二项分布-超几何分布-正态分布.ppt

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1、高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学第十三章第十三章 概率与统计概率与统计第六节二项分布、超几何分布、正态分布第六节二项分布、超几何分布、正态分布高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学课前自主学案课前自主学案 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学知识梳理知识梳理 1独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验2二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(k)Cpkqnk.其中k0,1，n，q1p，于是得到随机变量的概率分布如下：高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学我们称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n

2、，p)，其中n、p为参数，p叫成功概率令k0得，在n次独立重复试验中，事件A没有发生的概率为P(0)Cp0(1p)n(1p)n，令kn得，在n次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为P(n)Cpn(1p)0 pn.高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学3超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件“Xk”发生的概率为：P(Xk)CkMCnkNMCnN，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，称分布列 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学高考总复习高考

3、总复习.理科理科.数学数学高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学83原则在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值，并简称之为3原则正态总体几乎总取值于区间(3，3)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，这是统计中常用的假设检验方法的基本思想高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学基础自测基础自测 答案：A1若XB(10,0.8)，则P(X8)()AC8100.880.22 BC8100.820.28 C0.880.22 D0.820.28 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学高考总复习高考总复习

4、.理科理科.数学数学课堂互动探究课堂互动探究 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学超几何分布模型的概率计算 一个盒子中装有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设表示其中黑球的个数，求的分布列高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学变式探究变式探究 1(2009年德州模拟)袋中装着标有数字1,2,3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等(1)求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；(2)用表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量的概率分布高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学解析(1)法一：记“取出的2个小球上的数字互不

5、相同”为事件A，从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有C26种，其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有C23C12C12，P()AC23C12C12C263223545.法二：记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为B，则事件A与事件B是对立事件 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学二项分布的概率计算(2009 年临沂一中期末)在2006年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为35.已知比赛中，第一

6、局日本女排先胜一局，在这个条件下，(1)求中国女排取胜的概率；(2)设决赛中比赛总的局数为，求的分布列 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学变式探究变式探究 2(2009年泰州期末)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命率都是 ，每次命中与否互相独立(1)求油罐被引爆的概率(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学高考总复习高考总复习.理科理科.

7、数学数学高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学正态分布的概率计算 某年级1班的一次数学考试成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，(1)若该年级1班有60个学生，求该班成绩不及格的人数(2)求该班成绩在8090分的学生人数(3)该班甲同学的成绩是92分，他大约能排在班上前多少名(名次按高分排前的原则)?高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学解析：设该班每个学生该次数学成绩为随机变量X，XN(70,102)，则70，10，成绩在(60,80内的学生比例为：P(7010X7010)0.6826，不及格的学生的比例为(10.6826)0.1587，该班不及格的学生人数

8、约为01587608.5229(人)高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学(2)成绩在(80,90的学生比例为：12P(70210X70210)0.6826 12(0.95440.6826)0.1359，该班成绩在(80,90的学生人数约为 01359608.258(人)(3)929070210，而P(70210X70210)0.9544 095446057，12(6057)322，故甲某该次成绩应排在班上前2名 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学变式探究变式探究 3革命老区某村1000个农民2008年的每月平均收入服从正态分布N(650,625)(单位：元)，估计该村农民月收入在60

9、0元以下的人数解析：由650，25，又由于P(2X2)0.9544，所以月收入在600700的概率为0.9544，从而月收入 在 600元 以 下 的 概 率 为：(1 0.9544)/20.0228,10000.022823.估计该村农民月收入在600元以下的有23人高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学温馨提示温馨提示 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学1判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：是否为n次独立重复试验；随机变量是否是在这n次独立重复试验中某事件发生的次数2二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布，也是重要的离散型随机变量概率模型，在解题时要注意判断一个实际问题是

10、否属于二项分布？成功概率是多少？找出其它随机变量与二项分布的随机变量间的关系式，利用二项分布的均值与方差的计算公式求解3注意不同背景下的超几何分布模型，用超几何模型的概率公式计算高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学 5对正态分布的问题关键是抓住两个参数和，理解两个参数的实际意义，再利用三个基本概率值就能解决有关的计算问题 6“小概率事件”和假设检验的基本思想 “小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的这种认识便是进行推断的出发点关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，高考总复习高考总复习.理科理

11、科.数学数学因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能进行假设检验一般分三步：第一步，提出统计假设如课本例子里的统计假设是这个工人制造的零件尺寸服从正态分布N(，2)；第二步，确定一次试验中的取值a是否落入范围(3，3)；第三步，做出推断如果a(3，3)，接受统计假设；如果a(3，3)，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学 题型展示台题型展示台 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学(2009 年辽宁卷)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为13.该目标分为3个不

12、同的部分，第一、二、三部分面积之比为136，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学 (2009年威海一模)中国篮球职业联赛(CBA)某赛季总决赛在某两队之间进行，比赛采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为 .据以往资料统计，第一场比赛组织者可获得门票收入40万元，以后

13、每场比赛门票收入比上一场增加10万元(1)若组织者在此次决赛中获得的门票收入恰好为300万元，问此次决赛共比赛了多少场？(2)求组织者在此次决赛中要获得的门票收入不少于390万元的概率为多少？高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学解析：(1)依题意，每场比赛获得的门票收入数组成首项为 40，公差为 10 的等差数列，设此数列为an，则易知 a140，an10n30.Snn(a1an)2n(10n70)2300.解得 n5 或 n12(舍去)，此次决赛共比赛了 5 场(2)由 Sn390 得 n27n78.n6.若要获得的门票收入不少于 390 万元，则至少要比赛6场 高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学高考总复习高考总复习.理科理科.数学数学祝祝您您