两角和与差的正弦.pptx

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1、一、知识复习：cos（+）=cos cos sin sin cos(）=cos cos +sin sin 第1页/共28页二、公式的推导二、公式的推导第2页/共28页第3页/共28页两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式1、两角和的余弦公式、两角和的余弦公式2、两角差的余弦公式、两角差的余弦公式简记：简记：简记：简记：第4页/共28页三、公式应用第5页/共28页第6页/共28页把下列各式化为一个角的正弦型函数形式把下列各式化为一个角的正弦型函数形式第7页/共28页化化 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式令令第8页/共28页练习：练习：把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为

2、一个角的三角函数形式第9页/共28页1、利用公式求值、利用公式求值 该该类类问问题题融融两两角角和和与与差差的的三三角角函函数数及及诱诱导导公公式式于于其其中中，求求解解时时先先借借助助诱诱导导公公式式分分析析角角之之间间的的关关系系，在在此此基基础础上上逆逆用用两两角角和和与与差差的的正正弦弦、余弦公式化简求值余弦公式化简求值典型例题典型例题第10页/共28页例例题题分分析析：(1)首首先先把把非非特特殊殊角角向向特特殊殊角角转转化化或或创创造条件逆用公式，然后再应用公式求解造条件逆用公式，然后再应用公式求解(2)首首先先观观察察出出角角的的关关系系，即即2()()，再再利利用用，范范围围正

3、正确确求求出出sin()与与cos()，最后利用公式求解，最后利用公式求解例1、（1）求值：sin119sin181 sin91sin29；sin15cos15；(2)已知?2?3?4，cos(?)1213，sin(?)35，求 sin2?的值 第11页/共28页解：(1)原式sin(29 90)sin(1 180)sin(1 90)sin29 cos29(sin1)cos1sin29 (sin29cos1 cos29sin1)sin(29 1)sin30 12.法一：sin15 cos15 2(sin1522cos1522)2sin(15 45)2sin60 62.第12页/共28页第13页

4、/共28页第14页/共28页点评:要注意将非特殊值向特殊角转化，充分拆角、凑角，同时活用、逆用S公式，大角要利用诱导公式化为小角，同时要特别注意题目中角的范围第15页/共28页第16页/共28页第17页/共28页2、三角函数式的化简、三角函数式的化简 化简问题就是表达式经过某种变形，使结果尽量简单，也就是项数尽量少，次数尽量低，函数的种类尽量少，分母中尽量不含三角函数的符号有关化简问题，应特别注意特殊角与一般角之间的联系第18页/共28页例题解析：仔细观察，利用2()，()求解例2 2、化简：sin(?)cos?12sin(2?)sin?解：原式sin(?)cos?12sin(?)sin(?)

5、sin(?)cos?12sin?cos(?)cos?sin(?)sin(?)cos?cos(?)sin?sin(?)cos?122sin?cos(?)sin(?)cos?cos(?)sin?sin(?)sin?.第19页/共28页点评化简三角函数式应注意以下几点：(1)能求出值的应求出值；(2)使三角函数的种数最少，角的种类最少；(3)使项数最少；(4)尽量使分母不含有三角函数；(5)尽量使被开方数不含有三角函数变式训练2化简：cos()cossin()sinsin()sincos()cos.第20页/共28页解：原式cos()cos()coscos()2cos.第21页/共28页3、辅助角公

6、式的应用、辅助角公式的应用熟练掌握和与差正余弦公式展开式的结构是化asinxbcosx为Asin(x)的重要前提的形式；例3 3、若函数 f(x)(1 3tanx)cosx,0 x?2.(1)把 f(x)化成 Asin(?x?)或 Acos(?x?)(2)判断 f(x)在 0，?2上的单调性，并求 f(x)的最大值 第22页/共28页思路点拨 利用同角基本关系化简利用同角基本关系化简f(x)把把 f(x)化成化成Asin(?x?)的形式的形式 求单调性及值域求单调性及值域 解：(1)f(x)(1 3tanx)cosx cosx 3sinx 2 12cosx32sinx 2sin x?6.(2)0 x?2，f(x)在 0，?3上单调递增，在?3，?2上单调递减 当 x?3时，f(x)有最大值 2.第23页/共28页点评：形如 f(x)asinxbcosx 的函数在讨论其性质时一定要化成一个角的三角函数形式，方法是提取a2b2，增设辅助角，逆用S?与 C?公式，特别注意角的范围对三角函数值的影响 第24页/共28页第25页/共28页1熟练掌握公式的正用、逆用及变形应用2角的变换仍是本节主要技巧，应灵活变角3辅助角公式是本章的重点内容之一，也是高考命题的热点本课小结本课小结第26页/共28页第27页/共28页谢谢大家观赏！第28页/共28页