2010年山东高考'数学试卷'(理科-)内容答案与解析.doc

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1、2010 年山东省高考数学试卷（理科）年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1 （5 分） （2010山东）已知全集 U=R，集合 M=x|x1|2，则 CUM=（ ）Ax|1x3Bx|1x3Cx|x1，或 x3 Dx|x1，或 x3【考点】补集及其运算菁优网版权所有 【专题】集合【分析】由题意全集 U=R，集合 M=x|x1|2，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：因为集合 M=x|x1|2=x|1x3，全集 U=R，CUM=x|x1，或 x3故选 C 【点

2、评】本题考查集合的补集运算，以及简单的含绝对值的不等式的求解，属容易题2 （5 分） （2010山东）已知，其中 i 为虚数单位，则 a+b=（ ）A1B1C2D3【考点】复数代数形式的混合运算菁优网版权所有 【专题】数系的扩充和复数 【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出 a、b，可得结果【解答】解：由得 a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知 a=1，b=2，所以 a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a，bR） ，则a=1，b=2，a+b=1故选 B 【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题3 （5 分） （2010山东）在空间，下列命题正确的是（ ） A平行直线的平

3、行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行 C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有 【专题】空间位置关系与距离【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易 得出答案 【解答】解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A 错误 平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B 错误 垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C 错误 故选 D 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础 题4 （5 分） （2010山东）设 f（x）为定义在 R 上的奇函

4、数，当 x0 时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数） ，则 f（1）=（ ）A3B1C1D3【考点】奇函数菁优网版权所有 【专题】函数的性质及应用【分析】首先由奇函数性质 f（0）=0 求出 f（x）的解析式，然后利用定义 f（x）=f（x）求 f（1）的值【解答】解：因为 f（x）为定义在 R 上的奇函数，所以 f（0）=20+20+b=0，解得 b=1，所以当 x0 时，f（x）=2x+2x1，又因为 f（x）为定义在 R 上的奇函数，所以 f（1）=f（1）=（21+211）=3，故选 A【点评】本题考查奇函数的定义 f（x）=f（x）与基本性质 f（0）=0（函数有意义时） 5 （

5、5 分） （2010山东）已知随机变量 服从正态分布 N（0，2） ，若 P（2）=0.023，则 P（22）=（ ）A0.477B0.625C0.954D0.977 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】画出正态分布 N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果【解答】解：由随机变量 服从正态分布 N（0，2）可知正态密度曲线关于 y 轴对称， 而 P（2）=0.023，则 P（2）=0.023，故 P（22）=1P（2）p（2）=0.954，故选：C【点评】本题主要考查正态分布的概率求法，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理 解6

6、（5 分） （2010山东）样本中共有五个个体，其值分别为 a，0，1，2，3若该样本的平 均值为 1，则样本方差为（ ）ABCD2【考点】极差、方差与标准差菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】由样本平均值的计算公式列出关于 a 的方程，解出 a，再利用样本方差的计算公 式求解即可【解答】解：由题意知 （a+0+1+2+3）=1，解得 a=1，样本方差为 S2= （11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=2，故选：D 【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样 本的平均数、方差公式是解答好本题的关键7 （5 分） （2010山东）由

7、曲线 y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（ ）ABCD【考点】定积分在求面积中的应用菁优网版权所有 【专题】函数的性质及应用【分析】要求曲线 y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求01（x2x3）dx 即可【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1） ， （0，0）故积分区间是0，1所求封闭图形的面积为01（x2x3）dx，故选 A 【点评】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积8 （5 分） （2010山东）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必 须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚

8、会节目演出顺 序的编排方案共有（ ） A36 种B42 种C48 种D54 种 【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有 【专题】排列组合 【分析】由题意知甲的位置影响乙的排列，甲在第一位和甲不在第一位，对于排列有影响要分两类：一类为甲排在第一位共有 A44种，另一类甲排在第二位共有 A31A33种，根据分 类计数原理得到结果 【解答】解：由题意知甲的位置影响乙的排列要分两类：一类为甲排在第一位共有 A44=24 种， 另一类甲排在第二位共有 A31A33=18 种， 故编排方案共有 24+18=42 种， 故选 B 【点评】本题主要考查排列组合基础知识，考查分类与分步计数原理，分类加法计数

9、原理： 首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属某一类，并且分别属于不 同的两类的方法都是不同的方法，即“不重不漏”9 （5 分） （2010山东）设an是首项大于零的等比数列，则“a1a2”是“数列an是递增数 列”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】等比数列菁优网版权所有 【专题】等差数列与等比数列【分析】首项大于零是前提条件，则由“q1，a10”来判断是等比数列an是递增数列 【解答】解：若已知 a1a2，则设数列an的公比为 q， 因为 a1a2，所以有 a1a1q，解得 q1，又 a10， 所以数列an是递

10、增数列；反之，若数列an是递增数列， 则公比 q1 且 a10，所以 a1a1q，即 a1a2， 所以 a1a2是数列an是递增数列的充分必要条件 故选 C 【点评】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题10 （5 分） （2010山东）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=3x4y的最大值和最小值分别为（ ）A3，11B3，11C11，3D11，3【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】作出可行域z 为目标函数纵截距负四倍画直线 3x4y=0，平移直线观察最值 【解答】解：作出满足约束条件的可行域，如右图所示，可知当直线 z=3x4y 平移到点

11、（5，3）时，目标函数 z=3x4y 取得最大值 3；当直线 z=3x4y 平移到点（3，5）时，目标函数 z=3x4y 取得最小值11，故选 A【点评】本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数 z=3x4y的几何意义是解答好本题的关键11 （5 分） （2010山东）函数 y=2xx2的图象大致是（ ）ABCD【考点】函数的图象与图象变化菁优网版权所有 【专题】函数的性质及应用 【分析】充分利用函数图象中特殊点加以解决如函数的零点 2，4；函数的特殊函数值f（2）符号加以解决即可【解答】解：因为当 x=2 或 4 时，2xx2=0，所以排除 B、C；当 x=2 时，2x

12、x2=，故排除 D，所以选 A 【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思 维能力12 （5 分） （2010山东）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（ ）A若 与 共线，则 =0B = C对任意的 R，有 = ）D （ ）2+（）2=| |2| |2【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有 【专题】平面向量及应用【分析】根据题意对选项逐一分析若 与 共线，则有，故 A 正确；因为，而，所以有，故选项 B 错误，对于 C， =qmpn，而 ）=（qmpn）=qmpn，故 C 正确，对于 D， （ ）2+（）2=（qmpn）2

13、+（mp+nq）2=（m2+n2） （p2+q2）=| |2| |2，D正确； 得到答案【解答】解：对于 A，若 与 共线，则有，故 A 正确；对于 B，因为，而，所以有，故选项 B 错误，对于 C， =qmpn，而 ）=（qmpn）=qmpn，故 C 正确，对于 D， （ ）2+（）2=（qmpn）2+（mp+nq）2=（m2+n2） （p2+q2）=| |2| |2，D正确； 故选 B 【点评】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以 及分析问题、解决问题的能力二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 16 分）分） 1

14、3 （4 分） （2010山东）执行如图所示的程序框图，若输入 x=10，则输出 y 的值为 【考点】程序框图菁优网版权所有 【专题】算法和程序框图 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的 作用是利用循环计算并输出变量 y 的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变 量的值进行分析，不难得到输出结果 【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： x y 是否继续循环 循环前 10 第一圈 10 4 是 第二圈 4 1 是第三圈 1 是第四圈 否故输出 y 的值为故答案为：【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型

15、，其 处理方法是：分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的 类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进 行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模14 （4 分） （2010山东）若对任意 x0，a 恒成立，则 a 的取值范围是 a 【考点】基本不等式在最值问题中的应用菁优网版权所有 【专题】不等式的解法及应用【分析】根据 x+ 2 代入中求得的最大值为 进而 a 的范围可得【解答】解：x0，x+ 2（当且仅当 x=1 时取等号） ，= ，即的最大值为 ，故答案为：a【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问

16、题中的应用属基础题15 （4 分） （2010山东）ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角 A 的大小为 【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理菁优网版权所有 【专题】解三角形 【分析】由条件由 sinB+cosB=得 1+2sinBcosB=2，即 sin2B=1，根据三角形的内角和定 理得到 0B 得到 B 的度数利用正弦定理求出 A 即可 【解答】解：由 sinB+cosB=得 1+2sinBcosB=2，即 sin2B=1， 因为 0B，所以 B=45，b=2，所以在ABC 中，由正弦定理得：，解得 sin

17、A= ，又 ab，所以 AB=45，所以 A=30故答案为【点评】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解 决三角形问题的能力16 （4 分） （2010山东）已知圆 C 过点（1，0） ，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线l：y=x1 被圆 C 所截得的弦长为，则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为 x+y3=0 【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有 【专题】直线与圆 【分析】先求圆心坐标，然后可求过圆心与直线 垂直的直线的方程 【解答】解：由题意，设所求的直线方程为 x+y+m=0，并设圆心坐标为（a，0） ，则由题意知：，解得 a=3 或1，又因为圆心在

18、 x 轴的正半轴上，所以 a=3，故圆心坐标为（3，0） ，圆心（3，0）在所求的直线上，所以有 3+0+m=0，即 m=3，故所求的直线方程为 x+y3=0故答案为：x+y3=0【点评】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决 直线与圆问题的能力三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 74 分）分）17 （12 分） （2010山东）已知函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos sin（+）（0） ，其图象过点（， ） （）求 的值；（）将函数 y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求

19、函数 g（x）在0，上的最大值和最小值【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；三角函数的最值菁优网版权所有 【专题】三角函数的图像与性质【分析】 （I）由已知中函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos sin（+） （0） ，其图象过点（， ） 我们将（， ）代入函数的解析式，结合 的取值范围，我们易示出 的值 （II）由（1）的结论，我们可以求出 y=f（x） ，结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到 函数 y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小 值【解答】解：（I）函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos sin（+） （

20、0） ，又因为其图象过点（， ） 解得：=（II）由（1）得 =，f（x）= sin2xsin+cos2xcos sin（+）=x0，4x+当 4x+=时，g（x）取最大值 ；当 4x+=时，g（x）取最小值 【点评】本题考查三角函数的诱导公式即二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换及三角 函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力已知函数图象求函数 y=Asin（x+） （A0，0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确 定 A，由周期确定 ，由适合解析式的点的坐标来确定 ，但由图象求得的 y=Asin（x+） （A0，0）的解析式一般不唯一，只有限定 的取值范围，才能

21、得出 唯一解，否则 的值不确定，解析式也就不唯一18 （12 分） （2010山东）已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前 n 项和为 Sn（）求 an及 Sn；（）令（nN*） ，求数列bn的前 n 项和 Tn【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前 n 项和；数列的求和菁优网版权所有 【专题】等差数列与等比数列 【分析】 （1）根据等差数列所给的项和项间的关系，列出关于基本量的方程，解出等差数 列的首项和公差，写出数列的通项公式和前 n 项和公式 （2）根据前面做出的数列构造新数列，把新数列用裂项进行整理变为两部分的差，合并同类项，得到最简结果，本题考查的是数列求和的典型

22、方法裂项法，注意解题过程中项数不要出错【解答】解：（）设等差数列an的公差为 d， a3=7，a5+a7=26，有，解得 a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n；（）由（）知 an=2n+1，bn=，Tn=，即数列bn的前 n 项和 Tn=【点评】本题考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练 数列的基础知识是解答好本类题目的关键是每年要考的一道高考题目19 （12 分） （2010山东）如图，在五棱锥 PABCDE 中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC，ABC=45，AB=2，BC=2AE=4，三角形 PAB 是等腰三角

23、形 （）求证：平面 PCD平面 PAC； （）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小；（）求四棱锥 PACDE 的体积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与平面之间的位 置关系；直线与平面所成的角菁优网版权所有 【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何 【分析】 （）要证平面 PCD平面 PAC，只需证明平面 PCD 内的直线 CD，垂直平面 PAC 内的两条相交直线 PA、AC 即可； （）过点 A 作 AHPC 于 H，说明PBO 为所求角，然后解三角形求直线 PB 与平面PCD 所成角的大小，也可以利用空间直角坐标系，求出向量，平面 P

24、CD 的一个法向量，计算，即可（）直接求出底面面积和高，再求四棱锥 PACDE 的体积【解答】解：（）证明：因为ABC=45，AB=2，BC=4，所以在ABC 中，由余弦定理得：，解得，所以 AB2+AC2=8+8=16=BC2，即 ABAC， 又 PA平面 ABCDE，所以 PAAB， 又 PAAC=A，所以 AB平面 PAC，又 ABCD，所以 CD平面 PAC， 又因为 CD平面 PCD，所以平面 PCD平面 PAC；（）由（）知平面 PCD平面 PAC，所以在平面 PAC 内，过点 A 作 AHPC 于 H， 则 AH平面 PCD，又 ABCD，AB平面 PCD 内，所以 AB 平行于

25、平面 PCD，所以点 A 到平面 PCD 的距离等于点 B 到平面 PCD 的距离，过点 B 作 BO平面 PCD 于点 O， 则BPO 为所求角，且 AH=BO，又容易求得 AH=2，所以，即BPO=30，所以直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小为 30；另解：（）因为PAB 为等腰三角形，所以又 ABCD，所以点 B 到平面 PCD 的距离等于点 A 到平面 PCD 的距离由 CD平面 PAC，在 RtPAC 中，所以 PC=4 故 PC 边上的高为 2，即点 A 到平面的距离，即点点 B 到平面 PCD 的距离为 2设直线 PB 与平面 PCD 所成的角为 ，则，又，所以（）由（）知

26、 AB，AC，AP 两两互相垂直， 分别以 AB，AC，AP 为 x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 由PAB 为等腰直角三角形，所以， 而，则因为 ACED，CDAC，所以四边形 ACDE 是直角梯形 因为 AE=2，ABC=45，AEBC，所以BAE=135，CAE=45，故，所以因此，设是平面PCD 的一个法向量，则，解得 x=0，y=z取 y=1，得，而设 表示向量与平面 PCD 的法向量 所成的角，则因此直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小为；（）由（）知 CD平面 PAC，所以 CDAC，又 ACED，所以四边形 ACDE 是直角 梯形，又容易求得，AC=，所以四边形

27、 ACDE 的面积为，所以四棱锥 PACDE 的体积为=【点评】本题主要考查空间中的基本关系，考查线面垂直、面面垂直的判定以及线面角和 几何体体积的计算，考查识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力20 （12 分） （2010山东）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有 A，B，C，D 四个问 题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为 10 分，答对问题 A，B，C，D 分别加 1 分，2 分，3 分，6 分，答错任意题减 2 分； 每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于 8 分时，答题结束，淘汰出局；当累 积分数大于或等于 14 分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足 14 分

28、时，答 题结束淘汰出局； 每位参加者按 A，B，C，D 顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题 A，B，C，D 回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响 （）求甲同学能进入下一轮的概率； （）用 表示甲同学本轮答题的个数，求 的分布列和数学期望 E 【考点】离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的 期望与方差菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】 （1）根据题意，列举甲能进入下一轮的五种情况，由于每题答题结果相互独立， 根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果 （2）由题意可知答对一个题或答错一个题都不能决定甲的去留，所以最少答两个题，随

29、机 变量 可能的取值为 2，3，4，由于每题的答题结构都是相对独立的，根据相互独立事件 同时发生的概率得到结果【解答】解：设 A，B，C，D 分别是第一、二、三、四个问题，用 Mi（i=1，2，3，4）表 示甲同学第 i 个问题回答正确，用 Ni（i=1，2，3，4）表示第 i 个问题回答错误，则 Mi与 Ni（i=1，2，3，4）是对立事件由题意得，则（）记“甲同学能进入下一轮”为事件 Q，则 Q=M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N1M2N3M4 由于每题答题结果相互独立，P（Q）=P（M1M2M3+N1M2M3M4+M1N2M3M4+M1M2N3M4+N

30、1M2N3M4）=P（M1M2M3）+P（N1M2M3M4）+P（M1N2M3M4）+P（M1M2N3M4）+P（N1M2N3M4）=（）由题意可知随机变量 可能的取值为 2，3，4， 由于每题的答题结果都是相对独立的，P（=4）=1P（=2）P（=3）=1 =【点评】本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查相互独立立事件、对立 事件的概率和求解办法，考查用概率知识解决实际问题的能力21 （12 分） （2010山东）如图，已知椭圆=1（ab0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 F1，F2为顶点的三角形的周长为 4（+1） ，一等轴双曲线 的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为

31、该双曲线上异于顶点的任一点，直线 PF1和 PF2与椭圆的 交点分别为 A、B 和 C、D （）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线 PF1、PF2的斜率分别为 k1、k2，证明 k1k2=1； （） （此小题仅理科做）是否存在常数 ，使得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】 （）由题意知，椭圆离心率为 =，及椭圆的定义得到又2a+2c=，解方程组即可求得椭圆的方程，等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点 可求得该双曲线的方程

32、；（）设点 P（x0，y0） ，根据斜率公式求得 k1、k2，把点 P（x0，y0）在双曲线上，即可 证明结果；（）设直线 AB 的方程为 y=k（x+2） ，则可求出直线 CD 的方程为 y= （x2） ，联立直线和椭圆方程，利用韦达定理，即可求得|AB|，|CD|，代入|AB|+|CD|=|AB|CD|，求得 的 值【解答】解：（）由题意知，椭圆离心率为 =，得，又 2a+2c=，所以可解得，c=2，所以 b2=a2c2=4，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（2，0） ， 因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为（）设点 P（x0，y0） ，则 k1

33、=，k2=，k1k2=，又点 P（x0，y0）在双曲线上，即 y02=x024，k1k2=1（）假设存在常数 ，使得得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立，则由（II）知 k1k2=1，设直线 AB 的方程为 y=k（x+2） ，则直线 CD 的方程为 y= （x2） ，由方程组消 y 得：（2k2+1）x2+8k2x+8k28=0，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则由韦达定理得，AB=，同理可得CD=，|AB|+|CD|=|AB|CD|，=，存在常数 =，使得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立【点评】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的

34、 位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力其中问题 （III）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的 能力22 （14 分） （2010山东）已知函数 f（x）=lnxax+1（aR） （）当 a 时，讨论 f（x）的单调性；（）设 g（x）=x22bx+4当 a= 时，若对任意 x1（0，2） ，存在 x21，2，使f（x1）g（x2） ，求实数 b 取值范围 【考点】利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有 【专题】导数的综合应用 【分析】 （）直接利用函数与导数的关系，求出函数的导数，再讨论函数的单调性； （）利用导数求出 f（x

35、）的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出 g（x）在闭区 间1，2上的最小值，然后解不等式求参数【解答】解：（），令 h（x）=ax2x+1a（x0）（1）当 a=0 时，h（x）=x+1（x0） ，当 x（0，1） ，h（x）0，f（x）0，函数 f（x）单调递减； 当 x（1，+） ，h（x）0，f（x）0，函数 f（x）单调递增（2）当 a0 时，由 f（x）=0，即 ax2x+1a=0，解得当时 x1=x2，h（x）0 恒成立，此时 f（x）0，函数 f（x）单调递减；当时，x（0，1）时 h（x）0，f（x）0，函数 f（x）单调递减；时，h（x）0，f（x）0，函数 f（x）单

36、调递增；时，h（x）0，f（x）0，函数 f（x）单调递减当 a0 时，当 x（0，1） ，h（x）0，f（x）0，函数 f（x）单调递减；当 x（1，+） ，h（x）0，f（x）0，函数 f（x）单调递增 综上所述：当 a0 时，函数 f（x）在（0，1）单调递减， （1，+）单调递增；当时 x1=x2，h（x）0 恒成立，此时 f（x）0，函数 f（x）在（0，+）单调递减；当时，函数 f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，单调递减（）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1（0，2） ，有，又已知存在 x21，2，使 f（x1）g（x2） ，所以，x21，2， （）又 g（x）=（xb）2+4b2，x1，2当 b1 时，g（x）min=g（1）=52b0 与（）矛盾；当 b1，2时，g（x）min=g（b）=4b20 也与（）矛盾；当 b2 时，综上，实数 b 的取值范围是【点评】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函 数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的 数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能 力