2019年度广州市番禺区中考'数学数学一模试题'及其答案.doc

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1、2019 年年 pyQ 九年级数学一模试题九年级数学一模试题参考答案及评分说明参考答案及评分说明一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分) )题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010分数分数答案答案BCADADBDCC 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11. ；12. ；13. ；14. ； 15. ；16. .2(3)(3)b aa136233【评卷说明评卷说明】1212 题题得得 1 1 分分 ；1414 题题 363

2、6 得得 2 2 分分)9(2ab三、解答题（本大题共（本大题共 9 9 小题，满分小题，满分 102102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）骤）【评卷说明评卷说明】1 1在评卷过程中做到在评卷过程中做到“三统一三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标 准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性. . 2 2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可如果考生的解法与下面提供的参

3、考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可 参照该题的评分意见进行评分参照该题的评分意见进行评分. . 3.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分， 但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分， 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发这时原则上

4、不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发 生第二次错误起的部分，不记分生第二次错误起的部分，不记分. .17.17.（本小题满分（本小题满分 9 9 分）分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.263(2)4. xxx ， 解：解不等式得：. .3 分3x-解不等式得：. .5 分1x 将不等式解集表示在数轴如下：.7 分得不等式组的解集为. .9 分31x 【评卷说明评卷说明】1 1在评卷过程中做到在评卷过程中做到“三统一三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标 准统一，

5、宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性. . 2 2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可 参照该题的评分意见进行评分参照该题的评分意见进行评分. . 3.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分， 但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定

6、后面部分的记分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分， 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发 生第二次错误起的部分，不记分生第二次错误起的部分，不记分. .18（本小题满分分）（本小题满分分） 如图，点,C F E B在一条直线上，CFD =BEA，CE = BF，DF = AE（1）求证：CD =AB（2）判断 CDAB 是否成立，并说明理由证明：（1）CE = BF， 即：CF=BE

7、. .2 分CEEFBFEF，在CDF 和BAE 中， .4 分,CFBECFDBEADFAE CDFBAE. .5 分 CD=BA. .6 分（2）CDAB 是否成立. .7 分理由: 由（1）知CDFBAE，,CDAB. .9 分CD 【评卷说明评卷说明】18 题第 2 小问，没有答 CD|AB,后面理由对，扣 1 分19（本小题满分（本小题满分 10 分）分）先化简，再求值：，其中是方程的实数根2591+23x xxx2410xx 解：解： =.2 分2591+23x xx3)3)(3()25 22( xxx xxx)3(252xxx= .4 分31 23 xxx 21 x是方程的实数根

8、，（若解一元二次方程步骤适当得步骤分）x2410xx .8 分2( 4)( 4)4 1 123.2x 当时，原式. .9 分2+ 3x 113 32+ 323当时，原式. .10 分23x 113 32323 （求值方法得当也给分，若有错误则踩点给分）【评卷说明评卷说明】1 1在评卷过程中做到在评卷过程中做到“三统一三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标 准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性. . 2 2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律

9、记满分；若某一步出现错误，则可如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可 参照该题的评分意见进行评分参照该题的评分意见进行评分. . 3.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，第第 18 题题ACDEFB但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分， 这时原则上不应超过后

10、面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发 生第二次错误起的部分，不记分生第二次错误起的部分，不记分. .20（本小题满分（本小题满分 10 分）分）如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45和 30若飞机离地面的高度 CH 为 1200m，且点 H，A，B 在同一水平直线上，试求这条江的宽度 AB（结果精确到 0.1m）（参考数据：4，21.41）31.732解：由于 CDHB，CAH=ACD=45，B

11、=BCD=30. .2 分 在 RtACH 中，CAH=45, CAH=ACH=45,AH=CH=1200m，.3 分 在 RtHCB，.4 分tan,CHBHB.7 分12001200 3 m.tantan30CHHBBAB=HBHA= .9 分1200 312001200 (1.732 1)878.4 m.答：这条江的宽度 AB=878.4 m. .10 分【说明说明】如果学生使用列方程的方式来做，需要对未知数进行检验，否则要扣检验的如果学生使用列方程的方式来做，需要对未知数进行检验，否则要扣检验的 1 1 分。分。【评卷说明评卷说明】1 1在评卷过程中做到在评卷过程中做到“三统一三统一”

12、：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标 准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性. . 2 2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可 参照该题的评分意见进行评分参照该题的评分意见进行评分. . 3.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中

13、某一步出现错误，影响了后继部分，第第 20 题题但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分， 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发 生第二次错误起的部分，不记分生第二次错误起的部分，不记分. .21（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样，便捷某校

14、数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人必选且只选一种最喜欢的支付方式现将调查结果统计并绘制成两幅不完整的统计图（如图），请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求“支付宝”扇形的圆心角的度数；（2）将条形统计图补充完整，并观察图形，写出支付方式的“众数”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”，“支付宝”，“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率解：（1）由图知,“现金”支付 50 人，占参加本次活动调查的总人数 25%，本次活动调查的总人数为人. .1 分50=20025%“支付宝”人数为 45 人，则

15、表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：.3 分45360 =81 .200（2）微信人数为 20030%=60 人，银行卡人数为：人，.4 分200604550 15=30补全图形如图所示,由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”. .6 分（3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C，画树状图如图所示：.9 分两人的支付方式共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的情况有：A A，B B，C C，共 3 种，.11 分P(两人选择同一种支付方式)=.12 分31=93【说明说明】若使用字母代替方式，则需要对字母进行说明，否则扣若使用字母代替方式，则需要对字母进行说明

16、，否则扣 1 1 分。分。【评卷说明评卷说明】1 1在评卷过程中做到在评卷过程中做到“三统一三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标 准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性. . 2 2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可 参照该题的评分意见进行评分参照该题的评分意见进行评分. . 3.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的

17、评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，第第 21 题题但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分， 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发 生第二次错误起的部分，不记分生第二次错误起的部分，不记分. .22（

18、本题满分（本题满分 12 分）分）如图，在 RtABC 中，90BAC（1）先作ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 长为半径作P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断图中 BC 与P 的位置关系，并证明你的结论解：（1）如图.6 分（2）图中 BC 与P 相切. .7 分证明：过点 P 作于 D, .8 分PDBC则, .90PDC, .9 分90BAC,PACPDC PC 平分ACB , ACP=DCP, PC=PC , PCDFPAC. .10 分PA=PD.又PA 是O 的半径, .11 分BC 是O 的切线. 12 分（方法不一样，但证明思路

19、清晰也给分，证明过程也可踩点给分）【评卷说明评卷说明】1 1在评卷过程中做到在评卷过程中做到“三统一三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标 准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性. . 2 2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可 参照该题的评分意见进行评分参照该题的评分意见进行评分. . 3.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断

20、对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分， 但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分， 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发 生第二次错误起的部分，不记分生第二次错误起的部分，不记分. .PBACDP

21、BAC23（本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ymx+1（m0）的图象与反比例函数的图象1yx交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 M 在 x 轴负半轴上，四边形 OCMB 是平行四边形，点 A 的坐标为（，n）1 2 （1）写出点 B、C 的坐标，并求一次函数的表达式； （2）连接 AO，求AOB 的面积；（3）直接写出关于 x 的不等式的解集11mxx解：（1）当 x0 时，ymx+11，则 C 的坐标为（0，1），OC1， 1 分四边形 OCMB 是平行四边形， BMOC，且 BM轴，xBM1，故可设，2 分1)B h （，

22、在反比例函数的图象上，1)B h （，1yx即 B 的坐标为 . 3 分11,1.hh 1（-1，- ）把代入得，解得 4 分B （-1，-1）1ymx( 1) 1m -12m，一次函数解析式为.5 分1yx2（2）点 A（，n）在直线上， 则 A（，2），61 21yx212122n 1 2分 9 分AOBAOCBOCSSS111311 12224 ；（3）当或 0x 时， 10 分x-11 21+1mxx不等式的解集为或 0x 12 分 11mxxx-11 2(1)题的另一种解法：解：（1）一次函数 ymx+1（m0）的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限1yx第第 23 题题内的 A、

23、B 两点，点 A 的坐标为（，n）1 2，故点A的坐标为（，2）2211n1 2把点A的坐标（，2）代入一次函数ymx+1（m0）得 m=21 2 四边形 OCMB 是平行四边形， BMOC，且 BM轴，xBM1，故可设，2分1)B h （，把点B的坐标代入一次函数y2x+1（m0）得 h= -11)B h （，点B的坐标) 1, 1(B 一次函数y2x+1与y轴交于点C当 x0 时，ymx+11，则C的坐标为（0，1）备用。备用。【评卷说明评卷说明】1 1在评卷过程中做到在评卷过程中做到“三统一三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始

24、终如一；掌握标 准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性. . 2 2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可 参照该题的评分意见进行评分参照该题的评分意见进行评分. . 3.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分， 但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错

25、误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分， 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发 生第二次错误起的部分，不记分生第二次错误起的部分，不记分. .24（本小题满分（本小题满分 14 分）分）解：（1）抛物线过点， 2yax2,2)（-，. 2 分22(2)a1a 抛物线对称轴为轴. 3 分2yxy（2）当=时，, h2( 2 2)P，, . POON90

26、PON轴, ,同理，.PAx90PAO90NBO由题意可得：PA=2，,OP. 4 分2OA 6设 N(n,),则 ,2nPOA90NOMMOPPOA yxMONBAP第第 23 题题, . 90BNONOBNOM tan22 2n n, N(,), ON. 5 分2 2n 2 21 23 2要使OC N 为等腰三角形，只需或者或者 ,ONOCCNOC.ONCN当 ONOC 时, 点 C 的坐标为,; 6 分130,2C 230,2C当 ONCN 时,由对称性可得，点 C 的坐标为； 7 分30,1C当时,可得点 C 的坐标为. 8 分CNOC430,4C（3）. 9 分 AMBM(3) P(

27、 h,),在抛物线上，.k2yx2=k h此时，又设 N(n,),APOBON, 2n，得 ，N(,). 11 分BNBO AOAP22nn hh1nh 1 h21 h设直线的解析式为，把P(h ,)、N(,)代入得:PN0yk xb2h1 h21 h解得b1, M(0,1). 12分2 0021,1hhkbkbhh .在ABM 中， ， 1ABhh221AMh22 211()11+,BMhh , 13 分222+=AMBMAB. 14 分90AMB ，AMBM方法二：，NBO=MOA=90，NBO21mAOOB MONBMOAMAO=NOB，NOMA 同理可证：EMOD 又EOD=90，OE

28、MD 为矩形，BMAM 方法三：直线 BM 的 k 值为：kBM=m，直线 MA 的 k 值为：kMA=， kBMkMA=1 .m1BMAM yxMONBAP【评卷说明评卷说明】1 1在评卷过程中做到在评卷过程中做到“三统一三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标 准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性. . 2 2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若

29、某一步出现错误，则可 参照该题的评分意见进行评分参照该题的评分意见进行评分. . 3.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分， 但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分， 这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严

30、重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发 生第二次错误起的部分，不记分生第二次错误起的部分，不记分. .25（本小题满分（本小题满分 14 分）备用分）备用如图，以原点 O 为圆心，3 为半径的圆与轴分别交于 A，B 两点，在半径 OB 上取一x点 （其中 ），过点作轴的平行线交O 于 C，D，直线 AD，CB( ,0)M m03mMy交于点P（1）当时，求的值； 1m sinPCD（2）若，试求的值及点 P 的坐标；2ADDPm（3）在（2）的条件下，将经过点 A，B，C 的抛物线向右平移个单位，使其恰好经过nP 点，求的值 n解：（1）当时，在OMD 中，由勾股定理得：1m 3,O

31、D Rt1 分222312 2.DMODOM AD=,22MDAM62336222sinsinADDMBADPCD3 分 （2）如图，于点 , PNCDN90 ,PNDAMD PD N ADM. 4 分,PDNADM 又, 5 分2ADDP1.222DNPDPNDMAMDNPNDMADAM，轴, (设其长度为), /CDy=90 ,OMDOMCCMDMa25,2aCMMDDNCNaDN又=90 ,PNCBMC=,PCNBCMP NC BMC. 6 分,CMMB CNPN由题意： 3,3,BMm AMm, 7 分，解之得：8 分32=315()22ma maaa2.m 当时， 2m 222232

32、5.MDODOMONyxMPDCBAONyxMPDCBA352MNMDDN，5CMMD，又 ,从而得： . 10 分5 5212aCNNPBMCMa 9 3(5)2 2P，（3）当时， ，A(3，0）B（3，0）在轴上,2m (25)C，-x经过点 A，B 的抛物线的解析式可设为：，又抛物线经过点0(3)(3)ya xx， (25)C，-得：05(23)(23),a05.5a 经过点的抛物线为： 12 分, ,A B C25(9)5yx，向右平移个单位后的解析式为：将n25()95yxn，9 3(5)2 2P，点的坐标代入得：，解之得：.2559()9252n966 2n经检验均符合题意，故所

33、求的值为或者 14 分n966 29+ 66 2第（2）问方法二：设 DF=a ，PF=b，易求得 CM=BM=，由 AM=3+m，MD=3-m，29mAF=6+a.4 分 由，易证ACMADF，5 分轴xCM 轴xPF 所以 即，得，6 分32APAC AFAM 32 63 am 233ma即 ，得7 分32APAC PFCM 3292 bm 2932mb易证BDMPDF，8 分所以 即得解得 m=2,9 分PFMB DFDMbm am2932939233322mm mm所以 P（m+a，b)，代入得 P（，）10 分29 25314121086422468101214252015105510152025MPDCBAEGD