2018年度六年级.数学下册总预习复习计划重点资料库整理编辑版.doc

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1、六年级数学下册总复习知识点归纳六年级数学下册总复习知识点归纳 姓名姓名 一、一、 常用的数量关系式常用的数量关系式 1.每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2.速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 3.单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 4.工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率 5.加数加数和 和一个加数另一个加数 6.被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 7.因数因数积 积一个因数另一个因数 8.被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数二、小学数学图形计算公式二、小学数学图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长）

2、 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2、正方体 （V:体积 a:棱长 ） 表面积=棱长棱长6 S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ） 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5、三角形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底高 s=ah

3、 7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8、圆形 （S：面积 C：周长 d=直径 r=半径） (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径半径 9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长高=ch(2r 或 d) (2)表面积=侧面积+底面积2(3)体积=底面积高 10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积高3 11、总数总份数平均数 14、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 15.利润与折扣

4、问题 利息本金利率时间 三、常用单位换算三、常用单位换算 1、长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 2、面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 3、体(容)积单位换算 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升 4. 重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1

5、公斤 5、时间单位换算 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:135781012 月 小月(30 天)的有:46911 月 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒2) 一年有 4 个季度1、2、3 月是第一季度（平年 90 天，闰年 91 天）4、5、6 月是第二季度（91 天） 7、8、9 月是第三季度（92 天）10、11、12 月是第四季度（92 天）3) 平年全年 365 天,平年 2 月 28 天, 闰年全年 366 天,闰年 2 月 29 天 平年一年有 52 个星期，还余 1 天；3657=521闰年一年也有 52 个星

6、期，余 2 天。3667=522判断平年与闰年的方法：判断平年与闰年的方法：普通年份4，结果有余数就是平年，没有余数就是闰年。 整百年份400，结果有余数就是平年，没有余数就是闰年。如：1998 年4=4992 （1998 年是平年）1996 年4=499 （1996 年是闰年）2000 年400=5 （2000 年是闰年）1700 年400=41 （1700 年是平年）第一章第一章 数和数的运算数和数的运算 一 概念 （一）整数 1、 整数的意义 :自然数和 0 都是整数。 2、 自然数 :我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做 自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是

7、自然数。 3、数的整除:整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。 如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数。倍数和因数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。例如：10 的 因数有 1、2、5、10，其中最小的因数是 1，最大的因数是 10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12 其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。 能被能被 2 2 整除整除:个位上是 0、2、4、6、8 的数，

8、都能被 2 整除，例如：202、 480、304，。 能被能被 5 5 整除整除:个位上是 0 或 5 的数,例如：5、30、405 都能被 5 整除. 能被能被 3 3 整除整除: :一个数的各位上的数的和能被 3 整除，例如：12、108、204 能被能被 9 9 整除整除: :一个数各位数上的和能被 9 整除。 能被能被 3 3 整除的数不一定能被整除的数不一定能被 9 9 整除，但是能被整除，但是能被 9 9 整除的数一定能被整除的数一定能被 3 3 整除。整除。 能被能被 2 2 和和 5 5 整除整除：个位是 0，例如：10,20,30 能被能被 3 3 和和 5 5 整除整除：各

9、位上的数的和能被 3 整除并且个位是 0 和 5 能被能被 2 2 和和 3 3 整除整除：各位上的数的和能被 3 整除并且个位是偶数 能被能被 2.3.52.3.5 整除整除：各位上的数的和能被 3 整除并且个位是 0 自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数奇数和偶数偶数。 偶数偶数：能被 2 整除的数，0 也是偶数。奇数奇数：不能被 2 整除的数。 质数（或素数）：质数（或素数）：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数。 最小的质数是：最小的质数是：2 100100 以内的质数有：以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59

10、、61、67、71、73、79、83、89、97。 合数：合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，例如 4、6、8、9、12 最小的合数是：最小的合数是：4 1 1 不是质数也不是合数，自然数除了不是质数也不是合数，自然数除了 1 1 外，不是质数就是合数。外，不是质数就是合数。 如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为：质数、合数和质数、合数和 1 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数因数，叫做 这个合数的质因数质因数，例如 15=35，3 3 和和 5 5 叫做 15 的质因数。 分解质因数分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来

11、。 公因数公因数：几个数公有的因数。最大公因数最大公因数：其中最大的一个。例如 12 的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的 公因数，6 是它们的最大公因数。 互质数互质数：公因数只有 1 的两个数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公因数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公数。 如果两个

12、数是互质数，它们的最大公因数就是 1。 公倍数：公倍数：几个数公有的倍数。最小公倍数：最小公倍数：其中最小的一个。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （三）分数（三）分数 1 1 分数的意义分数的意义 把单位把单位“1”“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线分数线；分数线下面的数，叫做分

13、母分母，表示把单位单位“1”“1” 平均分成多少份平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子分子，表示有这样的多少份有这样的多少份。 分数单位分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数。 2、分数的分类 真分数：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大 于或等于 1。 带分数带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 百分数：百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数 也叫做百分率百分率 或百分比百分比。百分数通常用“%“%“来表示。百分号是表示百分数的符号百分数的符号。 分数

14、的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）， 分数的大小不变。分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系 1. 被除数除数= 被除数/除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 （四）运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加， 再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相

15、乘，交换因数的位置它们的积不变，即 ab=ba。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘， 再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。 5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相 加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变， 即 a-b-c=a-(b+c) 。 4 出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数100% 职工

16、的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100% 第四章第四章 几何的初步知识几何的初步知识 一 线和角 （1）线 * * 直线直线 : :直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * * 射线射线: :射线只有一个端点；长度无限。 * * 线段线段: :线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * * 平行线平行线 : :在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * * 垂线垂线 : : 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直

17、线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角角: :从一点引出两条射线。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角锐角：小于 90的角叫做锐角。 直角：直角：等于 90的角叫做直角。 钝角钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。 平角平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角 180。 周角周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360。 二 统计图统计图 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形.1 条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。：很容易看出各种数量的多少。 2 折线统计图优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出

18、数不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数 3 扇形统计图优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 ( (五五) )比和比例比和比例 1、意义和性质 比：两个数相除又叫做两个数的比。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除 外） ，比值不变。 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。图上距离：实际距离=比例尺 3、正反比例：正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。 =k（一定）xy反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。

19、=k（一定）xy1）熟记以下关系式以便于判断：速度时间=路程 工作效率工作时间=工作总量 单价数量=总价 出勤人数总人数=出勤率 出油（粉、米）质量大豆（总）质量=出油（粉、米） 率 每天读的页数读的天数=总页数 2）熟记以下两种量的关系： 同时同地的竿高和影长成（ 正 ）比例。 同时同地的竿高和影长的比值一定。 正方形的边长和周长成（ 正 ）比例。 正方形的周长边长 = 4 （一定） 正方形的面积和边长（ 不成 ）比例。 正方形的面积边长 = 边长 长方形的周长一定，长和宽（ 不成 ）比例。 （长+宽） 2 = 面积 长方形的面积一定，长和宽成（ 反）比例。 长宽=面积（一定） 圆的面积和半

20、径（ 不成 ）比例 。 圆的面积 半径的平方 = 圆柱体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 圆柱底面积高 = 体积（一定） 圆锥体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例。 圆锥底面积高3=体积（一定）圆锥底面积高 = 体积3（一定） 六）常见的量六）常见的量 1、熟记数学书第 114 页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。 2、记得一些常用的量，以便比较判断：面积 1cm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇门面） 1 公顷（两个操场） 体积 1cm3 （色子） 1dm3（粉笔盒） 1m3 （讲台桌） 容积 10ml（口服液） 1L（中瓶一鸣奶） 重量 1 克（一分硬币） 1 千

21、克（一袋盐） 1 吨（一只小象）（七）数学思考（七）数学思考1、找规律找规律：书上 p100 例 1观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。 （这些点都不能在同一条线上）列出算式找规律：n 个点，可连线段的总条数就等于从 1 开始前（n-1）个连续自然数的和。如：8 个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和多边形内角和：书上 p103 第 4 题方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是： 180o（边数-2）= 多边形内角和如： 9 边形的内角和是：180

22、 o（9-2）= 1260 o3、排列组合排列组合：理解书上 p1035 p10364、推理推理：理解书上 p101 例 27 p1047、85、植树问题植树问题：（先求段数 （1）两端都种： 棵树=段数+1（2）只种一端： 棵树=段数（3）两端都不种： 棵树=段数-1 第 3 种情况演变为锯木问题：次数=段数-1例如：2 分钟锯 3 段，6 段需要（ ）分钟。 6 6、邮政编码、邮政编码 我国邮政编码由（六位）数字组成，前两位数字表示省【直辖市、自治区】 ；前三位数 字表示邮区，前四位数字表示县（市） ；最后两位数字表示投递局或（所） 。 邮政编码的作 用：邮政编码是我国邮政代号。它可大大提

23、高信件传递速度。 我们学校的邮政编码是 554300。 7 7、身份证号码、身份证号码居民身份证号码的知识： 1、我国公民一出生就有一个属于自己的身份证号码，我 们现在使用的是（第二）代居民身份证，它由（18）位数字组成。 前六位是行政区划分 码，第 7 位至 14 位为出生日期，第 15 位至 17 位为顺序码，第 18 位为检验码。 2、倒数 第二位的数字是用来表示性别的，单数表示男，双数表示女。3、第 18 位数字是校检码： 也有的说是个人信息码，用来检验身份证的正确性。校检码可以是 09 的数字，有时也用 x 表示(尾号是 10，那么就得用 X 来代替)。 一般是随计算机的随机产生。

24、8 8、平均数、中位数、众数、平均数、中位数、众数 1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。众数 能够 反映一组数据的集中情况。 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 2、中位数：（1）按大小排列； 封闭图形边上植树：各边算出来 后减去几个顶点。 注意：圆里面植树用段数-1（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数； （3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位 数。3、平均数的求法：总数总份数=平均数 4、一组数据的一般水平： （1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次 出现，用平均数表示一般水平。 （

25、2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来 表示一般水平。 （3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。 5、平均数、中位数和众数的联系与区别: 平均数： 一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 中位数： 将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据 的中位数 。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 众数： 在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 它不受极端数据 的影响，表示一组数据的集中情况。 9 9、用天平找次品规律、用天平找次品规律： 1、把所有物品尽可能平均

26、地分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余 2 则分 别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。 2、数目与测试的次数的关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次 49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次 1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次 2881 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 次 82243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5 次 244729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6 次 找次品规律：称 n 次，最多可以分辨 3 的 n 次方个零件！ 1010、打电话、打电话每增加一分钟新接到通知的队员数

27、正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数, 也就是第 n 分钟新接到通知的队员数等于前（n-1）分钟所有接到通知的队员和老师的总数, 也可以说到第 n 分钟所有接到通知的队员和老师的总数是前（n-1）分钟所有接到通知的队 员和老师的总数的 2 倍. 2 的 n 次方-11111、烙饼最简单规律小结、烙饼最简单规律小结 1.总张数 X2=总面数 2.总面数/一次最多烙几面=需要烙几次。 。 。 。几面 3.最后把烙几次 X 一次几分=总时间，如果有余数就多算一次（几分） 此法包治此类题目 不管是一次烙几张，或是一次需几分，都可以迎刃而解 例如：一次烙 5 张、两面都要烙，烙一次需 3 分钟，烙

28、18 张饼需几分？ 解答为： 18X2=36 面 36/5=7 次。 。 。 。1 面 7X3=21 分 21+3=24 分 12、鸡兔问题鸡兔问题：假设法 列方程 已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应 用题。通常 称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 解题规律：（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数-2总头数）2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=（4总头数-总腿数）2兔的头数=总头数-鸡的只数 例

29、鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？ 兔子只数 （ 170-2 50 ） 2 =35 （只） 鸡的只数 50-35=15 （只） 13、抽屉原理抽屉原理：（1）至少数 求法：物品数抽屉数=商余数 至少数=商+1（不管余数是几都加 1）（2）同色问题：保证两个球同色同色=颜色数+1 保证 3 个球同色同色=颜色数2+1 保证 N 个球同色=颜色数（N-1）+1保证两个不同色不同色：其中较多的一种球的个数+114、密铺密铺：常见的能密铺的图形：长方形、正方形、等边三角形、正六边形 等腰梯形等腰梯形15、自行车里的数学：1、前齿轮和后齿轮的齿数比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的

30、路程比较短。反之，前后齿轮的齿数比越大越费力，但蹬一圈所行的路程较远。2、后齿轮所转的圈数和后轮所转的圈数一样。3、蹬一圈自行车行多远：后轮的周长前后齿轮的比值 八、立体图形涉及的相关问题：八、立体图形涉及的相关问题：（1）等积问题：等积问题：也就是物体转换后保持体积相等。（建议用方程比较简单）例如：把一个棱长是 10cm 的正方体铁块熔铸成长 20cm、宽 5cm 的长方体高是多少 cm？想：因为体积相等，V 长=V 正 解：设长方体的高是 x cm。 （205）x=101010一个圆锥形的沙堆，底面周长 12.56m，高 1.2m，把它铺在长 200m，宽 3m 的路 上，可以铺多厚？（2

31、）拼切问题：（切一次增加拼切问题：（切一次增加 2 2 个面。个面。2 2 个拼在一起减少个拼在一起减少 2 2 面）面）长正方体的拼切：长正方体的拼切： 例如：切 把一根长 2m 的木料切成 3 段，表面积增加了 48 平方分米，原来体积是多 少？ 拼 一个牛奶盒长 8cm、宽 5cm、高 12cm，要是每两盒包装成一大盒，最少需 要多大的纸？4 盒包装成一大盒呢？（当遮住的面越大表面积就越少）圆柱的拼切：圆柱的拼切： 切：平行与底面横的切切：平行与底面横的切 沿着直径垂直切（要与圆柱的侧面展开区别）沿着直径垂直切（要与圆柱的侧面展开区别）增加增加 2 2 个底面个底面 增加增加 2 2 个

32、长方形，每个长方形的面积个长方形，每个长方形的面积= =直径直径 高高注意：这种情况如果切出正方形，那说明原 来的 d 和 h 相等从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形：从一个立体图形里挖出其他一个最大立体图形：以最短的一条作棱长以最短的一条作棱长 圆柱圆柱 h h 和和 d d 和棱长相等和棱长相等 圆锥圆锥 h h 和和 d d 和棱长相等和棱长相等 等底等底 等高等高（3 3）旋转问题：）旋转问题：球球圆柱圆柱圆锥圆锥 圆台圆台 圆柱和圆圆柱和圆 锥的组合图锥的组合图 利用长方形或直角三角旋转，利用长方形或直角三角旋转，旋转轴是高，另一条相邻的边是底面半径。旋转轴是高，另一条相邻的边

33、是底面半径。 一个长方形长 6cm，宽是 4cm，以宽为旋转轴，旋转一周得到（ ），体积是（ ） （4）浸没问题：即求不规则物体的体积，浸没问题：即求不规则物体的体积，一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就是 水面上升那部分水的体积。不规则物体的体积不规则物体的体积= =底面积底面积上升的高上升的高例如：把一个圆锥形铁块放入底面直径是 8cm，高是 20cm 的圆柱形容器里面，完全浸 没。水面上升 3cm，圆锥的体积是多少？ （九）图形和变换：（九）图形和变换： 1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。 作图要求：先找对应点再连线。 常见的对称图形：1 条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、半圆

34、2 条对称轴：长方形、菱形 3 条对称轴：等边三角形 4 条对称轴： 正方形无数条对称轴：圆 注意：平行四边形没有对称轴 2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。 作图要求：先找对应点再连线先找对应点再连线。 3、旋转：注意按顺时针 还是逆时针旋转 ，旋转后图形的大小形状形同，只是 方向变了。 作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动， 再照样画。 4、放大缩小：如按 2：1 放大，各边都要放大到原来的 2 倍。 提示：作图之后一定要检 查对比。 5、方位：偏：如偏：如北偏西 指由北偏向西。北偏西 30 度也就是西偏 北 60 度。一般说度数较小的角。一般

35、说度数较小的角。6、数对：先列后行。例如（8，9）表示第 8 列第 9 行。 （4，x）表示第 4 列第 x 行。判断：两个数对，数字一样位置一定相同。 （ ） （十一）综合应用（十一）综合应用 1 1、一般实际问题：、一般实际问题：熟记常用的数量关系：单价数量=总价 速度时间=路程工作效率工作时间=工作总量 单位产量总面积=总产量 2 2、典型实际问题：、典型实际问题： （1 1）求平均数：总数量）求平均数：总数量总分数总分数= =平均数平均数例 1：小东读一本故事书，前 3 天共读 81 页，后 4 天共读 136 页，小东平均每天读多少 页？想：总读页数总天数=平均每天读的页数 列式：（

36、81+136）（3+4）例 2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是 93 分，其中语文 90 分，数学 98 分，那么 英语是多少分？ 想：先求总分再减去语文数学的分数。 列式：933-（90+98）=91（分）例 3：小东数学成绩前两次的平均分是 85 分，而后三次的平均分是 90 分，第三次成绩 是多少分?想：先求前两次总分。 852=170（分） 再求三次总分。 903=270（分） 三次总分减去前两次总分就是第三次成绩。 270-170=100（分） （2 2）先求一份是多少的问题）先求一份是多少的问题 （总数总数份数份数= = 一份数一份数）即归一问题）即归一问题例：45 头马每天

37、要吃干草 540 千克。照这样计算，如果增加 5 头马，每天共吃干草多少 千克？ 想：先求一头马每天吃多少？ 54045=12（千克）再求（45+5）头马每天共吃多少? 12(45+5)=600(千克)例：某矿泉水进货时 4 瓶 5 元，售出时每瓶 1.5 元，要想获利 300 元，需售出矿泉水多 少瓶？ 想：先求出每瓶多少元？ 54=1.25（元） 再求出每瓶获利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元）最后求 300 元里面有几个 0.25 元就是需售出多少瓶。 3000.25=1200（元） （3 3）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份）先求总数，再求每份是多少，或有这样的几份例：

38、一个工程队修一条公路，原计划每天修 450 米，80 天完成，现在要求提前 20 天完 成，平均每天应修多少米？想：先求这条公路全长多少米？ 45080=36000（米）再求现在平均每天应修多少米？ 36000（80-20）=600（米） （4 4）相遇问题）相遇问题 （路程路程速度和速度和= =相遇时间相遇时间） 例：两地相距 275 千米，客车与货车分别从两地同时相对开出分别从两地同时相对开出，客车每小时行 60 千 米，火车每小时行 50 千米，开出几小时后两车相遇？ 275（60+50）= 2.5(小时) 3 3、分数、百分数问题、分数、百分数问题 （1）求 A 是 B 的几分之几（或

39、百分之几） 方法：确定谁是单位确定谁是单位“1”“1” B 是单位“1” ABAB 例：六（1）班男生 25 人，女生 20 人。男生人数是女生的几分之几（百分之几）？ 2520男生人数占全班的几分之几（百分之几）？ 25（25+20） （2）求 A 比 B 多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？ 方法：（大数（大数 小数）小数）单位单位“1”“1” 的量的量例：现在买一台收音机用 160 元，比过去少用 85 元，收音机售价降低了百分之几 ？想：求降低百分之几就是求降低的价钱占原价的百分之几，即降低的价钱原价85（160+85） （3）求 A 的几分之几（或百分之几）是多少？ 方法：单位

40、单位“1”“1”的量的量分率（百分率）分率（百分率）= =分率对应量分率对应量例 1：一堆 450 吨的货物，第一天运了总数的，第二天运了总数的。两天共运货92 61物多少吨?450（+）92 61例 2：一个书包原价 50 元，现价比原价降低 10%，现价多少元？ 50（1-10%）（4）已知 A 的几分之几（或百分之几）是多少，求 A 方法：对应量对应量对应分率对应分率= =单位单位“1”“1”的量的量例 1：一袋面粉，2 天吃了，正好吃了 16 千克，这袋面粉多少千克? 16= 52 52例 2：一袋面粉，2 天吃了,还剩下 6 千克，这袋面粉多少千克? 6（1-）=52 52例 3:

41、小明家二月份用水 20 吨，二月份比一月份节约 20%，一月份用水多少吨？ 20(1-20%)例 4：六（1）班开展活动，全班的同学布置教室，的同学采购物品，其余 14 人41 52准备节目，六（1）班全班有多少人？ 想：求全班人数就是求单位“1”的量，14人对应的是全班的和以外的人41 5214（1-）41 52（5 5）百分率问题：）百分率问题： 折扣问题：（单位折扣问题：（单位“1”“1”是原价，做题时把它想成分数乘除法比较简单）是原价，做题时把它想成分数乘除法比较简单） 折扣折扣= =现价现价原价原价 现价现价= =原价原价折扣折扣 原价原价= =现价现价折扣折扣 税率问题：应纳税额税

42、率问题：应纳税额= =各种收入各种收入税率税率 税率税率= =应纳税额应纳税额各种收入各种收入 利息问题：利息利息问题：利息= =本金本金利率利率时间时间 （6 6）生活实际问题）生活实际问题 出租车收费问题： 小丽家到学校 5300 米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元?（收费标准如右图） 起步价 10 元（4km 以内含 4km） ，超过 4km 每增加 1km 加 1.5元，并外加燃油费 1 元。5300=4000+1000+300相当于 10 元+1.5 元+1.5 元+1 元为了提倡节约用电，大理州电网规定 150 度以内 0.45 元，150250 度 0.5 元，高于 250 度以上的按 0.8 元计费，小明家上个月用电 350 度，他们家应缴纳电费多少元？