《边界磁场习题》PPT课件.ppt

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1、规律总结规律总结1.1.解决此类问题的关键是解决此类问题的关键是:找准临界点找准临界点.2.2.找临界点的方法是找临界点的方法是:以题目中的以题目中的“恰好恰好”“”“最大最大”“”“最高最高”“”“至少至少”等词语等词语为突破口为突破口,借助半径借助半径R R和速度和速度v v（或磁场（或磁场B B）之间的约束关）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系确定轨迹圆和边界的关系,找找出临界点出临界点,然后利用数学方法求解极值然后利用数学方法求解极值,常用结论如下常用结论如下:（1 1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运）刚好穿出磁场边界的条件是带

2、电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切动的轨迹与边界相切.（2 2）当速度）当速度v v一定时一定时,弧长（或弦长）越长弧长（或弦长）越长,圆周角越大圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.（3 3）当速率）当速率v v变化时变化时,圆周角大的圆周角大的,运动时间越长运动时间越长.速度较小时，作半圆运动后速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；从原边界飞出；速度增加为速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出运动后从

3、另一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度增加为某临界值时，粒子作圆周速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；运动其轨迹与另一边界相切；速度较速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出飞出 圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边圆心在过入射点跟边界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上界垂直的直线上圆心在磁场原边界上圆心

4、在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动1如图所示真空中宽为如图所示真空中宽为d的区域内有强度为的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质的匀强磁场方向如图，质量量m带电带电-q的粒子以与的粒子以与CD成成角的速度角的速度V0垂直射入磁场中；要使粒子必垂直射入磁场中；要使粒子必能从能从EF射出则初速度射出则初速度V0应满足什么条件？应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？上有粒子射出的区域？CDFE解析解析 当入射速率当入射速率v v0 0很小时很小时,电子会在磁场中转动

5、电子会在磁场中转动一段圆弧后又从一段圆弧后又从CDCD一侧射出一侧射出,速率越大速率越大,轨道半径轨道半径越大越大,当轨道的边界与当轨道的边界与EFEF相切时相切时,电子恰好不能从电子恰好不能从EFEF射出射出,如图所示如图所示.电子恰好射出时电子恰好射出时,由几何知识可由几何知识可得得:r r+r rcoscos=d d又又r r=由由得得v v0 0=故电子要射出磁场时速率至少应为故电子要射出磁场时速率至少应为答案答案2 2、长为、长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为匀强磁场，如图所示，磁场强度为B B，板间距，板间距离也为离

6、也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m m，电量为，电量为q q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度中点处垂直磁场以速度v v平行平行极板射入磁场，欲使粒极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子不打在极板上，则粒子入射速度子入射速度v v应满足什应满足什么条件？么条件？+qmvLLB v0 q B l/4 m 或或 v0 5 q B l/4 m解：若刚好从解：若刚好从a 点射出，如图：点射出，如图：R-l/2Rll v abcdr=mv1/qB=l/4 v1=qBl/4m 若刚好从若刚好从b 点射出，如图：点射出，

7、如图：要想使粒子要想使粒子不不打在极板上，打在极板上，v2=5qBl/4mR2=l 2+(R-l/2)2R=5l/4=mv2/qB 返回返回OD 3如图所示，在边长为2a的等边三角形ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点 的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？带电粒子在三角形磁场区域中的运动带电粒子在三角形磁场区域中的运动答案：答案：要粒子能从间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距点 的 间射出4 4、如下图所示，两块长度均为如下图所示，两块长度均为5d的金属板相距的金属板相距

8、d，平行放置，下板接地，两极间有垂直纸面向里的，平行放置，下板接地，两极间有垂直纸面向里的匀强磁场，匀强磁场，一束一束宽为宽为d的电子束的电子束从两板左侧垂直磁场从两板左侧垂直磁场方向射入两极间，设电子的质量为方向射入两极间，设电子的质量为m，电量为，电量为e，入，入射速度为射速度为v0，要使电子不会从两极间射出，求匀强，要使电子不会从两极间射出，求匀强磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度B应满足的条件。应满足的条件。5dv0dv0思思考考:1.1.假设空间磁场无界假设空间磁场无界,各电各电子的运动轨迹怎样子的运动轨迹怎样?2.2.此时哪个电子最有可能从此时哪个电子最有可能从右右侧侧飞出飞出?等等

9、 圆圆所有电子运动所有电子运动的轨迹圆心在的轨迹圆心在3.3.当磁场很大当磁场很大,哪个电子最有可哪个电子最有可能从能从左侧左侧飞出飞出?O1O2R1R2解解析析:要使电子不从左侧飞出有要使电子不从左侧飞出有:要使电子不从右侧飞出要使电子不从右侧飞出,有有:答答 案案:5d.5、如图，在、如图，在x轴的上方（轴的上方（y0）存在着垂）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点在原点O有一个离子源向有一个离子源向x轴上方的各个方轴上方的各个方向发射出质量为向发射出质量为m、电量为、电量为q的正离子，速的正离子，速率都为率都为v。对那些在。对那些在x

10、y平面内运动的离子，平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大在磁场中可能到达的最大x是多少？最大是多少？最大y是多少？是多少？6 6、如图，在一水平放置的平板如图，在一水平放置的平板MNMN的上方有匀的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为强磁场，磁感应强度的大小为B B，磁场方向垂，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为直于纸面向里。许多质量为m m带电量为带电量为q q的的粒子，以相同的速率粒子，以相同的速率 v v 沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个方向，由小孔方向，由小孔O O射入磁场区域。不计重力，不射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区计粒

11、子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中域，其中R Rmvmv/BqBq。哪个图是正确的？。哪个图是正确的？BACD 7、如图所示，宽度如图所示，宽度d=8cm的匀强磁场区域的匀强磁场区域(aa，bb足够长足够长)磁感应强度磁感应强度B=0.332T，方，方向垂直纸面向里，在边界向垂直纸面向里，在边界aa上放一上放一粒子源粒子源S，可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的，可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的粒粒子，已知子，已知粒子的质量粒子的质量m=6.6410-27kg，电量，电量q=3.210-19C，射出时初速，射出时初速v0=3.2106m/s。求：求：（1）

12、粒子从粒子从b端出射时的最远点端出射时的最远点P与中心点与中心点O距离距离PO（2）粒子从粒子从b端出射时的最远点端出射时的最远点Q与中心点与中心点 O的距离的距离QOaabbdSO8 8如图如图如图如图,真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,磁感磁感磁感磁感应强度的大小应强度的大小应强度的大小应强度的大小B=0.60T,B=0.60T,磁场内有磁场内有磁场内有磁场内有一块平面感光板一块平面感光板一块平面感光板一块平面感光板ab,ab,板面与磁场板面与磁场板面与

13、磁场板面与磁场方向平行方向平行方向平行方向平行,在距在距在距在距abab的距离的距离的距离的距离L=16cmL=16cm处处处处,有一个点状的放射源有一个点状的放射源有一个点状的放射源有一个点状的放射源S,S,它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射 粒子粒子粒子粒子,粒粒粒粒子的速度都是子的速度都是子的速度都是子的速度都是v=4.8x10v=4.8x106 6 m/s,m/s,已已已已知知知知 粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比q/m=5.0 x10q/m=5.0 x107 7C/kgC/kg现只考虑在图现只考虑在图现只考

14、虑在图现只考虑在图纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的 粒子粒子粒子粒子,求求求求abab上被上被上被上被 粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度.sabL L.9.在真空中半径为在真空中半径为r=3cm的圆形区域内的圆形区域内有一匀强磁场，有一匀强磁场，B=0.2T,方向如图示，方向如图示，一带正电的粒子以速度一带正电的粒子以速度v=1.2106m/s 的初速度从磁场边界上的直径的初速度从磁场边界上的直径ab一端的一端的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108 C/kg，不计粒子重力，则粒子，不

15、计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为在磁场中运动的最长时间为 多少多少?ba6cm分析分析：ba6cmV以不同方向入射，以以不同方向入射，以ab为弦的圆弧为弦的圆弧最大，时最大，时间最长间最长.圆周运动的半径圆周运动的半径 =30T=2R/v t=T/6=5.210-8 sR=mv/qB=10-8 1.21060.2=0.06m返回返回ba6cm返回返回1010、如右图所示，在边界为如右图所示，在边界为AAAA、DDDD狭长狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为区域内，匀强磁场的磁感应强度为B B，方向，方向垂直纸面向里，磁场区域宽为垂直纸面向里，磁场区域宽为d d,电子电子枪枪S S发发射

16、质量为射质量为m m,电量为电量为e e的电子。当电子枪水平的电子。当电子枪水平发射时，在发射时，在DD DD 右侧发现了电子。当电子右侧发现了电子。当电子枪在竖直平面内运动到某一位置时，刚好枪在竖直平面内运动到某一位置时，刚好在左侧发现了电子。试在左侧发现了电子。试画出电子在磁场中画出电子在磁场中运动的轨迹运动的轨迹并计算该电子在边界并计算该电子在边界AAAA的的射入射入点点和和射出点射出点间的距离。（电子入射速率均间的距离。（电子入射速率均为为v v0 0）dDAADv0S临临界界问问题题dDAADv0S请仔细观察并思考请仔细观察并思考:1.1.电子以相同大小不同方向的速度进电子以相同大小

17、不同方向的速度进入磁场之后的运动轨迹如何入磁场之后的运动轨迹如何?当同种粒子的当同种粒子的射入速度射入速度大小确定而方向不确大小确定而方向不确 定定时时，所有不同方向射入，所有不同方向射入的粒子的轨迹圆是一样的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射大的，只是位置绕入射点向粒子运动方向发生点向粒子运动方向发生了旋转了旋转!3.3.哪个哪个电子刚电子刚好越不好越不过过DD?2.2.它们的圆心位置有什么特点它们的圆心位置有什么特点?FdAD D sEOQrPF设电子从设电子从T点飞出点飞出 AA,ST长度长度即为所求即为所求.T解解析析:在在SHT中中,H答答 案案:oBdabcB圆心在磁场原边界上

18、圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心圆心圆心圆心在过在过在过在过入射入射入射入射点跟点跟点跟点跟速度速度速度速度方向方向方向方向垂直垂直垂直垂直的直的直的直的直线上线上线上线上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作

19、部分圆周运动从对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度速度速度速度在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。运动从另一侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（

20、轨迹与边界相切）带电粒子在矩形磁场区域中的运动带电粒子在矩形磁场区域中的运动11.11.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充满方向内充满方向内充满方向内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为垂直纸面向里的、磁感应强度为垂直纸面向里的、磁感应强度为垂直纸面向里的、磁感应强度为B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在adad边中点边中点边中点边中点OO方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟adad边夹边夹边夹边

21、夹角角角角=30=300 0 、大小为、大小为、大小为、大小为v v0 0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为mm、电量为电量为电量为电量为q q，abab边足够长，边足够长，边足够长，边足够长，adad边长为边长为边长为边长为L L，粒子的重力不，粒子的重力不，粒子的重力不，粒子的重力不计。求：计。求：计。求：计。求：.粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的v v0 0大小范围。大小范围。大小范围。大小范围。.如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上

22、述如果带电粒子不受上述v v0 0大小范围的限制，求粒大小范围的限制，求粒大小范围的限制，求粒大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。子在磁场中运动的最长时间。子在磁场中运动的最长时间。子在磁场中运动的最长时间。V0OabcdV0Oabcd3006001212、核核聚聚变变反反应应需需要要几几百百万万度度以以上上的的高高温温，为为把把高高温温条条件件下下高高速速运运动动的的离离子子约约束束在在小小范范围围内内（否否则则不不可可能能发发生生核核反反应应），通通常常采采用用磁磁约约束束的的方方法法（托托卡卡马马克克装装置置）。如如图图所所示示，环环状状匀匀强强磁磁场场围围成成中中空空区区域域

23、，中中空空区区域域中中的的带带电电粒粒子子只只要要速速度度不不是是很很大大，都都不不会会穿穿出出磁磁场场的的外外边边缘缘而而被被约约束束在在该该区区域域内内。设设环环状状磁磁场场的的内内半半径径为为R R1 1=0.5m=0.5m，外外半半径径R R2 2=1.0m=1.0m，磁磁场场的的磁磁感感强强度度B B=1.0T=1.0T，若若被被束束缚缚带带电电粒粒子子的的荷荷质质比比为为q/mq/m=410=4107 7C/C/，中中空空区区域域内内带带电粒子具有各个方向的速度。试计算电粒子具有各个方向的速度。试计算（1 1）粒粒子子沿沿环环状状的的半半径径方方向向射射入入磁磁场场，不不能能穿穿越

24、越磁磁场场的的最最大大速度。速度。（2 2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。解解析析：（1 1）要要粒粒子子沿沿环环状状的的半半径径方方向向射射入入磁磁场场，不不能能穿穿越越磁磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图所示。轨迹如图所示。由图中知，由图中知，解得解得由得由得得得 r1所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为大速度为OO2（2 2）当当粒粒子子以以V V2 2的的速速度度沿沿与与内内圆圆相相切切方方向向射射入入磁磁场场且且轨轨道道与与外外圆圆相相切切时时，则则以以V V2 2速速度度沿沿各各方方向向射射入入磁磁场场区区的的粒粒子子都都不不能能穿穿出出磁磁场场边边界，如图所示。界，如图所示。由图中知由图中知由由 得得所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度带电粒子在有带电粒子在有“圆孔圆孔”的磁场中运动的磁场中运动