抽样分布与参数估计a.ppt

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1、抽抽抽抽样样分布与参数估分布与参数估分布与参数估分布与参数估计计第五章第五章第五章第五章-w y lw y l-内容：内容：第一节第一节 抽样的基本概念抽样的基本概念第二节第二节 抽样分布抽样分布第三节第三节 参数估计参数估计第四节第四节 样本容量的确定样本容量的确定 抽样的基本概念抽样的基本概念第一节第一节一、抽样推断一、抽样推断（一）概念（一）概念从被研究现象的总体中按照随机原从被研究现象的总体中按照随机原则抽取一部分单位进行调查，并依则抽取一部分单位进行调查，并依据调查结果对全部研究对象的数量据调查结果对全部研究对象的数量特征作出具有一定可靠程度的估计，特征作出具有一定可靠程度的估计，以

2、达到对全部研究对象认识的一种以达到对全部研究对象认识的一种统计方法。统计方法。二、抽样推断的有关概念二、抽样推断的有关概念（一）总体和样本（一）总体和样本1 1、总体、总体（N N）所要认识对象的全体。所要认识对象的全体。有限总体有限总体 和和 无限总体无限总体 2 2、样本、样本（n n）所抽取的一部分单位。所抽取的一部分单位。（1 1）大样本（）大样本（n n3030）（2 2）小样本（）小样本（n n3030）（二）（二）样本容量与本容量与样本个数本个数1.1.样本容量本容量是一是一个个样本中所包含的本中所包含的单位位数数。2.2.样本本个数个数即即样本可能本可能数数目。是指目。是指从从

3、一一个个总体中可能抽取体中可能抽取多少多少个个样本。本。与与抽抽样方法有方法有关关。（三）抽样方法（三）抽样方法1 1、重复抽样、重复抽样从从总体的体的N N 个个单位中要位中要随随机抽取一机抽取一个个容量容量为n n的的样本，每次本，每次从从总体中抽出一体中抽出一个个单位后，位后，经过调查又把又把它它放回到放回到总体中，重新再体中，重新再参参加下一次抽加下一次抽选。2 2、不重复抽样、不重复抽样就是每抽出一就是每抽出一个个单位后，就不再放回位后，就不再放回总体体中去中去参参加以后的抽取。加以后的抽取。实际上不重上不重复复抽抽样就等于一次同就等于一次同时从从总体中抽取体中抽取n n个个单位。位

4、。（四）总体参数和样本统计量（四）总体参数和样本统计量1 1、总体参数：用来描述总体特征的指标、总体参数：用来描述总体特征的指标2 2、样本统计量：描述样本特征的指标、样本统计量：描述样本特征的指标总体参数是一个常数，而样本统计量是一个随机变量总体参数是一个常数，而样本统计量是一个随机变量3 3、参数估计概念、参数估计概念（五）抽（五）抽样框框是有是有关关总体全部体全部单位的名位的名录，是，是实施抽施抽样的基的基础名名称称抽抽样框框区区域抽域抽样框框时间表抽表抽样框框n理想抽样框应该与目标总体一致，包含全部总体单位。二、抽二、抽样组织形式形式随随机抽机抽样简单随随机抽机抽样类型抽样等距抽样整群

5、抽样阶段抽样非非随随机抽机抽样任意抽样技术判断抽样技术配额抽样技术固定样本连续调查法1.简单随机抽随机抽样概概念：念：又称纯随机抽样。它是不对总体作任何加工整理，直接从总体中随机抽取调查单位的抽样调查方法。简单随机抽样是最常用的纯随机抽样。方法方法：抽签法随机数表法 2、类型抽样、类型抽样（分层抽样、分类抽样）（分层抽样、分类抽样）（1 1）概念：）概念：将总体全部单位按某个标志分成若干个类型组，然后从各类型组中采用简单随机抽样方式或其它方式抽取样本单位。（2 2）样本单位数在各类型组中的分配方式）样本单位数在各类型组中的分配方式等额分配：在各类型组中分配同等单位数。等比例分配：按各类型组在总

6、体中所占比例分配样本单位数。即：最优分配：按各类型组的规模大小和差异程度，确定各类型组的样本单位数。3、等距抽样、等距抽样（系统抽样、机械抽样）（系统抽样、机械抽样）概念概念：将总体各单位标志值按某一标志顺序排将总体各单位标志值按某一标志顺序排队，然而按一定的间隔抽取样本单位。队，然而按一定的间隔抽取样本单位。排队的方法：排队的方法：按无关标志按无关标志 按有关标志按有关标志抽取样本单位的方法抽取样本单位的方法按相等的距离取样按相等的距离取样 对称等距取样对称等距取样抽取第一个样本单位的方法抽取第一个样本单位的方法随机抽取随机抽取 居中抽取居中抽取4、整群抽样、整群抽样概念：把总体分为若干群，

7、从总体群中抽概念：把总体分为若干群，从总体群中抽取若干样本群，对抽中的群进行全数登记取若干样本群，对抽中的群进行全数登记调查。调查。如：如：某水泥厂一昼夜的产量为14400袋，现每隔144分钟抽取1分钟的水泥（10袋）检查平均每袋重量和一级品率5、阶段抽样、阶段抽样概念：概念：抽样时，先抽总体中较大范围抽样时，先抽总体中较大范围的单位，再从中选的较大范围的单位的单位，再从中选的较大范围的单位中抽取较小范围的单位，依此类推，中抽取较小范围的单位，依此类推，最后得到样本的基本单位。最后得到样本的基本单位。例：例：某地区有300户居民，分成10群，现从10群中抽6群，再从抽中的群中每群抽2户调查其平

8、均收入三、大数定理和中心极限定理1.1.大大数数定理定理当当n n充分大充分大时，样本平均本平均与与总体平均之体平均之间的的误差可有很大的把握被控制在任意差可有很大的把握被控制在任意给定的范定的范围内内2.2.正正态分布的再生定理、分布的再生定理、若若变量服量服从从正正态分布（，分布（，），），从从中抽出容中抽出容量量为n n的的样本，本，则样本平均本平均数数也服也服从从正正态分布分布（，（，）。）。3 3、中心、中心极极限定理限定理第二节第二节抽样分布抽样分布一、三种分布含一、三种分布含义总体分布：体分布：样本分布本分布抽抽样分布分布总体中各体中各单位取位取值形成的分布。往往未知形成的分布。

9、往往未知样本各本各单位取位取值形成的分布。能反映形成的分布。能反映总体分体分布，特布，特别当当n n较大大时，就接近，就接近总体分布体分布所有可能的所有可能的样本，其本，其样本本统计量的具体量的具体数数值表表现出的分布。是出的分布。是进行行参数参数估估计的基的基础。（一）（一）样本平均本平均数数的抽的抽样分布分布1.1.样本平均本平均数数的期望的期望值与与方差方差重重复复抽抽样下：下：样本平均本平均数数的期望的期望值：样本平均本平均数数的的标准差：准差：不重不重复复抽抽样下：下：样本平均本平均数数的期望的期望值：样本平均本平均数数的的标准差：准差：2.2.样本平均本平均数数的分布的分布规律律（

10、1 1）若）若总体服体服从从正正态分布，分布，则无无论样本容本容量如何，量如何，样本均本均值服服从从正正态分布；分布；（2 2）若）若总体体为非正非正态分布，分布，样本本为大大样本本（n30n30），），样本均本均值近似服近似服从从正正态分布分布样本本统计量的抽量的抽样分布分布（二）（二）样本比例的抽本比例的抽样分布分布当当样本容量足本容量足够大大时（np 5np 5），），样本比例本比例近似服近似服从从正正态分布，其分布，其数学数学期望期望为总体比例体比例P P（三）（三）样本方差的抽本方差的抽样分布分布若若总体体为正正态分布，分布，则随随机抽取的机抽取的样本方差本方差的比的比值服服从从自由

11、度自由度为n-1n-1的卡方分布。的卡方分布。第三节第三节参数估计参数估计一、估一、估计量的量的优良良标准准无偏性无偏性估估计量的量的数学数学期望等于被估期望等于被估计的的总体体参数参数，则该估估计量量为无偏估无偏估计量。量。有效性有效性估估计量的方差越小，量的方差越小，则估估计越有效。越有效。一致性一致性随随样本容量的增大，估本容量的增大，估计量的量的值越越来来越接近越接近被估被估计总体的体的参数参数。参数估计参数估计二、参数估计的方法二、参数估计的方法 （一）点估计（一）点估计（二）区间估计（二）区间估计 1 1、平均数的区间估计、平均数的区间估计 2 2、成数的区间估计、成数的区间估计

12、三、总体均值的区间估计（一）（一）总体方差已知体方差已知样本平均本平均数数服服从从正正态分布。其分布。其标准化后的准化后的样本本统计量量 服服从从标准正准正态分布。分布。则有：有：做不等式的等价做不等式的等价变换后得：后得：抽抽样极极限限误差差 样本平均本平均数数服服从从正正态分布，但要用分布，但要用样本方差代替本方差代替总体方差。此体方差。此时其其标准化后的准化后的样本本统计量量 服服从从自由度自由度为n-1n-1的的t t分布分布(大大样本本时可以正可以正态分布近似分布近似处理）。理）。则有：有：做不等式的等价做不等式的等价变换后得：后得：（二）（二）总体方差未知体方差未知四、总体比率的区

13、间估计大大样本本条条件下，件下，样本比率分布服本比率分布服从从正正态分布。分布。总体比率的体比率的区区间估估计为：五、总体方差的区间估计 若总体为正态分布，则随机抽取的样本方差的比值服从若总体为正态分布，则随机抽取的样本方差的比值服从自由度为自由度为n-1n-1的卡方分布。则有，在的卡方分布。则有，在1-1-下下：某制造厂质量管理部门希望估计本厂生产的某制造厂质量管理部门希望估计本厂生产的55005500包原材料的平均重量，抽出包原材料的平均重量，抽出250250包，测包，测得平均重量得平均重量6565千克。总体标准差千克。总体标准差1515千克。总千克。总体为正态分布，在置信水平为体为正态分

14、布，在置信水平为95%95%的条件下的条件下建立这种原材料平均重量的置信区间。建立这种原材料平均重量的置信区间。n5500包原材料的平均重量在包原材料的平均重量在63.1466.86之间。之间。例例1例例2：为了估计一分钟广告的平均费用，抽出为了估计一分钟广告的平均费用，抽出1515个电视台组成样本，得样本均值个电视台组成样本，得样本均值1000010000元，元，标准差标准差20002000元。总体近似服从正态分布，元。总体近似服从正态分布，在置信水平为在置信水平为95%95%的条件下建立广告平均的条件下建立广告平均费用的置信区间。费用的置信区间。n电视台一分钟广告的平均费用在电视台一分钟广

15、告的平均费用在889411106之间。之间。某职业介绍所从申请某一职业的某职业介绍所从申请某一职业的10001000名申请名申请者中采用不重复抽样方式随机抽取了者中采用不重复抽样方式随机抽取了200200名，名，以此来估计以此来估计10001000名的平均成绩。名的平均成绩。200200名的平均名的平均分为分为7878，由以往经验知总体方差，由以往经验知总体方差9090，不知总，不知总体服从何种分布。在置信水平为体服从何种分布。在置信水平为90%90%的条件下的条件下建立建立10001000名申请者平均成绩的置信区间。名申请者平均成绩的置信区间。n样本取自总体方差已知的非正态分布样本取自总体方

16、差已知的非正态分布n1000名申请者平均成绩在名申请者平均成绩在7779之间。之间。例例3 3：某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从原职某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从原职工中随机抽取了工中随机抽取了200200人访问，有人访问，有140140人离开的原因是人离开的原因是工资太低。以工资太低。以95%95%的置信水平对总体这种原因离开的置信水平对总体这种原因离开的人员比例进行区间估计。的人员比例进行区间估计。所以由于工资低离开的职工比例为所以由于工资低离开的职工比例为63.6%63.6%与与76.4%76.4%之间之间例例4 4对一批灯泡抽取对一批灯泡抽取1%1%进行质量检验，结进

17、行质量检验，结果为平均寿命果为平均寿命10101010小时，抽样平均误小时，抽样平均误差差5.65.6小时小时;合格率合格率92%92%，抽样平均误差，抽样平均误差2.4%2.4%。要求在。要求在95%95%的可靠程度下，对该的可靠程度下，对该批灯泡的平均寿命和合格率进行批灯泡的平均寿命和合格率进行区间区间估计。估计。解：解：p=92%p=92%例5某公司生某公司生产一一种种健康食品，要求每罐食品的重量健康食品，要求每罐食品的重量符合符合规定，不能有定，不能有过大差大差异异。设每罐食品重量符每罐食品重量符合正合正态分布。分布。现抽抽查了了1010个个样本，求得本，求得样本方本方差差为9.29.

18、2，试对总体方差体方差进行置信度行置信度为0.900.90的置的置信信区区间。查表：表：总体指体指标区区间估估计的两种情况的两种情况1 1、根据、根据给定的置信度，推算抽定的置信度，推算抽样极极限限误差，差，对总体指体指标做做区区间估估计；2 2、根据、根据给定的抽定的抽样误差范差范围，求出，求出概概率保率保证程度。程度。例：某服装某服装厂厂为研研究某新款服装的究某新款服装的销路，在市路，在市场上上对900900名成年人名成年人进行行调查，结果有果有540540人喜人喜欢该时装。装。并并知抽知抽样极极限限误差差为0.030.03，请估估计该市成年人喜市成年人喜欢该时装的比率。装的比率。查概概率

19、表，率表，F=0.9342F=0.9342有有0.93420.9342的的概概率率说明此比率在之明此比率在之间样本容量样本容量样本容量样本容量抽样方式抽样方式抽样方式抽样方式总总总总体体体体内内内内部部部部差差差差异异异异n（三）影响抽样误差的因素（三）影响抽样误差的因素抽抽抽抽样样样样组组组组织织织织形形形形式式式式第四节第四节样本容量的确定样本容量的确定 一、抽样单位数目的计算一、抽样单位数目的计算简单随机抽样简单随机抽样（1 1）平均数）平均数（2 2）成数）成数例例 某类产品根据以往资料的估计，总体某类产品根据以往资料的估计，总体方差方差5.4565.456千克，该类产品的一等品率千克

20、，该类产品的一等品率为为90%90%，现对一批进行简单随机抽样以，现对一批进行简单随机抽样以推断该批产品的平均重量和一等品率，推断该批产品的平均重量和一等品率，要求可靠程度达到要求可靠程度达到99.73%99.73%，平均重量，平均重量的误差范围不超过的误差范围不超过0.90.9千克，一等品率千克，一等品率的误差范围不超过的误差范围不超过5%5%，需要抽多少样，需要抽多少样本单位？本单位？解：平均数的必要抽样单位数：平均数的必要抽样单位数：成数的必要抽样单位数：成数的必要抽样单位数：二、影响抽样单位数目的因素二、影响抽样单位数目的因素（一）总体各单位的变异程度（一）总体各单位的变异程度（二）抽

21、样推断的准确程度（二）抽样推断的准确程度（三）抽样推断的可靠程度（三）抽样推断的可靠程度（四）抽样的组织形式（四）抽样的组织形式（五）抽样的方法（五）抽样的方法 从从某班某班学学生中生中随随机抽取机抽取1010名同名同学学，得到其，得到其统计学学成成绩,分分别为:85 59 66 81 90 85 59 66 81 90 57 75 63 86 7857 75 63 86 78要求要求:(1)(1)以以0.950.95的的概概率估率估计该班同班同学学的的统计学学成成绩.(2)(2)以以0.950.95的的概概率估率估计该班同班同学学统计学学成成绩的的方差方差.作业：作业：从从某某厂厂生生产的的50005000只灯泡中，只灯泡中，随随机不重机不重复复抽取抽取100100只，只，调查其使用其使用寿寿命，命，结果如表。果如表。该厂厂规定定使用使用寿寿命在命在30003000小小时以下以下为不合格品。不合格品。使用使用寿寿命命（小（小时）产品品数数量量（个个）30003000以下以下3000-40003000-40004000-50004000-500050005000以上以上 2 2 30 30 50 50 18 18合合计100100要求要求:以以95%95%的的把握估计该批把握估计该批灯泡的平均使灯泡的平均使用寿命和合格用寿命和合格品率品率.