7-2方差与标准差.ppt

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1、一、随机变量的方差的概念一、随机变量的方差的概念三、方差的性质三、方差的性质二、常用分布的方差二、常用分布的方差五、小结五、小结7.2 方差与标准差四、矩的概念四、矩的概念张家有钱千百万，张家有钱千百万，还有九个穷光蛋，还有九个穷光蛋，财产如若平均分，财产如若平均分，个个都是张百万。个个都是张百万。李家有钱千百万，李家有钱千百万，李家兄弟都和善，李家兄弟都和善，十人都吃奋斗饭，十人都吃奋斗饭，个个都是李百万。个个都是李百万。贪子嫁女贪子嫁女你若是这贪财主，选择姓张还姓李？你若是这贪财主，选择姓张还姓李？引例：甲乙两种牌号的手表，其日走误差分别为返回1.定义定义一、随机变量方差的概念一、随机变量

2、方差的概念 2.随机变量方差的计算随机变量方差的计算 (1)利用定义计算利用定义计算 a.离散型b.连续型(2)利用公式计算利用公式计算证明证明数学期望和方差是随机变量某些特性的数值标志，因而称他们为随机变量的数字特征。引例1.两点分布两点分布 已知随机变量已知随机变量 的分布律为的分布律为则有则有二、常用分布的方差2.二项分布二项分布 则有则有 设随机变量设随机变量 X 服从参数为服从参数为 n,p 二项分布二项分布,其分布律为其分布律为3.泊松分布泊松分布 则则泊松分布是已学分布中唯一的期望和方差相同的分布4 均匀分布均匀分布设设 ，则，则 5.指数分布设 ，则 6.正态分布设 ，则分布分

3、布参数参数数学期望数学期望方差方差两点分布两点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布均匀分布均匀分布指数分布指数分布正态分布正态分布几何分布几何分布证明证明3.方差的性质方差的性质(1)设设 C 是常数是常数,则有则有证明证明(2)设设 是一个随机变量是一个随机变量,C 是常数是常数,则则有有(3)设设 相互独立相互独立，存在存在,则则证明证明推广推广例1：解：例2：解：四四 矩的概念矩的概念定义：设X是随机变量.X的k阶原点矩X的k阶中心矩注：期望是一阶原点矩方差是二阶中心距五、小结1.方差是一个常用来体现随机变量方差是一个常用来体现随机变量X 取值分散程取值分散程度的量度的量.如果如果DX值大值大,表示表示X 取值分散程度大取值分散程度大,EX 的代表性差的代表性差;而如果而如果DX值小值小,则表示则表示X 的取的取值比较集中值比较集中,以以EX 作为随机变量的代表性好作为随机变量的代表性好.2.方差的计算公式方差的计算公式3.方差的性质方差的性质