2015中考.相似三角形真命题分考点综合.doc

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1、2015 年中考相似三角形真题精选一、平行线分线段成比例一、平行线分线段成比例1.（2015 湖北荆州第 6 题 3 分）如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（ ）AABP=CBAPB=ABCC= D=2. （2015淄博第 8 题,4 分）如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ ）ABCD3 （2015湖北省武汉市，第 6 题 3 分）如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线

2、段CD，则点C的坐标为（ ）31A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)4(2015湖南株洲,第 7 题 3 分)如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的长是( )ABCD1 32 33 44 5第第7 7题题图图FEBDAC5 （2015甘肃武威,第 9 题 3 分）如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（ ）ABCD6. （2015 嘉兴 5 题 4 分）如图，直线l1/ l2/ l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1， l

3、2， l3于点D，E，F .AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 DE/EF 的值为_yx DCBAO7. （2015四川省宜宾市，第 6 题，3 分）6. 如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为l：2，OCD=90，CO=CD.若B(1，0)，则点C的坐标为( )A.(1,2) B.(1,1) C.(, ) D.(2,1)228. （2015四川成都,第 5 题 3 分）如图，在中，,ABCBCDE /6AD3DB4AE则的长为EC9. （2015四川乐山,第 5 题 3 分）如图，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F已知，则的值为（

4、 ）A B C D10. （2015四川眉山，第 6 题 3 分）如图，ADBECF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（ ）A4B 5C 6D 811. （2015浙江金华，第 14 题 4 分）如图，直线是一组等距离的平行线，过直线上的点126l , l , l 1lA作两条射线，分别与直线，相交于点B，E，C，F. 若BC=2，则EF的长是 3l6l12.（2015山东临沂,第 18 题 3 分）如图，在ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则_.13. （2015四川凉山州,第 1

5、7 题 4 分）在平行四边形ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则SMOD：SCOB= 14(2015黑龙江绥化，第 21 题 分)在矩形ABCD中 ，AB=4 , BC=3 , 点P在AB上。若将DAP沿DP折叠 ，使点A落在矩形对角线上的处 ，则AP的长为_A15. （2015浙江湖州，第 16 题 4 分）已知正方形ABC1D1的边长为 1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推，若A1C1=2，且点A，D2， D3，D10都在同一直线上，则正方形A

6、9C9C10D10的边长是_二、相似三角形应用二、相似三角形应用16.（2015江苏泰州,第 14 题 3 分）如图，中，D为BC 上一点，BAD=C,AB=6，BD=4，则CD的长为_.17(2015黑龙江绥化，第 9 题 分)如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点 ，则BM+MN的最小值为（ ）A 10 B 8 C 5 D 6318 （2015甘肃兰州,第 5 题，4 分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2） ，D（2，0） ，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0） ，则点A的坐标为A.（2，

7、5） B.（2.5，5） C. （3，5） D.（3，6）19 （2015安徽省,第 9 题，4 分）如图，矩形ABCD中，AB8，BC4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）A2 B3 C5 D65520. （2015 山东济宁，10，3 分）将一副三角尺（在中，ACB=，B=；在中，EDF=，E=）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角， 交AC于点M，交BC于点N，则的值为( )A. B. C. D.21 (2015河南，第 10 题 3 分)如图，ABC中，点D、E分别在边AB，BC

8、上，DE/AC， 若DB=4，DA=2，BE=3，则EC= .ECDBA22 （2015广东佛山,第 13 题 3 分）如图，在RtABC中，AB=BC，B=90，AC=10四边形BDEF是ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上） 则此正方形的面积是 23 （2015广东梅州,第 14 题 5 分）已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是 （写出一个即可）三、相似三角形综合三、相似三角形综合24 （2015四川资阳,第 10 题 3 分）如图 6，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动

9、点，且ECF=45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；当点E与2点B重合时，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正确结论为1 21 2ABCD25.（2015山东东营,第 10 题 3 分）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF给出以下四个结论：；若点D是AB的中点，则AF=AB；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；若，则其中正确的结论序号是（ ）A B C D26 (2015河南，第 22 题

10、10 分)如图 1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.（1）问题发现 当时，； 0_BDAE 当时， 180._BDAE（2）拓展探究试判断：当 0360时，的大小有无变化？请仅就图 2 的情况给出证明.DBAE（3）问题解决当EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.ECDBA（图 1）EDBAC（图 2）（备用图）CBAE EA AB BC CD DF FE EA AB BC CD D27.（2015 湖北荆州第 16 题 3 分）如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴

11、上，且OA=2，AB=5，把ABC沿着AC对折得到ABC，AB交y轴于D点，则B点的坐标为 28.(2015 山东青岛，第 12 题,3 分)如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1,1） 、 （1,1） ，把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转 45得到正方形ABCD则正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分形成的正八边形的边长为_29 （2015山东威海，第 23 题 10 分） （1）如图 1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求AD的长 （2）如图 2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，A

12、C=3，AE=8，求AD的长30.（2015山东聊城,第 25 题 12 分）如图，在直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3动点M从点A出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒 1.25 个单位长度的速度，沿OB向终点B移动当两个动点运动了x秒（0x4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示） ；（2）设OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由31. （201

13、5四川眉山，第 25 题 9 分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AEP是等边三角形，连结BP，求证：APBEPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求CPF的面积32 （2015 湖南省益阳市第 20 题 12 分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且APPBAP绕点A逆时针旋转角（090）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角得到BP2，连接PP1、PP2（1）如图 1，当=90时，求P1PP2的度数；（2）如图 2，当点P2在AP1

14、的延长线上时，求证：P2P1PP2PA；（3）如图 3，过BP的中点E作l1BP，过BP2的中点F作l2BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1PPQ33 （2015湖北省武汉市，第 23 题 10 分）如图，ABC中，点E、P在边AB上，且AEBP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q记AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3(1) 求证：EFPQBC(2) 若S1S3S2，求的值AEPE(3) 若S3S1S2，直接写出的值AEPE34(2015江苏无锡,第 28 题 10 分)如图，C为AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O

15、的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，PMOB交OA于点M(1）若AOB=60，OM=4，OQ=1，求证：CNOB(2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形问：的值是否发生变化？如果变化，求其取值范围；如果不变，请说明理由设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求的取值范围35 （2015广东佛山,第 25 题 11 分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：

16、b：c的值36.（2015福建泉州第 25 题 13 分） （1）如图 1 是某个多面体的表面展开图请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图 2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）37.（2015 湖南岳阳第 22 题 8 分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；

17、（2）若AB=12，BM=5，求DE的长38. （2015四川成都,第 27 题 10 分）已知分别为四边形和的对角线，点在内，。,AC ECABCDEFCGEABC90CAECBE（1）如图，当四边形和均为正方形时，连接。ABCDEFCGBF1)求证：；2）若，求的长。CAECBF1,2BEAECE（2）如图，当四边形和均为矩形，且时，若，ABCDEFCGABEFkBCFC1,2,3BEAECE求的值；k（3）如图，当四边形和均为菱形，且时，设ABCDEFCG45DABGEF ，试探究三者之间满足的等量关系。 （直接写出结果，不必写出解答过,BEm AEn CEp, ,m n p程）nmp图图图ABDCGEFDABCFEGDABCEGFH