考点06：函数模型及其应用--高三数学一轮复习专题训练.docx

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1、考点06：函数模型及其应用一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. (2022云南省历年真题)沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在AB上，CDAB.“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA.当OA=2,AOB=60时，s=()A. 11332B. 11432C. 9332D. 94322. (2021全国历年真题)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法

2、的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(10101.259)()A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.63. (2022江西省历年真题)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e0.23(t53)，其中K为最大确诊病例数.当I(t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t约为(ln193)()A. 60B. 63C. 66D. 694. (2021福建省历年真题)基本

3、再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln20.69)()A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天5. (2022全国同步练习)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=52lgE1E

4、2，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 1010.16. (2022江西省历年真题)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512(5120.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A. 165cmB. 175cmC. 185cmD. 1

5、90cm二、填空题（本大题共4小题，共21.0分）7. (2021山西省太原市同步练习)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t)，用f(b)f(a)ba的大小评价在a,b这段时间内企业污水治理能力的强弱已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示给出下列四个结论：在t1,t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t3时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在0,t1，t1,t2，t2,t3这三段时间中，在0,t1的污水治理能力最强

6、其中所有正确结论的序号是_8. (2021湖北省宜昌市单元测试)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC=35，BH/DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为cm29. (2022江苏省模拟题)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销

7、：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为10. (2020山东省菏泽市单元测试)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则x+y+z=1005x+3y+13z=100，当z=81时，x=，y=答案1.B解：如图，连接OC，因为C是AB的中点，所以OCAB，又CDAB

8、，所以O,C,D三点共线，即OD=OA=OB=2，又AOB=60，所以AB=OA=OB=2，则OC=3，故CD=23，所以s=AB+CD2OA=2+(23)22=114322.C解：由五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.视力的五分记录法的数据为4.9，则将L=4.9代入L=5+lgV，可得lgV=0.1=110故V=10110=1101011.2590.8故选：C3.C解：由题可知K1+e0.23(t53)=0.95K，所以1+e0.23(t53)=2019，e0.23(t53)=119，0.23(t53)=ln193，解得t66，故选C4.B解：将R0=3.28，T=6

9、代入R0=1+rT，得r=R01T=3.2816=0.38，由It=e0.38t得t=lnIt0.38，当增加1倍时，t=ln2It0.38，所需时间为tt=ln2It0.38lnIt0.38=ln20.380.690.381.8故选B5.A解：设太阳的星等是m1=26.7，天狼星的星等是m2=1.45，太阳的亮度是E1，天狼星的亮度是E2，由题意可得：1.45(26.7)=52lgE1E2，lgE1E2=50.55=10.1，则E1E2=1010.1故选：A6.B解：头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是512，可得咽喉至

10、肚脐的长度小于26512=525142cm，由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512，可得肚脐至足底的长度小于26+5251512110，即有该人的身高小于110+68=178cm，又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于10551265cm，即该人的身高大于65+105=170cm，故选B7.【解析】解：设甲企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t)，乙企业的污水排放量W与时间t的关系为W=g(t)对于，在t1,t2这段时间内，甲企业的污水治理能力为f(t2)f(t1)t2t1，乙企业的污水治理能力为g(t2)g(t1)t2t1由图可知，f(t1)f(t2)g(

11、t1)g(t2)，f(t2)f(t1)t2t1g(t2)g(t1)t2t1，即甲企业的污水治理能力比乙企业强，故正确；对于，由图可知，f(t)在t2时刻的切线的斜率小于g(t)在t2时刻的切线的斜率，但两切线斜率均为负值，在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故正确；对于，在t3时刻，甲，乙两企业的污水排放都小于污水达标排放量，在t3时刻，甲，乙两企业的污水排放都已达标，故正确；对于，由图可知，甲企业在0,t1，t1,t2，t2,t3这三段时间中，在t1,t2的污水治理能力最强，故错误正确结论的序号是故答案为：8.52+4解：设上面的大圆弧的半径为x，连接OA，过A作AIBH交BH于J，

12、交DG于K，交EF于I，过O作OLDG于L，记扇形OAB的面积为S扇形，由题中的长度关系易知AGD=45，所以AHO=45，又OAH=90，可得AOH为等腰直角三角形，可得OJ=AJ=22x，OL=JK=522x，DL=DKLK=DKOJ=722x，tanODC=OLDL=35，522x722x=35，解得x=22，S阴影=S扇形+SAOH12S圆O=1234(22)2+12(22)212=52+4(cm2)，故答案为52+49.130 15解：当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，可得60+80=140(元)，即有顾客需要支付14010=130(元)；在促销活动中，设订单总金额为m元，当0m120时，显然符合题意；当m120时，可得(mx)80%m70%，即有xm8，可得x1208=15，则x的最大值为15元故答案为：130；1510.8 11解：x+y+z=1005x+3y+13z=100，当z=81时，化为：x+y=195x+3y=73，解得x=8，y=11故答案为8，11第7页，共7页学科网（北京）股份有限公司