2019年浙江省台州市中考数学试卷（含解析）.docx

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1、2019年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1（4分）计算2a3a，结果正确的是（）A1B1CaDa2（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A长方体B正方体C圆柱D球3（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元用科学记数法可将595200000000表示为（）A5.9521011B59.521010C5.9521012D59521094（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，10C5，5，11D5，6，115（

2、4分）方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据x1，x2，x3，xn，可用如下算式计算方差：s2=1n（x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2，其中“5”是这组数据的（）A最小值B平均数C中位数D众数6（4分）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是（）Ax4+y3=4260Bx5+y4=4260Cx4+y5=4

3、260Dx3+y4=42607（4分）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则O的半径为（）A23B3C4D4-38（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时，tan等于（）A14B12C817D8159（4分）已知某函数的图象C与函数y=3x的图象关于直线y2对称下列命题：图象C与函数y=3x的图象交于点（32，2）；点（12，2）在图象C上；图象C上的点的纵坐标都小于4；A（x1，y1），B（x2，y2）

4、是图象C上任意两点，若x1x2，则y1y2其中真命题是（）ABCD10（4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A2：1B3：2C3：1D2：2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）分解因式：ax2ay2 12（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于 13（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是 14（5分）如图，AC是圆内接四边

5、形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE若ABC64，则BAE的度数为 15（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 个16（5分）如图，直线l1l2l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若ABC

6、90，BD4，且mn=23，则m+n的最大值为 三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：12+|1-3|（1）18（8分）先化简，再求值：3xx2-2x+1-3x2-2x+1，其中x=1219（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角ABC70，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）20（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和

7、步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h=-310x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面21（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽

8、取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法#JY22（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等如图1，若

9、ACADBEBDCE，求证：五边形ABCDE是正五边形；如图2，若ACBECE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等若ACCEEA，则六边形ABCDEF是正六边形；（ ）若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形 （ ）23（12分）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，4）（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1时，函数的最大值与最小值之差为1

10、6，求b的值24（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，APFD（1）求AFAP的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EMEB，连接MF，求证：MFPF；（3）如图2，过点E作ENCD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQAP，连接BQ，BN将AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q落在边AD上请判断点B旋转后的对应点B是否落在线段BN上，并说明理由2019年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1（4

11、分）计算2a3a，结果正确的是（）A1B1CaDa【解答】解：2a3aa，故选：C2（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A长方体B正方体C圆柱D球【解答】解：几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C3（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元用科学记数法可将595200000000表示为（）A5.9521011B59.521010C5.9521012D5952109【解答】解：数字595200000000科学记数法可表示为5.9521011元故选：A4（4分）下列长

12、度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，10C5，5，11D5，6，11【解答】解：A选项，3+478，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+61110，1056，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+51011，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+611，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B5（4分）方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据x1，x2，x3，xn，可用如下算式计算方差：s2=1n（x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2，其中“5”是这组数据的（）A最小值B平均数C中位数D众数【解答】解：方

13、差s2=1n（x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2中“5”是这组数据的平均数，故选：B6（4分）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是（）Ax4+y3=4260Bx5+y4=4260Cx4+y5=4260Dx3+y4=4260【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确

14、的是：x5+y4=4260故选：B7（4分）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则O的半径为（）A23B3C4D4-3【解答】解：设O与AC的切点为E，连接AO，OE，等边三角形ABC的边长为8，AC8，CBAC60，圆分别与边AB，AC相切，BAOCAO=12BAC30，AOC90，OC=12AC4，OEAC，OE=32OC23，O的半径为23，故选：A8（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合当两张纸片交叉所成的角最小时，tan

15、等于（）A14B12C817D815【解答】解：如图，ADCHDF90CDMNDH，且CDDH，HC90CDMHDN（ASA）MDND，且四边形DNKM是平行四边形四边形DNKM是菱形KMDMsinsinDMC=CDMD当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MDaBM，则CM8a，MD2CD2+MC2，a24+（8a）2，a=174CM=154tantanDMC=CDMC=815故选：D9（4分）已知某函数的图象C与函数y=3x的图象关于直线y2对称下列命题：图象C与函数y=3x的图象交于点（32，2）；点（12，2）在图象C上；图象C上的点的纵坐标都小于4；A（x1，y1），B（

16、x2，y2）是图象C上任意两点，若x1x2，则y1y2其中真命题是（）ABCD【解答】解：函数y=3x的图象在第一、三象限，则关于直线y2对称，点（32，2）是图象C与函数y=3x的图象交于点；正确；点（12，2）关于y2对称的点为点（12，6），（12，6）在函数y=3x上，点（12，2）在图象C上；正确；y=3x中y0，x0，取y=3x上任意一点为（x，y），则点（x，y）与y2对称点的纵坐标为4-3x；错误；A（x1，y1），B（x2，y2）关于y2对称点为（x1，4y1），B（x2，4y2）在函数y=3x上，4y1=3x1，4y2=3x2，x1x20或0x1x2，4y14y2，y1y2

17、；不正确；故选：A10（4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A2：1B3：2C3：1D2：2【解答】解：如图，作DCEF于C，DKFH于K，连接DF由题意：四边形DCFK是正方形，CDMMDFFDNNDK，CDKDKF90，DKFK，DF=2DK，SDFNSDNK=FNNK=DFDK=2（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），SA型SB型=2SDFN2SDNK=2，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为2：1，故选：A二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分

18、）11（5分）分解因式：ax2ay2a（x+y）（xy）【解答】解：ax2ay2，a（x2y2），a（x+y）（xy）故答案为：a（x+y）（xy）12（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于5【解答】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：5故答案为：513（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是49【解答】解：画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，两次摸出的小球颜色不同的概率为49；故答案为：4914（5分）如图，AC是圆内接四

19、边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE若ABC64，则BAE的度数为52【解答】解：圆内接四边形ABCD，D180ABC116，点D关于AC的对称点E在边BC上，DAEC116，BAE1166452故答案为：5215（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共3个【解答】解：210370，第一次砸碎3的倍数的金蛋个数

20、为70个，剩下21070140个金蛋，重新编号为1，2，3，140；1403462，第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下1404694个金蛋，重新编号为1，2，3，94；943311，第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下943163个金蛋，6366，砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个故答案为：316（5分）如图，直线l1l2l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若ABC90，BD4，且mn=23，则m+n的最大

21、值为253【解答】解：过B作BEl1于E，延长EB交l3于F，过A作ANl2于N，过C作CMl2于M，设AEx，CFy，BNx，BMy，BD4，DMy4，DN4x，ABCAEBBFCCMDAND90，EAB+ABEABE+CBF90，EABCBF，ABEBFC，AEBF=BECF，即xn=my，xymn，ADNCDM，CMDAND，ANCM=DNDM，即mn=4-xy-4=23，y=-32x+10，mn=23，n=32m，（m+n）最大=52m，当m最大时，（m+n）最大=52m，mnxyx（-32x+10）=-32x2+10x=32m2，当x=-102(-32)=103时，mn最大=503=

22、32m2，m最大=103，m+n的最大值为52103=253故答案为：253三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：12+|1-3|（1）【解答】解：原式=23+3-1+1=3318（8分）先化简，再求值：3xx2-2x+1-3x2-2x+1，其中x=12【解答】解：3xx2-2x+1-3x2-2x+1=3(x-1)(x-1)2 =3x-1，当x=12时，原式=312-1=-619（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角ABC70，前后轮子的半

23、径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）【解答】解：过点A作ADBC于点D，延长AD交地面于点E，sinABD=ADAB，AD920.9486.48，DE6，AEAD+DE92.5，把手A离地面的高度为92.5cm20（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h=-310x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示（1

24、）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是ykx+b，b=615k+b=3，解得，k=-15b=6，即y关于x的函数解析式是y=-15x+6；（2）当h0时，0=-310x+6，得x20，当y0时，0=-15x+6，得x30，2030，甲先到达地面21（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的

25、人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法#JY【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：5101000100%=51%；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万1771000=5.31

26、万（人），答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178100%=8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：1771000100%=17.7%，8.9%17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果22（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等如图1，若ACADBEBD

27、CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；如图2，若ACBECE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等若ACCEEA，则六边形ABCDEF是正六边形；（假）若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形 （假）【解答】（1）证明：凸五边形ABCDE的各条边都相等，ABBCCDDEEA，在ABC、BCD、CDE、DEA、EAB中，AB=BC=CD=DE=EABC=CD=DE=EA=ABAC=BD=CE=DA=BE，ABCBCDCDEDEAEAB（SSS），ABCBCDCDEDEAEAB

28、，五边形ABCDE是正五边形；解：若ACBECE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在ABE、BCA和DEC中，AE=BA=DCAB=BC=DEBE=AC=CE，ABEBCADEC（SSS），BAECBAEDC，AEBABEBACBCADCEDEC，在ACE和BEC中，AE=BCCE=BEAC=CE，ACEBEC（SSS），ACECEB，CEACAEEBCECB，四边形ABCE内角和为360，ABC+ECB180，ABCE，ABEBEC，BACACE，CAECEA2ABE，BAE3ABE，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，五边形ABCDE是正五边形；（2）解：若ACCEEA，如图3

29、所示：则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：凸六边形ABCDEF的各条边都相等，ABBCCDDEEFFA，在AEF、CAB和ECD中，EF=AB=CDAF=CB=EDAE=CA=EC，AEFCABECD（SSS），如果AEF、CAB、ECD都为相同的等腰直角三角形，则FDB90，而正六边形的各个内角都为120，六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假；若ADBECF，则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：如图4所示：连接AE、AC、CE、BF，在BFE和FBC中，EF=CBBE=FCBF=FB，BFEFBC（SSS），BFEFBC，ABAF，AFBABF，AFEAB

30、C，在FAE和BCA中，AF=CBAFE=CBAEF=AB，FAEBCA（SAS），AECA，同理：AECE，AECACE，由得：AEF、CAB、ECD都为相同的等腰直角三角形，则FDB90，而正六边形的各个内角都为120，六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假23（12分）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，4）（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值【解答】解：（1）将点（2，4）代入yx2+bx+c，得2

31、b+c0，c2b；（2）m=-b2，n=4c-b24，n=8b-b24，n2bm24mm2；（3）yx2+bx+2b（x+b2）2-b24+2b，对称轴x=-b2，当b0时，c0，函数不经过第三象限，则c0；此时yx2，当5x1时，函数最小值是0，最大值是25，最大值与最小值之差为25；（舍去）当b0时，c0，函数不经过第三象限，则0，0b8，4x=-b20，当5x1时，函数有最小值-b24+2b，当5-b2-2时，函数有最大值1+3b，当2-b21时，函数有最大值253b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1+3b时，1+3b+b24-2b16，b6或b10，4b8，b6；当最大值25

32、3b时，253b+b24-2b16，b2或b18，2b4，b2；综上所述b2或b6；24（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，APFD（1）求AFAP的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EMEB，连接MF，求证：MFPF；（3）如图2，过点E作ENCD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQAP，连接BQ，BN将AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q落在边AD上请判断点B旋转后的对应点B是否落在线段BN上，并说明理由【解答】解：（1）设APFDa，AF2a，四边形ABCD是正方形ABCDAFPDFCAPCD=AF

33、FD即a2=2-aaa=5-1APFD=5-1，AFADDF3-5AFAP=5-12（2）在CD上截取DHAFAFDH，PAFD90，APFD，PAFHDF（SAS）PFFH，ADCD，AFDHFDCHAP=5-1点E是AB中点，BEAE1EMPEPA+AE=5EC2BE2+BC21+45，EC=5ECPE，CM=5-1PECPAPCDPPCDECPPCD，且CMCH=5-1，CFCFFCMFCH（SAS）FMFHFMPF（3）若点B在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，ENAB，AEBEAQBQAP=5-1由旋转的性质可得AQAQ=5-1，ABAB2，QBQB=5-1，点B（0，2），点N（2，1）直线BN解析式为：y=12x2设点B（x，12x2）AB=x2+(12x-2)2=2x=85点B（85，-65）点Q（5-1，0）BQ=(5-1-85)2+36255-1点B旋转后的对应点B不落在线段BN上声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/14 21:02:51；用户：akdm024；邮箱：akdm024；学号：24706737