MATLAB第5章MATLAB符号运算.ppt

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1、ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA第第5章章 MATLAB符号运算符号运算ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA5.1 符号对象及其表达方式符号对象及其表达方式 MATLAB符号运算以符号数学工具箱提供的一系列符号符号运算以符号数学工具箱提供的一系列符号运算函数为依据。运算函数为依据。符号对象是对参与符号运算的各种形式量，包括符号常量、符号对象是对参与符号运算的各种形式

2、量，包括符号常量、符号变量、符号表达式和符号矩阵或数组。符号变量、符号表达式和符号矩阵或数组。ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA5.1.1 符号常量和变量符号常量和变量符号常量和变量符号常量和变量数值常量和变量数值常量和变量符号常量和符号变量在被当做符号对象引用时必须有符号符号常量和符号变量在被当做符号对象引用时必须有符号（symbolic）对象的说明：）对象的说明：函数函数sym()命令命令syms ZHU JunZHU JunCollege of Physics Scienc

3、e&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA1.定义符号常量：函数定义符号常量：函数sym()sym(A)或或sym(A,flag)flag 为可选参数，有为可选参数，有4 种形式，它们将数值量转换成符号种形式，它们将数值量转换成符号量并以各自不同的格式表达其结果。量并以各自不同的格式表达其结果。r：用有理数格式表达符号量：用有理数格式表达符号量(默认的表达格式，其具默认的表达格式，其具体形式又有多种，如分式，指数式，开方式等。体形式又有多种，如分式，指数式，开方式等。)d：用十进制数格式表达符号量：用十进制数格式表达符号量(默认显示精度可达默认显示精度可达32 位

4、位)。e：用带有机器浮点误差的有理数格式表达符号量。：用带有机器浮点误差的有理数格式表达符号量。f：用浮点数格式表达符号量。：用浮点数格式表达符号量。ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA log(2)ans=0.6931(3*4-2)/5+1ans=3 f1=sym(log(2)f1=log(2)f2=sym(3*4-2)/5+1)f2=(3*4-2)/5+1 whos f*Name Size Bytes Class f1 1x1 136 sym object f2 1x1 146

5、 sym objectGrand total is 19 elements using 282 bytesZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA num=log(2)num=0.6931 a=sym(log(2)a=b=sym(log(2),r)b=指数形式的有理数格式指数形式的有理数格式 c=sym(log(2),d)c=十进制数格式，长达十进制数格式，长达32位位 ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHO

6、U UNIVERSITYCHINA d=sym(log(2),e)d=带有机器浮点误差的有理数格式带有机器浮点误差的有理数格式 e=sym(log(2),f)e=1.62e42fefa39ef*2(-1)浮点数格式浮点数格式 whos Name Size Bytes Class a 1x1 172 sym object b 1x1 172 sym object c 1x1 190 sym object d 1x1 172 sym object e 1x1 172 sym objectnum 1x1 8 double arrayZHU JunZHU JunCollege of Physics S

7、cience&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA2.定义符号变量定义符号变量(1)使用函数使用函数sym()sym(x)sym(x,real)sym(x,unreal)(2)使用命令使用命令symssyms arg1 arg2.syms arg1 arg2.realsyms arg1 arg2.unreal参数参数real定义为实型符号量，定义为实型符号量，unreal定义为非实定义为非实型符号量。型符号量。ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINAsy

8、m()sym(x)ans=x sym(y,real)ans=y sym(z,unreal)ans=zsyms syms a b c syms m n real syms x y z unreal 命令命令 syms 可以同时定义可以同时定义多个符号变量，只能用空多个符号变量，只能用空格分隔各个变量，不能在格分隔各个变量，不能在各变量之间加逗号各变量之间加逗号ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA5.1.2 符号表达式符号表达式 符号表达式是由符号对象参与运算的表达式即是符符号表达式是

9、由符号对象参与运算的表达式即是符号表达式。与数值表达式不同，符号表达式中的变量不号表达式。与数值表达式不同，符号表达式中的变量不要求有预先确定的值。要求有预先确定的值。符号方程式是含有等号的符号表达式。符号方程式是含有等号的符号表达式。ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA syms x y z r s t r2+sin(x)+cos(y)+log(s)+exp(t)ans=r2+sin(x)+cos(y)+log(s)+exp(t)f1=r2+sin(x)+cos(y)+log(s

10、)+exp(t)f1=r2+sin(x)+cos(y)+log(s)+exp(t)f2=sym(r2+sin(x)+cos(y)+log(s)+exp(t)f2=r2+sin(x)+cos(y)+log(s)+exp(t)f3=sym(r2+sin(x)+cos(y)+log(s)+exp(t)f3=r2+sin(x)+cos(y)+log(s)+exp(t)f4=r2+sin(x)+cos(y)+log(s)+exp(t)f4=r2+sin(x)+cos(y)+log(s)+exp(t)ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYA

11、NGZHOU UNIVERSITYCHINA whos f*Name Size Bytes Class f1 1x1 186 sym object f2 1x1 186 sym object f3 1x1 186 sym object f4 1x31 62 char arrayGrand total is 127 elements using 620 bytesZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA5.1.3 符号矩阵符号矩阵符号矩阵的元素可以是符号常量、符号变量和符号表符号矩阵的元

12、素可以是符号常量、符号变量和符号表达式，创建符号矩阵的方法有：达式，创建符号矩阵的方法有：函数函数sym；类似创建普通数值矩阵的方法创建符号矩阵；类似创建普通数值矩阵的方法创建符号矩阵；由数值矩阵转换为符号矩阵；由数值矩阵转换为符号矩阵；以矩阵元素的通式来创建符号矩阵。以矩阵元素的通式来创建符号矩阵。ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA S=sym(l,x,y,z;n,u,v,w;a,b,c,d;g,h,j,p)S=l,x,y,z n,u,v,w a,b,c,d g,h,j,p B

13、=sym(a b c;d e f;g h k)B=a,b,c d,e,f g,h,k syms l x y z n u v w a b c d g h j p S=l,x,y,z;n,u,v,w;a,b,c,d;g,h,j,pZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA H=sym(cos(t),-sin(t);sin(t),cos(t)H=cos(t),-sin(t)sin(t),cos(t)syms t H=cos(t),-sin(t);sin(t),cos(t)ZHU JunZHU

14、JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA用函数用函数 sym()将数值矩阵转换成符号矩阵。将数值矩阵转换成符号矩阵。数值矩阵的元素可以指定为小的整数之比，则函数数值矩阵的元素可以指定为小的整数之比，则函数sym()将将采用有理分式表示。采用有理分式表示。M=1.1,1.2,1.3;2.1,2.2,2.3;3.1,3.2,3.3M=1.1000 1.2000 1.3000 2.1000 2.2000 2.3000 3.1000 3.2000 3.3000 S=sym(M)S=11/10,6/5,13/10 2

15、1/10,11/5,23/10 31/10,16/5,33/10ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA如果元素是无理数，则符号形式中命令如果元素是无理数，则符号形式中命令sym 将用符号浮将用符号浮点数表示元素。点数表示元素。A=sin(1)cos(2)A=0.8415 -0.4161 sym(A)ans=7579296827247854*2(-53),-7496634952020485*2(-54)ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&T

16、echnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINAsize()可以得到符号矩阵的大小可以得到符号矩阵的大小(即行、列数即行、列数)。函数返。函数返回数值或向量回数值或向量:A=sin(1)cos(2);s=size(A)s=1 2 s_r,s_c=size(A)s_r=1s_c=2ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA抽取符号矩阵中的元素抽取符号矩阵中的元素:B=sym(a,b,c;d,e,f;g,h,k)B=a,b,c d,e,f g,h,k B(2,3)ans=f

17、 B(3)ans=gZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA5.2 符号算术运算符号算术运算运算法则和运算符号同数值运算相同，只是参与运算的对运算法则和运算符号同数值运算相同，只是参与运算的对象和运算所得结果是符号的而非数值的。象和运算所得结果是符号的而非数值的。5.2.1 符号对象的加减符号对象的加减A+B、A-B 若若A 与与B 为同型数组时，为同型数组时，A+B、A-B 分别对对应元素进分别对对应元素进行加减；行加减；若若A 与与B 中至少有一个为标量，则把标量扩大为数组，中至少

18、有一个为标量，则把标量扩大为数组，其大小与相加的另一数组同型，再按对应的元素进行加减。其大小与相加的另一数组同型，再按对应的元素进行加减。ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA求两个符号表达式的和与差。求两个符号表达式的和与差。syms x fx gx fx=2*x2+3*x-5fx=2*x2+3*x-5 gx=x2-x+7gx=x2-x+7 fx+gxans=3*x2+2*x+2 fx-gxans=x2+4*x-12ZHU JunZHU JunCollege of Physics

19、Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA求两个符号矩阵的加减运算。求两个符号矩阵的加减运算。syms a b c d e f g h;A=a b;c d;B=e f;g h;A+Bans=a+e,b+f c+g,d+h A-Bans=a-e,b-f c-g,d-hZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA5.2.2 符号对象的乘除符号对象的乘除A*B、A/B：求：求A 和和B 两个符号矩阵的乘法与除法。两个符号矩阵的乘法与除法。矩阵除法也可用来

20、求解符号线性方程组的解。矩阵除法也可用来求解符号线性方程组的解。A.*B、A./B：实现两个符号数组的乘法。实现两个符号数组的乘法。ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINAA=a b;c d;B=e f;g h;C1=A.*BC1=a*e,b*f c*g,d*h C2=A./BC2=a/e,b/f c/g,d/h C3=A*BC3=a*e+b*g,a*f+b*h c*e+d*g,c*f+d*h C4=A/BC4=(-b*g+a*h)/(e*h-f*g),(-a*f+e*b)/(e*h-

21、f*g)-(d*g-c*h)/(e*h-f*g),(e*d-c*f)/(e*h-f*g)ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA syms a11 a12 a21 a22 b1 b2;A=a11 a12;a21 a22;B=b1 b2;X=B/AX=-(-a22*b1+b2*a21)/(-a12*a21+a11*a22),(-12*b1+a11*b2)/(-a12*a21+a11*a22)x1=X(1)x1=-(-a22*b1+b2*a21)/(-a12*a21+a11*a22)x2=

22、X(2)x2=(-a12*b1+a11*b2)/(-a12*a21+a11*a22)ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA求两个多项式的积和商。求两个多项式的积和商。syms x fx gx fx=3*x5-x4+2*x3+x2+3;gx=1/3*x3+x2-3*x-1;fx*gxans=(3*x5-x4+2*x3+x2+3)*(1/3*x3+x2-3*x-1)expand(fx*gx)ans=x8+8/3*x7-28/3*x6+7/3*x5-4*x4-4*x3+2*x2-9*x-3

23、 fx/gxans=(3*x5-x4+2*x3+x2+3)/(1/3*x3+x2-3*x-1)ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA5.3 独立变量与表达式化简独立变量与表达式化简5.3.1 表达式中的独立变量表达式中的独立变量当符号表达式中含有多个变量时，只有一个变量是独立变量。当符号表达式中含有多个变量时，只有一个变量是独立变量。选择独立变量规则：选择独立变量规则：因为因为i 和和j 是虚单位，它们不能作为独立变量。是虚单位，它们不能作为独立变量。表达式中有表达式中有x 作为符号

24、变量时，作为符号变量时，x 就是独立变量。就是独立变量。表达式中没有表达式中没有x 作为符号变量时，就从表达式中挑选打头字作为符号变量时，就从表达式中挑选打头字母最靠近母最靠近x 的符号变量作为独立变量。如果表达式中有与的符号变量作为独立变量。如果表达式中有与x 前前后等距的两个字母符号变量时，选择排序在后等距的两个字母符号变量时，选择排序在x 后面的那一个。后面的那一个。3w+y2ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA查找独立变量：函数查找独立变量：函数findsym()(1)r=

25、findsym(S)：以以字字母母表表的的顺顺序序返返回回表表达达式式S中中的的所所有有符符号号变变量量(注注：符符号号变变量量由由除除了了i与与j的的字字母母与与数数字字构构成成的的、字字母母打打头头的的字字符符串串)。若若表表达达式式S中中没没有有任任何何的的符符号号变量，则函数变量，则函数findsym()返回一空字符串。返回一空字符串。(2)r=findsym(S,n)：返返回回表表达达式式S 中中依依接接近近x的的顺顺序序而而排列的排列的n个符号变量。个符号变量。ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU U

26、NIVERSITYCHINA syms a x y z t alpha betaS1=findsym(sin(pi*t*alpha+beta),1)S1=t S2=findsym(x+i*y-j*z+eps-nan)S2=NaN,x,y,z S3=findsym(a+y,2)S3=y,aZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA5.3.2 表达式化简表达式化简合并同类项合并同类项(collect)多项式展开多项式展开(expand)因式分解因式分解(factor)一般化简一般化简(sim

27、plify)不定化简不定化简(simple)通分通分(numden)书写格式美化书写格式美化(pretty)ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA1.合并同类项合并同类项(collect)(1)R=collect(S)：对于多项式：对于多项式S 按默认独立变按默认独立变量的幂次降幂排列。量的幂次降幂排列。(2)R=collect(S,v)：对指定的对象：对指定的对象v 计算。计算。ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyY

28、ANGZHOU UNIVERSITYCHINA已知表达式已知表达式 f=x2y+xyx22x，y=xe2x/4+3e2x/16，将将f 按变按变量量x进行降幂排列，进行降幂排列，g按按e2x 进行降幂排列。进行降幂排列。syms x y a b c f=x2*y+y*x-x2-2*x;g=-1/4*x*exp(-2*x)+3/16*exp(-2*x);fx=collect(f)fx=(y-1)*x2+(y-2)*x gepx=collect(g,exp(-2*x)gepx=(-1/4*x+3/16)*exp(-2*x)ZHU JunZHU JunCollege of Physics Scien

29、ce&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA2.多项式展开：多项式展开：R=expand(S)syms x y a b c tE1=expand(x-2)*(x-4)*(y-t)E1=x2*y-x2*t-6*y*x+6*x*t+8*y-8*t E2=expand(cos(x+y)E2=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)E3=expand(exp(a+b)3)E3=exp(a3)*exp(a2*b)3*exp(a*b2)3*exp(b3)ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANG

30、ZHOU UNIVERSITYCHINA E4=expand(log(a*b/sqrt(c)E4=log(a*b/c(1/2)E5=expand(sin(2*t),cos(2*t)E5=2*sin(t)*cos(t),2*cos(t)2-1 E6=expand(x+1)3)E6=x3+3*x2+3*x+1ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA3.因式分解：因式分解：factor(X)参量参量X可以是正整数、符号表达式数组或符号整数数组。可以是正整数、符号表达式数组或符号整数数组。X为

31、一正整数，则为一正整数，则factor(X)返回返回X 的质数分解式。的质数分解式。X为多项式或整数矩阵，则为多项式或整数矩阵，则factor(X)分解矩阵的每一元素。分解矩阵的每一元素。若整数数组中有一元素位数超过若整数数组中有一元素位数超过16 位，用户必须用命令位，用户必须用命令sym生成该元素。生成该元素。ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA syms a b x y F1=factor(x4-y4)F1=(x-y)*(x+y)*(x2+y2)F2=factor(a2-b2

32、,x3+y3)F2=(a-b)*(a+b),(x+y)*(x2-y*x+y2)F3=(2)*(3)2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541)F3=factor(123456)F3=2 2 2 2 2 2 3 643ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA4.一般化简：一般化简：R=simplify(S)syms x a b cR1=simplify(sin(x)4+cos(x)4)R1=2*cos(x)4+1-2*cos(x)2 R2=simpli

33、fy(exp(c*log(sqrt(a+b)R2=(a+b)(1/2*c)S=(x2+5*x+6)/(x+2),sqrt(16);R3=simplify(S)R3=x+3,4ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA simplify(log(2*x/y)ans=log(2)+log(x/y)simplify(sin(x)2+3*x+cos(x)2-5)ans=-4+3*x simplify(-a2+1)/(1-a)ans=a+1ZHU JunZHU JunCollege of Phys

34、ics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA5.不定化简不定化简(simple)不定化简时，不定化简时，simple 自动将各种化简方法都尝试一遍，并自动将各种化简方法都尝试一遍，并且在化简过程中还考虑了多种转换方法，最后列出化简过程且在化简过程中还考虑了多种转换方法，最后列出化简过程的所有结果。的所有结果。(1)r=simple(S)：试图找出符号表达式：试图找出符号表达式S 的代数上的简单形式的代数上的简单形式，显示任意的能使表达式，显示任意的能使表达式S 长度变短的表达式，且返回其中长度变短的表达式，且返回其中最短的一个。最短的一个。(2)

35、r,how=simple(S)：没有显示中间的化简结果，但返回：没有显示中间的化简结果，但返回能找到的最短的一个。输出参量能找到的最短的一个。输出参量r为一符号，为一符号，how为一字符串，为一字符串，用于表示算法。用于表示算法。ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA f=sym(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3)f=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3)simple(f)simplify:(2*x+1)3/x3)(1/3)radsimp:(2*x+1)/xcomb

36、ine(trig):(1+6*x+12*x2+8*x3)/x3)(1/3)factor:(2*x+1)3/x3)(1/3)expand:(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3)combine:(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3)convert(exp):(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3)convert(sincos):(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3)convert(tan):(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3)collect(x):(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3)mwcos2sin:(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3)

37、ans=(2*x+1)/xZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA r,h=simple(sym(cos(x)+sqrt(-sin(x)2)r=cos(x)+i*sin(x)h=radsimpZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA6.通分通分(numden：Numerator and denominator)N,D=numden(A)输出的参量输出的参量N 为分子的符号矩阵，

38、输出的参量为分子的符号矩阵，输出的参量D 为分母的符为分母的符号矩阵。号矩阵。syms x y a b c d;n1,d1=numden(sym(sin(4/5)n1=d1=n2,d2=numden(x/y+y/x)n2=x2+y2d2=y*x A=a,1/b;1/c d;n3,d3=numden(A)n3=a,1 1,dd3=1,b c,1ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA7.书写格式美化书写格式美化(pretty)(1)pretty(S)：用默认的线型宽度：用默认的线型宽度7

39、9 显示符号矩阵显示符号矩阵S 每一元素；每一元素；(2)pretty(S,n)：用指定的线型宽度：用指定的线型宽度n 显示。显示。syms x t;f=(x2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t);f1=collect(f)f1=x3+2*exp(-t)*x2+(1+exp(-t)2)*x+exp(-t)pretty(f1)3 2 2 x +2 exp(-t)x +(1+exp(-t)x+exp(-t)ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA f2=collect(f,ex

40、p(-t)f2=x*exp(-t)2+(2*x2+1)*exp(-t)+(x2+1)*x pretty(f2)2 2 2 x exp(-t)+(2 x +1)exp(-t)+(x +1)xZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA5.4 符号微积分运算符号微积分运算5.4.1 符号极限符号极限函数函数limit()limit(F,v,a)：计算符号对象：计算符号对象F 当指定变量当指定变量va 时的极限。时的极限。limit(F,a)：求符号对象：求符号对象F 当默认的独立变量趋近于当默

41、认的独立变量趋近于a 时的极时的极限。限。limit(F)：求符号对象：求符号对象F 当默认的独立变量趋近于当默认的独立变量趋近于0 时的极限。时的极限。limit(F,v,a,left)或或limit(F,v,a,right)：计算符号函数：计算符号函数F 的单的单侧极限：左极限侧极限：左极限v a 或右极限或右极限v a+。注：注：limit(F,v)：不表示默认的独立变量趋近于：不表示默认的独立变量趋近于0 时的极限。时的极限。ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA syms

42、x a t h n;L1=limit(cos(x)-1)/x)L1=0 L2=limit(1/x2,x,0,right)L2=Inf L3=limit(1/x,x,0,left)L3=-Inf L4=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0)L4=1/x v=(1+a/x)x,exp(-x);L5=limit(v,x,inf,left)L5=exp(a),0 L6=limit(1+2/n)(3*n),n,inf)L6=exp(6)ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA

43、syms x y f=sin(x)/x;g=sin(x+2*y);fx=limit(f)fx=1 gx=limit(g,y,0)gx=sin(x)gx=limit(g,y)gx=sin(3*y)ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA5.4.2 符号微分符号微分函数函数diff()diff(S,v)：对符号对象：对符号对象S 中指定的符号变量中指定的符号变量v 求其求其1 阶导数。阶导数。diff(S)：对符号对象：对符号对象S 中的默认的独立变量求其中的默认的独立变量求其1 阶导数。

44、阶导数。diff(S,n)：对符号对象：对符号对象S 中的默认的独立变量求其中的默认的独立变量求其n 阶导数。阶导数。diff(S,v,n)：对符号对象：对符号对象S 中指定的符号变量中指定的符号变量v 求其求其n 阶导数。阶导数。书上书上141页有错。页有错。ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA syms x n y=sin(x)n*cos(n*x);Xd=diff(y)Xd=sin(x)n*n*cos(x)/sin(x)*cos(n*x)-sin(x)n*sin(n*x)*n

45、Nd=diff(y,n)Nd=sin(x)n*log(sin(x)*cos(n*x)-sin(x)n*sin(n*x)*xZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA syms t f=exp(-t)*sin(t);diff(f,t,2)ans=-2*exp(-t)*cos(t)ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA syms x f1=2*x2+log(x);f2=1/(x3+

46、1);f3=exp(x)/x;F=f1 f2 f3;diff(F,2)ans=4-1/x2,18/(x3+1)3*x4-6/(x3+1)2*x,exp(x)/x-2*exp(x)/x2+2*exp(x)/x3 Fdd=simple(diff(F,2)Fdd=(4*x2-1)/x2,6*x*(2*x3-1)/(x3+1)3,exp(x)*(x2-2*x+2)/x3ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA5.4.3 符号积分：函数符号积分：函数int()R=int(S,v)：对符号对象：对

47、符号对象S 中指定的符号变量中指定的符号变量v 计算不定计算不定积分。注意的是，表达式积分。注意的是，表达式R 只是函数只是函数S 的一个原函数，后的一个原函数，后面没有带任意常数面没有带任意常数C。R=int(S)：对符号对象：对符号对象S 中的默认的独立变量计算不定积中的默认的独立变量计算不定积分。分。R=int(S,v,a,b)：对符号对象：对符号对象S 中指定的符号变量中指定的符号变量v 计算从计算从a到到b的定积分。的定积分。R=int(S,a,b)：对符号对象：对符号对象S 中的默认的独立变量计算从中的默认的独立变量计算从a 到到b 的定积分。的定积分。ZHU JunZHU Jun

48、College of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA syms x z t alpha INT1=int(-2*x/(1+x3)2)INT1=2/9*log(x+1)-1/9*log(x2-x+1)-2/9*3(1/2)*atan(1/3*(2*x-1)*3(1/2)-2/9*(2*x-1)/(x2-x+1)-2/9/(x+1)INT2=int(x/(1+z2),z)INT2=x*atan(z)INT3=int(INT2,x)INT3=1/2*x2*atan(z)ZHU JunZHU JunCollege of Physic

49、s Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA INT4=int(x*log(1+x),0,1)INT4=1/4 INT5=int(2*x,sin(t),1)INT5=1-sin(t)2 INT6=int(exp(t),exp(alpha*t)INT6=exp(t),1/alpha*exp(alpha*t)ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA积分不一定是以封闭形式存在，或许存在但软件也许找不积分不一定是以封闭形式存在，或许存在但软件也许找不

50、到，或者软件可明显地求解，但超过内存或时间限制。当到，或者软件可明显地求解，但超过内存或时间限制。当MATLAB不能找到积分表达时，它将返回未经计算的函数不能找到积分表达时，它将返回未经计算的函数形式。形式。int(log(x)/exp(x2)Warning:Explicit integral could not be found.In sym.int at 58 In char.int at 9ans=int(log(x)/exp(x2),x)ZHU JunZHU JunCollege of Physics Science&TechnologyYANGZHOU UNIVERSITYCHINA