线性代数矩阵的初等变换.pptx

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1、引例引例一、消元法解线性方程组一、消元法解线性方程组求解线性方程组分析：用消元法解下列方程组的过程第1页/共20页解解第2页/共20页用“回代”的方法求出解：第3页/共20页于是解得（2）第4页/共20页小结：小结：1上述解方程组的方法称为消元法 2始终把方程组看作一个整体变形，用到如下三种变换（1）交换方程次序；（2）以不等于的数乘某个方程；（3）一个方程加上另一个方程的k倍（与相互替换）（以替换）（以替换）第5页/共20页3上述三种变换都是可逆的由于三种变换都是可逆的，所以变换前的方程组与变换后的方程组是同解的故这三种变换是同解变换第6页/共20页因为在上述变换过程中，仅仅只对方程组的系数

2、和常数进行运算，未知量并未参与运算若记则对方程组的变换完全可以转换为对矩阵B(方程组（1）的增广矩阵）的变换第7页/共20页定义定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换下面三种变换称为矩阵的初等行变换:二、矩阵的初等变换第8页/共20页定义定义2 矩阵的矩阵的初等列变换初等列变换与与初等行变换初等行变换统称统称为为初等变换初等变换 初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)逆变换逆变换逆变换第9页/共20页等价关系的性质：具有上述三条性质的关系称为等价第10页/共20页用矩阵的初等行变换 解方程组（1）：第11页/共20页第12页/共20页第13页/共20页第14页/共20页特点：特点：（1）、零行（若存在）位于非零行下方；（2）、各非零行中左起首非零元的列标随行标增加而严格递增第15页/共20页注意：注意：行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的 行最简形矩阵再经过初等列变换，可化成标准形第16页/共20页例如，第17页/共20页定义：第18页/共20页三、小结1.1.初等行初等行(列列)变换变换初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同3.3.矩阵等价具有的性质矩阵等价具有的性质2.2.初等变换第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页