二次函数与一元二次方程(第1课时).ppt

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1、九年级数学九年级数学(下下)第二章第二章 二次函数二次函数2.2.5 5二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(第第1 1课时课时)一般式：一般式：y=ax+bx+c (a 0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a 0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a 0)知识回顾知识回顾1、二次函数的形式有哪些？、二次函数的形式有哪些？2 2、一元二次方程的一般形式是什么样的？、一元二次方程的一般形式是什么样的？、一元二次方程的一般形式是什么样的？、一元二次方程的一般形式是什么样的？一般形式：一般形式：ax+bx+c=0(a 0)想一想想一想由上抛小球落地的时间想到由上抛小球

2、落地的时间想到 (2)(2)小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你你有几种求解方法有几种求解方法?与同伴进行交与同伴进行交流流.我们知道我们知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)h(m)与运动时间与运动时间t(s)t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h h0 0(m)(m)是抛出时是抛出时的高度的高度,v,v0 0(m/s)(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s40m/s的速度竖直向上抛起的速度竖直向上抛起,小球的高度小球的高度h(m)h(m)与运动时与运动时间间t(s)t(s)的关系如图

3、所示的关系如图所示,那么那么图象法图象法解方程解方程-5t2+40t=0(1)(1)h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？(1).(1).每个图象与每个图象与x x轴有几个交点？轴有几个交点？画出二次函数画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象的图象.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2议一议议一议二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 (2)(2)一元二次方程一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根有几个根?验验证一下一元二次方程证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗有根吗?二次函数二次函数y=x2+2x,y=x2-2x

4、+1,y=x2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示.议一议议一议二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+22 2个不等实根，个不等实根，2 2个相等实根，无实数根个相等实根，无实数根(3)(3)二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点轴交点的坐标与一元二次方程的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有的根有什么关系什么关系?二次函数二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示.议一议议一议二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 y=x2+2xy=x2-2x+1y

5、=x2-2x+2 若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0的的两个根是两个根是x1 、x2，则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点坐标轴的两个交点坐标 分别是分别是 A（）B（）x1，0 x2，0 xOABx1x2y议一议议一议二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 结论结论1 1想一想想一想有两个交点有两个交点有两个不相有两个不相等的实数根等的实数根b2-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等有两个相等的实数根的实数根b2-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 抛物线抛物线y=ax2+bx+

6、c与与x x轴的交点个数可由一元二次轴的交点个数可由一元二次方程方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：的根的情况说明：结论结论2 2业业精精于于勤勤荒荒于于嬉嬉知识应用（1 1 1 1）已知二次函数）已知二次函数）已知二次函数）已知二次函数y=xy=xy=xy=x2 2 2 2-x-6-x-6-x-6-x-6的图象如图所示：的图象如图所示：的图象如图所示：的图象如图所示：图象与图象与图象与图象与x x x x轴有轴有轴有轴有 个交点，交点的横坐标是个交点，交点的横坐标是个交点，交点的横坐标是个交点，交点的横坐标是 ,则方程则方程则方程则方程x x x x2 2 2 2-x-6=0-x-6=0

7、-x-6=0-x-6=0有有有有 个根，方程的根是个根，方程的根是个根，方程的根是个根，方程的根是 ,（2 2 2 2）方程）方程）方程）方程x x x x2 2 2 2-5x+6=0-5x+6=0-5x+6=0-5x+6=0有有有有 个根，它们是个根，它们是个根，它们是个根，它们是 。所以所以所以所以,函数函数函数函数y=xy=xy=xy=x2 2 2 2-5x+6-5x+6-5x+6-5x+6的图象与的图象与的图象与的图象与x x x x轴有轴有轴有轴有 个交点个交点个交点个交点,其交点其交点其交点其交点坐标为坐标为坐标为坐标为 。例题讲解例题讲解2 2-2-2和和3 32 2x=-2x=

8、-2和和x=3x=32 2x=2x=2和和x=3x=32 2（2 2，0 0）和（）和（3 3，0 0）在本节一开始的小球上抛问题中在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是何时小球离地面的高度是60m?60m?你是如你是如何知道的何知道的?想一想想一想二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程思考思考 当当y y取定值时，二次函数可转取定值时，二次函数可转化为一元二次方程。化为一元二次方程。结论结论3 3能否达到能否达到8080米？米？100100米呢？米呢？业业精精于于勤勤荒荒于于嬉嬉1 1.已知抛物线已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在的顶点在x x轴上，轴上，则则a=；若抛

9、物线与若抛物线与x x轴有两个交点，轴有两个交点，则则a的范围是的范围是 ；小试牛刀小试牛刀9a92.2.抛物线抛物线y=ax2 2+bx+c（a00）的图象全部在）的图象全部在x轴轴下方的条件是（下方的条件是（）（A A）a0 0 b2 2-4-4ac00（B B）a0 0 b2 2-4-4ac0 0（C C）a0 0 b2 2-4-4ac0(D0(D）a0 0 b2 2-4-4ac0 0D一个关系：一个关系：二次函数图象与一元二次二次函数图象与一元二次方程根的关系方程根的关系:两种思想：两种思想：函数与方程互相转化的思想；函数与方程互相转化的思想；数形结合思想。数形结合思想。函数函数y=a

10、xy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)方程方程ax2+bx+c=0(a 0)图象与图象与x x轴交点轴交点根根个数个数横坐标的值横坐标的值小结 拓展我思考，我进步我思考，我进步我我们们的的收收获获作作 业业课本课本P53页习题页习题2.10第第3、4题题请各位专家、同仁请各位专家、同仁批评指正批评指正h=60h=80 已知抛物线已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1 1）若抛物线与）若抛物线与x轴只有一个交轴只有一个交点，求点，求m的值。的值。（2 2）若抛物线与直线）若抛物线与直线y=x+2m只只有一个交点，求有一个交点，求m的值。的值。业业精精于于勤勤荒荒于于嬉嬉能力提升能力提升

11、课堂检测课堂检测二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 1 1抛物线抛物线抛物线抛物线y=-3y=-3（x x2 2）（）（）（）（x x5 5）与）与）与）与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为轴的交点坐标为轴的交点坐标为_2 2抛物线抛物线抛物线抛物线y=xy=x2 22x2x3 3与与与与x x轴的交点个数为轴的交点个数为轴的交点个数为轴的交点个数为个个个个3 3抛物线抛物线抛物线抛物线y=2xy=2x28x8xmm与与与与x x轴只有一个交点，则轴只有一个交点，则轴只有一个交点，则轴只有一个交点，则m=_m=_4 4二次函数二次函数二次函数二次函数y=kxy=kx2 23x3x4 4的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴有两个交点，则轴有两个交点，则轴有两个交点，则轴有两个交点，则k k 的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围 5 5若若若若a a0 0，b b0 0，c c0 0，0 0，那么抛物线，那么抛物线，那么抛物线，那么抛物线y=axy=ax2 2bxbx c c 经过经过经过经过象限象限象限象限(2,0)(-5,0)(2,0)(-5,0)0 08 8k k 一、二、三一、二、三一、二、三一、二、三