微积分基本定理与基本公式.ppt

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1、由杨艳制作第四章 一元积分学4.3 4.3 微积分基本定理与基本公式微积分基本定理与基本公式 4.3.1 4.3.1 微积分基本定理微积分基本定理4.3.2 4.3.2 微积分基本公式微积分基本公式4.2.3 4.2.3 小结小结 引例引例（变速直线运动中位置函数与速度函数（变速直线运动中位置函数与速度函数的联系）的联系）分析：变速直线运动中路程为分析：变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为另一方面这段路程可表示为4.3.1 4.3.1 微积分基本定理微积分基本定理考察定积分考察定积分通常称通常称I(x)为为变上限积分函数变上限积分函数.证证连续，则变上限积分函数连续，则变上限积分函数

2、在在a,b上可导，且上可导，且由积分中值定理得由积分中值定理得连续，则变上限积分函数连续，则变上限积分函数 就是就是f(x)在在a,b上的一个原函数上的一个原函数.定理的重要意义：定理的重要意义：（1 1）肯定了连续函数的原函数是存在的）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2 2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系之间的联系.证证其它变限积分函数求导公式其它变限积分函数求导公式例例2 2 求求解解 分析：这是分析：这是 型不定式，应用洛必达法则型不定式，应用洛必达法则.证证令令定理定理 3 3（微积分基本公式）（微积分基本公式）证证4.3.2 4.3

3、.2 微积分基本公式微积分基本公式牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式令令令令注意注意微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.例例4 4 求求 解解由图形可知由图形可知例例5 5 求求 解解 例例7 7 计算余弦曲线在计算余弦曲线在 上与上与x轴所围成的平轴所围成的平面图形的面积面图形的面积.例例6 6 设设 计算计算 4.4.微积分基本公式：设微积分基本公式：设1.1.变上限积分函数变上限积分函数3.3.变限积分函数的求导计算变限积分函数的求导计算4.3.3 4.3.3 小结小结2.2.微积分基本定理微积分基本定理则则积分中值定理积分中值定理微分中值定理微分中值定理牛顿牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式