第9章方差分析.pptx

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1、第一节方差分析的基本思想和应用条件第1页/共147页2方差分析又称变异数分析，是由英国著名统计学家Fisher于1928年首先提出的一种统计方法，故也称F检验，用于多个样本均数的比较Ronald Fisher(18901962)第2页/共147页一、方差分析的概念及应用条件一、方差分析的概念及应用条件概念：方差分析（概念：方差分析（analysisofvariance,ANOVA）亦称变异数分析或）亦称变异数分析或F检验，是推断两个检验，是推断两个或多个总体均数是否相同的一种统计分析方法或多个总体均数是否相同的一种统计分析方法应用条件应用条件v各样本是相互独立的随机样本各样本是相互独立的随机样

2、本v各个样本均来自正态总体各个样本均来自正态总体v各个样本的总体方差齐性各个样本的总体方差齐性第3页/共147页4【例9-1】为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将24只Wistar 大鼠随机分到甲、乙、丙三个组，每组8只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重(g)第4页/共147页5表9-1 三组大鼠的全肺湿重(g)甲组甲组4.23.33.74.34.13.33.54.1乙组乙组4.54.43.54.24.64.24.44.1丙组丙组5.63.64.55.14.94.74.84.4 研究者对上述资料采用两样本t 检验两两比较得出结论：乙组和丙组差异无统计学意义 其

3、余各两组间差异均有统计学意义第5页/共147页6【问题9-1】（1）该实验属何种设计方案？（2）统计分析方法是否正确？为什么？【分析】（1）完全随机设计（2）不正确：将多个样本均数的同时比较转化为多次的两两比较；多次的两两比较会增大型错误的概率第6页/共147页7模拟试验(simulation trial)从标准正态分布总体 N(0,1)中随机抽样，样本含量为10，共抽取10次,得数据如下：第7页/共147页8d#c1c2c3c4c5c6c7c8c9c1011.803-0.0481.4080.4190.466-1.3571.2110.0770.4640.56220.839-0.990-2.01

4、4-0.663-1.0320.151-1.1381.3270.7700.8283-1.2120.607-2.014-0.663-1.0320.151-1.1381.327-1.6321.4464-1.123-1.086-0.366-0.196-0.4650.535-1.0521.042-0.0830.4875-0.545-0.136-0.6450.7401.7520.850-0.1710.122-0.3190.2086-0.012-1.2860.1341.5910.029-1.8060.460-0.836-1.1730.6037-1.2872.0500.8900.942-0.6940.9420

5、.1680.5540.4520.5498-0.238-1.5110.2250.810-0.790-1.6340.5320.686-1.1010.4169-0.6250.3450.623-1.2791.067-0.7451.2031.4350.629-0.47210-0.293-0.3150.3190.4100.0160.856-1.5382.327-0.1841.080-0.272-0.237-0.0680.262-0.017-0.1400.0510.710-0.2120.571S0.9701.0721.0260.8440.8871.1280.9950.8760.8390.510第8页/共14

6、7页9两两比较的次数：两两比较的次数：例：第9页/共147页1010个样本来自同一标准正态分布N(0,1)总体则实际上犯I型错误的大小：c1-c8c1-c10c2-c8c2-c10c8-c9c9-c10t-2.38-2.43-2.16-2.152.42-2.54 P0.0290.0260.0440.0450.0260.021第10页/共147页多个均数的比较不能用t检验 t检验法适用于样本平均数与总体平均数以及两个样本平均数间的差异显著性检验，但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检验。下一张 主 页 退 出 上一张 多个样本平均数间的差异显著性

7、检验，t检验法是不适宜的，原因有三：第11页/共147页 例如，一试验包含5个处理，如采用t检验法进行检验，需作 =10次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作 k(k-1)/2次类似的检验。1、检验过程烦琐第12页/共147页2、无统一的试验误差，试验误差估计的精确性和检验的灵敏性低对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。若用统一的试验误差的估计值。若用 t t 检验法作两两检验法作两两比较，由于每次比较需估计一个比较，由于每次比较需估计一个，故使得，故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用各次比较误差的估

8、计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低，资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。从而降低检验的灵敏性。第13页/共147页例如，试验有5个处理，每个处理 重复 6次，共有30个观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差，误差自由度为 2(6-1)=10；若利用整个试验的30个观测值估计试验误差，显然估计的精确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检法进行检验时，由 于估计误差的精确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。第14页/共147页3、推断的可靠性低，犯I型错误的概率增大即

9、使利用资料所提供的全部信息估计了试验误即使利用资料所提供的全部信息估计了试验误差，若用差，若用t t 检验法进行多个处理平均数间的差异检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯均数的秩次问题，因而会增大犯 I I型错误的概率型错误的概率，降低推断的可靠性。，降低推断的可靠性。所以，多个平均数的差异显著性检验不宜所以，多个平均数的差异显著性检验不宜用用 t t 检验，须采用方差分析法。检验，须采用方差分析法。第15页/共147页 方差分析是将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的偏差平方

10、和及自由度分解为相应于不同变异来源的偏差平方和及自由度，进而获得不同变异来源的总体方差估计值；由总体方差估计值构造F统计量，计算F值，检验各样本所属总体平均数是否相等。方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。第16页/共147页2023/3/20常用术语：因素：所要检验的对象称为因素（如研究某种药物的不同剂量疗效，药物即因素）水平：因素的具体表现称为水平（药物的每个剂量为一个水平）观察值：在每个因素水平下得到的样本值第17页/共147页 线性模型与基本假定 假设某单因素试验有k个处理，每个处理有n次重复，共有nk个观测值。试验资料的数据模式如表5-1所示。第18页/共147页 表表5-1

11、5-1k k个处理每个处理有个处理每个处理有n n个观测值的数据模式个观测值的数据模式表中表中表示第表示第i i个处理的第个处理的第j j个观测值个观测值 i i=1,2,=1,2,k k；j j=1,2,=1,2,n n）；）；第19页/共147页表示第表示第i i个处理个处理n n个观个观测值之和；测值之和；表示全部观测值的表示全部观测值的总和；总和；表示第表示第i i个处个处理的平均数；理的平均数；表示全部观测值表示全部观测值的总平均数；的总平均数；第20页/共147页可以分解为：表示表示第第i i个处理个处理n n个观测值个观测值的总体平均数。的总体平均数。第21页/共147页 为了比

12、较各处理的影响大小，将 再进行分解，令 （5-2）（5-3）则 （5-4）其中表示所有试验观测值（nk个）总体的平均数；第22页/共147页 ai 是 第 i 个 处理的效应（treatment effects）表示处理i对试验结果产生的影响。显然有 （5-5）ij是试验误差，相互独立，且服从 正态分布N（0，2）。第23页/共147页 叫做单因素试验的线性模型（linear model）亦称数学模型。观察值xij表示为总平均数、处理效应i、试验误差ij之和。第24页/共147页 由ij 相互独立且服从正态分布N（0，2），可知各处理Ai（i=1，2，k）所属总体亦应具正态性，即服从正态分布N

13、(i，2)。尽管各总体的均数 可以不等或相等，2则必须是相等的（外界试验条件尽可能保持一致，处理效应才可比）。第25页/共147页所以，单因素试验的数学模型可归纳为：效应的可加性（additivity）、分布的正态性（normality）、方差的同质性（homogeneity）。这是方差分析的前提条件或基本假定。第26页/共147页 若将表5-1中的观测值 xij（i=1,2,k；j=1,2,n）的数据结构（模型）用样本符号来表示，则 （5-6）与（5-4）式比较可知，分 别是、（i-）=、（xij-）=的估计值。第27页/共147页下一张 主 页 退 出 上一张 每每 个个 观观 测测 值值

14、 都包含处理效应（都包含处理效应（i i-或或），与误差（），与误差（或或)，故，故knkn个观个观测值的总变异可分解为处理间的变异和处理内测值的总变异可分解为处理间的变异和处理内的变异两部分。的变异两部分。由（由（5-45-4）、（）、（5-65-6）两式可以看出：）两式可以看出：第28页/共147页2023/3/2029变异的分解：总变异 组间变异 组内变异二、二、ANOVA的基本思想的基本思想第29页/共147页总变异的分解总变异组间变异组间变异组内变异第30页/共147页2023/3/2031变异的来源：样本均数间存在的差异可能由两种原因所致：随机因素引起的差异：抽样误差、测量误差处理

15、因素引起的差异：不同的处理引起不同的作用和效果，导致各处理组之间均数不同第31页/共147页2023/3/2032变异的测量：方差：第32页/共147页在方差分析中是用样本方差即均方（mean squares）来度量数据资料的变异程度。将总变异分解为处理间变异和处理内变异，就是要将总均方分解为处理间均方和处理内均方。下一张 主 页 退 出 上一张 第33页/共147页下一张 主 页 退 出 上一张 总偏差平方和：分解为处理间偏差总偏差平方和：分解为处理间偏差平方和与处理内偏差平方和两部分；平方和与处理内偏差平方和两部分；总自由度：分解为处理间自由度与总自由度：分解为处理间自由度与处理内自由度两

16、部分来。处理内自由度两部分来。第34页/共147页2023/3/2035总变异：所有观察值之间的变异（不分组）第35页/共147页2023/3/2036第36页/共147页37组间变异：各处理组均数之间不尽相同 n1 n2 n3 第37页/共147页2023/3/2038组内变异：各处理组内观察值之间不尽相同第38页/共147页2023/3/2039组间变异总变异组内变异三种变异的关系：线性可加性Important!第39页/共147页2023/3/2040N-k 组内变异随机误差Ek-1 组间变异处理效应T自由度分解变异分解变异来源第40页/共147页41总变异总的离均差平方和包括处理因素不

17、同水平的效应所导致的变异，也包括随机误差无法用处理因素所解释的部分变异（随机误差）尺度第41页/共147页2023/3/2042均方MS(mean square)：组间均方：组内均方：第42页/共147页2023/3/2043如果各样本来自同一总体，即各组之间无差别（即无处理效应），则组间变异与组内变异均只反映随机误差，这时若计算组间均方与组内均方的比值，即F 值，则F 值应接近于 1 反之，若各样本均数不是来自同一总体，组间变异应较大，F 值将明显大于 1第43页/共147页2023/3/2044若组间变异与组内变异相差不大，F值比较接近于1，此时我们尚不能认为总体均数之间有差别，若处理组间

18、的变异明显大于组内变异，则不能认为组间的变异仅反映随机误差，也就是认为处理因素有作用（即存在处理效应）,接下来，我们通过查 F 界值表，即可得 P 值，按 P 值大小作出推断结论第44页/共147页45方差分析的基本思想:根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释。通过比较不同变异来源的均方，借助 F 分布作出统计推断，从而了解该因素对观测指标有无影响第45页/共147页2023/3/2046F 分布0123450.00.20.40.60.81.01=1,2=101=5,2=10第46

19、页/共147页2023/3/2047F 分布0123450.00.20.40.60.81.01=10,2=1=10,2=1第47页/共147页2023/3/2048第48页/共147页2023/3/2049从图中看出：1，2固定，F第49页/共147页（1）总偏差平方和的分解 在表5-1中，反映全部观测值总变异的总偏差平方和是各观测值xij与总平均数 的离均差平方和，记为SST。即下一张 主 页 退 出 上一张 第50页/共147页变异分解 SST=SSA+SSB+Sse 构造检验统计量 F=MS因素/MS误差 ；均方MS=SS/第51页/共147页vSS及的计算（以成组设计为例）SST的计算

20、 SSTR的计算引起原因：1、处理组间差异2、随机误差（个体差异和测量误差）第52页/共147页SSe的计算 引起原因：随机误差（个体差异和测量误差）第53页/共147页检验统计量F的计算1、若处理组间无差异，理论上F=12、若处理组间有差异，则F1。是否统计学意义查方差分析界值表（P341附表7）第54页/共147页2023/3/2055二、方差分析的应用条件：独立性正态性方差齐性概括地表达为：任何观察值xij都是独立地来自具有等方差的正态总体第55页/共147页2023/3/2056正态分布的判断方法 利用频数分布表或频数分布图 根据专业知识判断 正态分布的经验判断若 ，可认为资料呈偏态分

21、布若 ,则有理由怀疑资料呈偏态分布 正态性检验(P108)第56页/共147页2023/3/2057方差齐性检验Levene 检验Bartlett 检验第57页/共147页三、ANOVA的应用类型v 完全随机设计(成组设计)ANOVAv 随机区组设计ANOVAv 析因设计ANOVAv 交叉设计ANOVAv 重复测量资料的ANOVAv 正交设计的ANOVAv 拉丁方设计的ANOVAv 均匀设计的ANOVAv 裂区设计的ANOVAv 嵌套设计的ANOVAv 尧敦方设计的ANOVAv 平衡不完全区组设计的ANOVA第58页/共147页第二节完全随机设计的方差分析第59页/共147页2023/3/20

22、60完全随机设计（completely random design）又称成组设计，按随机化原则将受试对象随机分配到某一研究因素的多个水平中去，然后观察实验效应。其目的都是推断不同水平下各组均数之间的差别是否有统计学意义第60页/共147页2023/3/2061表9-3 完全随机设计方差分析计算公式变异来源变异来源SSMSF组间（处理）组间（处理）k-1组内（误差）组内（误差）N-k总变异总变异N-1第61页/共147页62【检验步骤】1.建立检验假设，确定检验水准H0:1=2=3，三组大鼠全肺湿重总体均数相等 H1:1，2，3不等或不全相等 =0.05(客观实际只可能是其中一种情况)第62页/

23、共147页632.计算检验统计量 第63页/共147页64表9-4 方差分析结果变异来源变异来源SS MSFP组间组间3.06321.5327.2500.05，故认为三种营养素的增重效果相同。第67页/共147页68表9-6 3种营养素喂养小白鼠所增体重(g)区组区组A营养素营养素 B营养素营养素 C营养素营养素162.163.573.2253.254.158.1371.267.878.7441.346.638.9550.456.964.5642.543.146.6752.658.775.1849.856.165.3962.651.054.61048.354.847.2第68页/共147页20

24、23/3/2069【问题9-2】（1）该研究属于何种设计？（2）采用的统计分析方法是否正确？为什么？第69页/共147页2023/3/2070【分析】（1）随机区组设计（2）错误。因为所选用的方差分析方法与设计类型不符，它的分析效率低于随机区组设计的方差分析，增大了犯型错误的概率。根据本实验的设计类型，应采用随机区组设计的方差分析方法进行检验。第70页/共147页第三节随机区组设计的方差分析第71页/共147页2023/3/2072随机区组设计（randomized block design）又称配伍组设计，是配对设计的扩展。是将全部受试对象按某种或某些特征分为若干个区组，使每个区组内研究对象

25、的特征尽可能接近，每个区组内的观察对象与研究因素的水平数相等，然后分别使每个区组内的观察对象随机地接受研究因素某一水平的处理第72页/共147页2023/3/207330只小鼠按随机区组设计的分配结果区组编号随机数分组第73页/共147页2023/3/2074特点：一个处理因素：若干个水平 一个非处理因素：区组因素目的：排除影响因素的干扰，减少个体差异，提高研究效率，使处理因素的效果更清楚 第74页/共147页2023/3/2075变异的分解区组变异第75页/共147页2023/3/2076第76页/共147页77【检验步骤】1.建立检验假设，确定检验水准H0:1=2=3，3种营养素增加体重作

26、用相同 H1:1，2，3不等或不全相等H0:各区组的总体均数相等 H1:各区组的总体均数不等或不全相等 =0.05对于处理组对于区组第77页/共147页78表9-8 例9-2方差分析结果变异来源变异来源SS MSFP处理组处理组248.5792124.2904.1650.05区组区组2357.7999261.9788.7780.01误差误差537.1861829.844总总3143.774292.计算检验统计量 第78页/共147页793.确定P值，作出统计推断 处理组：以处理组：以 1=2、2=18 查查F界值表，得界值表，得 F0.05,(2,18)=3.55，P0.05，按，按 =0.0

27、5水水准，拒绝准，拒绝H0，接受接受H1，差异有统计学意差异有统计学意义，可认为义，可认为3种营养素对小白鼠体重增种营养素对小白鼠体重增加作用不同或不全相同加作用不同或不全相同第79页/共147页2023/3/20803.确定P值，作出统计推断 区组：以区组：以 1=9、2=18 查查F界值表，得界值表，得F0.01,(9,18)=3.60，P0.01，按，按 =0.05水准，水准，拒绝拒绝H0，接受接受H1，差异有统计学意义，差异有统计学意义，可可认为窝别对小白鼠体重增加有影响认为窝别对小白鼠体重增加有影响第80页/共147页第四节多个样本均数的两两比较第81页/共147页概率的乘法法则：在

28、由一组相互独立事件组成的试验中，一系列特殊事件均发生的概率，等于每一事件发生的概率之乘积。两两t检验第一类错误的概率增加。第82页/共147页83当方差分析的结果为拒绝当方差分析的结果为拒绝H0，接受，接受H1，差，差异有统计学意义时，可以认为三组总体均异有统计学意义时，可以认为三组总体均数不等或不全相等，即数不等或不全相等，即至少有两组总体均至少有两组总体均数不同数不同若进一步判断三组中究竟哪两组总体均数若进一步判断三组中究竟哪两组总体均数有差别，不能直接用有差别，不能直接用t检验进行比较，需进检验进行比较，需进行行多个样本均数的两两比较多个样本均数的两两比较 第83页/共147页多重比较方

29、法选择两两比较的方法较多，考虑 点：（1）设计，事前 VS 事后 事后，探索性研究（exploratory research），常用方法有SNK（Students-Newman-Keuls）法、Bonfferoni t检验、idk t检验等。第84页/共147页多重比较方法选择事前，证实性研究（confirmatory research），常用方法有Dunnett-t检验、LSD-t检验（Fishers least significant test）等，也可用Bonfferoni t检验、idk t检验。（2）控制什么，一类、二类第85页/共147页1、最小显著差法（LSD法）它是检验k组中某

30、一对或某几对在专业上有特殊意义的均数 的总体水平是否为0。所用公式为：v=v误差误差第86页/共147页 和为任意两个对比组的样本均数，MS误差为方差分析中算得的误差均方。在单因素方差分析中，它是多个样本的合并方差，在多个方差相等的条件下，它是总体方差的最佳估计值。第87页/共147页88最小显著性差异(least significant difference)t 检验，用于某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间的比较，如多个处理组与对照组的比较，一般在设计阶段确定哪些均数需进行多重比较LSD-t检验第88页/共147页89统计量t 值计算公式为：第89页/共147页90【检验步骤】1.建立

31、检验假设，确定检验水准H0:A=B，即所研究两对比组的总体均数相等 H1:AB，即所研究两对比组的总体均数不等 =0.05第90页/共147页912.计算检验统计量（1）计算差值的标准误：本例各组例数相等，故任意两组均数差值的标准误相等 第91页/共147页92（2）计算统计量LSD-t 值 第92页/共147页2023/3/20933.确定P值，作出统计推断 以以=21查查 t 界值表，按界值表，按 =0.05水准，水准，除甲组和丙组的总体均数差异有统计学除甲组和丙组的总体均数差异有统计学意义外，甲组与乙组、乙组与丙组总体意义外，甲组与乙组、乙组与丙组总体均数之间差异均无统计学意义均数之间差

32、异均无统计学意义第93页/共147页、Dunnett-t检验它适用于k个试验组与一个对照组均数差别的多重比较。公式为：为第为第i个（个（i=1,2,k-1)试验组的均数，为对试验组的均数，为对照组的均数，照组的均数，MS误差误差为方差分析中所计算的误差均为方差分析中所计算的误差均方，方，ni和和n0分别为第分别为第i个试验组和对照组的例数。个试验组和对照组的例数。vv误差误差第94页/共147页、SNK-q检验它用于多个样本均数间每两个样本均数的比较。检验统计量q 的计算公式：在比较时，应将样本均数从大到小顺序排列，一在比较时，应将样本均数从大到小顺序排列，一般先比较相差最大的两个均数。般先比

33、较相差最大的两个均数。q的分布与两比较的分布与两比较组间的组间跨度组间的组间跨度a及自由度及自由度v有关。所谓组间跨度有关。所谓组间跨度是指是指 与与 之间涵盖的均数个数（包括之间涵盖的均数个数（包括 及自及自身在内）。身在内）。第95页/共147页96SNK-q 检验SNK（Student-Newman-Keuls）检验，也称q检验，适用于探索性研究，对任意两个样本均数都进行检验。检验统计量q 第96页/共147页2023/3/2097【检验步骤】1.建立检验假设，确定检验水准H0:A=B，即任两对比组的总体均数相等 H1:AB，即任两对比组的总体均数不等 =0.05第97页/共147页20

34、23/3/20982.计算检验统计量 第98页/共147页99（2）计算差值的标准误：）计算差值的标准误：本例各组例数相等，故任意两组均数差本例各组例数相等，故任意两组均数差值的标准误相等值的标准误相等第99页/共147页100（3）列表计算q 统计量 第100页/共147页2023/3/201013.确定P值，作出统计推断 q界值不但考虑自由度，而且考虑任意两界值不但考虑自由度，而且考虑任意两对比组包含的组数对比组包含的组数a。按按 =0.05水准，水准，甲组和丙组的总体均数差异有统计学意甲组和丙组的总体均数差异有统计学意义，而甲组和乙组、乙组和丙组的总体义，而甲组和乙组、乙组和丙组的总体均

35、数之间差异均无统计学意义均数之间差异均无统计学意义第101页/共147页4.Bonfferoni法 第102页/共147页第103页/共147页例5 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量组21人、低剂量组19人、对照组20人。对照组服用公认的降糖药物，治疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降值(mmol/L)，结果如下表所示。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？怎样不同？第104页/共147页 第105页/共147页第106页/共147页第107页/

36、共147页第108页/共147页第五节其他类型方差分析简介第109页/共147页 一、两阶段交叉设计ANOVA变异分解SST=SS阶段+SS处理+SS个体+SSeT=2n-1阶段=水平数-1=1处理=水平数-1=1个体=水平数-1=n-1误差=T-阶段-处理-个体=n-2第110页/共147页计算步骤（1）建立检验假设，确定检验水准（2）计算检验统计量F值F阶段=MS阶段/MSe F处理=MS处理/MSe F个体=MS个体/MSe（3）确定P值，作统计结论查F分布的单尾界值第111页/共147页二、析因设计的方差分析概念：析因设计(factorial design)是将两个或多个实验因素的各水

37、平进行组合,对各种可能的组合都进行实验，从而探讨各实验因素的主效应(main effect)以及各因素间的交互作用(interaction)。因为析因设计考虑各因素所有水平的全面组合，故又称完全交叉分组试验设计。第112页/共147页 22析因设计ANOVA变异分解SST=SSA+SSB+SSAB+SSeT=N-1A=A因素的水平数-1=1B=B因素的水平数-1=1处理AB=(A因素的水平数-1)(B因素的水平数-1)=AB=1处理=A因素的水平数B因素的水平数-1e=总-A-B-AB第113页/共147页计算步骤（1）建立检验假设，确定检验水准（2）计算检验统计量F值FA=MSA/MSe F

38、B=MSB/MSe FAB=MSAB/MSe（3）确定P值，作统计结论查F分布的单尾界值第114页/共147页例3：某研究人员为了解升白细胞药物(A)和纯苯(B)对大鼠吞噬指数的影响，以及两者同时使用的作用。将20只性别相同、体重相近的大鼠，按A、B两因素有无分为a1b1、a1b2、a2b1和a2b2四组。其中a1表示使用升白细胞药物；a2表示未用升白细胞药物；b1表示以0.3ml/kg纯苯给大鼠皮下注射染毒，每周3次，共一个半月；b2表示未用纯苯染毒。测得其吞噬指数结果 见下表。第115页/共147页第116页/共147页单独效应、主效应和交互效应 第117页/共147页22析因设计交互作用

39、示意图 第118页/共147页第119页/共147页第120页/共147页第121页/共147页交互效应的意义与解释无交互效应：一个因素的不同水平取值只与该因素有关，与另一因素无关。各因素单独解释。有交互效应：一个因素的不同水平取值涉及另一因素。不能单独解释。第122页/共147页三、重复测量资料的方差分析重复测量资料(repeated measurement data):同一受试对象的同一指标在不同的时间进行多次测量所得到的资料。特点：各数据间高度相关 重复测定的时间不是随机的。第123页/共147页 重复测量资料的ANOVA重复测量资料的概念 重复测量资料是指对同一观察对象的同一观察指标，

40、在不同时间点上进行多次测量得到的资料 重复测量资料的特点 1)1)研究目的是观察某指标在不同时间点的变化规律 2)2)同一观察对象在不同时间点的观察值之间彼此不独立，存在相关性第124页/共147页变异分解SST=SS处理+SS时间+SS处理时间+SS个体误差+SS重复测量误差T=gpn-1处理=水平数-1=g-1时间=水平数-1=p-1处理时间=(g-1)(p-1)个体误差=g(n-1)重复测量误差=g(p-1)(n-1)第125页/共147页计算步骤（1）建立检验假设，确定检验水准（2）计算检验统计量F值F处理=MS处理/MS个体误差 F时间=MS时间/MS重复测量误差 F处理时间=MS处

41、理时间/MS重复测量误差（3）确定P值，作统计结论查F分布的单尾界值第126页/共147页例4 为研究减肥新药盐酸西布曲明片和盐酸西布曲明胶囊的减肥效果是否不同，以及肥胖患者服药后不同时间的体重随时间的变化情况。采用双盲双模拟随机对照试验，将体重指数BMI27的肥胖患者40名随机等分成两组，一组给予盐酸西布曲明片+模拟盐酸西布曲明胶囊，另一组给予盐酸西布曲明胶囊+模拟盐酸西布曲明片。分别于平衡期(0周)、服药后的8周、16周、24周测定肥胖患者的体重(kg)。第127页/共147页第128页/共147页第129页/共147页第130页/共147页建立假设:处理组间:H0:不同处理间的总体均数相

42、等 H1:不同处理间的总体均数不全相等 时间之间:H0:不同测量时间的总体均数相等 H1:不同测量时间的总体均数不全相等 交互作用:H0:处理和时间之间无交互作用 H1:处理和时间之间有交互作用第131页/共147页第132页/共147页重复测量资料方差分析前提条件 一般方差分析的条件外(详后)协方差阵(covariance matrix)的球形性(sphericity)或复合对称性(compound symmetry)采用Mauchly检验(Mauchlys test)来判断 第133页/共147页不满足球对称性时：不满足球对称性时：（1）用）用Greenhouse-Geisser(G-G)

43、法或法或Huynh-Feldt(H-F)法法校正校正（2）多变量方差分析）多变量方差分析(multivariateanalysisofvariance,MANOVA)第134页/共147页第135页/共147页第六节方差分析的适用条件第136页/共147页方差分析的条件考察 1、随机性（独立性）2、正态性 3、方差齐性第137页/共147页1、随机性（独立性）容易 满足，考虑有无聚集？家庭遗传传染性第138页/共147页2、正态性（1）正态性检验法 常用的方法有正态分布图法（Q-Q图、直方图等）、偏态、峰态检验法（适用于样本量8n5000的资料）、用于一般拟合优度检验的Kolmogorov检、

44、ShapiroWilk检验法（W检验法，适用于样本量3n50的资料）和 DAgostino检验法（D检验法，适用于样本量50n1000的资料）等。第139页/共147页2、正态性（2）专业判断法 一些资料如果能从专业上判断符合正态分布，则不必再作检验。很多医学现象服从正态分布或近似正态分布。例如，同性别、同年龄儿童的身高以及同性别健康成人的红细胞数、血红蛋白含量、脉搏数等。小样本严格，大样本放宽第140页/共147页3、方差齐性第141页/共147页4、不满足条件的处理变量变换非参数检验（秩和检验）近似检验第142页/共147页本章重点 方差分析的基本思想。完全随机设计资料的方差分析。随机区组设计资料的方差分析。均数间的两两比较。不同设计SS的分解第143页/共147页第144页/共147页作业P134-136一、选择题二、计算分析题：1、2、5第145页/共147页第146页/共147页感谢您的观看！第147页/共147页