2018年度北京.中考.数学试题.(含内容答案解析版.).doc

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1、2018 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是abc（A） （B） （C） （D）4a0bc0ac0ca3. 方程式 的解为 14833yxyx（A） （B） （C） （D） 21yx 21 yx 12yx 12yx4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积。已知

2、每个标准足球场的面积为 7140m2，则 FAST 的反射面总面积约为（A） （B） （C） （D）231014. 7m241014. 7m25105 . 2m26105 . 2m5. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为o60（A） （B） （C） （D）o360o540o720o9006. 如果，那么代数式的值为32babaababa 222（A） （B） （C） （D）33233347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系yx。下图记录了某运动员起跳后的与的三

3、组数据，根据上述函数模型02acbxaxyxy和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方xy向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的0 , 03, 6 坐标为；6, 5 当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点0 , 06,12 的坐标为；12,10 当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的 1 , 15,11坐标为；11

4、,11当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安5 . 1 , 5 . 15 . 7, 5 .16门的点的坐标为。, 5 .16, 5 .16上述结论中，所有正确结论的序号是（A） （B） （C） （D）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9. 右图所示的网络是正方形网格， 。 （填“”， “”或“”）BACDAE10. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 。xx11. 用一组,的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是 ， abcbabcacab， 。c12. 如图，点，在上，,则 ABCDODCBC30CAD50ACDAD

5、B。13. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，ABCDEABDEACF4AB，则的长为 。3ADCF14. 从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐 （填“A”， “B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45 分钟”的可能性最大。15. 某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100

6、130150某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为 元。16. 2017 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第 22，创新效率排名全球第 。三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27,28 题，每题，每小题小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17. 下面是小东设计的下面是小东设计的“过直线外一点

7、作这条直线的平行线过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。的尺规作图过程。已知：直线 及直线 外一点。llP求作：直线，使得 。PQPQl作法：如图，在直线 上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；lAPAAAPPAB在直线 上取一点（不与点重合） ，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交lCABCCCB的延长线于点；BCQ作直线。所以直线就是所求作的直线。PQPQ根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明。证明： ， ，ABCB （ ） （填推理的依据） 。PQl18.计算 4sin45+(2)0 +-119.解

8、不等式组：20.关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0. (1)当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根 . 21.如图，在四边形 ABCD 中，AB/DC，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD， 过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若 AB=，BD=2，求 OE 的长 .22. 如图，AB 是O 的直径，过O 外一点 P 作O 的两条切线 PC，PD，切点分别为 C，D，连 接 OP，CD.

9、 (1)求证:OPCD; (2)连接 AD，BC，若DAB=50，CBA = 70，OA=2，求 OP 的长.23.在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= (x0)的图象 G 经过点 A(4，1)，直线 L:y =+b 与图象 G 交于点 B，与 y 轴交于点 C (1)求 k 的值; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象 G 在点 A，B 之间的部分与线段 OA，OC，BC 围成的 区域(不含边界)为 w. 当 b=-1 时，直接写出区域 W 内的整点个数; 若区域 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求 b 的取值范围24.如图，Q 是与弦 AB 所围成的图形的内部的一定点，P

10、 是弦 AB 上一动点，连接 PQ 并延长交于点 C，连接 AC.已知 AB=6cm，设 A，P 两点间的距离为 xcm，P，C 两点间的距离为 y1cm，A，C 两点间的距离为 y2cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1,y2，随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整: (1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1,y2与 x 的几组对应值;X/cm0123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11(2)在同一平面直角坐标系 xOy

11、中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)并画出(x，y2)函 数 y1，y2的图象;(3)结合函数图象，解决问题:当APC 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm. 25.某年级共有 300 名学生.为了解该年级学生 A，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生 进行测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分 信息. a.A 课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成 6 组: 40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100):b.A 课程成绩在 70x80 这一组的是: 70717171767677787

12、8.5 78.5 79797979.5 c.A，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题: (1)写出表中 m 的值; (2)在此次测试中，某学生的 A 课程成绩为 76 分，B 课程成绩为 71 分，这名学生成绩排名更靠前 的课程是 (填“A“或“B“)，理由是 , (3)假设该年级学生都参加此次测试，估计 A 课程成绩跑过 75.8 分的人数.26.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=4X+4 与 x 轴 y 轴分别交于点 A，B，抛物线 y=ax2+bx-3a 经 过点 A 将点 B 向右平移 5

13、 个单位长度，得到点 C. (1)求点 C 的坐标; (2)求抛物线的对称轴; (3)若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围27.如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AB 上的一动点(不与点 A，B 重合)，连接 DE，点 A 关于直 线 DE 的对称点为 F，连接 EF 并延长交 BC 于点 G，连接 DG，过点 E 作 EHDE 交 DG 的延长线 于点 H，连接 BH. (1)求证:GF=GC; (2)用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系，并证明.28.对于平面直角坐标系元 xOy 中的图形 M，N，给出如下定义:P 为图形 M 上任意一点，Q 为图形 N 上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M，N 间的“闭距离 “，记作 d(M，N) . 已知点 A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2). (1)求 d(点 0，ABC); (2)记函数 y=kx(-1x1，k0)的图象为图形 G.若 d(G，ABC)=1，直接写出 k 的取值范围;(3)T 的圆心为 T(t，0)，半径为 1.若 d(T，ABC)=1，直接写出 t 的取值范围.参考答案1-5：ABDCC 6-8：ABD9、 10、x0 11、1；2；0 12、70 13、103 14、C 15、380 16、3