2014北京中考数学试题及答案.pdf

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1、 1/22 2014 年北京中考题数学题 一、选择题（本题共 32 分，每题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 12的相反数是(）A2 B2 C12 D12 2 据报道，某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨，将300 000用科学计数法表示应为（）A60.3 10 B53 10 C63 10 D430 10 3如图，有6张扑克牌，从中随机抽取1张,点数为偶数的概率（)A16 B14 C13 D12 4右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥 5某篮球队12名队员的年龄如下表所示:年龄(岁）1

2、8 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是(）A18,19 B19,19 C18，19.5 D19，19.5 2/22 6园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为(）A40平方米 B50平方米 C80平方米 D100平方米 3/22 7如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E,22.5A，4OC，CD的长为（）A2 2 B4 C4 2 D8 8已知点A为某封闭图形边界的一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P的时间为x,线段A

3、P的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）二填空题（本体共 16 分，每题 4 分）9分解因式：24ay9xa=_ 10在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为_m 11 如图，在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2 写出一个函数(0)kykx使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为_ 4/22 12在平面直角坐标系xOy中，对于点(,)P x y，我们把点(1,1)Pyx 叫做点P伴随点，一直点1A的伴随点为2A，点2A的伴随点为3A，点3A的伴随点为4A,这样依次得

4、到点1A，2A，3A,nA，若点1A的坐标为(3,1)，则点3A的坐标为_，点2014A的坐标为_；若点1A的坐标为(,)a b,对于任意正整数n，点nA均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_ 5/22 三解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13如图，点B在线段AD上，BCDE，ABED，BCDB 求证:AE 14计算：3-3tan30-15160 15解不等式2132121xx，并把它的解集在数轴上表示出来（添加图）16、已知 xy=3，求代数式（x+1）2 -2x+y（y-2x)的值 6/22 17、已知关于 x 的方程 mx2(m+2)x+2=0(m0）(1)求证：方程总有两个实数

5、根；(2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值 7/22 18列方程或方程组解应用题 小马自驾私家车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费 27已知每行驶 1 千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多 054 元,求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费 19 如图，在 ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E,BF 平分ABC，交 AD 于点 F，AE 与 BF 交于点 P，连接 EFPD（1）求证：四边形 ABEF 是菱形;（2）若 AB=4，AD=6，ABC=60,求 tanADP 的值

6、 8/22 20根据某研究院公布的 20092013 年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下:2013 年成年国民 20092013 年成年国民 倾向的阅读方式人数分布统计图 年人均阅读图书数量统计表 年份 年人均阅读图书数量(本）2009 3。88 2010 4.12 2011 4.35 2012 4.56 2013 4.78 根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中 m 的值;（2）从 2009 到 2013 年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算 2014 年成年国民年人均阅读图书的数量约为_本；（3）2013 年某小区倾向图书阅读的成

7、年国民有 990 人，若该小区 2014 年与 2013 年成年国民的人数基本持平,估算 2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 _本 21 如图，AB 是O 的直径，C 是弧 AB 的中点,O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 D，E 是 OB 的中点，9/22 CE 的延长线交切线 DB 于点 F，AF 交O 于点 H，连结 BH（1）求证：AC=CD；（2）若 OB=2，求 BH 的长 22 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，BAD=75，CAD=30,AD=2,BD=2DC，10/22 求 AC 的长 E 图 1 图 2

8、小腾发现，过点 C 作 CEAB，交 AD 的延长线于点 E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2)请回答：ACE 的度数为_，AC 的长为_ 参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3,在四边形 ABCD 中，BAC=90，CAD=30，ADC=75,AC 与 BD 交于点 E,AE=2，BE=2ED,求 BC 的长 11/22 五解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（0，2），B(3,4）（1）求抛物线的表达式及对称轴;（2）设点 B 关

9、于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在 A，B 之 间的部分为图象 G（包含 A，B 两点）若直线 CD 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围 12/22 24 在正方形 ABCD 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连接 BE,DE，其中 DE 交直线 AP于点 F（1）依题意补全图 1；（2)若PAB=20，求ADF 的度数；（3）如图 2，若 45PAB 0，对于任意的函数值 y，都满足MyM,则称这个函数是有界函数 在所有满足条件的 M 中,其最小值称为这个函数的边界值 例如，下图中的函数是有界函数，其边界

10、值是 1 （1）分别判断函数 y=x1（x 0）和 y=x+1（-4 a）的边界值是 2,且这个函数的最大值也是 2，求 b 的取值范围；（3）将函数2(1,0)yxxm m 的图象向下平移 m 个单位，得到的函数的边界值是 t，当 m 在什么范围时,满足 143 t？14/22 2014年北京高级中等学校招生考试 数学答案 一。选择题（本题共32分，每小题4分）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B B D C A B C A 二.填空题（本题共16分，每小题4分）：题号 9 10 11 12 答案 15 (-3,1）；（0,4）；1a1且 0b2 三。解答题（本题共30分，每小题

11、 5分)：13(本小题满分5分）证明：BCDE ABC=EDB；在ABC 和EDB 中:AB=ED；ABC=EDB；BC=DB；ABC EDB；A=E 14。（本小题满分5分）解：原式=15/22 15.（本小题满分5分)解：移项得：；合并同类项得：系数化为1:x 在数轴上表示出来：16。（本小题满分5分）解：化简代数可得：原式=原式=4 17。(本小题满分5分）（1）证明：可知 =0 方程总有两个实数根。（2）解:由公式法解方程可得：x1=x2=由题意：方程的两个实数根均为整数 16/22 x2必为整数；又 m 为正整数；m=1或者2。18.（本小题满分5分）解：（方法不唯一)设 A、B 两

12、地距离为 x 千米 由题意可知：解得：x=150 纯电动汽车每行驶一千米所需电费为:四.解答题（本题共20分,每小题满分5分）：19。（本小题满分5分）(1）证明:因为 ABCD 是平行四边形 ABCD;ADCB AE 平分BAD；BF 平分ABC；BAE=DAE；ABF=CBF；可知：DAE=BEA;EBF=AFB；ABF=AFB；BAE=AEB AB=BE；AB=AF；AF BE 四边形 ABEF 为菱形 （2)解：作 PHAD ABC=60,AB=BE；ABE 为等边三角形；AE=AB=4；DAE=60;ABEF 为菱形；P 点为 AE 中点；AP=2；可知：AH=1；PH=；H 17/

13、22 AD=6；DH=5；PH=tanADP=20。(本小题满分5分）（1)66；(2）5.01；(3）7575。21.（本小题满分5分)（1)证明：连接 CO BD 为O 的切线，AB 为直径；ABD=90；C 点为弧 AB 中点；COA=90 COBD；O 点为 AB 中点；点 C 为 AD 中点；即：AC=CD （2）解：COAB；E 为 OB 中点;OB=2；OE=1=BE；CO FD COE FBE BF=CO=2；AB 为直径;AHB=90=ABF；BFH=AFB ABF BHF ;BH：FH：BF=1：2：；18/22 BF=2；BH=22.（本小题满分5分）(1）75，3 (2

14、)解:过点 D 作 DFAC；BAC=90；ABDF BE=2ED；;AE=2；EF=1；AF=3；CAD=30;AFD=90；DF=；AD=2；CAD=30，ADC=75;ACD=75；即 AC=AD 可知:AC=AD=2 DF=AB=2 ABC 为等腰直角三角形;BC=AB=2 五。解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分):23.(本小题满分7分）F 19/22 解：（1）y=2x2+mx+n 经过点 A（0，-2），B（3,4）代入，得：n=2 18+3m+n=4 m=-4；n=2 抛物线的表达式为:y=对称轴为：x=1 (2)由题意可知：C（-3，4）二次函数 的最小值为4;由图像可以看出 D 点坐标最小值即为4；最大值即 BC 的解析式：当 x=1时，y=4 t 20/22 24。（本小题满分7分）解：(1）补全图形如图所示：21/22 25.（本小题满分8分）22/22