【数学】2018年度新.疆乌鲁木齐市中考.真命题(解析版.).doc

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1、2018 年新疆乌鲁木齐市中考数学真题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）毎题的选项中只有项符合题目要分）毎题的选项中只有项符合题目要求求.1 （4 分）2 的相反数是（ ）A2BCD22 （4 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A长方体B正方体C三棱柱D圆柱3 （4 分）下列运算正确的是（ ）Ax3+x3=2x6Bx2x3=x6Cx3x=x3D （2x2）3=8x64 （4 分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2=（ ）A20B30C40D505 （4 分）一个多边形的内角和是 720

2、，这个多边形的边数是（ ）A4B5C6D76 （4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N（1，2）绕点 O 旋转 180，得到的对应点的坐标是（ ）A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2）7 （4 分）如图，在ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，则BEF 与DCB 的面积比为（ ）ABCD8 （4 分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛他们的射击成绩（单位：环）如表所示：第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙78988设甲、乙两人成绩的平均数分别为，方差分别 s甲2，s乙2，为下列关系正确的是（ ）A=，sB=，ssC，ssD，ss9

3、（4 分）宾馆有 50 间房供游客居住，当毎间房毎天定价为 180 元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出 20 元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890 元？设房价定为x 元则有（ ）A （180+x20） （50）=10890B （x20） （50）=10890Cx（50）5020=10890D （x+180） （50）5020=1089010 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止；点 Q 从点 B 沿 BC 运动到

4、点 C 时停止，速度均为每秒 1 个单位长度如果点 P、Q 同时开始运动，设运动时间为 t，BPQ 的面积为 y，已知 y 与 t 的函数图象如图所示以下结论：BC=10；cos ABE=；当 0t10 时，y=t2；当 t=12 时，BPQ 是等腰三角形；当 14t20 时，y=1105t 中正确的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题小题.毎小题毎小题 4 分分.共共 20 分）分）11 （4 分）一个不透明的口袋中，装有 5 个红球，2 个黄球，1 个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是 12 （

5、4 分）不等式组的解集是 13 （4 分）把拋物线 y=2x24x+3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 14 （4 分）将半径为 12，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 15 （4 分）如图，在 RtABC 中，C=90，BC=2，AC=2，点 D 是 BC 的中点，点 E是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置，BD 交 AB 于点 F若ABF 为直角三角形，则 AE 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题小题.共共 90 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、分）解答时应在答题卡的

6、相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程证明明过程或演算过程.16 （8 分）计算：（）1+|2|+2sin6017 （8 分）先化简，再求值：（x+1） （x1）+（2x1）22x（2x1 ） ，其中 x=+118 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，BAC=90，E 是 BC 的中点，ADBC，AEDC，EFCD 于点 F（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若 AB=6，BC=10，求 EF 的长19 （10 分）某校组织学生去 9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达己知公共汽车的速度是自行车速度的 3 倍，求自行

7、车的速度和公共汽车的速度分别是多少？20 （12 分）某中学 1000 名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“”表示被污损的数据） 请解答下列问题：成绩分组频数频率50x6080.1660x7012a70x800.580x9030.0690x90bc合计1（1）写出 a，b，c 的值；（2）请估计这 1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于 70 分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同

8、学参加环保知识宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率21 （10 分）如图，小强想测量楼 CD 的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在 A 处仰望楼顶，测得仰角为 37，再往楼的方向前进 30 米至 B 处，测得楼顶的仰角为 53（A，B，C 三点在一条直线上） ，求楼 CD 的高度（结果精确到 0.1 米，小强的身高忽略不计） 22 （10 分）小明根据学习函数的经验，对 y=x+的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数 y=x+的自变量 x 的取值范围是 （2）下表列出 y 与 x 的几组对应值，请写出 m，n

9、 的值：m= ，n= ；x3211234y2m2n（3）如图在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象请完成：当 y=时，x= 写出该函数的一条性质 若方程 x+=t 有两个不相等的实数根，则 t 的取值范围是 23 （10 分）如图，AG 是HAF 的平分线，点 E 在 AF 上，以 AE 为直径 的O 交 AG 于点 D，过点 D 作 AH 的垂线，垂足为点 C，交 AF 于点 B（1）求证：直线 BC 是O 的切线；（2）若 AC=2CD，设O 的半径为 r，求 BD 的长度24 （12 分）在平面直角坐标系 x

10、Oy 中，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（2，0） ，B（8，0） （1）求抛物线的解析式；（2）点 C 是抛物线与 y 轴的交点，连接 BC，设点 P 是抛物线上在第一 象限内的点，PDBC，垂足为点 D是否存在点 P，使线段 PD 的长度最大？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；当PDC 与COA 相似时，求点 P 的坐标【参考答案】一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）毎题的选项中只有项符合题目要分）毎题的选项中只有项符合题目要求求.1D【解析】2 的相反数是：2故选：D 2C【解析】A、长方体的三视

11、图均为矩形，不符合题意；B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；故选：C 3D【解析】A、x3+x3=2x3，故 A 错误；B、x2x3=x5，故 B 错误；C、x3x=x2，故 C 错误；D、 （2x2）3=8x6，故 D 正确故选：D4C【解析】直尺对边互相平行，3=1=50，2=1805090=40故选：C5C【解析】多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180=720，解得 n=6，这个多边形的边数是 6故选：C 6A【解析】在平面直角坐标系 xOy 中，将点

12、 N（1，2）绕点 O 旋转 180，得到的对应点的坐标是（1，2） ，故选：A 7D【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，E 为 AB 的中点，AB=DC=2BE ，ABCD，BEFDCF，=，DF=2BF，=（）2=，=，SBEF=SDCF，SDCB=SDCF，=，故选：D 8A【解析】 （1）=（7+8+9+6+10）=8；=（7+8+9+8+8）=8；=（78）2+（89）2+（88）2+（68）2+（108）2=2；=（78）2+（88）2+（98）2+（88）2+（88）2=0.2；=，ss故选：A9B【解析】设房价定为 x 元，根据题意，得（x20） （50）=10890故选：

13、B 10B【解析】由图象可知，当 10t14 时，y 值不变，则此时，Q 点到 C，P 从 E 到 DBE=BC=10，ED=4 故正确AE=6RtABE 中，AB=cosABE=；故错误当 0t10 时，BPQ 的面积为正确；t=12 时，P 在点 E 右侧 2 单位，此时 BPBE=BCPC=BPQ 不是等腰三角形错误；当 14t20 时，点 P 由 D 向 C 运动，Q 在 C 点，BPQ 的面积为则正确故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题小题.毎小题毎小题 4 分分.共共 20 分）分）11 【解析】袋子中共有 5+2+1=8 个球，其中红球有 5 个，摸到红球

14、的概率是，故答案为： 12 x1 【解析】，解不等式得：x0.5，解不等式得：x1，不等式组的解集为 x1，故答案为；x113 y=2 x2+1 【解析】y=2x24x+3=2（x1）2+1，向左平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为 y=2（x+11）2+1=2x2+1，故答案为：y=2x2+1 14 4 【解析】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r=，解得 r=4，即这个圆锥的底面圆的半径为 4故答案为 4 153 或 【解析】C=90，BC=2，AC=2，tanB=，B=30，AB=2AC=4，点 D 是 BC 的中点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置，BD

15、交 AB 于点 FDB=DC=，EB=EB，DBE=B=30，设 AE=x，则 BE=4x，EB=4x，当AFB=90时，在 RtBDF 中，cosB=，BF=cos30=，EF=（4x）=x，在 RtBEF 中，EBF=30，EB=2EF，即 4x=2（x） ，解得 x=3，此时 AE 为 3；当FBA=90时，作 EHAB于 H，连接 AD，如图，DC=DB，AD=AD，RtADBRtADC，AB=AC=2，ABE=ABF+EBF=90+30=120，EBH=60，在 RtEHB中，BH=BE=（4x） ，EH=BH=（4x） ，在 RtAEH 中 ，EH2+AH2=AE2，（4x）2+（

16、4x）+22=x2，解得 x=，此时 AE 为综上所述，AE 的长为 3 或故答案为 3 或三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题小题.共共 90 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程证明明过程或演算过程.16解：原式=2+2+2+2=6+=617解：原式=x21+4x24x+14x2+2x=x22x，把 x=+1 代入，得：原式=（+1）22（+1）=3+222=1 18证明：（1）ADBC，AEDC，四边形 AECD 是平行四边形，BAC=90，E 是 BC 的中点，AE=CE=BC，四边形 AECD

17、是菱形；（2）过 A 作 AHBC 于点 H，BAC=90，AB=6，BC=10，AC=，AH=，点 E 是 BC 的中点，BC=10，四边形 AECD 是菱形，CD=CE=5，SAECD=CEAH=CDEF，EF=AH=19解：设自行车的速度为 xkm/h，则公共汽车的速度为 3xkm/h，根据题意得：=，解得：x=12，经检验，x=12 是原分式方程的解，3x=36答：自行车的速度是 12km/h，公共汽车的速度是 36km/h 20解：（1）样本人数为：80.16=50（名）a=1250=0.2470x80 的人数为：500.5=25（名）b=50812253=2（名）c=250=0.0

18、4所以 a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于 70 分的频率是 0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：10000.6=600（人）这 1000 名学生中有 600 人的竞赛成绩不低于 70 分；（3）成绩是 80 分以上的同学共有 5 人，其中第 4 组有 3 人，不妨记为甲，乙，丙，第 5组有 2 人，不妨记作 A，B从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有 20 种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA 共 8 种情况，抽取的 2 名同学来

19、自同一组的概率 P= 21解：设 CD=xm，在 RtACD 中，tanA=，AC=，同法可得：BC=，AC=BC=AB，=30，解得 x=52.3，答：楼 CD 的高度为 52.3 米 22解：（1）x 在分母上，x0故答案为：x0（2）当 x=时，y=x+=；当 x=3 时，y=x+=故答案为：；（3）连点成线，画出函数图象（4）当 y=时，有 x+=，解得：x1=4，x2=故答案为：4 或观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称x+=t 有两个不相等的实数根，t2 或 t2故答案为：t2 或 t223 （1）证明：连接 OD，

20、AG 是HAF 的平分线，CAD=BAD，OA=OD，OAD=ODA，CAD=ODA，ODAC，ACD=90，ODB=ACD=90，即 ODCB，D 在O 上，直线 BC 是O 的切线；（4 分）（2）解：在 RtACD 中，设 CD=a，则 AC=2a，AD=a，连接 DE，AE 是O 的直径，ADE=90，由CAD=BAD，ACD=ADE=90，ACDADE，即，a=，由（1）知：ODAC，即，a=，解得 BD=r （10 分）24解：（1）把 A（2，0） ，B（8，0）代入抛物线 y=x2+bx+c，得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x+4；（3 分）（2）由（1）知 C（0，

21、4） ，B（8，0） ，易得直线 BC 的解析式为：y=x+4，如图 1，过 P 作 PGx 轴于 G，PG 交 BC 于 E，RtBOC 中，OC=4，OB=8，BC=4，在 RtPDE 中，PD=PEsinPED=PEsinOCB=PE，当线段 PE 最长时，PD 的长最大，设 P（t，） ，则 E（t，） ，PG=，EG=t+4，PE=PGEG=（）（t+4）=t2+2t=（t4）2+4， （0t8） ，当 t=4 时，PE 有最大值是 4，此时 P（4，6） ，PD=，即当 P（4，6）时，PD 的长度最大，最大值是；（7 分）A（2，0） ，B（8，0） ，C（0，4） ，OA=2，

22、OB=8，OC=4，AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，BC2=42+82=80，AC2+BC2=AB2，ACB=90，COABOC，当PDC 与COA 相似时，就有PDC 与BOC 相似，相似三角形的对应角相等，PCD=CBO 或PCD=BCO，（I）若PCD=CBO 时，即 RtPDCRtCOB，此时 CPOB，C（0，4） ，yP=4，）=4，解得：x1=6，x2=0（舍） ，即 RtPDCRtCOB 时，P（6，4） ；（II）若PCD=BCO 时，即 RtPDCRtBOC，如图 2，过 P 作 x 轴的垂线 PG，交直线 BC 于 F，PFOC，PFC=BCO，PCD=PFC，PC=PF，设 P（n，+n+4） ，则 PF=+2n，过 P 作 PNy 轴于 N，RtPNC 中，PC2=PN2+CN2=PF2，n2+（+n+44）2=（+2n）2，解得：n=3，即 RtPDCRtBOC 时，P（3，） ；综上所述，当PDC 与COA 相似时，点 P 的坐标为（6，4）或（3，） （12 分）