第一 拉伸压缩.pptx

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1、第1页/共78页第2页/共78页三、变形特点三、变形特点三、变形特点三、变形特点（Character of deformation)Character of deformation)沿轴向伸长或缩短沿轴向伸长或缩短二、受力特点二、受力特点二、受力特点二、受力特点（Character of external Character of external force)force)外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合四、计算简图四、计算简图四、计算简图四、计算简图 (Simple diagram for calculating(Simple diagram for calcul

2、ating)FFFF 轴向压缩轴向压缩(axial compression)(axial compression)轴向拉伸轴向拉伸（axial tension)axial tension)第3页/共78页mmFF一、求内力一、求内力一、求内力一、求内力 (Calculating internal(Calculating internal force)force)设一等直杆在两端轴向拉力设一等直杆在两端轴向拉力 F F 的作用下处于平衡，欲求杆件的作用下处于平衡，欲求杆件 横截面横截面 mm mm 上的上的内力内力.12 内力计算内力计算 (Calculation of internal for

3、ce)第4页/共78页 在求内力的截面在求内力的截面m-mm-m 处，假想地处，假想地将杆截为两部分将杆截为两部分.取左部分部分作为研究对象。弃去取左部分部分作为研究对象。弃去部分对研究对象的作用以截开面上部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为的内力代替，合力为F FN N .mmFFN1 1 1 1、截面法、截面法、截面法、截面法（Method of sections)Method of sections)截开截开mmFF代替代替第5页/共78页对研究对象列平衡方程对研究对象列平衡方程F FNN =F=F式中：式中：F FN N 为杆件任一横截面为杆件任一横截面 mmmm上的内力上

4、的内力.与与杆的轴线重合，即垂直杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心于横截面并通过其形心.称为称为轴力轴力轴力轴力(axial force).(axial force).平衡平衡mmFFmmFFN第6页/共78页FN 若取若取 右侧为研究对象，则在右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与左侧部分上的截开面上的轴力与左侧部分上的轴力轴力数值相等而指向相反数值相等而指向相反.mmFFmmFFNmFm第7页/共78页2 2 2 2、轴力符号的规定、轴力符号的规定、轴力符号的规定、轴力符号的规定 (Sign convention for axial force)(Sign convention for

5、 axial force)FNmFFmmFFNmFm（1 1）若轴力的指向背离截面，）若轴力的指向背离截面，则规定为正的则规定为正的，称为称为拉力拉力拉力拉力(tensile force).(tensile force).（2 2）若轴力的指向指向截面，）若轴力的指向指向截面，则规定为负的则规定为负的，称为称为压力压力压力压力(compressive force).(compressive force).第8页/共78页二、轴力图二、轴力图二、轴力图二、轴力图（Axial force Axial force diagram)diagram)用用 平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴

6、线的坐标表示横截平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为 轴力图轴力图 .将将正的轴力画在正的轴力画在x x轴上侧，负的画在轴上侧，负的画在x x轴下侧轴下侧.xFNO第9页/共78页例题例题 1 1一等直杆其受力情况如图所示，一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图作杆的轴力图.CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN第10页/共78页CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN5

7、5kN 25kN20kNFR解解:求支座反力求支座反力第11页/共78页 求求ABAB段内的轴力段内的轴力F FRRF FN1N1CABDE40kN55kN 25kN20kNF FRR1第12页/共78页 求求BCBC段内的轴力段内的轴力 FR40kNFN220kNCABDE40kN55kN 25kNFR2第13页/共78页 FN3求求CDCD段内的轴力段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kNFR3第14页/共78页求求DEDE段内的轴力段内的轴力20kNFN440kN55kN 25kN20kNFR4第15页/共78页F FN1N1=10kN =10kN （拉力）

8、（拉力）F FN2N2=50kN =50kN （拉力）（拉力）F FN3N3=-=-5kN 5kN（压力）（压力）F FN4N4=20kN =20kN （拉力（拉力）发生在发生在BCBC段内任一横截面上段内任一横截面上5010520+CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN第16页/共78页 13 轴向拉压的应力轴向拉压的应力一、横截面上的正应力一、横截面上的正应力一、横截面上的正应力一、横截面上的正应力（Normal stress on cross Normal stress on cross sectionsection）FFabcd第17页/共78页1 1 1

9、 1、变形现象、变形现象、变形现象、变形现象（Deformation phenomenon)Deformation phenomenon)(1)(1)横向线横向线abab和和cdcd仍为直线，且仍然垂直于轴线仍为直线，且仍然垂直于轴线;(2)(2)abab和和cdcd分别平行移至分别平行移至a abb和和cdcd,且伸长量相等且伸长量相等.结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同.FFabcd第18页/共78页 2 2 2 2、平面假设、平面假设、平面假设、平面假设 (Plane assumption)(Plane assumption)：变

10、形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线.3 3 3 3、内力的分布、内力的分布、内力的分布、内力的分布（The distribution of internal force)The distribution of internal force)F FN 均匀分布均匀分布(uniform distribution)(uniform distribution)第19页/共78页式中，式中，F FNN 为轴力，为轴力，A A 为杆的横截面面积为杆的横截面面积,的符号与轴力的符号与轴力F FNN 的符号相同的符号相同.当轴

11、力为正号时（拉伸），当轴力为正号时（拉伸），正应力也正应力也为正号，为正号，称为拉称为拉应力应力 ;当轴力为负号时（压缩），当轴力为负号时（压缩），正应力也正应力也为负号，为负号，称为压称为压应力应力 .4 4 4 4、正应力公式、正应力公式、正应力公式、正应力公式（Formula for normal stressFormula for normal stress)第20页/共78页Fkk F二、二、二、二、斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力（Stress on an inclined Stress on an inclined plane)plane)1 1、斜截面上

12、的应力斜截面上的应力（Stress on an Stress on an inclined plane)inclined plane)FkkFp 以以 p p 表示斜截面表示斜截面 k-kk-k上的上的 应应力，于是有力，于是有第21页/共78页沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力 沿截面切线方向的剪应力沿截面切线方向的剪应力 将应力将应力 p p 分解为两个分量：分解为两个分量：p p Fkk FFkkxn p 第22页/共78页(1)(1)当当 =0=00 0 时时，(2)(2)=45=450 0 时，时，(3)(3)=-45=-450 0 时，时，(4)(4)当当 =90=900

13、 0 时，时，讨讨 论论xnFkk 第23页/共78页例题例题2 2 2 2 一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示受力情况，各段长度及横截面面积如图所示.已知已知F F F F =50=50=50=50kNkN，试求荷载引起的最大工作应力，试求荷载引起的最大工作应力.FABCFF3000400037024021 解：解：(1)(1)(1)(1)作轴力图作轴力图第24页/共78页FABCFF300040003702402150kN150kN(2)(2)求应力求应力结论：结论：在柱的下段，其值为在柱的下段，其值为1.1M

14、Pa1.1MPa，是压应力，是压应力.第25页/共78页 1-4 拉压杆的变形计算拉压杆的变形计算 (Calculation of axial deformation)FFbh 一、纵向变形一、纵向变形一、纵向变形一、纵向变形（Axial deformation)Axial deformation)b b1 1l ll l1 12 2、纵向应变、纵向应变（Axial strain)Axial strain)1 1、纵向变形、纵向变形（Axial deformation)Axial deformation)第26页/共78页二、二、二、二、横向变形横向变形横向变形横向变形（Lateral def

15、ormation)Lateral deformation)三、泊松比三、泊松比三、泊松比三、泊松比 (Poissons ratio)(Poissons ratio)称为称为称为称为泊松比泊松比泊松比泊松比 (Poissons ratio)(Poissons ratio)2 2、横向应变、横向应变（Lateral strain)Lateral strain)FFbhb b1 1l ll l1 11 1、横向变形横向变形（Lateral deformation)Lateral deformation)第27页/共78页四、胡克定律四、胡克定律四、胡克定律四、胡克定律 (Hookes law)(Ho

16、okes law)式中式中 E E 称为称为 弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量(modulus of elasticity)(modulus of elasticity)，EAEA称为称为 抗拉（压）抗拉（压）刚度刚度刚度刚度(rigidity).rigidity).实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应实验表明工程上大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，正应力与线应变成正比力与线应变成正比.上式改写为上式改写为由由第28页/共78页例题例题3 3 图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆ABCDABCD。已知。已知F F1 1=20kN=20kN，F F2 2=35

17、kN=35kN，F F3 3=35kN=35kN。l l1 1=l l3 3=300mm=300mm，l l2 2=400mm=400mm。d d1 1=12mm=12mm，d d2 2=16mm=16mm，d d3 3=24mm=24mm。试求：。试求：(1)(1)-、-、-截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图(2)(2)杆的最大正应力杆的最大正应力 maxmax(3)(3)B B截面的位移及截面的位移及ADAD杆的变形杆的变形F1F2F3l1l2l3ABCD第29页/共78页解：求支座反力解：求支座反力 F FRR=-50kN=-50kNF1F2F3l1l2l3ABCDF FRR(1)

18、(1)-、-、-截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图F1FN1第30页/共78页F2F1FN2F1F2F3l1l2l3ABCDF FRRFRFN3第31页/共78页FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCDF FRR第32页/共78页(2)(2)杆的最大正应力杆的最大正应力 maxmaxABAB段：段：DCDC段：段：BCBC段：段：FN2=-15kN (-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3l1l2l3ABCDF FRR maxmax =176.8M

19、Pa =176.8MPa 发生在发生在ABAB段段.第33页/共78页(3)3)B B截面的位移及截面的位移及ADAD杆的变形杆的变形F1F2F3l1l2l3ABCDF FRR第34页/共78页例题例题4 4 4 4 图所示杆系由两根钢杆图所示杆系由两根钢杆 1 1 和和 2 2 组成组成.已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成 =30=300 0 的角度，的角度，长度均为长度均为 l l=2m=2m，直径均为，直径均为 d d=25mm=25mm，钢的弹性模量为，钢的弹性模量为 E E=210GPa.=210GPa.设在设在点处悬挂一重物点处悬挂一重物 F F=100

20、kN=100 kN，试求，试求 A A点点的位移的位移 AA.ABC12 第35页/共78页ABC12 解：解：(1)(1)列平衡方程，求杆的轴力列平衡方程，求杆的轴力FyF FNN1 1F FNN2 2A12 x第36页/共78页A(2)(2)(2)(2)两杆的变形为两杆的变形为变形的几何变形的几何相容相容条件是，变形后两杆仍应铰结在一起条件是，变形后两杆仍应铰结在一起.ABC12 ABC12 （伸长）第37页/共78页 以两杆伸长后的长度以两杆伸长后的长度 BABA1 1 和和 CACA2 2 为半径作圆弧相交于为半径作圆弧相交于 A A ，即为，即为A A点的新位置点的新位置.AAAA

21、就是就是A A点的位移点的位移.AA ABC12 A2A1A 12 因变形很小，故可过因变形很小，故可过 A A1 1 1 1，A A2 2 分别做两杆的垂线，相交于分别做两杆的垂线，相交于 A A A A 可认为可认为A第38页/共78页F FAF FNN1F FNN2x300yA1 1 例题例题5 5 5 5 图示三角形架图示三角形架 ABAB 和和 AC AC 杆的弹性模量杆的弹性模量 E E=200=200=200=200GPaGPa，A A1 1=2172mm=2172mm2 2，A A2 2=2548mm=2548mm2 2.求求 当当F F=130=130=130=130kNkN

22、时节点的位移时节点的位移.2mABCF3001 12 2解解 (1)(1)(1)(1)由平衡方程得两杆的轴力由平衡方程得两杆的轴力1 1 杆受拉，杆受拉，2 2 杆受压杆受压A2 2(2)(2)两杆的变形两杆的变形第39页/共78页30300 0AA1A2A300 0AA3 为所求A点的位移A1 12mABCF3001 12 2A2 2A3第40页/共78页1 1 1 1、试验条件、试验条件、试验条件、试验条件 (Test conditions(Test conditions）1-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 (Mechanical properties of

23、materials in axial tension and compression)一、实验方法一、实验方法一、实验方法一、实验方法（Test Test method)method)(1)(1)常温常温:室内温度室内温度(2)(2)静载静载:以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载(3)(3)标准试件：采用国家标准统一规定的试件标准试件：采用国家标准统一规定的试件第41页/共78页2 2、试验设备、试验设备(Test instruments)(Test instruments)(1)(1)万能材料试验机万能材料试验机 (2)(2)游标卡尺游标卡尺第42页/共78页电子万能试验机电子万能试验机

24、第43页/共78页二、拉伸试验二、拉伸试验二、拉伸试验二、拉伸试验（Tensile tests)Tensile tests)先在试样中间等直部分上划两条横线这一先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为段杆称为标距标距 l l(original gage length).(original gage length).l l=10=10d d 或或 l l=5=5d d 1 1 1 1、低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质(Mechanical properties for a low-carbon steel in tension)(Mec

25、hanical properties for a low-carbon steel in tension)(1)(1)拉伸试件拉伸试件dl标距第44页/共78页(2)(2)拉伸图拉伸图 (F F-l l 曲线曲线)拉伸图与试样的尺寸有关。拉伸图与试样的尺寸有关。为了消除试样尺寸的影响，为了消除试样尺寸的影响，把拉力把拉力F F除以试样的原始面积除以试样的原始面积A A，得正应力；同时把得正应力；同时把 l l 除以标距除以标距的原始长度的原始长度l l ,得到应变。得到应变。表示表示F F和和 l l关系的曲线，关系的曲线，称为称为拉伸图拉伸图拉伸图拉伸图(tension(tension di

26、agramdiagram )FOlefhabcddgfl0a 第45页/共78页 p(3)(3)应力应变图应力应变图 表示应力和表示应力和应变关系的曲线，应变关系的曲线，称为称为应力应力应力应力-应变图应变图应变图应变图(stress-strain(stress-strain diagram)diagram)(a)(a)弹性阶段弹性阶段 试样的变形完全弹性的试样的变形完全弹性的.此阶段内此阶段内的直线段材料满足的直线段材料满足胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律(Hookes law)(Hookes law)比例极限比例极限(proportional limit)(proportional lim

27、it)fOfh ac第46页/共78页b b点是弹性阶段的最高点点是弹性阶段的最高点.弹性弹性极限极限(elastic limit)(elastic limit)(b)(b)屈服阶段屈服阶段 当应力超过当应力超过b b点后，试样的荷载基本点后，试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象称不变而变形却急剧增加，这种现象称为为屈服屈服屈服屈服(yielding).yielding).p fOfh ab e第47页/共78页 s bc c点为屈服低限点为屈服低限 屈服屈服极限极限(yielding strength)(yielding strength)(c)(c)强化阶段强化阶段 过屈服阶段后，

28、材料又恢复了抵抗变过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，形的能力，要使它继续变形必须增加拉力。要使它继续变形必须增加拉力。这种现象称为材料的这种现象称为材料的强化强化强化强化 (hardening)hardening)e e点是强化阶段的最高点点是强化阶段的最高点 强度强度极限极限(ultimate Strength)(ultimate Strength)e p fOfh abced第48页/共78页附加：卸载定律及冷作硬化附加：卸载定律及冷作硬化卸载定律卸载定律卸载定律卸载定律 (Unloading(Unloading law)law)若加载到强化阶段的某一点若加载到强化阶段的某一点d

29、d 停止加载，并逐渐卸载，在卸载停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，荷载与试样伸长量之间过程中，荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律卸载定律(Unloading(Unloading law)law).abcefOgfh dd第49页/共78页在常温下把材料预拉到强化阶段然后在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大范围内所能承受的最大荷载将增大.这这种现象称为种现象称为冷作硬化冷作硬化冷作硬化冷作硬化冷作硬化冷作硬化冷作硬化冷作硬化 e e e e-弹性应变弹性应

30、变(elastic strain)(elastic strain)p p p p -塑性应变塑性应变(plastic strain)(plastic strain)abcdefOdgfh e e p p第50页/共78页(d)(d)局部变形阶段局部变形阶段过过e e点后，试样在某一段内的横点后，试样在某一段内的横截面面积显著地收缩，出现截面面积显著地收缩，出现 颈缩颈缩颈缩颈缩 (necking)(necking)现象现象.一直到试样被拉一直到试样被拉断断.s b e p fOfh abce第51页/共78页 试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由试样拉断后，弹性变形消失，塑性变

31、形保留，试样的长度由 l l 变为变为 l l1 1，横横截面积原为截面积原为 A A ，断口处的最小横截面积为，断口处的最小横截面积为 A A1 1.断面收缩率断面收缩率断面收缩率断面收缩率 (percent reduction in area)(percent reduction in area)伸长率伸长率伸长率伸长率(percent elongation)(percent elongation)5%5%的材料，称作的材料，称作塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料(ductile materials)(ductile materials)5%5%的材料，称作的材料，称作脆性材料脆性材料脆性材

32、料脆性材料 (brittle materials)(brittle materials)(4)(4)伸长率和断面收缩率伸长率和断面收缩率第52页/共78页2 2 2 2、无明显屈服极限的塑性材料、无明显屈服极限的塑性材料、无明显屈服极限的塑性材料、无明显屈服极限的塑性材料（Ductile materials without clearing defined yield Ductile materials without clearing defined yield point)point)0.2 3 3 3 3、铸铁拉伸时的机械性能、铸铁拉伸时的机械性能、铸铁拉伸时的机械性能、铸铁拉伸时的机械

33、性能 -铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限极限 0.20.2%s割线斜率割线斜率名义屈服应力用名义屈服应力用 表示表示.O /MPa 第53页/共78页三、材料压缩时的力学性能三、材料压缩时的力学性能三、材料压缩时的力学性能三、材料压缩时的力学性能（Mechanical Mechanical properties of materials in axial compressionproperties of materials in axial compression）1 1 1 1、实验试件、实验试件、实验试件、实验试件 (Test specimen)(Test specimen)2 2 2 2、低

34、碳钢压缩时的低碳钢压缩时的-曲线曲线(Stress-strain(Stress-strain curve for a low-carbon steel in curve for a low-carbon steel in compression)compression)dhF FF FF FF F第54页/共78页 sO 压缩的实验结果表明压缩的实验结果表明 低碳钢压缩时的弹性低碳钢压缩时的弹性模量模量E E屈服极限屈服极限 s s都与拉都与拉伸时大致相同。伸时大致相同。屈服阶段后，试件越屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被断增大，试件不可能被压断，因

35、此得不到压缩压断，因此得不到压缩时的强度极限。时的强度极限。第55页/共78页3 3 3 3、铸铁压缩时的、铸铁压缩时的、铸铁压缩时的、铸铁压缩时的-曲线曲线曲线曲线（Stress-strain curve for cast iron in compression)Stress-strain curve for cast iron in compression)O /MPa/%铸铁压缩时破坏端面与横铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成截面大致成45450 0 55550 0倾角，倾角，表明这类试件主要因剪切表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的极限是

36、抗拉强度极限的4 45 5倍。倍。第56页/共78页 1-6 轴向拉压的强度计算轴向拉压的强度计算2 2、许用应力、许用应力(Allowable stress)(Allowable stress)一、安全系数和许用应力一、安全系数和许用应力一、安全系数和许用应力一、安全系数和许用应力 (Factor of safety&allowable stress)(Factor of safety&allowable stress)材料的两个强度指标材料的两个强度指标 s s 和和 b b 称作极限应力或危险应力，称作极限应力或危险应力，并用并用 u u 表示表示.1 1、极限应力、极限应力(Ultim

37、ate stress)(Ultimate stress)以大于以大于1 1的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，用用 表示表示.n n 安全系数安全系数安全系数安全系数（factor of safetyfactor of safety）第57页/共78页二、强度条件二、强度条件二、强度条件二、强度条件（Strength condition)Strength condition)：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力1 1 1 1、数学表达式、数学表达式、数学表达式、数学表达式（Mathematical f

38、ormula)Mathematical formula)塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料 (ductile materials)(ductile materials)脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料 (brittle materials)(brittle materials)第58页/共78页2 2 2 2、强度条件的应用、强度条件的应用、强度条件的应用、强度条件的应用(Application of strength condition)(Application of strength condition)(2)(2)设计截面设计截面(1)(1)强度校核强度校核(3)(3)确定许可载荷确定许可

39、载荷第59页/共78页例题例题6 6 简易起重设备中，简易起重设备中，ACAC杆由两根杆由两根 8080 8080 7 7等边角钢组成，等边角钢组成，ABAB杆由两根杆由两根 1010号工字钢组成号工字钢组成.材料为材料为Q235Q235钢，许用应力钢，许用应力 =170MPa .=170MPa .求许可荷载求许可荷载 F F.ABCF1m30300 0第60页/共78页解：解：(1)(1)取结点取结点A A为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图所示所示.ABCF1m30300 0FAxyF FN1N1F FN2N230300 0第61页/共78页结点结点A A的平衡方程为的平衡方程

40、为由型钢表查得由型钢表查得FAxyF FN1N1F FN2N230300 0得到得到第62页/共78页(2)(2)许可轴力为许可轴力为(3)(3)各杆的许可荷载各杆的许可荷载(4)(4)结论：许可荷载结论：许可荷载 F F=184.6kN=184.6kN第63页/共78页例题例题7 7 刚性杆刚性杆ACBACB有圆杆有圆杆CDCD悬挂在悬挂在C C点，点，B B端作用集中力端作用集中力F F=25kN=25kN，已知，已知CDCD杆的直径杆的直径d d=20mm=20mm，许用应力，许用应力 =160MPa=160MPa，试校核，试校核CDCD杆的强度，并求：杆的强度，并求：（1 1）结构的许

41、可荷载）结构的许可荷载 F F；（2 2）若）若F F=50kN=50kN，设计，设计CDCD杆杆 的的直径直径.2aaFABDC第64页/共78页解：解：(1)(1)求求CDCD杆受杆受力力2aaFABDCF FCDFACBF FY YF FX X（2 2）结构的许可荷载）结构的许可荷载 F F 由由第65页/共78页F=33.5kN2aaFABDCF FNNCDFACBF FY Y得得(3)(3)若若F F=50kN=50kN，设计，设计CDCD杆的杆的直径直径由由得得d d=24.4mm=24.4mm取取d d=25mm=25mm第66页/共78页指出下列概念的区别指出下列概念的区别 （

42、1 1 1 1）内力与应力；）内力与应力；（2 2 2 2）变形与应变；）变形与应变；（3 3 3 3）弹性与塑性；）弹性与塑性；（4 4 4 4）极限应力与许用应力。）极限应力与许用应力。思考题思考题第67页/共78页1-8 应力集中的概念应力集中的概念一、一、一、一、应力集中应力集中应力集中应力集中（Stress concentrations)Stress concentrations)开有圆孔的板条开有圆孔的板条带有切口的板条带有切口的板条F FF FF FF FF FF F第68页/共78页应力集中系数应力集中系数（stress-concentration factor)stress-

43、concentration factor)F F发生应力集中的截面上的最大应力发生应力集中的截面上的最大应力同一截面上按净面积算出的平均应力同一截面上按净面积算出的平均应力因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为现象，称为应力集中应力集中应力集中应力集中（stress concentrations)stress concentrations)第69页/共78页1-9 应变能的概念应变能的概念一、杆件变形能的计算一、杆件变形能的计算一、杆件变形能的计算一、杆件变形能的计算(Calculation of strain energy for(Ca

44、lculation of strain energy for various types of loading)various types of loading)1 1 1 1、轴向拉压的变形能、轴向拉压的变形能、轴向拉压的变形能、轴向拉压的变形能（Strain energy for axial loads)Strain energy for axial loads)当拉力为当拉力为F F1 1 时，杆件的伸长为时，杆件的伸长为l l1 1当再增加一个当再增加一个d dF F1 1 时，相应的变形增量为时，相应的变形增量为d(d(l l1 1)此外力功的增量为：此外力功的增量为：第70页/共7

45、8页PF ll lF lFo l l1d l1dF1F1积分得：积分得：第71页/共78页根据功能原理根据功能原理 U U=WW,可得以下变形能表达式可得以下变形能表达式第72页/共78页（单位（单位 J/mJ/m3 3)2 2、比能、比能 （Strain energy density)Strain energy density)：单位体积的应变能单位体积的应变能.记作记作u u 第73页/共78页例题例题8 8 8 8 求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求结点求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求结点A A的位移的位移 AA 。已知。已知F F =10=10=10=10 kNkN,杆长杆长l l =2=2=2=2mm，杆径，杆径d d=25=25=25=25mmmm,=30=30=30=30，材料的弹性模量，材料的弹性模量E E =210=210=210=210GPaGPa。解：解：解：解：F FA AB BC C 1 12 2第74页/共78页而而F FA AB BC C 1 12 2第75页/共78页作业：计算题1、2、3、7、12第76页/共78页第77页/共78页感谢您的观看！第78页/共78页