复合材料SN曲线.pdf

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1、 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/文章编号:100023851(2000)0120103205收稿日期:1999206209;收修改稿日期:1999210228基金项目:国家自然科学基金资助项目(19802001)作者介绍:熊峻江(1966),男,博士,副教授,主要研究疲劳与可靠性工程.复合材料全寿命范围E-N曲线方程与S-N曲线方程熊峻江(北京航空航天大学 固体力学研究所,北京100083)摘要:首先提出了两个新的复合材料全寿命范围的E2N曲线方程与S

2、2N曲线方程,与过去的双参数和三参数曲线公式相比,此二方程因均有四个参数而具有更好的物理性质;然后采用相关系数最优法,分别给出了两个方程的参数估计公式和求解方法,最后给出了该二方程的应用实例,通过实例发现:两个方程均具有良好的拟合效果,且便于实际应用。关键词:复合材料;全寿命范围;S2N曲线;E2N曲线中图分类号:O346.2文献标识码:AS-NEQUATI ON ANDE-NEQUATI ON OVER ALL-L IFERANGE OF COM POSITEMATERIALX I ON G Jun2jiang(Research Center of SolidM echanics,Beiji

3、ng U niversity of A eronautics&A stronautics,Beijing 100083,China)Abstract:Two new equations of theS2Ncurve equation and theE2Ncurve equation are presentedin this paper.These equations are w ith four parameters,therefore they have better physicalproperties than those w ith two or three parameters.By

4、 means of the optim ization method ofcorrelation coefficient the parameter estimation formulas and numerical solutions of these equationsare established.Finally,two examples of these equations application are given.Fromtheseexamples,it is shown that the equations are not only of excellent fitting ef

5、fect,but also convenientfor application.Key words:composite material;all2life range;S2Ncurve;E2Ncurve目前用作表征复合材料疲劳损伤扩展有割线模量、剩余强度、应变、柔度、声发射量、裂纹密度、裂纹长度等物理量,人们基于这些物理量提出了多种疲劳损伤模型。Yang和L iu1在分析疲劳实验数据的基础上,提出了剩余强度模型:dR(n)?dn=-f(S,r)?cRc-1(n)。Radhakrishnan2提出了强度衰退模型:R(n)=R(n0)-cksb(n1-n0),式中R(n)为剩余强度,c为二参数W

6、eibull分布参数,b,k为待定常数。由于复合材料损伤演化可以采用剩余刚度来描述。Yang等3给出了疲劳损伤刚度衰退模型:dE(n)?dn=-E(0)Qn-1。T sai4提出了模量损伤模型:dD?dN=A?E(1-D)B?(1-max?Eff),式中E=E0(1-D)C,A、B、C为材料常数,Ef、f分别为断裂时的模量和应变。W hitworth5提出了另一模量损伤模型:dE(N)?dN=-fE(0),S?E-1(N),式中E(N)为剩余模量;E(0)为初始模量;N=n?N3,N3为应力变程S对应的破坏循环数;、为待定常数。Hwang和Han6采用广义三参数递降模型描述疲劳模量递降率dE?

7、dn=A CnC-1?B(EB-1),式中,A、B、C为材料常数。Talreja7针对层间分层等单一裂纹情况,用D表示其特征尺寸,剩余强度模型取为幂函数形式R=D-1?2,损伤增长速率(裂纹尺寸增长速率)方程采用了断裂力学裂纹扩展速率的Paris公式形式dD?dN=Dn?2,然后利用此二式得到单一裂纹形式下的剩余强度衰退模型:dR?dN=-(1?R)n-3,式中=?2()n-2。虽然纤维增强树脂基复合材料与金属材料有完全不同的疲劳破坏机理,但S2N(应力2寿命)曲线仍是复合材料层压板疲劳性能主要表征形式之一。实验表明,试验S2N曲线关系通常遵复 合 材 料 学 报ACTA MA TER I A

8、 E COM POSITA E SI N ICA第17卷 第1期 2月 2000年Vol.17No.1February2000 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/循经典幂指数规律,可表示为710N Sm=C和Basquin幂函数方程 a=f(2N)b,式中m、C和b为材料待定常数。Hwang和Han6提出了一双参数S2N曲线公式:N=B(1-S)1?c,式中c、B为材料常数;S为加载应力与强度极限之比。Reifsnider和Jen11采用方程S?b=a+b

9、?(logN)表征复合材料疲劳S2N曲线,式中,a、b和 为材料常数,b为材料强度极限。从上面的综述可以看出,前人在表征复合材料疲劳性能S2N曲线与E2N曲线方面做了大量的工作,但还存在以下问题:(1)大多数方程的参数估计未能合理建立;(2)已给出的S2N曲线与E2N曲线方程要么过于简单,忽略了某些影响疲劳损伤的物理参量,要么过于复杂,参数太多,从而无法对其进行合理估计。基于以上考虑,本文中分别提出了两个新的较合理而又便于使用的S2N曲线与E2N曲线方程,并给出了其参数估计公式。1全寿命范围E-N曲线模型大量的文献表明16,12,13:复合材料由于疲劳损伤而导致强度下降,其剩余强度E(n)为疲

10、劳应力循环次数n的单调减函数,因此,可采用类似经验疲劳理论的函数式表征复合材料随时间变化的剩余强度E(n)dE(n)?dn=-f-1(S,R)?cEc-1(n)式中:f(S,R)为最大循环应力S,加载频率 和应力比R的函数,c为材料常数。上式与文献1中剩余强度模型相近。根据上式,剩余强度模型还可写为dE(n)?dn=-f-1(S,R)?mE(0)-E(n)m-1式中:E(0)为强度极限,m为材料常数。对上式进行积分,得到n=f(S,R)E(0)-E(n)m上式即为剩余强度E2疲劳应力循环次数n关系曲线方程(简称E2n曲线)。通常给定应力比R和频率下测定E2n曲线,那么,f(S,R)=f(S),

11、于是,由上式可得n=f(S)E(0)-E(n)m(1)根据S2N曲线规律,我们知道:疲劳寿命随应力大小而单调下降,即施加应力越大,疲劳寿命越短,且S2N曲线常采用幂函数式表示:SkN=C,即N=CS-k,因此,式(1)中f(S)可取为f(S)=CS-k,将f(S)代入式(1)后,得到n=CS-kE(0)-E(n)m式中:C,m,k,E(0)为材料常数,其中E(0)为强度极限。对上式取对数,得y=a1+a2x1+a3x2,式中:y=lgn,a1=lgC,a2=-k,a3=m,x1=lgS,x2=lgE(0)-E(n)。根据数理统计学中的相关系数优化方法,材料常数E(0),a1,a2和a3可由下面

12、诸式求得a1=y-a2x1-a3x2(2)a2=L12L20-L22L10L12L21-L11L22(3)a3=L21L10-L11L20L12L21-L11L22(4)QE(0)=li=1(yi-a1-a2x1i-a3x2i)2(5)式中QE(0)为残差平方和函数,且y=1lli=1yi,x1=1lli=1x1i,x2=1lli=1x2iL11=li=1(x1i-x1)2,L22=li=1(x2i-x2)2L12=li=1(x1i-x1)(x2i-x2),L21=L12L10=li=1(x1i-x1)(yi-y)L20=li=1(x2i-x2)(yi-y)令E(Ni)和Ni分别表示任一试验数

13、据点对应的剩余强度和寿命。式(2)至式(4)均为常数E(0)的函数,因此,首先要由式(5)取极限求出E(0),然后再通过式(2)至式(4)求得a1、a2和a3。式(5)较复杂,需要搜索法数值求解:首先确定E(0)的取值区间,E(0)Emax,Emax+,其中Emax=maxE(N1),E(N2),E(Nl),为给定一有限值,E(Ni)(i=1,2,l)为试验数据点剩余强度;然后,给定E(0)一初值和步长,采用搜索法,搜索E(0)所在区间内残差平方和函数QE(0)最小时对应的E(0)值。于是,变换式(2)至式(4),得到C=10(y-a2x1-a3x2)k=-L12L20-L22L10L12L2

14、1-L11L22m=L21L10-L11L20L12L21-L11L222全寿命范围S-N曲线模型以往的中、长寿命区S2N曲线常采用三参数幂函 数 公 式:N(Smax-S0)m=C或Smax=S1+AN拟合,式中S0、m、C、A、和S均为待定常401复合材料学报 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/数,且它们之间存在以下关系:C=(AS)1?,m=1?,S0=S。显然,此式不能用于短寿命区疲劳寿命估算。文献11中给出的S2N曲线方程虽然包含了短寿命区,但其

15、方程的参数难于估计。为此,对上面S2N曲线三参数幂函数公式进行修正,可以得到一新的四参数模型Su-S0S-S0=10C(lgN)m(6)式中:S0、m、C和Su为材料常数,其中m为形状参数,S0为拟合疲劳极限,Su为拟合屈服极限。方程(6)具有如下物理性质:(1)当N=1时,S=Su。(2)当N=时,S=S0。(3)疲劳寿命N随疲劳应力S变大而缩短,S越大,N越短。为估计式(6)参数,对式(6)取二次对数,得y=a+bx,式中,y=lg lgN,a=-lgC?m,b=1?m,x=lglg(Su-S0)-lg(S-S0)。根据数理统计知识,材料常数S0、m、C和Su可由下面诸式求得:b=Lxy?

16、Lxx(7)a=y-xLxy?Lxx(8)r(Su,S0)=Lxy?LxxLyy(9)式中,r(Su,S0)为线性相关系数函数,且x=1lli=1xiy=1lli=1yiLxx=li=1x2i-1lli=1xi2Lyy=li=1y2i-1lli=1yi2Lxy=li=1xiyi-1lli=1xili=1yi由式(7)和式(8)可确定材料常数m和C,但它们均为材料常数S0和Su的函数,因此,首先要由式(9)取极限求出S0和Su,然后再通过式(7)和式(8)求得m和C。根据线性回归理论的相关系数优化方法,由式(9)求解S0和Su的过程如下:首先确定S0和Su的取值区间,S00,S0 m in),S

17、u(Su max,0.2,其中S0 m in=m inS1,S2,Sl,Su max=maxS1,S2,Sl,Si(i=1,2,l)为试验数据点疲劳应力;然后,给定Su一初值,再给定S0一初值和步长,采用搜索法,搜索S0所在区间内线性相关系数r(Su,S0)最大时对应的S0值;再给定一步长,自动选取一Su值,并将其作为新的初值,重复上面的搜索步骤,记录线性相关系数r(Su,S0)最大时的S0和Su数值;如此往复计算,便可计算出所有r(Su,S0)的最大值,及其对应的S0和Su值。3应用实例例1约有33个碳纤维增强复合材料试样用于该材料剩余强度试验,试样为光滑的(0,90,45)S板。这些试样中

18、大约有12个试样用于静强度试验,其试验数据如表1;21个试样用于疲劳试验,其试验数据如表2和图1所示1。表1试样静强度试验数据Table 1Ulti mate strength test data of speci mensM PaSpecimen No.U ltimate strengthSpecimen No.U ltimate strengthSpecimen No.U ltimate strength1435.48635500.81769552.02612457.27726517.533110560.79763495.81127536.117411563.68014498.728185

19、40.054912580.3129表2疲劳试验数据Table 2Fatigue test dataM aximum stressSmax?M PaStress cyclesn?cyclesResidual strengthE(n)?M PaM aximum stressSmax?M PaStress cyclesn?cyclesResidual strengthE(n)?M Pa441.90381650441.9038363.920818790363.9208441.90381950441.9038363.92083840363.9208441.90381320441.9038348.3242

20、161000348.3242415.90952050415.9095348.3242110000348.3242389.915250980389.9152337.9265523500337.9265389.91526480389.9152337.9265863200337.9265363.9208155000363.9208322.32991346300322.3299363.9208228500363.9208337.92651007000337.9265363.920888000363.9208376.918030000376.9180363.9208117580363.9208376.9

21、18030000376.9180363.9208228700363.9208376.918030000376.9180363.9208221200363.9208376.918030000376.9180363.9208310000363.9208501熊峻江:复合材料全寿命范围E2N曲线方程与S2N曲线方程 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/表3S2?5208玻璃环氧复合材料疲劳试验数据Table 3Fatigue test data of S2?520

22、8 epoxy glass composite materialSpecimen No.M aximum stressSmax?M PaFatigue lifeN?cyclesSpecimen No.M aximum stressSmax?M PaFatigue lifeN?cycles12082.5449115758.5428729022048.0657116758.5428675032020.4823117586.14677425041979.1072118586.14676749051330.897915319586.14673621061289.522826720586.1467498

23、0071296.418731921482.709113818081344.689643622482.7091938809965.4182163023482.709122463010965.4182133024482.70915578011965.4182176025379.2714112231012965.4182122026379.271421396013758.54281020027379.271446481014758.5428900028379.2714211800图1全寿命范围E2N曲线Fig.1A ll2life rangeE2Ncurve图2全寿命范围S2N曲线Fig.2A ll

24、2life rangeS2Ncurve采用本文方法,回归出E2N曲线方程为N=4.20845041065S-24.5628871519.88687-E(N)0.96766由上式得到给定Smax=441.90M Pa的E2N曲线方程(如图1所示)为N=4.438484519.88687-E(N)0.96766Smax=363.92M Pa的E2N曲线方程(如图1所示)为N=522.87645519.88687-E(N)0.96766Smax=337.93M Pa的E2N曲线方程为(如图1所示)N=3228.10629519.88687-E(N)0.96766例2S2?5208玻璃纤维增强单轴拉2

25、拉疲劳试验数据如表3和图2所示,试验采用应力比R=0.1的恒定载荷,施加频率为3 Hz的正弦波,试样取自含体积比为68.3%纤维的单一板9。采用本文方法,回归出4参数S2N曲线方程(图2所示)为1795.922576S-236.627438=105.10207210-2(lgN)1.735342664结 论(1)提出了新的复合材料全寿命范围的E2N方程与S2N方程,此二方程因均有四个参数,而具有比过去的双参数和三参数曲线公式更明确的物理意义。(2)采用相关系数最优法分别给出了两个方程的参数估计公式和求解方法。(3)给出了该二方程应用实例,通过实例发现:两个方程均具有良好拟合效果,且便于实际应用

26、。601复合材料学报 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/参考文献1Yang J N,L iuM D.Residual strength degradationmodel andtheory of periodic proof tests for graphite?epoxy lam inatesJ.J ournal of CompositeM aterials,1977,11(2):176203.2 Radhakrishnan K.Fatigue andr

27、eliability evaluation ofunnotched carbon epoxy lam inates J.J ournal of CompositeM aterials,1984,18(1):2131.3 Yang J N,Jones D L,Yang S H,et al.Astiffnessdegradation model for graphite?epoxy lam inates J.J ournalof CompositeM aterials,1987,24(6):753769.4 Tsai G C,Doyle J F,Sun C T.Frequency effects

28、on thefatigue life and damage of graphite?epoxy composite J.J ournal of CompositeM aterials,1987,21(1):213.5 W hitworth H A.Modeling stiffness reduction of graphite?epoxycompositelam inates J.J ournalofCompositeM aterials,1987,21(4):362372.6 Hwang W,Han K S.Fatigue of compositesfatiguemodulus concep

29、t and life prediction J.J ournal of CompositeM aterials,1986,20(2):154165.7Talreja R.Fatigue of composite material M.Pennsylvania:Technom ic Publishing Company,1987.8中国航空研究院.复合材料飞机结构耐久性?损伤容限设计指南M.北京:航空工业出版社,1995.9Reifshider K L.Fatigue of Composite M aterials M.Newyork:Elsevier Science Publishers,19

30、91.431468.10 Lemaitre J.A Course on Damage M echanics M.Berlin:Springer2Verlag,1992.6890.11 Reifsnider K L,Jen M H R.Composite fly2wheel durabilityand lifepartII:long2term materials data.Law renceL ivermore National Laboratory Rep R.UCRL21523 PartII,September 1982.12熊峻江,寇长河,程小泉,等.光滑与含孔复合材料层板压2压疲劳试验研究J.复合材料学报,1998,15(3):99102.13 Jann N,Yang,Douglas L J.Statistical fatigue of graphite?epoxy angle2ply lam inates in shear J.J CompositeM aterial,1978,12(10):371377.701熊峻江:复合材料全寿命范围E2N曲线方程与S2N曲线方程