工程力学课件工程静力学.ppt

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1、工程力学工程力学工程力学工程力学Engineering MechanicsEngineering Mechanics 合肥学院化学与材料工程系合肥学院化学与材料工程系 Department of Chemistry and Materials Engineering,Hefei University 返回首页Theoretical Mechanics 返回首页 返回首页Theoretical Mechanics英国福斯大桥建英国福斯大桥建于于1964年年主跨主跨1006m 返回首页 桁架及其工程应用桁架及其工程应用 日本明石海峡大桥日本明石海峡大桥 返回首页Theoretical Mechan

2、ics该桥（鸭池河桥）位于贵州。单孔该桥（鸭池河桥）位于贵州。单孔120m加劲钢桁架悬索桥，加劲钢桁架悬索桥，1958年建成。大桥飞跨深谷，年建成。大桥飞跨深谷，两岸绝壁悬崖，桥面高出河面两岸绝壁悬崖，桥面高出河面68m。钢桁架悬索桥钢桁架悬索桥 返回首页Theoretical Mechanics该桥（港口桥）位于浙江省长兴县港口镇附近，是中国首次建造的一座下承式预应力混凝该桥（港口桥）位于浙江省长兴县港口镇附近，是中国首次建造的一座下承式预应力混凝土斜拉式桁架桥。该桥全长土斜拉式桁架桥。该桥全长137.78，分跨，分跨307030(），上部结构为单悬臂加挂梁，挂），上部结构为单悬臂加挂梁，挂

3、梁长梁长8.92，下部结构为双柱式墩、钻孔桩基础。，下部结构为双柱式墩、钻孔桩基础。斜拉桁架式刚架桥斜拉桁架式刚架桥 返回首页Theoretical Mechanics该桥（黄陵矶桥）位于湖北省汉阳。系预应力混凝土桁架式形刚构公路桥。桥长该桥（黄陵矶桥）位于湖北省汉阳。系预应力混凝土桁架式形刚构公路桥。桥长380.19,主孔长主孔长90，桥宽，桥宽8.5，沉井基础，箱式墩。，沉井基础，箱式墩。桁架式桁架式T形刚架桥形刚架桥 返回首页Theoretical Mechanics该桥（白果沱桥）位于贵州省德江县，跨越乌江。主跨为孔该桥（白果沱桥）位于贵州省德江县，跨越乌江。主跨为孔100预应力混凝土

4、桁式组预应力混凝土桁式组合拱桥，两岸各以合拱桥，两岸各以10边孔过渡，直接支于山岩上，全桥长边孔过渡，直接支于山岩上，全桥长138.6。桥面净宽为：。桥面净宽为：720.75(），矢跨比为。下弦），矢跨比为。下弦(拱圈）高拱圈）高1.0，宽，宽6.52，拱顶桁架片高，拱顶桁架片高1.30。桁式组合拱桥桁式组合拱桥 返回首页Theoretical Mechanics 强度失强度失效效 构件应有足够的构件应有足够的抵抗破坏抵抗破坏的能力的能力(足够的强度足够的强度)构件在外力作用下发生不构件在外力作用下发生不可恢复的可恢复的塑性变形塑性变形或或断裂断裂塑性变形塑性变形断裂断裂塑性变形塑性变形+断裂

5、断裂 构件在外力作用下产生构件在外力作用下产生过量的过量的弹性变形弹性变形 构件应有足够的构件应有足够的抵抗变形抵抗变形的能力的能力(足够的刚度足够的刚度)风振作用下风振作用下扭曲变形扭曲变形发射架的刚发射架的刚度要求很高度要求很高 刚度失刚度失效效 构件应有足够的构件应有足够的保持原有平衡状态保持原有平衡状态的能力的能力(足够的稳定性足够的稳定性)构件在外力作用下其构件在外力作用下其平衡平衡形式发生突然改变形式发生突然改变 稳定失稳定失效效学习理论力学的目的：解决工程实际问题的基础有关后续课程的基础思维能力的培养总评成绩总评成绩考试成绩考试成绩（50%50%）平时成绩平时成绩（50%50%）

6、笔记笔记过程过程考核考核成绩必须高于成绩必须高于50分（教务处要求）分（教务处要求）注 意！引引 言言研究物体的受力和平衡研究物体的受力和平衡的规律。的规律。研究物体在外力作用下研究物体在外力作用下的内力、变形和失效的的内力、变形和失效的规律。规律。工程力学工程力学静力学静力学材料力学材料力学 提出保证构件具有足够强度、刚度和稳提出保证构件具有足够强度、刚度和稳定性的设计准则和方法。定性的设计准则和方法。第1章 工程静力学静力学静力学研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。平衡平衡是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物体相对于地球的平衡问题。

7、静力学研究以下三个问题：一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化，三、建立力系的平衡条件。1.1 静力学基本概念静力学基本概念1.2 静力学基本原理静力学基本原理1.3 约束和约束力约束和约束力 受力分析受力分析主主 要要 内内 容容1.1 静力学基本概念静力学基本概念1.1.1 力的概念力的概念 力系及分类力系及分类力是物体之间的相互机械作用。这种作用使物体的运动状态发生变化，以及使物体发生变形。变形效应 运动效应 力的三要素：力的大小：表示物体间相互机械作用的强弱，用运动状态的变化情况或物体变形大小来体现。力的方向：静止质点受一个力作用，开始运动的方向即为力的方向。力的作用点：表示物体相互作

8、用的位置。力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。集中力与分布力力的图示法 A力是一个矢量。力是一个矢量。图文并茂图文并茂 才能将力表达清楚。才能将力表达清楚。用有向线段来表示，线段的起点或终点用有向线段来表示，线段的起点或终点都表示作用点。都表示作用点。1.1 静力学基本概念静力学基本概念1.1.1 力的概念力的概念 力系及分类力系及分类1.1.2 力系与平衡力系力系与平衡力系力系力系是指作用于物体上的一群力。平面力系 空间力系 共线力系汇交力系平行力系任意力系1.1 静力学基本概念静力学基本概念力系力系力系力系10kN8kN9kN9kN力系中各个力称为合力的分力分力。如果一个力与一个力系等效

9、，则该力称为力系的合力合力。若使物体处于平衡状态，作用在物体上的力系必须满足一定的条件力系的平衡条件平衡条件。恰使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系平衡力系 或：满足平衡条件的力系称为平衡力系平衡力系。1.1.2 力系与平衡力系力系与平衡力系1.1 静力学基本概念静力学基本概念1.1.3 刚体的概念刚体的概念刚体刚体是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距 离始终保持不变。理想化的静力学力学模型 1.1 静力学基本概念静力学基本概念 实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。工实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。工程实际中的构件受力后的变形一般都很小，对讨论力的运动程实际中的构件

10、受力后的变形一般都很小，对讨论力的运动效应影响甚微，可以忽略不计，故抽象为刚体。这样可使问效应影响甚微，可以忽略不计，故抽象为刚体。这样可使问题的研究大为简化。题的研究大为简化。在在讨论讨论物体受力后的物体受力后的变变形和破坏形和破坏时时，需要把物体，需要把物体视为变视为变形体。形体。力在坐力在坐标轴标轴上的投影与力沿上的投影与力沿轴轴的分解的分解投影的投影的绝对值绝对值 分力的大小，分力的大小，分力的方向与坐分力的方向与坐标轴标轴一致一致时时投影投影为为正；反之，正；反之，为负为负。分力：分力：已知力已知力 F(作用点作用点A)与坐与坐标轴标轴 x、y 夹夹角角为为，求，求力力 F在在x、y

11、 轴上的投影。轴上的投影。投影：投影：Fyba bFxa yxBA1.1.4 力的投影力的投影1.1 静力学基本概念静力学基本概念Fyba bFxa yxBA分力的大小分力的大小:Fx 0 Fy 0 Fx 0 Fx 0 Fy 0 Fx 0 Fy 0 Fy 0 Fx 0 Fx 0 Fy 0 Fx 0 Fy 0，FRy0，所以合力指向第四象限，指向如图。，所以合力指向第四象限，指向如图。平面平面汇汇交力系平衡的充要条件是：交力系平衡的充要条件是：该该力系的合力等于零。力系的合力等于零。平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平衡的解析条件：平衡的解析条件：力系中各力在力系中各力在x、y轴轴上上

12、 投影投影 的代数和的代数和为为零。零。有有2个平衡方程，个平衡方程，只能求解只能求解2个个未知量。未知量。2.1.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法平面汇交力系合成和平衡的解析法平衡的解析法平衡的解析法2.1 平面汇交力系平面汇交力系利用平衡方程，求解平衡问题的步骤为：利用平衡方程，求解平衡问题的步骤为：1、选选选取研究对象。选取研究对象。应既受已知力，又受要求的力或与要求力相关的力。应既受已知力，又受要求的力或与要求力相关的力。2、画画画受力图。画受力图。(标清几何关系标清几何关系)3、建建建立坐标系。建立坐标系。原点可任意，使坐标轴与较多的力平行（或垂直）。原点可任意，使坐标轴与较多的力

13、平行（或垂直）。4、列列列平衡方程。列平衡方程。注意：不要列成左式等于右式的形式。注意：不要列成左式等于右式的形式。5、解解解平衡方程。解平衡方程。6、答答答案，必要时作出讨论或说明。答案，必要时作出讨论或说明。2.1.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法平面汇交力系合成和平衡的解析法平衡的解析法平衡的解析法2.1 平面汇交力系平面汇交力系解：解：（3）建立坐标系：）建立坐标系：Axy（4）列平衡方程：）列平衡方程：（5）解得：）解得：FA=22.4kN例例2-3 刚架如图所示，受水平力作用，刚架如图所示，受水平力作用，P=20kN，不计刚架自重，求，不计刚架自重，求A、D 处的约束反力。处的约

14、束反力。4mBPACD8mxyPFD（1）研究对象：刚架）研究对象：刚架（2）受力如图：）受力如图：FA cos+P=0FA sin FD=0FA 为负为负，表明其方向，表明其方向与图示相反与图示相反。FD=10kN FD为正为正，表明其方向，表明其方向与图示相同与图示相同。8m4mABCDFAyxFBCFCBCBFBABAFABB30 FBCFBAF1F2（3）建立坐标系：建立坐标系：Bxy CABD30 60 P例例2-42-4 已知如图，不计杆和滑轮重力及滑轮大小。求二杆的受力。已知如图，不计杆和滑轮重力及滑轮大小。求二杆的受力。（4）列平衡方程：列平衡方程：解：解：分析题意分析题意滑轮

15、大小不计，可为点滑轮大小不计，可为点B。（1）研究对象：滑轮和销轴。研究对象：滑轮和销轴。（2）受力如图受力如图：F1cos30 FBCF2sin30 =0FBA=0.366PFBC为正，表明其方向与图相同，为正，表明其方向与图相同，FBC与图相同，与图相同，BC受压。受压。FBC=1.366PFBA为负，表明其方向与图相反，为负，表明其方向与图相反，FBA与图相反，与图相反，AB受压。受压。（5）解得：解得：BF230 FBCFBA30 F1F1=F2=PF1sin30 F2cos30FBA=02.2 平面力偶系平面力偶系平面力偶系的合成平面力偶系的合成BAdF1F1d1d2F2F2FF3

16、F4F2 d2F4 d m=Fd=（F3F4）d F3F3F4F4F1d1F3 d=m1+m2=F1d1F2d2 设同一平面内有两个力偶设同一平面内有两个力偶（F1，F1）、（）、（F2，F2），），力偶臂力偶臂分别为分别为d1、d2，力偶矩分别为力偶矩分别为 m1=F1d1、m2=F2d2 。求它们的合求它们的合成结果。成结果。dFF BA 平面力偶系的合成平面力偶系的合成结结果果为为一合力偶，合力偶矩等于各个力一合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。偶矩的代数和。2.2.2 平面力偶系的平衡平面力偶系的平衡只有一个平衡方程，只能求解只有一个平衡方程，只能求解一个一个未知量。未知量。平面力

17、偶系平衡的必要与充分条件：所有各力偶矩的代平面力偶系平衡的必要与充分条件：所有各力偶矩的代数和等于零。数和等于零。2.2 平面力偶系平面力偶系平面力偶系的合成平面力偶系的合成45 ABRAC（2 2）受力如图。受力如图。（1）研究对象：）研究对象：AB（3 3）列平衡方程：列平衡方程：（5 5）由力偶的特点，）由力偶的特点，A点反力点反力RA=RB，方向如图。，方向如图。（4 4）解方程解方程解解ADRCAmlRARBB例题例题2-5 已知如图：求已知如图：求A点点和和B点的点的约束力。约束力。m45 ADl例例2-6 用多轴钻床在水平工件上钻孔时，每个钻头对工件施加一压力用多轴钻床在水平工件

18、上钻孔时，每个钻头对工件施加一压力和一力偶，如图所示。已知三个力偶矩分别为：和一力偶，如图所示。已知三个力偶矩分别为：m1m210Nm，m320Nm。固定螺钉。固定螺钉A、B的间距为的间距为l200mm。求两个螺钉所受的水求两个螺钉所受的水平力。平力。m3m1m2 lAB m3m1m2 Am3m1m2 AB FBFA解：研究对象：工件研究对象：工件由力偶系的平衡条件：由力偶系的平衡条件：结结果果为为正，正，说说明明图图示方向示方向为为力的力的实际实际方向。方向。FA、FB必必组组成力偶与其它三个力偶平衡。成力偶与其它三个力偶平衡。从而从而解得：解得：2.3 平面一般力系平面一般力系2-3-1平

19、面一般力系的简化平面一般力系的简化OOO简化中心简化中心Fn mn m3 F3 F2 m2 mOF3 F2 F1 Fn O平面一般力系平面一般力系平面汇交力系平面汇交力系平移平移 为原力系的为原力系的主矢主矢。作用在。作用在O点，大小和方点，大小和方向与简化中心向与简化中心O无关。无关。为原力系的为原力系的主矩主矩。大小和方向一般与简化。大小和方向一般与简化中心中心O有关。有关。平移平移合成合成力力合成合成力偶矩力偶矩合成合成F1 m1 平面力偶系平面力偶系mO主矩的大小：主矩的大小：Oyx平面一般力系平面一般力系平面汇交力系平面汇交力系力力平面力偶系平面力偶系力偶矩力偶矩建立坐标系建立坐标系

20、xy主矢的大小：主矢的大小：利用力和投影的关系，可以确定主矢的大小和方向。利用力和投影的关系，可以确定主矢的大小和方向。2.3 平面一般力系平面一般力系2-3-1平面一般力系的简化平面一般力系的简化固定端约束固定端约束约束反力的确定：约束反力的确定：按平面一般力系的简化，得到一按平面一般力系的简化，得到一个力和一个力偶。个力和一个力偶。为便于计算，固定端的为便于计算，固定端的约束反力画成正交分力约束反力画成正交分力和一个力偶。和一个力偶。结构图结构图ad简图简图bcFAxFAymAmAFA2.3 平面一般力系平面一般力系2-3-1平面一般力系的简化平面一般力系的简化此时，简化结果与简化中心位置

21、无关。此时，简化结果与简化中心位置无关。2.3.2 平面一般力系简化结果的分析平面一般力系简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理此时，简化结果与简化中心位置有关。此时，简化结果与简化中心位置有关。简化结果简化结果（2 2）（1 1）合力偶合力偶原力系原力系力偶系力偶系其合力偶矩其合力偶矩原力系原力系汇交力系汇交力系合力合力2.3 平面一般力系平面一般力系mOOdOO即：即：合力矢等于主矢；合力矢等于主矢；合力作用线在简化中心合力作用线在简化中心O O那一侧取决于主矢、那一侧取决于主矢、主矩方向；合力作用线到主矩方向；合力作用线到O O点的距离由点的距离由d d 确定。确定。(3)原力系原力系合力

22、合力OOd2.3.2 平面一般力系简化结果的分析平面一般力系简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理力偶等力偶等效表示效表示减去平减去平衡力系衡力系2.3 平面一般力系平面一般力系合力矩定理合力矩定理 平面一般力系的合力对于作用面内任一点的矩等于力系中平面一般力系的合力对于作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。各力对同一点的矩的代数和。原力系为平衡力系。原力系为平衡力系。（4）2.3.2 平面一般力系简化结果的分析平面一般力系简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理2.3 平面一般力系平面一般力系求合力的大小：建立坐标系求合力的大小：建立坐标系Axy。xydxxqx解：解：合力的方向向

23、下。合力的方向向下。取微段取微段dx，其上合力其上合力dFR=qxdx，方向向下。，方向向下。在任意截面在任意截面 x 处处分布力合力分布力合力求合力的作用线求合力的作用线(利用合力矩定理利用合力矩定理)xC即：即：即即dFR例例2-72-7：水平梁水平梁AB长为长为l，受三角形分布载荷的作用，分布载荷的，受三角形分布载荷的作用，分布载荷的最大值为最大值为q(N/m），试求合力的大小及作用线的位置。），试求合力的大小及作用线的位置。q（N/m）ABlFR总结：总结：分布力的合力分布力的合力（2 2）大小：等于载荷集度）大小：等于载荷集度 q q 乘以分布长度，即乘以分布长度，即 ql。（1 1

24、）方向：与分布力）方向：与分布力 q 相同。相同。（3 3）作用线：通过分布长度的中点。）作用线：通过分布长度的中点。FRABlxCCDq（1 1）方向方向：与分布力相同。：与分布力相同。（2 2）大小大小：等于由分布载荷组成的：等于由分布载荷组成的 几何图形的面积。几何图形的面积。（3 3）作用线作用线：通过由分布载荷组成的几何图形的形心。：通过由分布载荷组成的几何图形的形心。qlBAlq均布载荷的合力。均布载荷的合力。载荷集度为载荷集度为 q。平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件平面一般力系平衡的充要条件：平面一般力系平衡的充要条件：主矢主矢，主矩，主矩即：即：平衡的解析条件平衡的

25、解析条件是是：所有各力在两个：所有各力在两个任选任选的坐标轴上的投影的代数的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于和分别等于零，以及各力对于任意一点任意一点的矩的代数和也等于零。上式称的矩的代数和也等于零。上式称为平面一般力系的平衡方程。为平面一般力系的平衡方程。有独立三个方程，只能求解三个未知数有独立三个方程，只能求解三个未知数为方便计算：为方便计算：为方便计算：为方便计算：2 2、矩心应取在两未知力的交点上。、矩心应取在两未知力的交点上。1 1、坐标轴应当与尽可能多的未知力作用线相垂直。、坐标轴应当与尽可能多的未知力作用线相垂直。例例2-8 水平梁长为水平梁长为4m，重，重P=10

26、kN，作用在梁的中点，作用在梁的中点C。承受均。承受均布载荷布载荷q=6kN/m，力偶矩，力偶矩M8kNm。试求。试求A、B处的约束力。处的约束力。P4m2mqmCBA45解：解：B8解方程得：解方程得：研究对象：水平梁研究对象：水平梁ABF FAxAxF FAyAyFByx注意应用合力投影定理与合力矩定理得出：（注意应用合力投影定理与合力矩定理得出：（1）均布载荷）均布载荷的投影与对点之矩。（的投影与对点之矩。（2）力偶的投影与力矩。）力偶的投影与力矩。ABDPFB45 yx解得：解得：FB28.28kN例例：已知如图已知如图ABBDl，载荷，载荷 P10kN。设梁和杆的自重不。设梁和杆的自

27、重不计，求铰链计，求铰链A的约束反力和杆的约束反力和杆BC所受的力。所受的力。C BFCFBPADC45 解：解：研究对象：研究对象：ABD梁。梁。AFAxFBcos 45 0 FAyFBsin 45 P0 FBsin 45l P 2 l 0llFAx 20kN FAy10kN(负号表明反力方向与图示相反负号表明反力方向与图示相反)BFAxFAy由作用反作用公理，由作用反作用公理，BC杆受压力杆受压力 28.28kNPADBC45 yxllAFAxFAyFCB45 PDCl如果写出对如果写出对A、B两点的力矩方程和对两点的力矩方程和对x 轴的投影方程：轴的投影方程：如果写出对如果写出对A、D、

28、C三点的力矩方程：三点的力矩方程：说明三个方说明三个方程相互独立程相互独立说明三个方说明三个方程相互独立程相互独立二、平衡方程的其它形式二、平衡方程的其它形式二矩式：二矩式：三矩式：三矩式：x 轴不得垂直于轴不得垂直于A、B连线。连线。A、B、C三点不共线。三点不共线。这二组平衡方程也能满足力系平衡的必要和充分条件（证明略，见这二组平衡方程也能满足力系平衡的必要和充分条件（证明略，见P49P49）对于受平面任意力系作用的对于受平面任意力系作用的单个研究对象单个研究对象的平衡问题，的平衡问题，只可以写出只可以写出三个独立三个独立的平衡方程，求解三个未知量。任何的平衡方程，求解三个未知量。任何第四

29、个方程只是前三个方程的线性组合，因而不是独立的。第四个方程只是前三个方程的线性组合，因而不是独立的。PlbBAWQ2a0 (2)当空载时，受力如图。当空载时，受力如图。FB0 0 解解：(1)当满载时，受力如图。当满载时，受力如图。例例2-10：塔式起重机如图。机架重力塔式起重机如图。机架重力W，吊起的最大重物重力吊起的最大重物重力P，欲使起欲使起重机在满载和空载时都不致翻倒，求平衡配重的重量重机在满载和空载时都不致翻倒，求平衡配重的重量Q。因此，起重机不翻倒的条件：因此，起重机不翻倒的条件：0为使起重机不绕点为使起重机不绕点A翻倒，必须翻倒，必须FB0。FBFA为使起重机不绕点为使起重机不绕

30、点B翻倒，必须翻倒，必须FA0。2.4 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题摩擦摩擦按物体间相对按物体间相对运动状态运动状态滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦动滑动摩擦工程实际中，物体的接触面不会完全光滑，摩擦总会存在。工程实际中，物体的接触面不会完全光滑，摩擦总会存在。摩擦摩擦有利：刹车制动，皮带传动等。有利：刹车制动，皮带传动等。有弊：零件的磨损，能量消耗等。有弊：零件的磨损，能量消耗等。本教材只讲工程中常用的简单近似的摩擦理论本教材只讲工程中常用的简单近似的摩擦理论本教材只讲工程中常用的简单近似的摩擦理论本教材只讲工程中常用的简单近似的摩擦理论 。摩擦摩擦

31、干摩擦干摩擦湿摩擦湿摩擦按物体间按物体间接触面状况接触面状况静滚动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦动滚动摩擦2.4.1 基本概念基本概念 大小大小根据主动力的情况，用不同的计算方法计算。根据主动力的情况，用不同的计算方法计算。两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有有相对滑动相对滑动或或相对滑动相对滑动趋势趋势时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即滑动摩擦力滑动摩擦力。摩擦力：摩擦力：作用于作用于相互接触处；相互接触处；方向方向与相对滑动的相对滑动趋势的方向相反；与相对滑动的相对滑动趋势的方向相反；2.4 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦

32、时的平衡问题1、静摩擦力、静摩擦力P FNGFs（1）P为零时，物体为零时，物体没有运动趋势没有运动趋势，摩擦力，摩擦力Fs为零。为零。（2）P 较小时，物体较小时，物体有运动趋势，但仍静止有运动趋势，但仍静止(平衡平衡)，摩，摩擦力擦力Fs 不不为零。为零。由平衡方程确定静摩擦力大小由平衡方程确定静摩擦力大小。静滑动摩擦力：当两物体有相静滑动摩擦力：当两物体有相对滑动趋势时，在接触面上有阻碍对滑动趋势时，在接触面上有阻碍物体相对滑动趋势的力。物体相对滑动趋势的力。静摩擦力静摩擦力实验实验:（3）当主动力）当主动力P 增加到某个数值，物体处于增加到某个数值，物体处于将动未动的临将动未动的临界平

33、衡状态界平衡状态。这时的摩擦力称为。这时的摩擦力称为最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力Fmax。FN：正压力。正压力。fs：静摩擦因数，为常数，由材料和：静摩擦因数，为常数，由材料和接触面状况决定。实验测定。接触面状况决定。实验测定。静摩擦定律静摩擦定律一般平衡状态一般平衡状态临界平衡状态临界平衡状态综上所述：综上所述：00FsFmaxFmaxfsFNFmaxfsFN静摩擦力大小和方向静摩擦力大小和方向由平衡方程确定。由平衡方程确定。方向恒与物体相对滑动方向恒与物体相对滑动的趋势方向相反。的趋势方向相反。3.动滑动摩擦力动滑动摩擦力F=f FNFN：法向反力（正压力）：法向反力（正压力）f：动摩

34、擦因数，为常数，由材料决定。一般：动摩擦因数，为常数，由材料决定。一般 f 0 0zOFxyFxy 0 0zOFxy3.2 力对轴之矩力对轴之矩例题例题3-1 如图所示，已知手柄的如图所示，已知手柄的A点作用力点作用力F500N。求力。求力F在三个坐标轴上在三个坐标轴上的投影及对三个坐标轴之矩。（单位：的投影及对三个坐标轴之矩。（单位：mm）解解：FxyFcos 60 Fz Fsin 60 433.01N 作辅助坐标系作辅助坐标系Axyz，先将先将 F 沿沿z轴和轴和Axy面分解，再将面分解，再将Fxy沿沿 x、y轴分解。根据分力和投影的关系可轴分解。根据分力和投影的关系可得得力力F在三个坐标

35、轴上的投影在三个坐标轴上的投影：FxFcos 60 cos 45 176.75NFyFcos 60 sin45 176.75N例题例题3-1 如图所示，已知手柄的如图所示，已知手柄的A点作用力点作用力F500N。求力。求力F在三个坐标在三个坐标轴上的投影及对三个坐标轴之矩。（单位：轴上的投影及对三个坐标轴之矩。（单位：mm）解：解：力力F 对三个坐标轴的力矩对三个坐标轴的力矩：Fz 433.01NFx176.75NFy176.75N3.3 空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程1、可仿照平面一般力系的简化，由力系简化得到平衡方程。、可仿照平面一般力系的简化，由力系简化得到平衡方程。2、直观上，空

36、间力系可使物体、直观上，空间力系可使物体 x、y、z 沿方向移动、绕沿方向移动、绕x、y、z 轴转动。轴转动。6个独立方程，求解个独立方程，求解 6个未知量。个未知量。xzOy用下列方法可得到空间力系的平衡方程：用下列方法可得到空间力系的平衡方程：若物体处于平衡状态，则物体不会沿任意方向变速移动和不会若物体处于平衡状态，则物体不会沿任意方向变速移动和不会绕任意轴变速转动。绕任意轴变速转动。不移不移不转不转不移不移不移不移不转不转不转不转设汇交点为坐标原点，则：设汇交点为坐标原点，则：3个独立方程，求解个独立方程，求解3个未知量。个未知量。空间汇交力系平衡方程：空间汇交力系平衡方程：平衡方程为：

37、平衡方程为：OF1F2Fn空间力系平衡方程空间力系平衡方程xzy空间力系平衡方程空间力系平衡方程设各力平行设各力平行 z 轴，则：轴，则：3个独立方程，求解个独立方程，求解3个未知量。个未知量。F1F2Fn空间平行力系平衡方程：空间平行力系平衡方程：平衡方程为：平衡方程为：xzOyPQABCDMa例题例题3.2 已知圆桌半径已知圆桌半径r500mm，重力，重力P600N，圆桌的三脚，圆桌的三脚A、B、C形成等边三角形。若中线形成等边三角形。若中线CD上距圆心为上距圆心为a的点的点M作用铅垂力作用铅垂力Q1500N。求：。求：1、三脚对地面的约束力；、三脚对地面的约束力；2、使圆桌不致翻到的最大

38、、使圆桌不致翻到的最大距离距离a。FAFBFC解：解：以圆桌为研究对象以圆桌为研究对象aMxyyxzDABC解：解：以圆桌为研究对象以圆桌为研究对象FA+FB+FCP Q 0FBrcos30FArcos300Q a+FCrFArsin30FBrsin300例题例题3.2在载荷在载荷Q作用下，圆桌要翻倒时，作用下，圆桌要翻倒时，C腿将离开地面，使腿将离开地面，使FC0。因此，若要圆桌不翻到，必须因此，若要圆桌不翻到，必须FC0。解得：解得：解得：解得：解得：解得：列平衡方程：列平衡方程：解：解：各力在各力在xy面的投影为：面的投影为：取整体为研究对象取整体为研究对象例例3-3 用三脚架和绞索提升

39、重为用三脚架和绞索提升重为P 30kN的物体，已知如图。的物体，已知如图。求匀速提升物体时各杆所受的力。求匀速提升物体时各杆所受的力。联立求解得：联立求解得：解：研究对象：研究对象：皮带轮、鼓轮、轴以及重物皮带轮、鼓轮、轴以及重物例例3-4 起重装置如图，皮带轮半径起重装置如图，皮带轮半径R200mm，鼓轮半径，鼓轮半径r100mm，皮带紧边张力皮带紧边张力FT1是松边张力是松边张力FT2的的2倍。皮带与水平方向夹角为倍。皮带与水平方向夹角为30。试求匀速提升重为试求匀速提升重为10kN的物体时，皮带的张力和两个轴承的约束力。的物体时，皮带的张力和两个轴承的约束力。xzyo3.4 3.4 重心

40、重心PC1P1P2PiCiC2C物体的重力物体的重力是地球对物体的吸引力。是地球对物体的吸引力。若将物体视为无数微元的若将物体视为无数微元的集合，则所有微元所受地球引集合，则所有微元所受地球引力近似构成力近似构成空间平行力系空间平行力系。实验证明，无论物体怎样放置，其重力永远通过物实验证明，无论物体怎样放置，其重力永远通过物体内一个固定的点，该点为物体的重心。体内一个固定的点，该点为物体的重心。其合力即为物体的重力。其合力即为物体的重力。其中心即为物体的重心。其中心即为物体的重心。重心的概念及坐标公式根据合力矩定理，对根据合力矩定理，对x轴取矩：轴取矩：对对y轴取矩：轴取矩：为求重心位置为求重

41、心位置zC，将坐标系和物体同时绕，将坐标系和物体同时绕x轴转轴转90 如图如图,对对x轴取矩：轴取矩：3.4 重心重心重心的概念及坐标公式重心坐标公式:xzyC1P1P2PiPCiC2CxCyCzCxiyizi对于均质物体，单位体积的重量为对于均质物体，单位体积的重量为 。则则：Pi=Vi P=V重心坐标重心坐标一般情况下，重心的坐标公式：一般情况下，重心的坐标公式：对于对于均质物体均质物体重心位置仅取决于物体的几何形状和尺寸，此重心位置仅取决于物体的几何形状和尺寸，此时，时，重心又为物体的几何中心，即形心。重心又为物体的几何中心，即形心。重心的概念及坐标公式 V Vi i V V1 1均质等

42、厚的薄板均质等厚的薄板，由若干块组合而成，每块物体面积为，由若干块组合而成，每块物体面积为 A1,A2，.An，重心在对称面上的坐标为（，重心在对称面上的坐标为（x1,y1）（x2,y2）（xn,yn），那么整个物体的重心为：），那么整个物体的重心为：一般情况下，薄板的重心为：一般情况下，薄板的重心为：重心的概念及坐标公式 R 3.4.2 确定物体重心的方法确定物体重心的方法（1）简单几何形状的物体的重心）简单几何形状的物体的重心 均质物体有对称面、对称轴、对称中心，物体的重心一定在对称均质物体有对称面、对称轴、对称中心，物体的重心一定在对称面、对称轴、对称中心上。面、对称轴、对称中心上。xy

43、例题：例题：求图示扇形面积的重心。求图示扇形面积的重心。解：解：对于半圆对于半圆2 ，重心，重心由对称性，有由对称性，有xC0 0例例3-6 求图示三角形的形心求图示三角形的形心y坐标。坐标。在距在距x轴为轴为y处，取宽度为处，取宽度为dy的狭长条作为微面积如图，则：的狭长条作为微面积如图，则：由三角形相似，可得：由三角形相似，可得：形心的坐标为：形心的坐标为：解：解：3.4.2 确定物体重心的方法确定物体重心的方法：A130 10，x115，y145解：解：建立参考坐标系建立参考坐标系Oxy。将图形分割为三部分，确定各部分的面积和形心坐标：将图形分割为三部分，确定各部分的面积和形心坐标：代入

44、公式可得：代入公式可得：A240 10，x235，y230：A330 10，x345，y35例题例题3-7 求组合法平面图形的形心位置。求组合法平面图形的形心位置。3.4.2 确定物体重心的方法确定物体重心的方法2)2)将此图形分为大矩形将此图形分为大矩形和小矩形和小矩形。3)3)由对称性可知由对称性可知1 1）建立坐标轴：）建立坐标轴：例例3-83-8：求图形的形心位置求图形的形心位置。200300101010解：解：IIIOyx188.75小矩形：A180300，y90 大矩形：A200310，y155确定重心的实验法悬挂法3.4.2 确定物体重心的方法确定物体重心的方法所画两条直线的交点即为重心。所画两条直线的交点即为重心。以连杆为例。首先称出连杆的重量以连杆为例。首先称出连杆的重量P，测出两孔的距离，测出两孔的距离l。由于连杆。由于连杆是前后、上下对称的，其重心一定在对称面、对称轴上，只需确定重是前后、上下对称的，其重心一定在对称面、对称轴上，只需确定重心心C距孔中心的距离距孔中心的距离xC。为了测定为了测定xC，将连杆一端悬挂，一端放在台秤上，保持连杆水平，如，将连杆一端悬挂，一端放在台秤上，保持连杆水平，如图所示。这时磅秤上的读数为图所示。这时磅秤上的读数为F。因车身是平衡的，故有。因车身是平衡的，故有称重法：END本 章 结 束，谢 谢