一元一次不等式的解法时.pptx

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1、不等式的基本性质1：如果a b，那么acbc.就是说，不等式两边都加上(或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。复习与回忆：复习与回忆：第1页/共29页不等式基本性质不等式基本性质2：如果如果a b，c 0,那么那么 acbc(或或 )就就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正正数数，不等号的方向不等号的方向不变不变。不等式基本性质不等式基本性质3：如果如果ab，c0 那么那么acb，用，用“”填空。填空。(1)a+1 b+1;(2)a-5 b-5;(3)-3a -3b;(4)6-a 6-b;第3页/共29页给给“一元一次方程一元一次方程”一个完美的

2、定义一个完美的定义1.1.什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程?【一元一次方程一元一次方程 】“只含一个未知数、只含一个未知数、并且未知数的指数是并且未知数的指数是1 1”的整式用等号连的整式用等号连接起来的式子接起来的式子.第4页/共29页观察下列不等式：观察下列不等式：（1 1）2x-2.52x-2.51515；（2 2）x x8.758.75；（3 3）x x45+3x240240.这些不等式有哪些共同特点这些不等式有哪些共同特点?共同特点共同特点:这些不等式的两边都是整式这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、只含一个未知数、并且未知数的并且未知数的(最高最高)指数是指数是1.1.第

3、5页/共29页你能给它们起个名字吗你能给它们起个名字吗?【一元一次不等式一元一次不等式 】含一个未知数，未知数的次数是含一个未知数，未知数的次数是1 1的不等的不等式，叫做一元一次不等式式，叫做一元一次不等式.第6页/共29页下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2x1 (2)5x+30 (3)+35x1 (4)x(x1)2x第7页/共29页圣诞节到了，小明去买贺卡花了圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了元，买邮票花了3 3元，他总共花了元，他总共花了1010元，请问小明买贺卡花了多少元？元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）（列方程求解）解：由题意，得解：由题意，得x

4、3 31010移项，得x 103合并同类项，得x 7答：小明买贺卡花了7元.u移项法则的理论依据是移项法则的理论依据是如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？u移项要变号。等式的性质1x31033第8页/共29页x 3 10 x10 3 33x x 3 3 3 3 10 10 3 3方程中的移项法则在方程中的移项法则在不等式中仍然适用！不等式中仍然适用！第9页/共29页1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4解解:移项得移项得x x 10-310-3例 1 解一元一次不等式 x 3 10即x 7这个不等式的解集在数轴上表示如下：0问题问题1 1：实心小圆点和空心小圆圈

5、分别在什么时候适用：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用写不等式的解集时，要把表示未知数写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。的字母写在不等号的左边。第10页/共29页解一元一次不等式解一元一次不等式8 8x2727x3 3，并把它的解在数轴上表示出来。并把它的解在数轴上表示出来。例例2 2解：移项，得解：移项，得 0 1 2 3 4 5 6 7-1x8x 7x 3+2 x 5这个不等式的解集在数轴上表示如下：思考：求满足不等式思考：求满足不等式 8 8x2727x3 3 的正整数解的正整数解第11页/共29页例例3 3解不等式解不等式3 3（1 1x）2 2（1 12

6、2x）解解:去括号去括号,得得 3-3 3-3 x 2-42-4x移项移项,得得 -3-3x+4 4x-3+2-3+2合并同类项合并同类项,得得 x-1-1原不等式的解集是原不等式的解集是x-1-1第12页/共29页解解:去分母去分母,得得2x-3(x-1)6 去括号去括号,得得2x-3x+36 移项移项,得得 2x-3x6-3合并同类项合并同类项,得得 -x3化系数为化系数为1,得得 x-3x0 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4第13页/共29页例例1 1 解不等式解不等式 3-x2x+6,3-x2x+6,并把它的解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上.【解析解析】两边都加上

7、两边都加上x,x,得得3-x3-x+x+x2x+62x+6+x+x合并同类项合并同类项,得得33x+633x+6两边都加上两边都加上-6,-6,得得3-63x+6-63-63x+6-6合并同类项合并同类项,得得-33x-33x两边都除以两边都除以3,3,得得-1x-1-1.x-1.2 23 31 14 45 56 60 0-1-1-2 2第14页/共29页例例2 2 解不等式解不等式 ,并把它的解集表示在数并把它的解集表示在数轴上轴上.【解析解析】去分母去分母 ,得得即即3(x-2)3(x-2)2(7-x)2(7-x)去括号去括号 ,得得3x-6 3x-6 14-2x 14-2x移项、合并同类

8、项移项、合并同类项,得得5x 5x 20 20两边都除以两边都除以 5,5,得得x x 4 42 23 31 14 45 56 60 0-1-1-2 2第15页/共29页比一比，谁做得又快又好！（1 1）x4 43 3（2 2）7 7x6 66 6x3 3（3 3）7 7x1 61 6x1 1（4 4）3 35 5x 2 1(m-2)x1的解集是的解集是 求求m m的取值范围的取值范围第18页/共29页m为何值时,方程 的解是非正数.第19页/共29页解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似和解一元一次方程类似,有有去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化

9、为系数化为1 1 等步骤等步骤.区别在哪里区别在哪里?在在去分母去分母和和系数化为系数化为1 1的两步中的两步中,要特别注意不等式的两边要特别注意不等式的两边都乘以都乘以(或除以或除以)同一个同一个负数负数时时,不等号的方向必须不等号的方向必须改变改变.第20页/共29页例例3 3 小颖准备用小颖准备用2121元钱买笔和笔记本元钱买笔和笔记本.已知每支笔已知每支笔3 3元，元，每个笔记本每个笔记本2.22.2元，她买了元，她买了2 2个笔记本个笔记本.请你帮她算一算，请你帮她算一算，她还可能买几支笔？她还可能买几支笔？【解析解析】设她还可能买支笔，根据题意得设她还可能买支笔，根据题意得3n3n

10、2.22212.2221 解得，解得，nn 因为在这个问题中因为在这个问题中n n只能取正整数，所以小颖还可能买只能取正整数，所以小颖还可能买1 1支、支、2 2支、支、3 3支、支、4 4支或支或5 5支笔支笔.第21页/共29页1.(河北中考）把不等式-2x4的解集表示在数轴上，正确的是()【解析】选A.由-2x4得x-2，根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项A符合第22页/共29页2亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是()(A)30 x-45300 (B)30 x+453

11、00(C)30 x-45300 (D)30 x+45300【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30 x元,此时亮亮有(30 x+45)元.根据题意得30 x+45300，故选B.第23页/共29页3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10 x+1）15x-60去括号，得 8x-4-20 x-215x-60移项、合并同类项，得-27x-54系数化为1，得x2在数轴上表示解集如图所示：第24页/共29页4.4.（重庆（重庆中考）解不等式中考）解不等式 并把解集在并把解集在数轴上表示出来数轴上表示出来 【解析解析】把原不等式去分母

12、得：把原不等式去分母得：6x-96x-9x+1 x+1 移项，合并同类项得：移项，合并同类项得：5x5x1010把把x x的系数化为的系数化为1 1得：得：x x2 22 2 3 31 14 45 56 60 0-1-1-2第25页/共29页例例4：某次：某次“人与自然人与自然”的知识竟赛中共的知识竟赛中共有有20道题。对于每一道题，答对了得道题。对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣分，答错了或不答扣5分，至少要答对几分，至少要答对几道题，其得分不少于道题，其得分不少于80分？分？解：设答对的题数是解：设答对的题数是x，则答对或不答的，则答对或不答的题数为题数为20 x，根据题意，得，

13、根据题意，得10 x 5(20 x)80解这个不等式，得解这个不等式，得:x 12答：答：第26页/共29页 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？解：设导火索的长度是x cm 根据题意，得 4100 答：导火索的长度应大于20 cm 解得：解得：x20第27页/共29页 初 生 牛 犊 不 畏 虎小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米.栽种后每周树苗长高约15厘米，几周后树苗高超过1米？40cm40cm 1m第28页/共29页谢谢您的观看！第29页/共29页