 块砖被夹在两木板之间静止。求中间两块砖之间的摩擦力。