空间直线及其方程.pptx

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1、教学目的：使学生了解空间直线的几种形式，并会其间的 转换，会根据所给条件求直线方程，了解直线 与直线、直线与平面间的关系，会利用直线与 平面间的关系求解综合性题目。重点、难点：求空间直线方程教学方法：启发式教学法教学手段：多媒体课件和面授讲解相结合教学时数：2课时第1页/共13页一、空间直线的几种形式 过一点做一条且仅做一条与一条已知直线平行的直线，我们利用这一点建立直线方程.1、直线的标准式方程定义：若一非零向量与一条直线L平行，则称该向量为直线L的方向向量，一般用 表示。由定义可知直线的方向向量不唯一。已知直线L上一点 和直线L的方向向量 ，建立该直线L的方程.因为 ，所以 在直线L上任取

2、一点第2页/共13页 -直线的标准式方程（或点向式方程）(1)注：因为 ，所以 中可以有一个或两个数为零，规定（1）式中若分母为零，则其相应的分子也为零。如：，则直线L的方程为：2、直线的参数式方程 令 ,则直线的方程变成：（t为参数）-空间直线L的参 数式方程 第3页/共13页 例1、过点（-1，2，0.8）且以 为方向向量 的直线的标准式方程和参数式方程。解：直线的标准式方程：直线的参数式方程：（t为参数）例2、求过点（1.1.-2）且垂直于平面 的直线方程。解：因为所求直线垂直于平面，所以这个平面的法向量可以做为所求直线的方向向量，即 第4页/共13页3、直线的两点式方程 直线过两点 ,

3、则直线的两点式方程为：4、直线的一般方程 一条直线可以看成是过此直线的两个平面的交线，故直线方程可以用两个平面方程联立起来表示。设两个相交的平面方程为：则它们的交线L的方程为：-空间直线的一般方程 第5页/共13页例 将直线L的一般方程 化成标准式方程.解 令 代入原方程组，得 解此方程组得 故（1.-1.0）为直线上一点.直线的标准式方程：第6页/共13页练习 将直线L的一般方程 化成标准式方程.二、直线与直线、直线与平面间的关系 建立了直线与平面的方程，就可以通过方程来讨论直线与直线、直线与平面的位置关系.1、直线与直线的位置关系 设直线 和直线 的方程分别为：则：第7页/共13页 当两条

4、直线 相交时，设两条直线的夹角为 ，而方向向量 的夹角为 ，则 或 2、直线与平面的位置关系 设直线L的方程为：平面 的方程为：则有：当直线 和平面 相交时，直线 与它在平面上的投影线之间的夹角 称为直线 与平面 的夹角。如图 第8页/共13页设直线的方向向量与平面法向量 的夹角为 ，则：（或 ）因此 例 求直线：与平面 的夹角 解：设直线 与平面 的夹角 为，则：三、利用直线与平面其间的关系，求解综合题 例1、求过点（-3.2.5）且与两平面 的交线平行的直线方程。第9页/共13页解：设所求直线的方向向量为 因为所求直线与两平面的交线平行，所以 垂直于两平面的法向量。所求直线为：即 例2、求通过点M（1.2.-2）且通过直线 的平面方程。解：由直线 的方程可知：第10页/共13页直线上一点 ，平面的法向量垂直于 及直线L的方向向量 .所求的平面方程为 即 例3、求 平行于两直线 （t为参数）及且过点（0.-1.1）的平面方程.第11页/共13页 解：所求的平面法向量同时垂直于两直线的方向向量 所求的平面方程为 即 第12页/共13页感谢您的观看！第13页/共13页