2018年度北京高考.数学及其内容答案.doc

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1、牛人数学工作室助力高考数学20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数数 学（理）（北京卷）学（理）（北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1. 已知集合，则 ( )2|xxA2 , 1 , 0 , 2BBA. A 1 , 0.B1 , 0 , 1.C2 , 1 , 0 , 2.D2 , 1 , 0 , 12. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( )i11第一象

2、限第二象限 第三象限第四象限. A.B.C.D3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为( )s. A21.B65.C67.D127牛人数学工作室助力高考数学4.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率122f为( ). Af32.Bf322.Cf1252.Df12725. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )1 2 3 4. A.B.C.D

3、6. 设 a，b 均为单位向量，则“”是“ab”的( )33abab充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件既不充分也不必要条件. A.B.C.D7. 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当变化时，的最dsin,cosP02 myxm,d大值为( )1 2 3 4. A.B.C.D8. 设集合，则( )2, 4, 1|,ayxyaxyxyxA对任意实数，对任意实数，. Aa A1 , 2.Ba A1 , 2当且仅当时， 当且仅当时，.C0a A1 , 2.D23a A1 , 2牛人数学工作室助力高考数学第二部分第二部分（非选择题（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题共二、填空

4、题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.9. 设是等差数列，且，则的通项公式为_ na31a3652aa na10.在极坐标系中，直线与圆相切，则_0sincosaacos2a11. 设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为 06cos xxf 4fxfx_12.若，满足，则的最小值是_ xyxyx21xy213.能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数 0fxf2 , 0(x xf 2 , 0是_14. 已知椭圆，双曲线，若双曲线的两条渐近线与椭圆01:2222 baby axM1:2222 ny mxNN的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六

5、边形的顶点，则椭圆的离心率为_；双曲MMM线的离心率为_N3、解答题共解答题共 6 小题，共小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题 13 分）在中，ABC7a8b71cosB（）求；A（）求边上的高AC牛人数学工作室助力高考数学16.（本小题 14 分）如图，在三棱柱中，平面，分别为，111CBAABC 1CCABCDEFG1AAAC11CA的中点，1BB5 BCAB21 AAAC（）求证：平面；ACBEF（）求二面角的余弦值；1CCDB（）证明：直线与平面相交FGBCD17.（本小题 12 分）电影公司随机收集了电

6、影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立（）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得好评的概率；（）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“”表示第类电影1kk得到人们喜欢，“”表示第类电影没有得到人们喜欢（=1，2，3，4，5，6）写出方差，0kk

7、k1D，的大小关系2D3D4D5D6D牛人数学工作室助力高考数学18.（本小题13分）设函数 xeaxaaxxf34142（）若曲线在点处的切线与轴平行，求； xfy 1, 1 fxa（）若在处取得极小值，求的取值范围 xf2xa19.（本小题 14 分）已知抛物线经过点过点的直线 l 与抛物线有两个不同C:pxy22 2 , 1P 1 , 0QC的交点，且直线交轴于，直线交轴于BA，PAyMPByN（）求直线 的斜率的取值范围；l（）设为原点，求证：为定值OQOQMQOQN11牛人数学工作室助力高考数学20.（本小题14分）设为正整数，集合，对于集合中n nkttttAnn, 2 , 1,1

8、 , 0,|21A的任意元素和，记nxxx,21nyyy,21 nnnnyxyxyxyxyxyxM2222111121,（）当时，若，求和的值；3n1 , 1 , 0,0 , 1 , 1,M,M（）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是4nBAB,M奇数；当不同时，是偶数求集合中元素个数的最大值；, ,MB（）给定不小于 2 的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，nBAB,写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由0,MB牛人数学工作室助力高考数学20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案理科数学试题参考答

9、案一、选择题1A2D3B4D5C6C7C8D二、填空题9101112363nan122 313y=sinx（答案不唯一）14312；三、解答题（15）（共 13 分）解：（）在ABC 中，cosB=，B（，），sinB=1 7 224 31cos7B由正弦定理得=，sinA=sinsinab AB7 sin A84 3 73 2B（，），A（0，），A= 2 2 3（）在ABC 中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=3114 3()2727 3 3 14如图所示，在ABC 中，sinC=，h=，h BCsinBCC3 33 37142AC 边上的高为3 3 2（1

10、6）（共 14 分）解：（）在三棱柱 ABC-A1B1C1中，CC1平面 ABC，四边形 A1ACC1为矩形又 E，F 分别为 AC，A1C1的中点，牛人数学工作室助力高考数学ACEFAB=BCACBE，AC平面 BEF（）由（I）知 ACEF，ACBE，EFCC1又 CC1平面 ABC，EF平面 ABCBE平面 ABC，EFBE如图建立空间直角坐称系 E-xyz由题意得 B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1），=(2 0 1)=(1 2 0)CDCBuuu ruur ，设平面 BCD 的法向量为，()a b c，n，00CDCBuuu ru

11、urnn2020acab 令 a=2，则 b=-1，c=-4，平面 BCD 的法向量，(214)，n又平面 CDC1的法向量为，=(0 2 0)EBuur ，21cos=21|EBEB EBuuruur uurnn n由图可得二面角 B-CD-C1为钝角，所以二面角 B-CD-C1的余弦值为21 21（）平面 BCD 的法向量为，G（0，2，1），F（0，0，2），(214)，n，与不垂直，=(02 1)GFuuu r ，2GF uuu r nnGFuuu rGF 与平面 BCD 不平行且不在平面 BCD 内，GF 与平面 BCD 相交牛人数学工作室助力高考数学（17）（共 12 分）解：（）

12、由题意知，样本中电影的总部数是 140+50+300+200+800+510=2000，第四类电影中获得好评的电影部数是 2000.25=50故所求概率为500.0252000（）设事件 A 为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件 B 为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”故所求概率为 P（）=P（）+P（）ABABABAB=P（A）（1P（B）+（1P（A）P（B）由题意知：P（A）估计为 0.25，P（B）估计为 0.2故所求概率估计为 0.250.8+0.750.2=0.35（）=1D4D2D5D3D6D（18）（共 13 分）解：（）因为=，( )f x2(41)43ax

13、axaex所以 f （x）=2ax（4a+1）ex+ax2（4a+1）x+4a+3ex（xR）=ax2（2a+1）x+2exf (1)=(1a)e由题设知 f (1)=0，即(1a)e=0，解得 a=1此时 f (1)=3e0所以 a 的值为 1（）由（）得 f （x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex若 a，则当 x(，2)时，f (x)0所以 f (x)0所以 2 不是 f (x)的极小值点综上可知，a 的取值范围是（，+）1 2牛人数学工作室助力高考数学（19）（共 14 分）解：（）因为抛物线 y2=2px 经过点 P（1，2），所以 4=2p，解得 p=2，所以抛

14、物线的方程为 y2=4x由题意可知直线 l 的斜率存在且不为 0，设直线 l 的方程为 y=kx+1（k0）由得24 1yx ykx22(24)10k xkx 依题意，解得 k0 或 0k122(24)410kk 又 PA，PB 与 y 轴相交，故直线 l 不过点（1，-2）从而 k-3所以直线 l 斜率的取值范围是（-，-3）（-3，0）（0，1）（）设 A（x1，y1），B（x2，y2）由（I）知，12224kxxk 1221x xk直线 PA 的方程为 y2=1122(1)1yyxx令 x=0，得点 M 的纵坐标为1111212211Mykxyxx同理得点 N 的纵坐标为22121Nkx

15、yx由，得，=QMQOuuuruuu r =QNQOuuu ruuu r =1My1Ny 所以221212121212 2224 112()111111=2111(1)(1)11MNk xxx xxxkk yykxkxkx xk k所以为定值11 （20）（共 14 分）解：（）因为 =（1，1，0），=（0，1，1），所以M(，)= (1+1|11|)+(1+1|11|)+(0+0|00|)=2，1 2M(，）= (1+0|10|)+(1+1|11|)+(0+1|01|)=11 2（）设 =（x1，x 2，x3，x4）B，则 M(，）= x1+x2+x3+x4由题意知 x1，x 2，x3，x

16、40，1，且 M(，)为奇数，所以 x1，x 2，x3，x4中 1 的个数为 1 或 3牛人数学工作室助力高考数学所以 B(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0).将上述集合中的元素分成如下四组： （1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)；（0，0，0，1)，（0，1，1，1).经验证，对于每组中两个元素 ，均有 M(，）=1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合 B 的元素所以集合 B 中元素的个数

17、不超过 4.又集合（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)满足条件，所以集合 B 中元素个数的最大值为 4.（）设 Sk=( x1，x 2，xn）|( x1，x 2，xn）A，xk =1，x1=x2=xk1=0）（k=1，2，n)，Sn+1=( x1，x 2，xn）| x1=x2=xn=0，则 A=S1S1Sn+1对于 Sk（k=1，2，n1）中的不同元素 ，经验证，M(，)1.所以 Sk（k=1，2 ，n1）中的两个元素不可能同时是集合 B 的元素所以 B 中元素的个数不超过 n+1.取 ek=( x1，x 2，xn）Sk且 xk+1=xn=0（k=1，2，n1）.令 B=（e1，e2，en1）SnSn+1，则集合 B 的元素个数为 n+1，且满足条件.故 B 是一个满足条件且元素个数最多的集合