2019年度通州区初三数学一模.doc

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1、通州区 2019 年初三第一次模拟考试数学试卷2019 年 4 月考生须知1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效3在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 如图，AOB 的角平分线是（ ）A射线 OBB射线 OEC射线 ODD射线 OC2. 港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道. 其中海底隧道是由

2、33 个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约 76000 吨. 将数 76000 用科学记数法表示为（ ）A B C D47.6 10376 1050.76 1057.6 103. 使二次根式有意义的 x 的取值范围为（ ）2xABCD2x 2x2x=2x 4某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（ ）A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱5. 如果，且，那么代数式的值为（ ）3yx xy22xy xyyxA B C D331 31 36我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余

3、 4.5 尺，将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？”设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）A BC D4.5 112xyxy，4.5 112xyyx，4.5 112xyyx，4.5 112xyxy，7. 2018 年我国科技实力进一步增强，嫦娥探月、北斗组网、航母海试、鲲龙击水、港珠澳大桥正式通 车，这些成就的取得离不开国家对科技研发的大力投入.下图是 2014 年2018 年我国研究与试验发 展(R&D)经费支出及其增长速度情况. 2018 年我国研究与试验发展(R&D)经费支出为 19657 亿元，比上年 增长 11.6%，其中基础研究经费

4、1118 亿元.根据统计图提供的信息，下列说法中合理的是（ ）A2014 年2018 年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出的增长速度始终在增加 B2014 年2018 年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长速度最快的年份是 2017 年 C2014 年2018 年，我国研究与试验发展(R&D)经费支出增长最多的年份是 2017 年 D2018 年，基础研究经费约占该年研究与试验发展( (R&D)经费支出的 10%8. 为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图. 如图，y 轴上动点 M 的纵坐标表示学生的期中考试成绩，直线上动点 N 的纵坐标表示学生的期末考试成绩，

5、线段 MNmy10x ny与直线的交点为 P，则点 P 的纵坐标就是这名学生的学期总评成绩. 有下面几种说法：若某6x Py学生的期中考试成绩为 70 分，期末考试成绩为 80 分，则他的学期总评成绩为 75 分；甲同学的期中考试成绩比乙同学高 10 分，但期末考试成绩比乙同学低 10 分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；期中成绩占学期总评成绩的 60%. 结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（ ）A. B. C. D. %亿元2014-20182014-2018 年年我国我国研究与试验发展（研究与试验发展（R&DR&D）经费支）经费支 出及其增长速度出及其增长速度 x=6x=10yxPNM

6、60100 90 80 7050 40 30 20 101098765432O1二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）9. 实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数 c 满足，那么请你写出一个符合题意的实acbc数 c 的值：c=_10. 如图，AB 是O 的直径，弦于点 E，如果，则ACD 的度数是_CDABAAACCDDCEBOA11. 中国人民银行近期下发通知，决定自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币中菊花 1 角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_.12. 若多项式可以写成的形式，且，则 a 的值可以是_，b

7、的值可以是2xaxb2xm0ab _ 13. 小华同学的身高为 170 cm，测得他站立在阳光下的影长为 85 cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为 105 cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为_ cm.14. 如图所示，在一条笔直公路 l 的两侧，分别有 A、B 两个小区，为了方便居民出行，现要在公路 l 上建一个公共自行车存放点，使存放点到 A、B 小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C” “E”或“D” ） ，理由是 _15. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中有 5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回

8、袋中，搅匀后再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000 100000ba 432-4 -3 -21-10lEC DAB摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，估计出 n 的值最有可能的是 16甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内，两人相遇的次数为_.三、解答题

9、（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算：1016tan302112218. 解不等式组: 324 31.22xx x，19已知：如图 1，在ABC 中，ACB90.求作：射线 CG，使得 CGABEDCCABBA图 1 图 2下面是小东设计的尺规作图过程作法：如,2，以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AC，AB 于 D，E 两点；以点 C 为圆心，AD 长为半径作弧，交 AC 的延长线于点 F；以点 F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在FCB 内

10、部交于点 G；作射线 CG所以射线 CG 就是所求作的射线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接 FG、DE.ADE _，DAE = _CGAB（_） （填推理的依据）20关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根2210xxn（1）求 n 的取值范围；（2）若 n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根21. 如图，在ABC 中，ACB90，D 是 BC 边上的一点，分别过点 A、B 作 BD、AD 的平行线交于点E，且 AB 平分EAD.（1）求证：四边形 EADB 是菱形；（2）连接 EC，当BAC60，BC=时，求EC

11、B 的面积2 322如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点 A（1，2）.xOy2yx0myxxEDACB（1）求的值；m（2）过点作轴的平行线 ，直线与直线 l 交于点 B，与函数的图象交于点，Axl2yxb0myxxC与轴交于点 D. x当点 C 是线段 BD 的中点时，求的值；b当时，直接写出的取值范围.BCBDb23 如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，过点 A 作O 的切线交 BC 的延长线于点 E，在弦 BC 上 取一点 F，使 AF=AE，连接 AF 并延长交O 于点 D （1）求证：；BCAD （2）若 CE2，求 AD 的长 30B24. 数学活动课上，老师

12、提出问题：如图 1，在 RtABC 中，BC =4 cm，AC =3 cm，点 D 是 AB90C的中点，点 E 是 BC 上一个动点，连接 AE、DE. 问 CE 的长是多少时，AED 的周长等于 CE 长的 3倍设 CE=x cm，AED 的周长为 y cm（当点 E 与点 B 重合时，y 的值为 10） 小牧根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小牧的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm00.511.522.53 3.54y/cm8.07.77.57.4 8.08.69.210（说明：补

13、全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图 2；432-232-11AO1xyDF COEAB（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 CE 的长约为 cm 时，AED 的周长最小；当 CE 的长约为 cm 时，AED 的周长等于CE 的长的 3 倍.图 1 图 225. 某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分及以上为合格，达到 9 分及以上为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.73.4

14、190%20%乙7.51.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙” ）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐_参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由DABC Ey/cmx/cm3109 8765 421432O126. 已知二次函数在和时的函数值相等2yxaxb0x 4x （1）求二次函数的对称轴；2yxaxb（2）过 P（0，1）作轴的平行线与二次函数的图象交于不同的两点 M、N.x2yxaxb当时，求的值；2MN b当时，请结合函数图象，直接写出的取值范围=4PMPNby432

15、-2-3 -2x4321-1-1 O127. 如图，在等边中，点是线段上一点.作射线，点关于射线的对称点为.ABCDBCADBADE连接并延长，交射线于点.CEADF（1）设，用表示的度数；BAFBCF（2）用等式表示线段、之间的数量关系，并证明.AFCFEFFECABD28. 在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2） ，B（2，2） ，点 M 为线段 AB 上一点. xOy（1）在点，中，可以与点关于直线对称的点是_；2,1C2,0D1,2EMyx（2）若轴上存在点，使得点与点关于直线对称，求的取值范围.xNNMyxbb（3）过点作直线 ，若直线上存在点，使得点与点关于直线 对称（点 M 可

16、以与点 N 重OlyxNNMl合） ，. 请你直接写出点横坐标的取值范围.Nn通州区 2019 年初三第一次模拟考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题选择题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）题号12345678 答案BABCABBC二、填空题填空题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）9. 答案不唯一，如 10. 11. 12. 答案不唯一，如， 160404413. 14. E，两点之间线段最短 15. 16. 40104三、解答题三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题

17、yxA-3-23-3-232-11-1B2O17 分） 17. 解：原式= 4 分 32612 33 = 22 312 3 = . 5 分 118. 解：解不等式， ， 1 分 342xx ， 2x . 2 分 2x 解不等式， ， 3 分 23x . 4 分 5x 不等式组的解集为. 5 分 5x19 （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）GFEDCBA 2 分 （2）完成下面的证明证明：连接 FG、DE.ADE CFG， 3 分 DAE = FCG 4 分 CGAB（同位角相等，两直线平行） （填推理的依据） 5 分 20.解：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根， 2210x

18、xn =， 1 分 22410n 即，4440n . 2 分 0n （2） n 为取值范围内的最小整数，. 3 分 1n 220xx 20x x ，. 5 分 10x 22x 21.（1）证明：， ADBEAEBD四边形 EADB 是平行四边形. 1 分 AB 平分EAD，.EABDAB ， AEBD.EABDBA .DABDBA .ADBD四边形 EADB 是菱形. 2 分 （2）解：ACB90，BAC60，BC=， 2 3 .tan603BC AC . 3 分2AC . 4 分112 2 32 322ACBSAC BC AA，AEBC. 5 分 2 3ECBACBSSAA22. 解：（1）

19、把 A（1，2）代入函数中，(0)myxx.21m. 1 分 2m （2）过点 C 作轴的垂线，交直线 l 于点 E，交轴于点 F.xx当点 C 是线段 BD 的中点时，.1CECF 点 C 的纵坐标为 1. 2 分 把代入函数中，1y 2yx得.2x 点 C 的坐标为（2，1）. 3 分把 C（2，1）代入函数中，2yxb得. 4 分 3b . 5 分3b EDACBFlEDBC432-232-11AO1xy23 （1）证明：AE 是O 的切线，AB 为O 的直径， . 1 分90BAE90ACB . 90BACCAE .90BACB . 2 分BCAE AF=AE，90ACB . CADC

20、AE . 3 分BCAD （2）解：连接 CD.，BCAD . 4 分AAACCD.ACCD，CE2，90ACE30CAECAFB tan.CECAEACtan=.302 AC. 5 分2 3AC 过点 C 作 CGAD 于点 G.cos.AGCAFACcos=.302 3AG. 3AG ACCD，90ACB . 6 分26ADAG另解一：连接 BD. 先求 AB 的长，再求 AD.另解二：连接 CD. 先求 AE 的长，再证 FC=FD.24. （1）补全表格： 7.6 . 1 分（2）描点，画图象. 3 分（3）结合画出的函数图象，解决问题：1.5； 4 分画出直线, 5 分3yx2.6-

21、2.9（在范围内即可） 6 分GDF COEAB3109 8765 421432O1xy25. （1）组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10% 2 分 （2）甲 3 分 （3）甲或乙 4 分甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组.（乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定 ） 6 分26. 解：（1）二次函数在和时的函数值相等2yxaxb0x 4x 对称轴为直线. 1 分2x （2） 不妨设点 M 在点 N 的左侧.对称轴为直线，2x 2MN 点 M 的坐标为（1，1） ，点 N 的坐标为（3，1）. 2 分，.22ax

22、 11 ab ，. 4 分4a 4b . 6 分15b 27. 解：（1）连接 AE. 点关于射线的对称点为，BADEAE=AB，. BAFEAF 是等边三角形， ABC，. ABAC60BACACB ，. 1 分602EACAEAC.1180602602ACE. 2 分6060BCFACEACB 另解：借助圆.（2）AFEFCF证明：如图，作交 AD 于点 G，连接 BF. 3 分60FCG，BAFBCF ADBCDF .60ABCAFC FECABDFCG 是等边三角形.GF = FC. 4 分是等边三角形， ABC，. BCAC60ACB.ACGBCF 在ACG 和BCF 中，CACBA

23、CGBCFCGCF ，ACGBCF. . 5 分AGBF点关于射线的对称点为，BADE. 6 分BFEF. AFAGGF. 7 分AFEFCF另一种证法：作交 FC 的延长线于点 H，连接 BF.60FAH28. （1）解：， 2 分2,1C2,0D（2）由题意可知，点 B 在直线上.yx直线与直线平行.yxyxb过点 A 作直线的垂线交 x 轴于点 G，yx 点 G 是点 A 关于直线的对称点. 3 分yx.2,0G过点 B 作直线的垂线交 x 轴于点 H.yxOBH 是等腰直角三角形.点 G 是 OH 的中点.直线过点 G. 4 分yxb.2b 的取值范围是. 5 分b20b- （3）或. 7 分22n22nGFECABD