桥梁结构理论与计算方法混凝土的裂缝与刚理论学习教案.pptx

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1、会计学1桥梁结构桥梁结构(jigu)理论与计算方法理论与计算方法 混凝土混凝土的裂缝与刚理论的裂缝与刚理论第一页，共84页。混凝土裂缝可分为 微观裂缝 宏观裂缝1 微裂的存在是混凝土材料本身固有(gyu)的物理性质，它对弹塑性、徐变、强度、变形、泊松比、刚度、化学反应等有较大影响。在荷载作用下，微观裂缝会扩展并迅速增多，相互之间串连起来，形成工程上广泛研究的宏观裂缝，直至完全破坏。宏观裂缝主要指各种荷载（外荷载、温度、收缩、沉陷、变位等）作用下产生的裂缝，按其形状可分为表面的、贯穿的、纵向的、横向的、上宽下窄、下宽上窄、枣核形、对角线式、斜向的、外宽内窄的和纵深的（深度达1/2厚度）等等，裂缝

2、的型状与结构应力分布有直接关系。一般裂缝方向同主拉应力方向垂直或与剪应力平行（纯剪裂缝）。荷载裂缝的试验研究得出以下重要结论2。可作为第1页/共84页第二页，共84页。计算(j sun)的依据（a）裂缝荷载是用肉眼借助放大镜观测并用荷载变形（）图上转折点校核的，且在此范围内荷载级差减小；（b）平均应变符合平截面假定，但量测区段必需有足够的长度；（c）计算受拉钢筋应变 和量测平均应变 曲线间存在近似平行(pngxng)关系；（d）对非预应力混凝土受弯构件，在使用荷载范围内计算受压边缘混凝土平均应变的截面弹塑性抵抗矩系数可取为常数；（e）裂缝平均间距和平均宽度大致分别为钢筋直径和配筋率之比及钢筋应

3、力的线性函数，可近似地与 成正比；（f）预应力梁和非预应力梁，弯矩挠度(nod)（）曲线间存在近似平行关系（下图）。第2页/共84页第三页，共84页。混凝土梁荷载挠度(nod)变化曲线第3页/共84页第四页，共84页。变形引起的开裂(ki li)程度与混凝土的韧性及结构的韧性有关，如何评定其抗裂能力和裂缝扩展程度是一个必要研究亦正在研究的课题（2）刚度(n d)钢筋混凝土构件的挠度，包括短期与长期两种。近年来由于装配式构件的大量采用及高强轻质材料的应用，要求更精确地计算混凝土的构件的变形。特别是桥梁(qioling)结构承受较频繁的动荷载，挠度的计算涉及正常使用极限状态的功能要求。挠度的计算与

4、混凝土裂缝的开展、混凝土的徐变和收缩特性有密切关系。研究挠度的理论就是研究刚度的理论。在钢筋混凝土构件中，开裂前、后挠度的计算是不同的，因为发生了变化，开裂后的计算与配筋率有密切的关系。第4页/共84页第五页，共84页。下图所示的三条 曲线与构件(gujin)的含筋量有关。、曲线均有如下特征：RC梁的弯矩曲率(ql)曲线 第5页/共84页第六页，共84页。1）有较明显(mngxin)可以区分的三个阶段：OA称为整体工作阶段；AB为带裂缝工作阶段；BC为极限变形阶段2）OA段表示混凝土尚未开裂，梁的全截面都参与(cny)工作，这 时 曲 线 近 似 地 呈 直 线 变 化。这 里 梁 的 刚 度

5、 为混凝土弹性模量，是混凝土截面的抗弯惯矩。在此阶段可按线弹性结构来分析其应力与挠度，取刚度 为未开裂截面的换算惯性矩。3）AB段表示(biosh)混凝土已经出现裂缝，A点就是开裂发生点，弯矩达到开裂弯矩。由于有裂缝出现，梁的刚度发生变化，不再是常量，当然挠度计算也趋于复杂。AB段 可 近 似 地 认 为 是 一 条 直 线，这 说 明 在 配 筋 率 时，加载到A点后，梁的裂缝以及受压区混凝土塑性变形的已经趋于稳定。4）BC段的B点表示屈服点，即受拉钢筋已经屈服，受压区混凝土的塑性得到充分发挥，弯矩已经达到极限。因此，BC阶段的受力已经属于结构的延性阶段第6页/共84页第七页，共84页。裂缝

6、计算理论 自30年代以来，各国学者做了大量的研究(ynji)工作，提出了多种计算理论，但至今对于影响裂缝的主要因素，对于裂缝的计算理论并未取得一致的看法。不同观点反映在各国关于裂缝宽度计算公式有较大差别，有的甚至差了好几倍。从目前的裂缝计算模式上看，主要有三类 粘结滑移理论（Saligar）无滑移理论（Base）基于实验的统计公式英国的比贝（Beeby）的有滑移和无滑移统一理论似乎代表了目前的研究(ynji)方向。此外，断裂力学理论亦受到研究(ynji)者的重视。1）粘结滑移理论（1）经典(jngdin)理论介绍这一经典(jngdin)的裂缝理论是由英国的Saligar于1936年提出，它认为

7、钢筋的应力是通过钢筋与混凝土之间的粘结应力传第7页/共84页第八页，共84页。给混凝土的，由于钢筋和混凝土之间产生相对(xingdu)滑移，变形不再一致而导致裂缝开展。如下图所示轴心受拉构件，对于构件脱离体有图a）将要开裂截面处，混凝土应力(yngl)达时钢筋应力(yngl)轴心(zhu xn)受拉裂缝计算 对于钢筋脱离体图b）有平均粘结力钢筋周长第8页/共84页第九页，共84页。由上列(shngli)两式可得配筋率 此即为对粘结应力的分布图式取不同假定的通用公式(gngsh)计算常数 ，可由试验或按不同 分布计算确定。由于当 趋于无穷大时会得出趋于零这一与实验不一致的结果(ji gu)，有学

8、者建议采用实验常数，反映钢筋表面形状系数第9页/共84页第十页，共84页。上述(shngsh)单轴拉伸模型，对于受弯构件亦可应用，这时配筋率 改为有效截面的配筋率 ，一般取 高度范围内的受拉区混凝土的面积来计算有效截面。对于(duy)矩形、T形：对于(duy)倒T、I字形：按粘结滑移理论，裂缝宽度等于裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形差，而混凝土的平均应变 一般很小，若忽略不计时，平均裂缝宽度为 钢筋应变不均匀系数；平均裂缝间距第10页/共84页第十一页，共84页。值不但与钢筋(gngjn)应力有关，还与 、等有关，很多学者对其进行了研究，给出建议，如丹麦(dn mi)Efsen公式：（单位为N

9、/mm2）Hemuponckun公式(gngsh)：丁大均公式：赵国藩公式：以上公式中：混凝土拉应力完整性系数；待定常数；截面抗裂弯矩、作用弯矩裂缝间钢筋应力的一般公式两条裂缝中间的钢筋应力第11页/共84页第十二页，共84页。若 近似按直角三角形变化规律分布(fnb)（下图），则任一点 处的应力差 为的分布图式第12页/共84页第十三页，共84页。（2）受弯构件(gujin)的Hognestad公式 采用直角三角形变化规律，按照美国的Hognestad假定，可推导(tudo)出荷载作用下裂缝计算的一般公式 受弯构件(gujin)开裂处受力图式第13页/共84页第十四页，共84页。按Hogne

10、stad假定(jidng)，混凝土握裹钢筋的面积为当裂缝间距中点 处混凝土应力达到 ，则从力的平衡知因为(yn wi)故：取 ，则多根钢筋(gngjn)面积第14页/共84页第十五页，共84页。亦可写为同样忽略(hl)混凝土的伸长量，则有或函数(hnsh)关系称为裂缝(li fng)增大系数（3）受弯构件的Tssios公式 以滑移理论为基础的，具有代表性的还有提出的受弯构件裂缝计算方法。如下图所示。临界裂缝间距取ABCD隔离体，在CD面上 承受的力为第15页/共84页第十六页，共84页。式中：CD截面(jimin)上混凝土的面积 D点混凝土的应力(yngl)混凝土的最大弯曲应力，并假定(jid

11、ng)由ABCD隔离体的平衡条件：得 设配筋率（是Tassios假定的配筋率），则有 裂缝间受力状态第16页/共84页第十七页，共84页。从AD面上钢筋(gngjn)的平衡条件可知已知 ，故有上式变为裂缝(li fng)平均间距 钢筋(gngjn)与混凝土之间的粘结应力（假定平均分布）改写为下列普遍表达式反映混凝土极限拉伸强度与粘结应力的有关参数与结构受力方式有关的系数第17页/共84页第十八页，共84页。裂缝宽度(kund)裂缝宽度(kund)的计算式为 混凝土伸长(shn chn)量忽略不计，这里给出特征裂缝宽度为为两相临裂缝间钢筋的平均(pngjn)应变 所谓特征裂缝宽度是指假定裂缝宽度

12、属于正态分布，其均方差为0.4，失效率为5%时的裂缝宽度 最大裂缝宽度为2）无滑移理论 上世纪60年代，由瑞典的Broms和Base提出，假设沿钢筋的水平面上钢筋与混凝土之间不存在相对滑移，钢筋处的裂缝宽度应该为零，裂缝开展的外形呈楔形，在混凝土边沿上裂缝最宽，按无滑移理论，裂缝形成的重要原因是钢筋周围混凝土的变形所引起的。两条裂缝之间混凝土第18页/共84页第十九页，共84页。应力与应变的分布可按弹性力学的方法(fngf)解得。裂缝的最大宽度与混凝土保护层厚度 ，构件表面裂缝间的平均应 变成正比，即与钢筋(gngjn)表 面类型有关常数此理论已为英国(yn u)BS8110规范所采用3）统计

13、方法 无论是有滑移理论，还是无滑移理论，均不能全面反映裂缝机理的全部本质，均须根据实验加以修正而提出来半理论半经验的公式。Grergely和Lutz的统计分析最具有代表性，他们对六组不同研究者所进行的612个底面裂缝宽度和355个侧面裂缝宽度的实测数据进行了统计分析，给出梁底裂缝宽度为第19页/共84页第二十页，共84页。式中：计算常数(chngsh)，由实验而定；应变梯度(t d)参数，；最下排钢筋(gngjn)离梁底的距离；一根钢筋周围有效混凝土的面积，；与钢筋面积形心相重合的外围混凝土面积；钢筋根数 此式被美国ACI规范所采用。此方法亦被中国JTJ规范所采用。4）有滑移无滑移统一理论 由

14、Beeby提出，认为混凝土完全开裂之前，已经产生相当数量的粘结破坏，其破坏机理可能是由于纯滑移产生，也可能是由于内部开裂产生，但主要因素很可能是后者。裂缝宽度是有滑移与无滑移的组合，即第20页/共84页第二十一页，共84页。单根钢筋(gngjn)的握裹面积、计算(j sun)参数此理论被中国GBJ规范(gufn)所采用，并演变为 系数 根据理论和试验研究分析结果确定第21页/共84页第二十二页，共84页。5）王铁梦模型(mxng)1 基于有滑移理论，王铁梦认为裂缝计算模型(mxng)中，应给出裂缝间距和宽度的最大值、最小值和平均值。并假定粘结应力与滑移成正比，即裂缝间距与混凝土保护层的厚度 之

15、比小于或等于0.1（1）中心受拉混凝土构件 对如下图所示的中心受拉钢筋混凝土构件建立裂缝分析模型(mxng)。由图有平衡(pnghng)方程式第22页/共84页第二十三页，共84页。中心受拉构件(gujin)开裂内力分析模型 第23页/共84页第二十四页，共84页。将代入有令 ，并解有由在两裂缝(li fng)中点 ，及在裂缝(li fng)处 得第24页/共84页第二十五页，共84页。得位移(wiy)的解为最大位移(wiy)发生在 处，为粘结(zhn ji)应力分布为：第25页/共84页第二十六页，共84页。钢筋(gngjn)应力分布为：以裂缝处为端点，取一包含钢筋(gngjn)在内的混凝土

16、微段，内力的平衡条件有解得混凝土对钢筋(gngjn)变形的阻力系数 ，由经验知，它与配筋率有关，配筋率愈小，阻力愈大，可取为第26页/共84页第二十七页，共84页。当 时，混凝土开裂(ki li)，则开裂(ki li)荷载 为 混凝土的应力在裂缝中间（）处为最大。当构件裂缝中间的应力已经达到 而未开裂时，此时裂缝间距为最大（），但裂缝间的混凝土刚达到抗拉强度并即开裂，则此裂缝间距为是最小（），即 。裂缝的最小间距可由下列条件(tiojin)确定第27页/共84页第二十八页，共84页。混凝土极限(jxin)拉伸变形由于(yuy)，则亦即 若取平均裂缝间矩为 ，则根据假定及滑移(hu y)理论，平

17、均裂缝宽度为第28页/共84页第二十九页，共84页。将有关(yugun)式子代入有最大裂缝(li fng)宽度和最小裂缝(li fng)宽度可分别由 和 代入上式求得（2）受弯构件（下图）假定开裂截面(jimin)中性轴 和未开裂截面(jimin)中性轴 ，混凝土应变呈直线分布，并采用弹性理论，由图所示矩形开裂截面(jimin)，有平衡方程 第29页/共84页第三十页，共84页。受弯构件应力(yngl)分布第30页/共84页第三十一页，共84页。由弹性(tnxng)假定有代入平衡(pnghng)方程并整理有解得对于未开裂截面，则由平衡(pnghng)方程第31页/共84页第三十二页，共84页。

18、采用与开裂截面相同(xin tn)的方法得 取开裂(ki li)截面与未开裂(ki li)截面之间的一梁段为隔离体；在任一截面 处，其内、外力矩的平衡方程为（取在开裂(ki li)截面 ，可求得第32页/共84页第三十三页，共84页。若假定两裂缝间钢筋应力(yngl)分布与中心受拉杆件相同，即代入平衡(pnghng)方程，经运算得混凝土的应力分布为当 时，混凝土即开裂(ki li)，即开裂(ki li)发生在 处，有第33页/共84页第三十四页，共84页。若 ，混凝土应力(yngl)达 ，但尚未开裂，则得最大裂缝间距为与中心受拉相向，可得裂缝(li fng)宽度为第34页/共84页第三十五页，

19、共84页。将最大裂缝间距(jin j)，最小裂缝间距(jin j)及平均裂缝间距(jin j)代入上式，即可得相应的最大、最小和平均裂缝宽度 和 分别(fnbi)以 和 置换 即可王铁梦对工字型截面(jimin)受弯构件也作了详细推导，见文献1。第35页/共84页第三十六页，共84页。6）裂缝(li fng)宽度计算的规范公式及其比较（1）公路桥涵设计规范（JTJ023-85）统计方法（2）铁路桥涵设计规范（TB10062.3-99）统计方法式中符号意义见文献5，偏压构件的裂缝计算(j sun)另有规定。（3）混凝土结构设计规范（GB50010-2001）统计(tngj)方法式中符号含义见文献

20、6。第36页/共84页第三十七页，共84页。（4）ACI318规范(gufn)统计方法 从受拉混凝土表面及从钢筋中心至中性轴距离之比（5）BS8110规范(gufn)无滑移理论 式中：混凝土表面至最近钢筋的距离(jl)取法可见下图 在裂缝钢筋的平均应变，计算时考虑了因混凝土包围而产生的软化效应，具体为受拉钢筋的最小保护层厚度计算所取水平处的变形，按下式计算从中性轴到计算裂缝宽度点（即要计算处）的距离第37页/共84页第三十八页，共84页。并有三种特殊情况：若 为负值(f zh)，表明不开裂；若 ，则公式化为 与无滑移理论本质(bnzh)一致当 很大时，的增大有一极限(jxin)，,由此式可见

21、很小,也很小，也可说明为什么在一般钢筋混凝土板中不会发生很宽的裂缝第38页/共84页第三十九页，共84页。（6）CEB-TFP模式(msh)规范有滑移理论式中：裂缝间距；在 段内钢筋平均(pngjn)应变；在 段内混凝土的平均(pngjn)应变；由于收缩引起的混凝土应变。关于(guny)及 的取值，该规范有详细规定7（7）前苏联ChhII规范统计法1984年的混凝土和钢筋混凝土设计规范对受拉，受弯及偏压构件的垂直截面裂缝宽度采用了统计回归公式第39页/共84页第四十页，共84页。式中：反映(fnyng)受力性质的系数；对受弯及偏压构件；对受拉构件；短、长期荷载作用系数，对于短期载 =1.0，对

22、于多次反复荷载及长期载，则按混凝土的不同采用不同系数7；考虑(kol)钢筋表面形状系数；截面(jimin)配筋率；钢筋应力，取边排钢筋计算，另有规定。由于混凝土组成材料复杂，养护条件及使用后所处的环境不同，其裂缝开展有很大差异。尽管提出的计算理论有好几种，建议公式几十个，但各种公式计算同样条件的构件，其差别很大。后几个图分别给出英国Beey对板受弯，波兰的Syhula对T梁受弯、河海大学周氐对矩形受弯、同济大学张士铎对窄、宽腹T梁受弯裂缝用不同规范或规程的计算对比情况，有关讨论参见文献7及文献8。第40页/共84页第四十一页，共84页。的裂缝宽度(kund)对比图 第41页/共84页第四十二页

23、，共84页。S.Sygula的裂缝(li fng)宽度对比图 第42页/共84页第四十三页，共84页。周氐的裂缝(li fng)宽度对比图 第43页/共84页第四十四页，共84页。张士铎的裂缝(li fng)宽度对比图a 第44页/共84页第四十五页，共84页。张士铎的裂缝宽度(kund)对比图b 第45页/共84页第四十六页，共84页。7）长期及反复荷载作用对裂缝宽度的影响 在长期荷载与反复荷载作用下，裂缝宽度将增大，且长期荷载影响比反复荷载影响大得多。一般可引进 钢筋应力(yngl)不均匀系数 考虑徐变影响系数 混凝土长期收缩及梁曲率影响系数 钢筋的蠕变影响系数则普遍公式可写为式中系数的取

24、值各种(zhn)文献建议如下文献(wnxin)3建议 =0.91.0，=1.2，=1.62.0，=1.051.0；第46页/共84页第四十七页，共84页。文献(wnxin)2建议文献(wnxin)9建议前苏联1972年规范草案(co n)建议根据试验结果建议 若系数均取极值，则根据以上建议，对于长荷荷载作用下，裂缝宽度有：最大值：最小值：平均值：第47页/共84页第四十八页，共84页。对于(duy)重复荷载作用，等人建议公式为式中：按常用公式计算的初期裂缝(li fng)宽度 重复(chngf)加载次数，当 =2106时，系数为1.58 对于长期及重复荷载作用下裂缝计算理论研究不多，文献较少，

25、这里不作深入介绍8)部分预应力混凝土裂缝计算方法简介 允许开裂的部分预应力混凝土构件（即B类构件）的裂缝宽度计算，目前大致采用两种方法 一是按弹性力学计算混凝土受拉边缘的名义拉应力或钢筋应力增量，控制计算应力的限制来代替裂缝宽度的计算，目前公路桥梁设计多采用此方法 二是直接计算裂缝宽度，使其不超过容许值第48页/共84页第四十九页，共84页。（1）CEB-FIP建议(jiny)公式（1970年）当荷载(hzi)重复100次以上时为式中：预应力钢筋自混凝土应力为零时(ln sh)算起的应力 增量（2）日本部分预应力混凝土梁设计准则（草案）建议公式混凝土表面裂缝宽度（cm）纵筋的中心距（cm）混凝

26、土的收缩应变，通常取由内力 引起的钢筋应力增量，且，其中 、分别为恒、活荷载的内力，对列车荷载 可取为0.2第49页/共84页第五十页，共84页。（3）英国建议(jiny)公式式中：钢筋最小保护层厚度；残余裂缝宽度及预应力钢筋受拉前在混凝土 梁底部已有的微小(wixio)开裂，其值为0.020.04mm；两套系数(xsh)试验常数，当为螺纹钢筋时，该值 为3.8和6.5；、普通钢筋的拉应力和弹性模量。（4）Nawy建议公式（Ks1单位）式中：系数 先张梁 =5.85；后张梁 =6.53；后张无粘结梁 =6.83；由受拉面到中性轴的距离与钢筋重心到中性轴距离之比第50页/共84页第五十一页，共8

27、4页。（5）赵国藩建议(jiny)公式使用(shyng)弯矩消压弯矩钢筋平均(pngjn)直径，其值为 预应力、普通筋的根数；预应力筋、普通筋的直径；综合配筋率，其值为，当 0.02时，取 =0.02；截面肋宽受拉翼缘宽度受拉翼缘厚度 考虑荷载特征的影响系数 对于受弯构件第51页/共84页第五十二页，共84页。考虑钢筋粘结特性的影响(yngxing)系数，其值为 预应力束类型系数(xsh)钢绞线 =1.4；无粘结钢筋束 =2.5；普通(ptng)钢筋类型系数 螺纹筋 光园筋 为长期及重复荷载影响系数，其值为 作用在裂缝截面的长期或重复荷载效应；同一截面上的总荷载效应。第52页/共84页第五十三

28、页，共84页。（6）荷兰规范(gufn)建议公式（1974年）预应力筋与钢筋重心(zhngxn)处的钢筋应力增量 （消压算起）；预应力筋和普通钢筋的平均(pngjn)直径；计算裂缝宽度配筋率（7）丁大均建议公式2原建议 文献2修改为讨论及符号意义见文献2第53页/共84页第五十四页，共84页。（8）国内有关规范建议公式 文献(wnxin)5、10及TB10002.3-99铁路桥梁规范，均采用“特征裂缝宽度”概念（指小于该特征值的保证率为95%的裂缝宽度），建议公式形式为式中：组合筋侧面(cmin)的净保护层厚度；力筋换算(hun sun)直径 力筋有效配筋率 受钢筋影响的有效混凝土截面面积，按

29、下图计算 力筋粘结特征系数 变形钢筋 （后张法 ），光圆筋或钢丝 （后张法 ）。两种钢筋混合使用可取其平均值。非预应力筋的应力或预应力筋的应力增量（从消压算第54页/共84页第五十五页，共84页。有效(yuxio)混凝土面积 第55页/共84页第五十六页，共84页。非对于 和 ，各规范建议(jiny)如下：裂缝(li fng)宽度扩大系数 裂缝长期增长(zngzhng)系数 后图是文献1给出的几个公式计算的裂缝宽度对比。可见丁大均原建议式值较小 以上建议公式，大多由力筋应力增量 替换钢筋混凝土裂缝计算中的应力 ，按钢筋混凝土裂缝计算理论思路进行计算，且计算结果相差较大，一时尚难以统一.第56页

30、/共84页第五十七页，共84页。几个裂缝公式(gngsh)计算值对比说明当前对于部分预应力混凝土裂缝的形成及开展机理还未完全认识，尚待进一步试验(shyn)研究。第57页/共84页第五十八页，共84页。9)裂缝计算理论小结(xioji)（1）裂缝宽度及其量测裂缝宽度一般可写为对于(duy)轴拉构件：对于(duy)受弯构件：式中：钢筋与混凝土产生相对滑移所形成的裂缝宽度；包裹钢筋的混凝土弹性回缩值，与保护层厚度成线性关系 受弯构件挠曲变形使裂缝增加部分；钢筋表面处到外表面总的剪切变形 实测测量的裂缝宽度是构件表面的宽度，即 ，并很难将各部分完全分开。第58页/共84页第五十九页，共84页。（2）

31、斜裂缝、剪切裂缝和受扭裂缝 当主拉应力过大时，会出现比直裂缝更为危险的斜裂缝，斜裂缝的机理与剪跨比有密切关系.定义某截面的弯曲应力 与剪应力 之比为剪跨比m 当m3时，首先出现斜裂缝，然后沿斜裂缝被拉断，最为危险，应尽量避免。对于剪切裂缝、受扭裂缝及各种复杂应力状态下的混凝土开裂问题，还几乎没有一种规范对此作出建议，有少数(shosh)涉及其中一小部分内容，但不完善，这方面的研究工作还有待进一步开展。（3）裂缝(li fng)宽度计算理论展望短期荷载作用下混凝土裂缝(li fng)宽度计算理论虽然已基本成熟，但各家计算公式差异很大，所反映的参数不一，各自第59页/共84页第六十页，共84页。对

32、其试验数据可能符合较好，还远未达成统一。但目前有向有滑移与无滑移统一理论发展的趋势 长期荷载作用下混凝土裂缝理论，资料收集难度大，试验周期长，文献(wnxin)也较小，有待进一步研究。断裂力学（tracture mechanics）损伤力学（damage mechanics）微观力学（micromechanics）在混凝土上的应用是非常重要的科研课题。非线性断裂力学的虚拟裂缝模型（fictifious crack Model,FCM）11具有代表性。基于损伤力学的混凝土构件累积损伤模型亦获试验验证。在混凝土微观力学，P.Stroeven和M.Stroeven父子的研究引人注目第60页/共84页

33、第六十一页，共84页。刚度及挠度计算1）短期刚度理论 （1）解析法 此方法由前苏联穆拉谢夫教授提出，前苏联规范采纳，后经改进后被我国规范6采用。如后图所示，假定裂缝(li fng)间受拉混凝土仍参与受力，钢筋及混凝土应力、中性轴、曲率等均取其平均值，则有几何关系(gun x)平均曲率 物理关系平均(pngjn)应变 第61页/共84页第六十二页，共84页。变形、应变及裂缝截面应力(yngl)分布 第62页/共84页第六十三页，共84页。平衡(pnghng)关系 则受压混凝土的应力(yngl)受拉钢筋(gngjn)应力综合上述三项关系，即可得到设 ，称为穆拉谢夫综合参数或混凝土受压边缘平均应变综

34、合系数，则抗弯刚度为第63页/共84页第六十四页，共84页。应力图形的丰满(fngmn)程度系数；受压区高度(god)系数分析认为，弯矩值的变化对 值的影响并不显著(xinzh)，即可认为 值与弯矩值无关，则可得受压区翼缘加强系数值可通过试验求得根据试验分析结果有第64页/共84页第六十五页，共84页。当 时，取代入有 此即为文献6中的短期刚度公式，适于钢筋混凝土构件。文献2还给出偏压(pin y)构件类似于上述表达式的刚度公式（2）有效惯矩法（effective moment of inertia）美国的教授(jioshu)提出的有效惯性法已被美国ACI规范采用，随后，AASHTO规范198

35、9版及1977年加拿大房屋建筑规范也采纳该法计算短期荷载作用下受弯构件的挠度。有效惯矩法是将带裂缝工作的梁，沿梁长不同的惯性矩用一个沿梁长一样的名义惯性矩，即谓之“有效惯矩”来计算梁的挠度值。Branson建议的有效惯矩Ieff为第65页/共84页第六十六页，共84页。指数，对于(duy)钢筋混凝土m=3.0 此惯矩被Branson推广应用在预应力混凝土梁中，对于(duy)开 裂 的 部 分 预 应 力 混 凝 土，Alis.Alameh和 Muhamed H.Harajli建议Ieff取为1且与其试验数据(shj)符合较好（3）等效拉力法3 等效拉力法是用裂缝间混凝土所承受的拉力，去折算按混

36、凝土不受拉假定所计算的裂缝处钢筋拉力，从而起到修正刚度的作用第66页/共84页第六十七页，共84页。如图所示折线状应力分布图，从平衡条件知，混凝土承受(chngshu)的拉力 为等效拉力(ll)计算 式中：混凝土承担(chngdn)的拉力 混凝土的弯拉极限应力 计算系数由 引起的截面抵抗力矩为第67页/共84页第六十八页，共84页。将 折合(zhh)为钢筋的应力，则有不计混凝土受拉时，裂缝处钢筋(gngjn)应力为近似计钢筋(gngjn)的平均应力为 ，即截面曲率 为第68页/共84页第六十九页，共84页。式中为截面平均惯矩，其余(qy)符号意义同前 计算 的关键是确定 ，根据62根试验梁结果

37、(ji gu)，为圆柱体极限抗压强度 约等于0.85倍的203cm3试块的立方体强度。此法的主要缺点是所假定计算图式与混凝土实际应力分布图式出入较大，尽管有参数 来修正，似乎很难满足要求。但英国(yn u)CP-110规范采用此法第69页/共84页第七十页，共84页。2）短期荷载作用下挠度计算 短期荷载挠度计算分为曲率法和刚度法 曲率法是直接求解曲率和荷载的关系，再用数值方法求解挠度，当然(dngrn)若采用数值方法时，既可近似考虑，亦可不考虑混凝土的抗拉能力 刚度法即选择上述方法求解刚度，再按一般结构力学方法求解挠度3）长期荷载刚度理论与挠度计算 凡是影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的

38、降低(jingd)，使挠度的增大。混凝土的长期挠度计算方法可分为两大类 刚度修正法，挠度修正法。（1）刚度修正法将短期刚度修正（折减）后，按结构力学方法计算挠度第70页/共84页第七十一页，共84页。设长期荷载效应组合(zh)为 ，短期荷载效应组合(zh)为 ，长期荷载效应组合(zh)对挠度的增大系数为 ，则按结构力学方法，受弯构件的总挠度为上式若仅采用长期刚度(n d)表示时有应有(yn yu)短期刚度对于 和 ，文献6中均有规定，对于公路桥梁，第10章文献3建议系数 ，对于 取0.4（准永久值系数），对于 取值0.7（频遇值系数）。关于 的取值，文献6建议按照受拉、压区的配筋率 及 取值，

39、即第71页/共84页第七十二页，共84页。当 时，当 时，当 为中间数值时，按直线(zhxin)内插 对于干燥地区。翼缘位于受拉区的倒T形梁，按规定增加 另一种修正刚度的方法是将弹性模量看成(kn chn)是时间 的函数，随时间延长，弹模在降低，即单位应力(yngl)下混凝土的弹性应变单位应力下混凝土的收缩、徐变应变，是时间的函数，按经验公式有为混凝土的加载龄期（以月计）与时间有关的系数时间，以月计第72页/共84页第七十三页，共84页。合并(hbng)有 则用刚度(n d)，按结构力学方法求长期荷载作用下的挠度。此法由美国康奈尔大学的George Winters教授提出，并与61根小梁试验做

40、了对比，误差不超过20%。（2）挠度修正(xizhng)法 挠度修正(xizhng)即将短期荷载挠度乘以增大系数来计算长期挠度，即式中：长期总挠度 短期挠度（ACI、AASHTO均按有效惯矩计算）活载引起的瞬时挠度 修正系数第73页/共84页第七十四页，共84页。ACI-1977年规范、AASHTO-1994年均建议对混凝土收缩、徐变的终极值时 1983年规范建议对5年以上构件 国内外研究表明，值约在1.32.0之间，对于仅考虑受拉钢筋的公路桥梁来说，取 =2，似乎是合理的 ACI建议偏大，其所依据的试验是早期(zoq)加载试验（接近3），而非标准（28天）加载。修正挠度的另一种(y zhn)

41、方法是按混凝土收缩、徐变理论，直接计算由其产生的挠度，将总挠度表示为式中：为考虑混凝土徐变和收缩的综合影响系数，文献3表现为 ，并称为时随系数法。公路桥规（JTJ023-85）表现为 （徐变系数），其实质是一致的。只是(zhsh)在参数分析及取舍上有区别第74页/共84页第七十五页，共84页。受弯构件裂缝与刚度的关系及其应用 文献14、15中，对钢筋混凝土矩形、T形受弯梁的裂缝统计参数与梁截面特征参数进行了试验研究，建立了它们之间的回归关系，并用来预测梁刚度及承载能力，其结果与试验值符合较好。以下以矩形板为例简要介绍，T梁及有关详细(xingx)讨论参见文献141516。1）裂缝统计参数如下图

42、所示，取裂缝(li fng)统计参数为式中：内裂缝平均(pngjn)高度 内裂缝平均间距 内裂缝总宽度 裂缝条数 以上参数与弯矩的典型试验关系见后图所示。由此得出以下三点结论：第75页/共84页第七十六页，共84页。梁裂缝(li fng)及其参数 第76页/共84页第七十七页，共84页。裂缝(li fng)统计参数随弯矩的变化第77页/共84页第七十八页，共84页。（1）随弯矩的增加，增大(zn d)，但增大(zn d)的速率逐渐减小（2）随弯矩的增加(zngji)，不断增大，且增大的速率愈来 愈大（3）随弯矩的增加(zngji)，不断减小，且减小的速率逐渐变小2）裂缝统计参数与截面特征参数的

43、关系分析 经对三个统计参数、梁底应变和截面特征参数受压区高度 、截面变形曲率 分析有关系式14第78页/共84页第七十九页，共84页。分析表明参数 会随荷载增加而逐渐变小，并趋向1参数 会逐渐增加，但趋于稳定经截面非线性分析（分层法）及回归(hugu)分析，给出及以下回归(hugu)关系式有为统计(tngj)系数第79页/共84页第八十页，共84页。3）刚度(n d)及承载力预测（图）由而 第80页/共84页第八十一页，共84页。即由上式可预测(yc)梁的刚度 由于换算(hun sun)截面惯矩 是截面外形尺寸、配筋率 等的函数，当截面外型尺寸可量测时，其配筋率可由解出 解出 后，可根据有关公

44、式计算梁的承载能力。此方法为应用裂缝参数评估构件(gujin)现状提供了一个思路第81页/共84页第八十二页，共84页。小结 （1）混凝土裂缝计算理论虽然基本趋于一致，但所建议公式相差较大，一时统一尚难。（2）采用有无滑移统一理论计算也许大有可为，但还有很多工作要做。（3）从混凝土刚度(n d)理论可以看出，混凝土这种特殊材料的刚度(n d)与荷载有关系，随着荷载增加，刚度(n d)会逐渐变小，并趋于稳定。这与裂缝的开展是分不开的。（4）裂缝这一外观表现形式为评价结构提供了信息，尽管其内在机理还不十分清楚，大量的研究工作已经展开。（5）非荷载（变形）裂缝是影响混凝土耐久性的一个重要因素，不可忽

45、视第82页/共84页第八十三页，共84页。本章(bn zhn)参考文献1王铁梦工程结构裂缝控制北京：中国建筑工业出版社，20002丁大均：现代混凝土结构学北京：中国建筑工业出版社，20003张士绎现代混凝土基础理论上海：同济大学出版社，19944中华人民共和国交通部标准（JTJ023-85）公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范北京：人民交通出版社，19855中华人民共和国行业标准（TB10002.3-99）铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范北京：中国铁道出版社，20006中华人民共和国国家标准混凝土结构设计规范（GB50010-2001）报批稿混凝土结构设计规范国家标准管理组，2

46、0017江见鲸混凝土结构工程学北京：中国建筑工业出版社，19988张士铎新规范裂缝公式的探讨重庆交通学院学报，NO.3,19859中华人民共和国国家标准给水排水工程结构设计规范（GBJ69-84）北京：中国建筑工业出版社，198210部分预应力混凝土结构设计编写组部分预应力混凝土结构设计建议北京：中国铁道出版社，198611张士铎部分预应力混凝土北京：人民交通出版社，199012A.Carpenter.Stability of fracturing process in Reinforced concrete beams.Journal of Structural Divion,ASCE,11

47、0,1984:54455813A.Caxpinteri.Applications of Fracture Mechanics to Reinforced Concret.Elsevier Applied Science,London&Now York,199214崔军贺拴海、宋一凡、赵小星基于裂缝特征的钢筋混凝土板式结构评估研究中国公路学报，Vol.14,No.2,200115宋一凡、崔军、赵小星、贺拴海钢筋混凝土T型梁桥裂缝特征参数与结构评估试验(shyn)研究交通运输工程学报，Vol.1,No.3,200116周谦、贺拴海等公路桥梁承载力快速检测技术长安大学，2001.12第83页/共84页第八十四页，共84页。